内蒙古呼和浩特市2022年中考数学试题真题（含答案+解析）

内蒙古呼和浩特市2022年中考数学真题

一、单选题

1.（2022•呼和浩特）计算-3-2的结果是（）

A.-1B.1C.-5D.5

【答案】C

【知识点】有理数的减法

【解析】【解答】解：—3—2=—3+（—2）=—5.

故答案为：C.

【分析】直接计算即可。

2.（2022•呼和浩特）据2022年5月26日央视新闻报道，今年我国农发行安排夏粮收购准备金1100

亿元.数据“1100亿”用科学记数法表示为（）

A.1.1x1012B.1.1x1011C.11xIO10D.0.11x1012

【答案】B

【知识点】科学记数法一表示绝对值较大的数

【解析］【解答】解：1100亿=110000000000=1.1x1011,

故答案为：B.

【分析】根据科学记数法的一般式：axion,其中lWa<10,n为正整数。

3.（2022•呼和浩特）不透明袋中装有除颜色外完全相同的。个白球、b个红球，则任意摸出一个球是红

球的概率是（）

A°B°C----D-

A.申aa+bU-b

【答案】A

【知识点】概率公式

【解析】【解答】•.•共有（a+b）个球，其中红球b个

••・从中任意摸出一球，摸出红球的概率是金.

故答案为：A.

【分析】根据概率公式可得答案。

4.（2022•呼和浩特）图中几何体的三视图是（）

B

【答案】C

【知识点】简单几何体的三视图

【解析】【解答】由几何体可知，该几何体的三视图为

故答案为：C

【分析】根据三视图的定义可得答案。

5.（2022•呼和浩特）学校开展“书香校园，师生共读”活动，某学习小组五名同学一周的课外阅读时间

（单位：h）,分别为：4,5,5,6,10.这组数据的平均数、方差是（）

A.6,4.4B.5,6C.6,4.2D.6,5

【答案】A

【知识点】平均数及其计算；方差

【解析】【解答】解：平均数为表4+5+54-6+10）=6;

方差为专[（4-6）2+（5-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（10-6）2]=4.4.

故答案为：A

【分析】先求出平均数，再求出方差即可。

6.（2022•呼和浩特）下列运算正确的是（)

A.xV8=±2B.(m+n)2=m2+n2

n-2y29x2

C.D

x—1X=X-+=-药

【答案】D

【知识点】实数的运算；完全平方公式及运用；分式的乘除法；分式的加减法

【解析】【解答】解：A.J1XV8=V4=2;故此计算错误，不符合题意;

B.(m4-n)2=m2+2mn+n2,故此计算错误，不符合题意；

C•告一1=一宗马，故此计算错误，不符合题意；

D.3xy+=3xy-=一号计算正确，符合题意，

故答案为：D.

【分析】逐项进行运算判断即可。

7.(2022•呼和浩特)如图，△ABC中，乙4cB=90。，将△2BC绕点C顺时针旋转得到△EDC,使点2的

对应点。恰好落在4B边上，4C、EC交于点F.若乙BCD=a,贝“EFC的度数是(用含a的代数式表示)

()

1142

A.90。+加B.90°-1aC.180°D.|a

【答案】C

【知识点】角的运算；旋转的性质

【解析】【解答】解：.将△ABC绕点C顺时针旋转得到△£1£>(：,SLABCD=a

，BC=DC,ZACE=a,NA=NE,

.•.ZB=ZBDC,

=乙BDC=18(^—■=90°-*，

：.^A=NE=90°一乙B=90°-90。+*=.

Z-A=Z.E=当

乙EFC=180°-AACE-乙E=180°-a-^=180°-^a,

故答案为：C.

