2023下半年教师资格证考试《初中数学专业面试》真题及答案解析

2023下半年教师资格证考试《初中数学专业面试》真题及答案解析1.【试讲】1.题目：直线的位置关系——相交线2.内容：3.基本要求：（1）试讲约10分钟；（2）引导学生进行小组讨论；（3）渗透数学思想方法；（4）结合教学内容，适当板书。请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：教学过程：一、创设情境，引入新课在我们生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，大家对它们也不陌生，（播放图片）请找出图片中的相交线、平行线，你能再找出一些身边的相交线、平行线的实例吗？引出课题《直线的位置关系相交线》（板书课题）二、新课讲授（一）认识相交线1、展示生活中常见的图片，发现“相交线”，并画出图片中的“相交线”。学生观察、思考、回答，探讨两条相交线所成的角及其特征。（二）认识邻补角和对顶角，探索它们性质1.角的位置关系探究展示图片。问题：画直线AB与CD相交于点o，并说出图中4个角，两两相配共能组成几对角？各对角的位置关系如何？根据不同的位置怎么将它们分类？（完成表格中的前三项）。学生思考并在小组内交流，全班交流。引导学生概括形成邻补角、对顶角概念。明确：有一条公共边，而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角。如果两个角有一个公共顶点，而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线，那么这两个角叫对顶角。2.角的数量关系探究问题1：用量角器分别量一量各个角的度数，你发现各类角的度数有什么关系？明确：互为邻补角的两角和为180°，互为对顶角的两角相等。教师再提问：如果改变∠AOC的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗？问题2：能不能用所学知识说明为什么邻补角和为180°，为什么对顶角相等？学生讨论，教师总结。三、课题练习四、总结体会，反思提升本节课你学习了什么？运用到了哪些数学思想？鼓励学生畅所欲言，各抒己见。学生总结为主，引导学生从知识、方法、情感等方面小结本节课所学内容。老师辅助补充。五、课后作业，拓展延伸板书设计：略2.【试讲】1.题目：三角形的内切圆2.内容：3.基本要求：（1）试讲约10分钟；（2）教学过程要体现三角形的内心与外心的联系与区别；（3）结合教学内容，适当板书。请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：教学过程：一、导入新课出示一个三角形图片，提问：能否中画出一个圆？画出一个最大的圆？想一想，怎样画？让学生动脑筋、想办法。引出课题。二、合作探究，学习新知1.提出问题：李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。应该怎样画出裁剪图？引导思考：（1）当裁得圆最大时，圆与三角形的各边有什么位置关系？（2）与三角形的一个角的两边都相切的圆的圆心在哪里？（3）如何确定这个圆的圆心？2.探究三角形内切圆的画法作圆，使它和已知三角形的各边都相切。引导学生结合图，写出已知、求作，然后师生共同分析，寻找作法。提出以下几个问题进行讨论：（1）作圆的关键是什么？（2）假设圆o是所求作的圆，圆o和三角形三边都相切，圆心o应满足什么条件？（3）这样的点o应在什么位置？（4）圆心o确定后半径如何找。完成这个题目后，启发学生得出如下结论：和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以做出一个。3.教师讲解三角形内切圆的定义定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。4.三角形的内心与外心的联系与区别三、巩固运用，实践创新练习课本习题四、总结体会，反思提升1.谈谈本节课你学到了什么？认识了三角形的内切圆，内心，圆的外切三角形；掌握了作一个三角形的内切圆的方法；理解并掌握了内心的性质。2.本节课运用了什么数学思想？五、课后作业板书设计：略3.【试讲】1.题目：八年级《关于原点对称的点坐标》片段教学2.内容：3.基本要求：（1）试讲约10分钟；（2）引导学生进行小组讨论；（3）结合教学内容，适当板书。请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：【教学过程】一、图片展示，引入新课同学们，请看大屏幕上的几组图片，大家很快发现了图形的特点，是我们学过的中心对称图形。你们有没有想过，这些图形的对应点的坐标有什么样的规律呢？今天，我们就研究一组特殊的，关于原点对称的点坐标具有什么的规律。二、合作探究，学习新知1.小组动手实践，合作探究出已知点A（4，0），B（0，-3），C（-1，2），D（-1，2），E（-3，-4）大家在坐标纸上，写出已知点关于原点O的对称点，观察，思考，交流讨论，这些坐标与已知点的坐标有什么关系。师生共同归纳：这两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点心关于原点的对称点为。2.深入探究，关于原点对称的图形的规律教师讲解例题（如图），利用关于原点对称的点的坐标的关系，做出与△ABC以关于原点对称的图形。解︰点关于原点的对称点为，因此△ABC的三个顶点A（-4，1），B（-1，-1），C（-3，2）关于原点的对称点分别为，依次连接就可以得到与△ABC关于原点对称的。如下图所示。三、巩固运用，实践创新（1）考考眼力下列各点中哪两个点关于原点О对称？（2）已知点A的坐标为，点b的坐标为，菱形ABCD的对角线交于坐标原点О。求C、D两点的坐标。四、总结体会，反思提升通过本节课的学习，你有哪些收获？五、课后作业，拓展延伸习题册的A组基础题1-3题作为必做题，B组能力拓展第1题作为选做题。【板书设计】略4.【试讲】1.题目：八年级《矩形性质的应用》片段教学2.内容：3.基本要求：（1）试讲约10分钟；（2）引导学生进行小组讨论；（3）结合教学内容，适当板书。请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：【教学过程】一、图片展示，引入新课同学们，请看大屏幕上的几组照片，大家说一说它们是什么形状的，有同学说是平行四边形，也有同学说是长方形，大家说得都对，这是我们这节课的主角——矩形。我们把有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形，今天我们一起研究一下，矩形具有哪些性质和怎样的应用。（板书课题）二、合作探究，学习新知1.小组合作，证明性质（1）一般性质︰矩形具有平行四边形所有的性质。（2）特殊性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等。请同学们自己完成证明。2.师生共同推理3.利用性质，讲解例题三、巩固运用，实践创新（1）矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？（2）如果矩形的一条对角线长为8，两条对角线的一个夹角为120°。求矩形的边长（结果保留小数点后两位）。学生独立完成，教师巡回指导。集体共同订正。四、总结体会，反思提升通过本节课的学习，你有哪些收获？五、课后作业，拓展延伸习题册的A组基础题1-3题作为必做题，B组能力拓展第1题作为选做题。【板书设计】略5.【试讲】1.