宝鸡市扶风县法门高中高一上学期期末考试数学试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精法门高中2019-2020学年度第二学期高一数学期末质量检测卷时间：120分钟总分：150分一、选择题（每小题5分，共12小题，共5×12＝60分)1.已知为第二象限角,则（)A。3 B. C.1 D.【答案】C【解析】【分析】由为第二象限角，可得，再结合，化简即可。【详解】由题意，,因为为第二象限角,所以，所以。故选：C。【点睛】本题考查同角三角函数基本关系的运用,考查学生的计算能力，属于基础题。2.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生．为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为（)A.100 B.16 C。18 D.15【答案】B【解析】【分析】根据四个专业各有的人数，得到本校的总人数，根据要抽取的人数，得到每个个体被抽到的概率，另一丙专业的人数乘以每个个体被抽到的概率,得到丙专业要抽取的人数。【详解】因为高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，所以本校共有学生，因为用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，所以每个个体被抽到的概率是,因丙专业有人，所以要抽取.故选：B。【点睛】本题主要考查了分层抽样的方法，属于基础题，其中解答中熟记在抽样过程中每个个体被抽到的概率是相等的是解答的关键.3.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A.46，45，56 B。46，45，53C.47,45,56 D。45，47，53【答案】A【解析】由概念知中位数是中间两数的平均数,即众数是45，极差为68-12=56。所以选A.点评：此题主要考察样本数据特征的概念，要正确地理解样本数据特征的概念以及正确地用来估计总体。4.如图所示，程序据图（算法流程图)的输出结果为（）A。 B.C。 D。【答案】C【解析】由算法流程图知s＝0＋＋＋＝.选C.5.已知5件产品中有2件次品,其余为合格品,现从这5件产品中任取两件，恰有一件次品的概率为(）A.0.2 B.0。4 C.0。6 D.0。8【答案】C【解析】【分析】利用列举法列出所有的情况，再利用古典概型的概率公式求解即可【详解】解：令5件产品分别为A，B，C，D，E，其中A，B为次品，则从这5件产品中任取两件有:（A，B），（A，C）,（A,D），(A，E)，(B，C），(B，D)，（B，E)，（C，D)，（C，E），（D，E），共10种情况，其中恰有一件次品有(A，C)，（A，D）,(A,E)，（B，C），（B，D）,（B,E)6种，所以所求概率为，故选:C【点睛】此题考查古典概型的概率的求法,属于基础题6。已知扇形的周长是，面积是,则扇形的圆心角的弧度数是（)A.1 B.4 C.1或4 D。2或4【答案】C【解析】依题意,，解得或，故弧度数为或。7。在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是，那么概率是的事件是（）A。2张恰有一张是移动卡 B.2张至多有一张是移动卡C.2张都不是移动卡 D.2张至少有一张是移动卡【答案】B【解析】【分析】概率的事件可以认为是概率为的对立事件．【详解】事件“2张全是移动卡”的概率是，它的对立事件的概率是,事件为“2张不全是移动卡”，也即为“2张至多有一张是移动卡”．故选B．【点睛】本题考查对立事件，解题关键是掌握对立事件的概率性质：即对立事件的概率和为1．8。已知向量，,，若，则（）A。 B.1 C. D。—1【答案】A【解析】【分析】根据，建立等式关系，可求出.【详解】由题意，，因为，所以，解得。故选:A.【点睛】本题考查向量平行的坐标表示，考查学生的计算求解能力，属于基础题.9。在区间上随机取一个数，则的值介于与之间的概率为（)A. B.C。 D。【答案】D【解析】【分析】根据余弦函数的图象和性质，求出的值介于和之间时,自变量的取值范围,代入几何概型概率计算公式,可得答案.【详解】,则:或在区间上随机取一个数,的值介于与之间的概率：故选：D.【点睛】本题主要考查了余弦函数的图象与性质，几何概型，考查了分析问题的能力，属于中档题。10。已知函数，则下列说法正确的是（）A。的图象向右平移个单位长度后得到的图象B.若，则，C.的图象关于直线对称D。的图象关于点对称【答案】C【解析】【分析】化简得，根据三角函数的平移变换及三角函数的图象性质，对四个选项逐个分析，可得出答案。详解】，对于选项A，的图象向右平移个单位长度后得到，即A错误；对于选项B，取，,则,，即，不满足，，即B错误;对于选项C,令，,则的对称轴为，取,即是的一条对称轴,故C正确；对于选项D，令，，解得,即的对称中心为，令，得,不符合，即点不是函数的对称中心，即D错误。故选：C.【点睛】本题考查三角函数的恒等变换，考查三角函数的平移变换,考查三角函数的图象性质，属于基础题。11。在△中，为边上的中线，为的中点，则A. B。C。 D.【答案】A【解析】分析:首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得,之后应用向量的加法运算法则—---—-—三角形法则,得到，之后将其合并，得到,下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则,可得，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.12.设，已知两个向量,，则向量长度的最大值是（）A. B。