【分析】将△ABC绕点C顺时针旋转得到AEOC,且/BCO=a,BC=DC,ZACE=a,NA=NE,

NB=/BDC,根据三角形内角和定理zB=zBDC=竺学工=90。一系乙4=4=90。-ZB=等

ZZ,

ry.yyO

="=2，再根据三角形内角和定理NEFC=180°-AACE-Z-E=180°-a-^=180°-1a»

8.(2022•呼和浩特)已知xi，%2是方程好一支一2022=0的两个实数根，则代数式尺一2022勺+蛀的

值是()

A.4045B.4044C.2022D.1

【答案】A

【知识点】完全平方公式及运用；一元二次方程的根与系数的关系

【解析】【解答】解：解：:Xi，冷是方程X2-“一2022=0的两个实数根，

...x/—2022=打，%i%2=-2022,%i+%2=1

=xx2222

—2022xi+%2i(i—2022)+x2=x/+%2=(巧+%2)—2x-[X2=1-2x(—2022)

=4045

故答案为：A

=

【分析】根据一元二次方程根与系数关系可得x/一2022=%i，%i%2—2022,xx+x2=1,则支；—

2222x2

2022%1+x2=%i(xi—2022)+x2=%i+%2=(%i+2)—2%62=1-2X(—2022)=4045«

9.(2022•呼和浩特)如图，四边形/BCD是菱形，=60。，点E是ZM中点，F是对角线AC上一点，

月/OEF=45°,贝尸C的值是()

A.3B.V5+1C.242+1D.24-V3

【答案】D

【知识点】菱形的性质；三角形的中位线定理

【解析】【解答】解：如图所示：取AC的中点M,连接EM,设CD=2x,

D

•.•点E是中点，

.二EM是△ACD的中位线，

1

:'EM"CD,EM=5CD,

乙

.・.EM=%,

v乙DAB=60°,四边形ABC。是菱形，

・・・Z.DAC=/LDCA=/.EMA=30°,

•・•乙DEF=45°

・・・zFFM=45°-30°=15°,匕FEM=30°-15°=15%

・・・Z.EFM=乙FEM=15°,

・・.FM=EM=x,

vCD=DA=2%,/LCAD=Z-ACD=30°,

・•.AC=2y/3xf

・•・AM=V3x,

:.FC=2V3x—V3x—x=V3x—x,

AF73%+%73+1l

•­•许=-----=——=2+V5,

FCy[3x—x43—1

故答案为：D.

【分析】取AC的中点M,连接EM,设CD=2x,根据三角形中位线定理可得EM〃CD,EM=

1

^CD,EM=x,根据菱形的性质可得FM=EM=x,由

CD=DA=2x,Z.CAD=AACD=30°,根据直角三角边角关系可得AC=2V5x,AM=V3x,

FC=2A/3X—V3x—x=V3x—x,霄==/+；=2+遮。

10.(2022•呼和浩特)以下命题：①面包店某种面包售价a元/个，因原材料涨价，面包价格上涨10%,

会员优惠从打八五折调整为打九折，则会员购买一个面包比涨价前多花了0.14a元；②等边三角形4BC

中，。是BC边上一点，E是AC边上一点，若AD=4E,则/BAD=3/EDC；③两边及第三边上的中

线对应相等的两个三角形全等；④一列自然数0,1,2,3,55,依次将该列数中的每一个数平方后

除以10(),得到一列新数，则原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大.其中真命题的个数有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【知识点】三角形全等及其性质；等边三角形的性质；二次函数y=axA2+bx+c的性质；真命题与假命题