题目：八年级《中位数和众数》片段教学2.内容：3.基本要求：（1）试讲约10分钟；（2）引导学生进行小组讨论；（3）结合教学内容，适当板书。请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：一、谈话复习，引入新课前面已经和同学们研究过了平均数的这个数据代表。它在分析数据过程中担当了重要的角色，今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员——中位数和众数，看看它们在分析数据过程中又起到怎样的作用。二、合作探究，学习新知中位数及意义在一次马拉松长跑比赛中，抽得的12名选手成绩（单位：分）如下：136140129180124154146145158175165148请同学们仔细观察数据，你有什么发现吗？（引导学生从数的顺序方面寻找）同学们发现如下：这些数没有按规律排如果按顺序排，这些数应该排列如下：124129136140145146148154158165175180请同学们找一下最中间的数，学生找出了两个数：146、148如果去掉最大的一个数180，那么新的一组数124129136140145146148154158165175那么中间的数就是146。提出中数概念，引导学生得出：将一组数据按大小顺序排列，把处在中间的一个数叫这组数据的中位数。特别强调：如果中间有两个数、则这两个数的平均数叫做这些数的中位数。最后总结：将一组数据按大小顺序排列，把处在中间的一个数（或两个数的平均数）叫这组数据的中位数。请同学讲讲我们知道中位数，有什么意义？学生自由讨论后，得出：中位数是一个位置代表值，利用中位数分析数据可以得知一些情况。众数及意义请学生在字面意思尝试下定义后，老师完善：一组数据巾出现次数的数据叫做这组数据的众数。强调：如果数据中出现两个相同数据，那么这两个数据都叫做这组数据的众数。同样，学生得出：众数往往是人们关心的一个量。三、巩固运用，实践创新练习四、总结体会，反思提升通过本节课的学习，你有哪些收获？鼓励学生畅所欲言，各抒己见。学生总结为主，引导学生从知识、思想方法、情感等方面小结本节课所学内容。老师辅助补充。五、课后作业，拓展延伸1.基础作业：课后习题1-2；2.开放性思考题：思考所学在生活中的应用。【板书设计】略6.【试讲】1.题目：最简二次根式2.内容：（1）试讲约10分钟；（2）引导学生进行小组讨论；（3）引导学生发现最简二次根式的特点；（4）结合教学内容，适当板书。请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：教学过程一、导入新课复习导入，通过复习二次根式的乘法法则，引出本节课课题。二、新课讲授1、引导学生简化给出的二次根式，并说出理由。2、化简前后的根式，被开方数有什么不同？明确：化简前的被开方数有分数，分式；化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。3、启发引导学员回答：被开方数符合什么条件的二次根式叫做最简二次根式？总结学生回答的内容后，给出最简二次根式定义：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽的因数或因式。4.课堂练习：给出例题：下列各根式是否为最简二次根式，不是最简二次根式的说明原因。5.总结和课后作业布置三、板书设计：略7.【试讲】1.题目：一次函数的图象2.内容：略3.基本要求：（1）试讲约10分钟：（2）引导学生进行小组讨论；（3）对一次函数和正比例函数的解析式异同进行讲解；（4）结合教学内容，适当板书请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：1.导入新课复习导入：复习正比例函数以导入新课2.讲授新课问题：试题纸上的例题。（1）提问①画函数图象有哪些步骤呢？②现在给8分钟时间画出y=-6x与y=-6x+5图象。注意引导学生讲解画图注意要素，纠正学生错误。（2）引导学生小组合作探究让小组合作讨论两个函数图形的相同点与不同点，引导学生总结，教师在讲解总结（3）巩固练习（4）课堂小结与作业布置请学生分享本节课的收获？布置作业：（1）完成课后练习《一次函数的图像与性质1》（2）查阅资料探寻一次函数的图像还有哪些性质？四、板书设计：略8.【试讲】1.题目：有理数的乘方2.内容：3.基本要求：（1）试讲约10分钟；（2）阐述清楚有理数乘方的定义；（3）结合教学内容，适当板书。请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：一、导入新课借用古希腊数学家阿基米德与国王下棋的故事，创设故事情境，引导学生复习旧知。我们已经学习了哪几种有理数的运算？列出算式，引出本节课的课题——《有理数的乘方》。二、探究新知（一）引出定义，理解概念问题1：”正方形的边长为a，我们如何表示正方形的面积？若正方体的边长为a，我们如何表示正方体的体积？如何读呢？”问题2：如果数学中想要表达n个a相乘，那我们是否也可以借鉴这种表示方法呢？通过提问，引导学生思考，教师总结：什么叫做乘方？什么叫做幂？什么叫做底数，指数？最终提出定义。（二）小组讨论，得出乘方运算法则通过算式举例，引导学生观察，并问题，引导学生小组讨论思考：”正数的任何次幂结果符号是什么？负数的乘方结果符号有什么特点？0的乘方结果是？1的乘方结果是？”鼓励学生的猜想，并在验证猜想中，引导学生根据自己的语言总结出有理数乘方计算法则。教师总结知识点。三、巩固提高练习教材例题，引导学生思考，巩固所学内容四、课堂小结教师引导学生分享收获，进行总结梳理，鼓励学生各抒己见，并肯定学生们的回答，强调本课的重点和难点。五、布置作业板书设计：略9.【试讲】1.题目：解直角三角形2.内容：3.基本要求：（1）试讲需在10分钟之内；（2）知道如何解直角三角形；（3）授课思路要具有条理性、并适时地与学生进行互动；（4）按课题需要进行板书，板书要清晰，并与讲解相结合。请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：一、导入新课利用多媒体展示图片并提问：一棵大树在一次强烈的地震中倒下，树干断处离地面3米且树干与地面的夹角是30°。大树在折断之前高多少米？引出课题。二、探究新知活动1：探究解直角三角形的定义教师进一步引导学生将大树问题推广为一般的数学问题该如何求解？学生通过探究发现，是已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数，利用锐角的正弦（或余弦）的概念能直接求解。引导提问：在刚刚的直角三角形中，你还能求出其他未知的边和角吗？学生回答，师生共同总结，给出解直角三角形的内涵和定义。活动2：探究解直角三角形的方法引导提问1：回想一下刚刚解直角三角形的过程，用到了哪些知识，你能梳理一下直角三角形各个元素之间的关系吗？引导学生结合图形梳理除直角外的五个元素之间的关系，学生通过小组探究后，师生共同得出直角三角形元素之间的关系。引导提问2：知道除直角外的5个元素中的任意两个元素，可以求出其余元素吗？探究后师生共同总结。三、巩固提高多媒体呈现练习题目。学生自主练习。四、课堂小结今天都有哪些收获？五、布置作业板书设计：略10.【试讲】1.题目：初中数学《立方根》2.内容：3.基本要求：（1）如果教学期间需要其他辅助教学工具，进行演示即可。（2）让学生理解立方根和开立方的概念，掌握立方根的性质，会求一个数的立方根。（3）教学中注意师生间的交流互动，有适当的提问环节。（4）要求配合教学内容有适当的板书设计。（5）请在10分钟内完成试讲内容。