2 C。 D。【答案】B【解析】【分析】由，结合二倍角公式可得。由,求出的取值范围，即得的最大值.【详解】由题意，。,,。故选：B。【点睛】本题考查平面向量的坐标运算、求模公式及三角函数的倍角公式,属于基础题。二、填空题(每小题5分，4小题，共5×4=20分）13。根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为_______.【答案】31【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数的函数值，当时，则，故答案为31.点睛:算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型,这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误.14。已知，，，则______。【答案】2【解析】【分析】根据题干求出的坐标，进而利用,列式求出的值，然后利用向量数量积的坐标运算计算即可.【详解】由，则，解得,则,所以.故答案为：2.【点睛】本题考查向量数量积的坐标表示，考查运算能力,属于基础题。15.已知变量x，y具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示，若y关于x的线性回归方程为＝1。3x－1，则m＝________.x1234y0.11。8m4【答案】3.1。【解析】分析：利用线性回归方程经过样本中心点,即可求解。详解：由题意得＝(1＋2＋3＋4)＝2。5，代入线性回归方程得＝1.3×2.5－1＝2.25，2。25＝(0.1＋1.8＋m＋4),解得m＝3。1.故答案为3。1。点睛：本题考查线性回归方程经过样本中心点,考查学生的计算能力,比较基础。16.已知，则的值是_____。【答案】。【解析】【分析】由题意首先求得的值，然后利用两角和差正余弦公式和二倍角公式将原问题转化为齐次式求值的问题，最后切化弦求得三角函数式的值即可.【详解】由，得，解得，或。，当时，上式当时，上式=综上,【点睛】本题考查三角函数的化简求值,渗透了逻辑推理和数学运算素养.采取转化法，利用分类讨论和转化与化归思想解题。三、解答题（17题10分,18—22每题12分，共70分)17。现有6名志愿者，其中，通晓日语,，通晓俄语，，通晓韩语,从中选出通晓日语，俄语，韩语的志愿者各1名，组成一个小组.（1）求被选中的概率;（2)求和不全被选中的概率.【答案】（1);（2）【解析】【分析】(1）选出通晓日语，俄语,韩语的志愿者各一名，有8个基本事件，其中被选中有4种情况，根据古典概型的概率公式,计算即可；（2）设和不全被选中为事件，则它的对立事件是：和全被选中，求出，由,可得出答案。【详解】从中选出通晓日语，俄语，韩语的志愿者各一名,有以下8个基本事件：;；；；;；；.每一个基本事件被抽到的机会均等，因此这些事件发生是等可能的。（1）其中被选中有4种情况,所以。(2)设和不全被选中为事件，则它的对立事件是：和全被选中，有两种和，所以不全被选中的概率。【点睛】本题考查古典概型的概率问题，注意利用“正难则反”的思想解决第二问,属于基础题.18.已知非零向量，满足，且.（1）求与的夹角；（2)若，求.【答案】（1）；(2).【解析】【分析】（1）由，得，则，再结数量积公式和可求得与的夹角;（2）由,得,将此式展开，把代入可求得结果【详解】(1）∵，∴，∴，∴，∵,∴，∴，∵，∴与的夹角为。(2）∵，∴，∵，又由（1)知，∴,∴。【点睛】此题考查平面向量数量积的有关运算,考查计算能力，属于基础题19.在7块并排，形状大小相同的试验田上进行施肥量对水稻产量影响的实验，得到如下表所示的一组数据：施肥量()15202530354045水稻产量（）330345365405445450455(1)求对的回归直线方程；（2)如果施肥量为38，其他情况不变，请预测水稻的产量...【答案】（1）；(2）437.【解析】【分析】（1）先求出的值,再求出，的值，再代入公式求出和的值，可得对的回归直线方程；（2）把代入回归方程中直接求解即可【详解】(1）由题意知,,，，所以，，因此所求回归直线方程为。(2）如果施肥量为38,则预测水稻产量为。【点睛】此题考查利用最小二乘法求线性回归方程，考查计算能力，属于基础题20.已知函数的周期为.(1）求的值。（2）求函数的单调递增区间。【答案】（1)；（2）,【解析】【分析】（1)对函数化简，可得，利用周期公式，可求出的值；（2）由(1）得，令，，求出的范围，进而可求出的单调递增区间.【详解】（1）,∵的周期为，∴，∴.（2）由（1）知，即，令，，解得,∴的单调增区间为，。【点睛】本题考查三角函数的恒等变换,考查正弦型三角函数的周期、单调性，考查学生的计算求解能力，属于基础题.21.20名学生某次数学考试成绩（单位:分）的频率分布直方图如下：(1）求频率直方图中a的值；（2)分别求出成绩落在[50,60）与[60，70)中的学生人数；（3）从成绩在[50,70）的学生中人选2人，求这2人的成绩都在［60，70)中的概率．【答案】（1）0。005，（2）2,3,(3）0.3【解析】【详解】（1)据直方图知组距=10，由，解得(2）成绩落在中的学生人数为成绩落在中的学生人数为（3）记成绩落在中的2人为，成绩落在中的3人为、、，则从成绩在的学生中人选2人的基本事件共有10个：其中2人的成绩都在中的基本事伯有3个：故所求概率为22.已知函数，，且.（1)求函数的最小正周期；（2）若函数在区间上有两个不同的零点，求实数的取值范围。【答案】(1）;（2）【解析】【分析】（1）利用数量积的坐标运算，并结合三角函数的恒等变换，可求出的表达式，进而结合三角函数的周期性，可求出的最小正周期；（2）由题可知,方程在区间内有两个相异的实根，即和的图象在区间上有两个交点