【解析】【解答】解：①项，会员原来购买一个面包需要0.85a元，现在需要ax(l+10%)x0.9=0.99a,

则会员购买一个面包比涨价前多花了0.992-0.852=0.142元，故①项符合题意；

②项,如图，

ABC是等边三角形，

.,.ZB=ZC=60°,

VZB+ZBAD=ZADE+ZEDC,ZC+ZEDC=ZAED,

又：AD=AE,

.,.ZADE=ZAED,

.*.ZB+ZBAD=ZADE+ZEDC=ZC+ZEDC+ZEDC,

/.ZBAD=ZEDC+ZEDC=2ZEDC,故②项不符合题意；

③项，如图，△ABC和ADEF,AB=DE,AC=DF,AM是△ABC的BC边上的中线，DN是△DEF

的边EF上的中线，AM=DN,即有AABC丝4DEF,理由如下：

延长AM至G点，使得AM=GM,连接GC,延长DN至H点，使得DN=NH,连接HF,

AD

VAM是中线，

ABM=MC,

VAM=MG,ZAMB=ZGMC,

?.△AMB^AGMC,

/.AB=GC,

同理可证DE=HF,

VAM=DN,

AAG=2AM=2DN=DH,

VAB=DE,

AGC=HF,

，结合AC=DF可得△ACG之△DFH,

AZGAC=ZHDF,

同理可证NGAB二NHDE,

JZBAC=ZGAB+ZGAOZHDF+ZHDE=ZEDF,

VAB=DE,AC=DF,

/.△ABC^ADEF,故③符合题意；

④设原数为X,则新数为忐设原数与新数之差为y,

即丁=%-^^X2,变形为：y=—^^（%―50）2+25，

将x等于0、1、2、3、55分别代入可知，y随着x的增大而增大,

故④符合题意；

即正确的有三个，

故答案为：C,

【分析】①项，列代数式求解；②项，利用三角形内角和及外角关系定理求解；③项，利用三角形

全等进行判断；④项，利用作差法比较代数式的大小。

二、填空题

11.(2019七下•金寨期末)因式分解：x3-9x=.

【答案】x(x+3)(%-3)

【知识点】提公因式法与公式法的综合运用

【解析】【解答】解：X3-9X,

=x(x2—9),

=x(x+3)(%-3).

【分析】先提取公因式X,然后利用平方差公式分解即可.

12.(2022•呼和浩特)点(2a-1,%)、(a,y?)在反比例函数V=>0)的图象上，若0<丫1<、2,

则a的取值范围是.

【答案】/<a<1

【知识点】反比例函数的性质

【解析】【解答】解：：在反比例函数洁中，k>0,

在同一象限内y随x的增大而减小，

:0<yi<，

.•.这两个点在同一象限，

0<2a—1<a,

解得：|<a<1.

故答案为：a<1.

【分析】先判断反比函数的增减性，再根据题意可知：这两个点在同一象限，则0<2a-l<a,解

得：<a<lo

13.(2022•呼和浩特)如图，从一个边长是a的正五边形纸片上剪出一个扇形，这个扇形的面积为一

(用含兀的代数式表示)；如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆直径为.

CD

【答案】需;等

【知识点】扇形面积的计算；圆锥的计算；正多边形的性质

【解析】【解答】解：•.•五边形4BC0E为正五边形，

・・・乙BCD=108°,

防=罂、2兀、。=智，这个扇形的面积为：黑x兀xa2=番，

oou□Jou1U

设圆锥的底面圆半径为r,则直径为：2r,则：个=2w,

解得r=符

・n3a

••2「二百

故答案为：婆，理

【分析】先求出正五边形的内角的度数，再求出这个扇形的面积，设圆锥的底面圆半径为r,则直径

为：2r,则等=2兀r，解得r=瑞，2r=等。

14.(2022•呼和浩特)某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过

2千克时，按原价售出，超过2千克时，超过的部分打8折.若某人付款14元，则他购买了千

克糯米；设某人的付款金额为x元，购买量为y千克，则购买量y关于付款金额x(x>10)的函数解析式

为.

【答案】3；y=4x+2

【知识点】根据实际问题列一次函数表达式

【解析】【解答】解：•••14>10,

•••超过2千克，

设购买了a千克，贝眨x5+(a—2)x0.8x5=14,

解得a=3,

设某人的付款金额为x元，购买量为y千克，则购买量y关于付款金额%(x>10)的函数解析式为：

y=2x5+(x-2)x5x0.8=10+4x—8=4%+2,

故答案为：3,y=4x+2.