请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：答辩题目解析：1.立方根和平方根的区别与联系？【数学专业问题】11.【试讲】1.题目：八年级《加权平均数》片段教学2.内容：3.基本要求：（1）试讲约10分钟；（2）引导学生进行小组讨论；（3）结合教学内容，适当板书。请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：（一）导入新课复习导入：如果已知一组数据X1，X2……Xn，如何求解这组数据的平均数？学生利用之前的知识很自然地可以计算出，求一组数据的平均数就是用这组数据中所有数据的和除以所有数据的个数。教师强调每个符号的读法和含义，从而引出课题，继续对数据进行分析，学习加权平均数。（二）新课讲授探究活动：探究“权重”和加权平均数情境1：商店里有两种苹果，一种单价为3.50元/千克，另一种单价为6元/千克。小明妈妈买了单价为3.50元/千克的苹果1千克，单价为6元/千克的苹果3千克，那么小明妈妈所买苹果的平均价格是两个单价相加除以2吗？要求学生独立思考，以数学学习小组的形式组内交流探索心得。情境2：老师在计算学生每学期的总评成绩时，并不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算，其中考试成绩更为重要。这样，如果一个学生的平时成绩为70分，考试成绩为90分，那么他的学期总评成绩为多少？要求学生结合情境1的计算过程，自主计算，并指名学生上台板演。通过刚才情境1和2的计算过程，你认为数据的平均数受什么影响？引导学生思考并总结知识点。（三）课堂练习练习课本习题（四）总结与布置作业小结：通过这节课你有什么收获？作业：练习题（五）板书设计：略12.【试讲】1.题目：一次函数的应用2.内容：3.基本要求：（1）试讲时间10分钟；（2）试讲要目的明确，条理清楚，重点突出；（3）根据讲解的需要适当板书和作图；（4）讲清解题思路，根据和过程，渗透数学建模思想。请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：（一）导入新课回顾一次函数的解析式，图象和性质引出课题。（二）新课讲授（1）出示例5的问题：“黄金1号"玉米种子的价格为5元/kg.如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子价格打8折，各需要付款多少钱？（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象（小组讨论）小组讨论后，教师总结，得出推理过程。（三）课堂练习你能由上面的函数解析式解决以下问题吗？由函数图象也能解决这些问题吗？（1）一次购买1.5kg种子，需付款多少元？（2）一次购买3kg种子，需付款多少元？（四）小结作业小结：总结本节收获作业：必修题选做题【板书设计】略13.【试讲】1.题目：《中位数》2.内容：问题2如表所示是某公司员工月收入的资料。（1）计算这个公司员工月收入的平均数；（2）若用（1）算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？这个公司员工月收入平均数为6276，但在25名员工中，仅有3名员工的收入在6276元以上，而另外22名员工的收入都在6276元以下。因此，用月收入的平均数反映所有员工的月收入水平，不太合适利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势。将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数（median）；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。利用中位数分析数据可以获得一些信息例如，上述问题中将公司25名员工月收入数据由小到大排列，得到的中位数为3400，这说明除去月收入为3400元的员工，一半员工收入高于3400元，另一半员工收入低于3400元。思考：上述问题中公司员工月收入的平均数为什么会比中位数高得多呢？例在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：136140129180124154146145158175165148（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？3.基本要求：（1）要有板书；（2）试讲十分钟左右；（3）条理清晰，重点突出；（4）学生掌握中位数的概念.请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：（一）导入新课某公司员工月收入工资表。提问：（1）计算这个公司员工月收入的平均数。（2）老板对前来应聘的员工说“我们的工资平均每月是6276，如果表现得好还有奖金，希望你加盟且好好工作，你觉得老板的话有没有骗应聘的员工？（3）若用算得平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？（二）探索新知根据学生讨论，教师总结。明确：平均数不能反映所有员工的月收入水平，不太合适。教师讲解中位数概念。利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势，将一组数据按照由大到小（或由小到大）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。提问：上述问题中公司员工月收入的平均数为什么会比中位数高得那么多？（三）课堂练习练习课本中的习题（四）小结作业小结：通过这节课的学习，你有什么收获？作业：课后练习题【板书设计】略14.【试讲】1.题目：垂径定理的应用2.内容：3.基本要求：（1）试讲约10分钟；（2）在教学过程中讲解例题，并设置变式题目；（3）结合教学内容，适当板书。请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：教学目标：1.通过实验观察，学生能探索垂径定理的证明过程；掌握垂径定理，能初步运用垂径定理解决有关的计算和证明问题。2.学生经历“实验-观察-猜想一验证一归纳"的研究过程，培养学生动手实践、观察、分析、归纳问题和解决问题的能力。在解决垂径定理的相关问题中总结出相应的解题方法和常见辅助线作法，渗透类比、转化、数形结合、方程、建模等数学思想和方法。3.通过探究活动，知识由浅入深，学生在合作交流中体会学习的快乐，激发学生的学习数学的兴趣。教学重点：运用垂径定理解决实际问题。教学难点：理解运用垂径定理解决问题的过程。教学过程：一、创设情境，引入新课1.用一组隧道图片，引出问题：车能过隧道吗？某公路隧道呈半圆形（单向）如图所示，半圆拱的中点离地面2m，一辆高1.8m，宽2.4m的集装箱车能顺利通过这个隧道吗？2.发现已学习的圆的知识不够了，点出课题。二、合作探究，学习新知1.重径定理回顾：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。2.例题讲解例题：如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分是有水的部分；问题1：如果水面宽度AB为8cm，横截面的圆心到水平面的距离为3cm，则输水管横截面半径是多少？（借助几何画板教师引导学生分析，和同学们一起完成解析）变式1：如果输水管横截面半径为10cm，水面最深处高度为4cm，求水面宽度AB？.变式2：如果水面宽度AB为24cm，输水管横截面半径为15cm，求水面最深处的高度？（探究变式，由易到难，梯度训练，让学生反复思考，使思维得到充分的锻炼。借助几何画板进行动画的展示，生动有趣。）3.例题攻克例题：1300多年前，我国隋朝建造的赵州石拱桥（如图）的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对是弦的长）为37.2m，拱高（即弓形高）为7.23m，求桥拱的半径（精确到0.01m）。学生独自思考，上台板演计算过程。老师对学生给予肯定和表扬，并总结做题思路和技巧。三、巩固运用，实践创新1.工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为（

）mm.四、总结体会，反思提升师生共同总结：通过这节课的学习，你获得了哪些知识？鼓励学生畅所欲言，各抒己见。学生总结为主，引导学生从知识、方法、情感等方面小结本节课所学内容，老师辅助补充。五、课后作业，拓展延伸1.基础题：教材P89习题24.1第2.9题。2.高阶提升题：有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图所示，正常水位下水面宽AB=60m，水面到拱顶距离CD=18m，当洪水泛滥，水面宽MN=32m时是否需要采取紧急措施？请说明理由，板书设计：略15.【试讲】1.题目：八年级《关于原点对称的点坐标》片段教学2.内容：3.基本要求：（1）试讲约10分钟；（2）引导学生进行小组讨论；（3）结合教学内容，适当板书。请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：【教学过程】一、图片展示，引入新课同学们，请看大屏幕上的几组图片，大家很快发现了图形的特点，是我们学过的中心对称图形。你们有没有想过，这些图形的对应点的坐标有什么样的规律呢？今天，我们就研究一组特殊的，关于原点对称的点坐标具有什么的规律。二、合作探究，学习新知1.小组动手实践，合作探究出已知点A（4，0），B（0，-3），C（-1，2），D（-1，2），E（-3，-4）大家在坐标纸上，写出已知点关于原点O的对称点，观察，思考，交流讨论，这些坐标与已知点的坐标有什么关系。师生共同归纳：这两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点心关于原点的对称点为。2.深入探究，关于原点对称的图形的规律教师讲解例题（如图），利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与△ABC以关于原点对称的图形。解︰点关于原点的对称点为，因此△ABC的三个顶点A（-4，1），B（-1，-1），C（-3，2）关于原点的对称点分别为，依次连接就可以得到与△ABC关于原点对称的。如下图所示。三、巩固运用，实践创新（1）考考眼力下列各点中哪两个点关于原点О对称？（2）已知点A的坐标为，点b的坐标为，菱形ABCD的对角线交于坐标原点О。求C、D两点的坐标。四、总结体会，反思提升通过本节课的学习，你有哪些收获？五、课后作业，拓展延伸习题册的A组基础题1-3题作为必做题，B组能力拓展第1题作为选做题。【板书设计】略16.【试讲】1.题目：八年级《矩形性质的应用》片段教学2.内容：3.基本要求：（1）试讲约10分钟；（2）引导学生进行小组讨论；（3）结合教学内容，适当板书。请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：一、图片展示，引入新课同学们，请看大屏幕上的几组照片，大家说一说它们是什么形状的，有同学说是平行四边形，也有同学说是长方形，大家说得都对，这是我们这节课的主角——矩形。我们把有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形，今天我们一起研究一下，矩形具有哪些性质和怎样的应用。（板书课题）二、合作探究，学习新知1.小组合作，证明性质（1）一般性质︰矩形具有平行四边形所有的性质。（2）特殊性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等。请同学们自己完成证明。2.师生共同推理3.利用性质，讲解例题三、巩固运用，实践创新（1）矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？（2）如果矩形的一条对角线长为8，两条对角线的一个夹角为120°。求矩形的边长（结果保留小数点后两位）。学生独立完成，教师巡回指导。集体共同订正。四、总结体会，反思提升通过本节课的学习，你有哪些收获？五、课后作业，拓展延伸习题册的A组基础题1-3题作为必做题，B组能力拓展第1题作为选做题。【板书设计】略17.【试讲】1.题目：⼋年级《正⽐例函数》⽚段教学2.内容：3.基本要求：（1）试讲时间约10分钟；（2）条理清晰，重点突出；（3）结合教学内容适当板书；（4）教学过程中要有互动。请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：⼀、创设情境，导⼊新课1.播放⼀段⾼铁运⾏的视频，视频播放完毕，请学⽣思考，在视频中可以提出怎样的数学问题，在此之前学⽣已经学习了函数，⼀定会提出与x关系的问题，并让⼤家列出解析式。2.再创设⽣活中与正⽐例函数有关的⽣活情境，引导学⽣利⽤以前学过的函数知识写出表⽰y与x关系的函数解析式，然后请学⽣思考⽣活中还有哪些类似的例⼦，⿎励学⽣列出相应解析式，选取部分解析式呈现在PPT上，请学⽣观察解析式的特点，进⽽引出课题正⽐例函数。⼆、尝试探究，理解掌握1.引导探究、形成概念（1）学⽣通过观察给出的⼏组函数特点，得出这些函数都是常数k与⾃变量的积的形式；

（2）师⽣共同总结归纳如y=kx的函数叫做正⽐例函数。2.深⼊研究、求解函数（1）举例说明正⽐例函数，加深对正⽐例函数的理解；（2）接着我会提问学⽣，如果令k=0，我们的函数还是正⽐例函数吗？从⽽得到，再次强调：⼀般地，形如y=kx（k是常数且k≠0）的函数，叫正⽐例函数。当k=0时，y=0，没有⼀次项，所以说不是正⽐例函数。（3）出⽰例题，学⽣判断哪些是函数，哪些是正⽐例函数，加深学⽣对定义的理解。（4）举出⾮正⽐例函数的实例，引导学⽣正反对⽐，加深对于正⽐例函数的理解。同时，初识分类讨论的思想⽅法。3.解释应⽤，巩固新知已知y与x成正⽐例，当x=1时，y=2；（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）y与x之间是什么函数关系；（3）求x=2.5时，y的值。四、总结体会，反思提升通过本节课的学习，你有哪些收获？⿎励学⽣畅所欲⾔，各抒⼰⻅。学⽣总结为主，引导学⽣从知识、⽅法、数学思想等⽅⾯⼩结本节课所学内容。⽼师辅助补充。五、课后作业，拓展延伸1.基础作业：课后习题1-2；2.开放性思考题：⽣活中还有哪些实例中可以⽤到正⽐例函数，试着举出例⼦。板书设计：略18.【试讲】

1.题目：七年级《全等三角形》片段教学2.内容3.基本要求：（1）试讲时间约10分钟；（2）条理清晰，重点突出；（3）结合教学内容适当板书；（4）教学过程中要有互动。请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：一、故事情境，复习导入观看孙悟空看画展的动画，导入认识全等三角形。二、尝试探究，理解掌握1.引导探究、初识性质（1）观察PPT中的图形，观察图片引导学生认真观察几何图形，使学生对全等的概念有了一个更清楚地理解——全等图形的形状和大小都相同。2.探三角形、揭示全等（1）由全等图形类比得出全等三角形概念：能够完全重合的两个图形是全等图形。能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。（2）在活动中引导学生结合直接经验，说出两个全等三角形中具有的特征。（4）总结概括性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。三、解释应用，巩固新知先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角。请一位同学上台来完成。其他同学在草稿本上完成。四、总结体会，反思提升通过本节课的学习，你有哪些收获？老师辅助补充。五、课后作业，拓展延伸1.基础作业：课后习题1-2；2.开放性思考题：如何去判断两个三角形是否是全等三角形呢？板书设计：略19.【试讲】1.题目：八年级《三角形的中位线》片段教学2.内容：3.基本要求：（1）试讲时间约10分钟；（2）条理清晰，重点突出；（3）结合教学内容适当板书；（4）教学过程中要有互动。请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：一、动画情境，悬疑导入如图，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？这时，在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了。这是什么原理呢？导入新课。二、尝试探究，理解掌握1.引导探究、形成概念（1）提出三角形中位线的概念（2）动手画出一个三角形的三条中位线请学生画出三角形的中线和中位线，并说出它们的不同（3）教师引导三角形的中位线定义的两层含义（4）引出猜想利用几何画板，观察位置和数量关系，验证学生的观测和猜想。提问：一个三角形共有几条中位线？三角形中位线与三角形各边的关系怎么样？启发学生得出猜想：三角形的中位线平行于第三边，并等于它的一半。2.深入研究、论证猜想教师引导，进行分析，利用平行四边形的性质研究三角形的性质。总结中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并等于第三边的一半。三、解释应用，巩固新知习题练习请一位同学上台来完成。其他同学在草稿本上完成。四、总结体会，反思提升通过本节课的学习，你有哪些收获？鼓老师辅助补充。五、课后作业，拓展延伸1.基础作业：课后习题1-2；2.开放性思考题：生活中还有哪些实例中可以用到三角形的中位线定理，找一找，解决一下。板书设计：略20.【试讲】1.题目：八年级《平行四边形的性质》片段教学2内容：3.基本要求：（1）试讲时间约10分钟；（2）条理清晰，重点突出；（3）结合教学内容适当板书；（4）教学过程中要有互动。请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：一、游戏活动，复习导入开展拼图游戏，利用手中两张全等的三角形纸片拼出四边形。观察拼出的四边形的对边有怎样的位置关系？引出课题——平行四边形的性质。二、尝试探究，理解掌握1.引导探究、初识性质学生通过画图，亲身感悟平行四边形的形状特点。引导学生进一步探究平行四边形的性质，进行总结。2深入研究、掌握性质根据学生的证明方法，得出平行四边形的对边和对角的性质。归纳出平行四边形的性质。三、解释应用，巩固新知例题解析，请学生上台解答。四、总结体会，反思提升通过本节课的学习，你有哪些收获？老师辅助补充。五、课后作业，拓展延伸1.基础作业：课后习题1-2；2开放性思考题：生活中还有哪些实例中可以用到平行四边形的性质，找一找，算一算。板书设计：略21.【试讲】1、题目：有理数加减法则2、内容：3、基本要求：（1）教学中注意渗透转化思想。（2）教学中注意师生间的交流互动，有适当的提问环节，突出学生的学习主体地位。（3）要求配合教学内容有适当的板书设计。（4）请在10分钟内完成试讲内容。答辩题目：1有理数加法法则和有理数减法法则的关系？2学习有理数加减法则的意义是什么？

请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：（一）导入新课

提出问题：

【板书设计】

【答辩题目解析】

1.有理数加法法则和有理数减法法则的关系？

【参考答案】

有理数加法的学习是有理数减法法则学习的基础，有理数加法法则分别阐述了同号、异号、加0三种情况的有理数相加的计算方法，而有理数的减法法则是将被减数取相反数转化成有理数加法进行计算的，二者具有递进关系。

2.学习有理数加减法则的意义？

【参考答案】

有理数加减法则是学习初中数学运算的基础，是引入整式、分式的准备知识。有理数加减法则的正确掌握有助于拓展学生的数感，是学习有理数乘除法前提，并且直接影响整式分式运算的学习。22.【试讲】1、题目：中位数的应用2、内容：3、基本要求（1）让学生在实际情境理解中位数的意义，并能够利用中位数解决实际问题。（2）教学中注意师生间的交流互动，有适当的提问环节，突出学生的学习主体地位。（3）要求配合教学内容有适当的板书设计。（4）请在10分钟内完成试讲内容。答辩题目：1怎么确定一组数据的中位数？什么时候用中位数反映数据的平均水平？2常见数学思想有哪些？

请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：【教学过程】

（一）导入新课

复习导入：课件展示问题2中某公司员工月收入数据资料表格。提问：如何得到数据的平均水平？

预设：平均数。

追问：是否还有其他量可以刻画相关数据特征？

引出本节课课题——中位数的应用。

（二）讲解新知

1.中位数的概念

沿用导入环节的情境，根据表格信息解决问题。

问题：计算员工收入的平均数。

预设：平均数是6276。

提问：计算的平均数能否反映该公司全体员工的收入水平？为什么？

学生思考，和同桌交流，汇报。

预设1：不能反映这组数据的平均水平。因为人员收入差距较大。

预设2：不能反映这组数据的平均水平。仅有3人收入在平均数上，另外22人在平均数下。

追问：那用什么数据来表示更好呢？

启发学生思考。教师给出中位数的概念并板书，让学生根据中位数的概念得到找中位数的方法，尝试找到这组数据的中位数（板书计算过程）。

教师追问：中位数能否反映该公司全体员工的收入水平？为什么？

预设：中位数能反映该公司全体员工的收入水平。因为将数据按顺序排列取中间的数字，也是平均水平的体现。

教师追问：本题中，平均数与中位数哪个能更好地反映这组数据的平均水平？什么时候用中位数反映一组数据的平均水平的量？

小组讨论：以数学小组为单位，4分钟时间。讨论结束后请小组派代表分享，全班交流结果。

预设1：本题中，对比平均数，中位数能更好反映这组数据的平均水平。

预设2：当一组数据中有偏大或偏小的数据时，用中位数更能反映一组数据的一般水平。

（三）课堂练习

课件出示另一组数据，计算中位数。并说明中位数的意义。

（四）小结作业

小结：通过这节课的学习，你有什么收获？

作业：课后习题。

【板书设计】

【答辩题目解析】

1.怎么确定一组数据的中位数？什么时候用中位数反映数据的平均水平？

【参考答案】

求中位数时，首先进行数据的排序，然后分数据个数为奇数与偶数两种情况。总数个数是奇数的话，取中间的那个数为中位数；总数个数是偶数的话，取中间那两个数的平均数为原数据的中位数。

当一组数据中有偏大或偏小的数据时，用中位数更能反映一组数据的一般水平。

2.常见数学思想有哪些？

【参考答案】

数形结合思想、转化思想、分类讨论思想、类比思想、函数方程思想、整体思想、极限思想等。23.【试讲】1、题目：三角函数2、内容：3、基本要求：（1）教学中要注意培养学生观察、比较、分析，概括的思维能力。（2）教学中注意师生间的交流互动，有适当的提问环节，突出学生的学习主体地位。（3）要求配合教学内容有适当的板书设计。（4）请在10分钟内完成试讲内容。答辩题目：1、请你说出30°45°60°的正弦、余弦、正切函数值。2、开展教学的过程中，你运用了什么教学方法？请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：【参考解析】（一）导入新课

【板书设计】

【答辩题目解析】

【参考答案】

科学合理的教学方法能使教学效果事半功倍，达到教学和谐的完美统一。基于此，本节课采用讲授法、练习法、小组讨论法相结合的教学方法。

本节课教学重点是三角函数定义及概念的学习，并且需要结合题目适当练习，因此讲授法结合练习法的方式非常适合本节课的教学。并且小组讨论法能够充分发挥学生的主体性，讲解完正弦的概念后再结合图示，学生通过讨论的形式能够正确总结出正弦的表达式，也便于学生养成乐于与人养成合作的良好心态。24.【试讲】1.试讲题目：勾股定理2.内容：3.基本要求：（1）要有板书；（2）试讲十分钟左右；（3）条理清晰，重点突出；（4）学生掌握勾股定理的证明方法。答辩题目：1.勾股定理的教学过程中，体现了什么数学思想？2.常见的三组勾股数是什么？请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：（一）引入新课出示“国际数学家大会会徽”，提出问题：会徽图案有什么特别的含义吗？蕴含什么样的数学奥秘？（二）探索新知活动1：出示“毕达哥拉斯朋友家地板砖图”。引导学生发现理解图形中全等的直角三角形的某种数量关系，并提出问题：等腰直角三角形三边长具有怎样的关系？引导学生利用面积规律整理归纳得出：等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。问题1：一般的直角三角形是否也具有类似规律？引导学生在网格图利用面积探究规律并归纳出：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。用a，b表示c的面积，如图7用“割”的方法可得c2=1/2ab×4+（a-b）2；如图8，用“补”的方法可得c2=（b+a）2-1/2ab×4，经过整理都可以得到a2+b2=c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。活动2：引入赵爽弦图，小组合作完成课本拼图法证明勾股定理，并利用数学语言表达勾股定理：在Rt△ABC中，两直角边长为a、b，斜边长为c，则a2+b2=c2.（三）课堂练习练习1：设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边长为c。（1）已知a=6，c=10，求b。（2）已知a=5，b=12，求c。（3）已知c=25，b=15，求a。练习2：如图，图中所有三角形为直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D边长分别是12，16，9，12，求最大正方形E的面积。（四）小结作业课堂小结：提出问题：勾股定理的内容是什么？它有什么作用？你本节课有哪些收获？【板书设计】略引导回顾：勾股定理探究过程及内容。课后作业：查找勾股定理的有关史料，区间及其他证明方法。25.【试讲】1.题目：轴对称现象2.内容：3.基本要求：（1）有板书设计。（2）发现生活中的轴对称图形，体会轴对称图形的含义。（3）教学中注意条理清晰，重点突出。（4）请在10分钟内完成试讲内容。答辩题目：1.为什么要学习轴对称现象？2.在本节课的教学过程中，你是如何设计探究轴对称现象的？请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：（一）导入新课教师描述：同学们，上课之前老师给大家讲一个小故事。（播放动画）在小河边的花丛中，有一只美丽的蝴蝶正在采花蜜。忽然!来了一只蜻蜓在它面前飞来飞去，蝴蝶生气地说“谁在跟我捣乱？”蜻蜓笑嘻嘻地说“你怎么连一家人都不认识了，我是来找你玩的。”这时蝴蝶更生气了，说道：“你是蜻蜓，我是蝴蝶，我们怎么可能是一家人呢？”于是，蜻蜓就落在了旁边的一片叶子上，说：“这你就不知道了吧，不仅蜻蜓、蝴蝶是一家，有些树叶，还有我们身边的很多物体都和我们是一家呢。”故事讲完了，同学们你们明白蜻蜓说的话吗？预设：学生们议论纷纷却理解不了蜻蜓话中含义，到这里学生遇到瓶颈，我将顺势引出课题，本节课来学习《轴对称现象》。（二）生成新知活动一：让学生举出一些生活中轴对称图形的例子，检验学生对于轴对称图形本质特征的认识情况。之后通过大屏幕呈现若干轴对称图形，引导学生去观察，再类比之前所学的内容概括出这些图形的共同特征。提问：这些美丽的图形来自生活，认真观察这些图形有什么共同特征？用自己的语言来描述。预设：图形左右两部分对称。追问：你能将图中的窗花沿某条直线对折，使直线两旁的部分完全重合吗？其他图形呢？预设：都能找到一条线使左右完全重合。活动二：小组讨论。通过观察，引导学生进行归纳验证，并动手操作“折纸”实验，总结得出轴对称图形和对称轴的相关概念。预设：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。活动三：请大家拿出准备好的图形，动手折一折、画一画，找出它们的对称轴，有几条呢？预设：圆有无数条对称轴，等边三角形有三条对称轴。引导学生注意观察自己动手折过的图形以及所画的对称轴，看能不能有什么发现？在同桌交流的基础上，适时引导学生进行归纳总结，得出轴对称的概念：如果一个图形沿着一条直线翻折，能够与另一个图形完全重合，我们称这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线就叫对称轴。（三）应用新知1.观察下面的图形，哪些图形是轴对称图形？画出对称轴。2.展示活动：自己设计一个优美的轴对称图案。（四）小结作业小结：通过这节课的学习，你有什么收获？作业：找一找语文汉字中哪些字是轴对称图形？【板书设计】略26.【试讲】1.题目：多项式2.内容：3.基本要求：（1）讲清楚多项式的概念及次数。（2）试讲十分钟；（3）要有合适的板书。答辩题目：1.为什么要学习多项式？2.如何判断多项式的次数？举例说明。请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：（一）导入新课利用复习提问：什么是单项式、系数、次数？（二）生成新知1.多项式观察下列各式v-2.5；3x+5y+2z；x2+2x+18你有什么发型？能得出什么结论？教师引导学生交流讨论，并作出结论。教师：这些式子都可以看作几个单项式的和。例如，v-2.5可以看作单项式v与-2.5的和；x2+2x+18可以看作单项式x2，2x与18的和。像这样，几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。例如，多项式ν-2.5的项是v与-2.5，其中-2.5是常数项；多项式x2+2x+18的项是x2，2x与18，其中18是常数项。2.多项式的次数提问：v+2.5；3x+5y+2z；1/2ab-πr2）的项分别是什么？次数分别是多少？学生观察交流讨论，教师作出结论教师：多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。例如，多项式v+2.5中次数最高项是一次项v，这个多项式的次数是1；多项式1/2ab-πr2中次数最高项是二次项-πr2，这个多项式的次数是2。3.整式单项式与多项式统称整式。例如，单项式100t，0.8p，mn，a2h，-n，以及多项式v+2.5，v-2.5，3x+5y+2z；1/2ab-πr2，x2+2x+18等都是整式。注意：（1）多项式的次数不是所有项的次数之和。（2）多项式的每一项都包括它前面的符号。（三）应用新知1.指出下列多项式的项和次数（1）3x-1+3x2（2）4x3+2x-2y22.指出下列多项式是几次几项式（1）x3-x+2   （2）x3-2x2y2+3y23.已知代数式3x2-（m-1）x+1是关于x的三次二项式，求m，n的条件。（四）小结作业小结：通过这节课的学习，你有什么收获？你对今天的学习还有什么疑问吗？作业：课本课后相关习题【板书设计】略27.【试讲】1.题目：不等式的性质2.内容：比较上面的性质2和性质3，指出它们有什么区别，再比较等式的性质和不等式的性质，它们有什么异同？3.基本要求：（1）试讲时间10分钟左右；（2）讲解要目的明确、条理清楚、重点突出；（3）根据讲解的需要适当板书和作图；（4）归纳不等式的性质，并将其与等式的性质进行比较；（5）举例说明运用不等式的性质解不等式。答辩题目：1.本节课的教学目标是什么？2.本节课是用什么方法进行导入新课的？这样导入有什么作用？请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：（一）引入新课复习导入，先复习等式的性质，并提问学生：不等式是否也有类似的性质，进而引出这节课的课题——不等式的性质。（二）探索新知PPT展示4个式子，分别为15___12，15+3___12+3，15-3___12-3，15×3___12×3。学生活动：填上符号，并观察前3个式子，猜想对于一般的不等式是否也有这样的性质。教师提示学生类比等式性质1，总结不等式的这条性质，并及时纠正问题（可设置纠错环节），得到性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；接着由学生观察最后一个式子，小组活动对比等式两边都城乘（或除）同一个数的性质，说一说不等式的性质。学生活动，思考将题中的3换成-3，不等式的性质是否成立？并猜想不等式的性质应该怎么表述。预设学生能够回答不等式的性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。性质3：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。由学生自由地列举一些符合不等式性质的式子，并与同桌分享。（三）课堂练习教师提问学生：不等式的性质与等式的性质有何区别？学生思考后给出答案，由教