【分析】根据题意设购买了a千克，则2x5+(a-2)x0.8x5=14,解得a=3,设某人的付款金额

为x元，购买量为y千克，则购买量y关于付款金额>10)的函数解析式为：y=2x5+(x-2)x

5x0.8=4%+2o

15.（2022•呼和浩特）已知4B为。。的直径且4B=2,点C是。0上一点（不与4、B重合），点。在半

径0B上，且4E与过点C的。。的切线垂直，垂足为E.若乙EAC=36。，贝ljCD=,

OD=.

【答案】1；与1

【知识点】等腰三角形的性质；切线的性质；相似三角形的判定与性质

【解析】【解答】如图，连接CO,

・・・EC是。。的切线，AE1EC./LEAC=36°,

・・・OC1EC,

•・・AE||OC,

Z.ACO=^LEAC=36°,

・・・OA=OC,

・・・(OAC=Z.OCA=36°,

・・・乙COD=2Z.CAO=72°,

-AC=ADf

・・・/,ADC=Z.ACD=72°,

・・・Z.ADC=(COD=72°,

・・・CD=CO=\AB=1,

・・・乙COD=Z.CD0=72°

・・・Z,OCD=180°-2x72°=36°

・・・乙CAD=乙OCD=36°,^ADC=Z.CDO=72。，

ACD八COD

AC__CD^

"CO=OD

设OD=x,则AC=AD=1+x

1+X1

•_____________—_____

1,1-%

解得％=与1,%=等二1（舍去）

即。0=与1

故答案为：1,与

【分析】连接C。，根据切线的性质可得AE||OC,Z.ACO=2LEAC=36°,从而可得乙4DC=乙COD=

72°,CD=CO=^AB=1，由"0。=乙CDO=72°可得乙OCD=180°-2X72°=36°,可证△ACD一

△CO。，器=器，设0D=x，^\AC=AD=l+x,即43=],解之即可。

16.（2022•呼和浩特）在平面直角坐标系中，点C和点。的坐标分别为（一1,一1）和（4,-1）,抛物线

y=mx2-2mx+2（m。0）与线段CO只有一个公共点，则m的取值范围是.

【答案】m=3或m<-|

O

【知识点】二次函数与一次函数的综合应用；二次函数y=ax9+bx+c的性质

【解析】【解答】解：抛物线的对称轴为：％=—/=1,当％=0时，y=2,故抛物线与y轴的交

点坐标为（0,2）,顶点坐标为（1,2-m）,直线CD的表达式y=-1,

当m>0时，且抛物线过点0（4,-1）时，

16m-8m+2=-1,解得m=—盘（舍去），

O

当血>0,抛物线y=mx2-2mx+2（m丰0）与线段CD只有一个公共点时，

即顶点在直线CD上，则2—m=—1,解得m=3,

当m<0时，且抛物线过点0（4,-1）时，

16m-8m+2=-1,解得m=-。

O

由抛物线的性质可知，当|a|越大，则抛物线的开口越小，且抛物线与线段C。只有一个公共点,

\m\>|-gI，且租<0,

解得？n<—I，

o

综上所述，m的取值范围为m=3或m<—£

o

故答案为m=3或

o

【分析】根据抛物线求出对称轴X=l,y轴的交点坐标为(()，2),顶点坐标为(1,2-m),直线CD

的表达式y=-1,分两种抢矿讨论：血>0或6<0,利用抛物线的性质分析求解。

三、解答题

17.(2022•呼和浩特)计算求解：

(1)计算2sin45。-|2-V2|+(-1)-1

4%+y=5

(2)解方程组,y,

(―+3=2

【答案】(1)解：原式=2工孝+/一2—3

=2\[2—5；

(2)解：整理方程组得：[4x+y=5®,

由①得：y=5-4x③，

将③代入②得：-5x=5,

解得：x=-l,

将x=-l代入③得：y=9,

则方程组得解为：

【知识点】实数的运算；代入消元法解二元一次方程组

【解析】【分析】(1)按照实数运算法则计算即可；

(2)利用代入法解二元一次方程组即可。

18.(2022•呼和浩特)“一去紫台连朔漠，独留青冢向黄昏”，美丽的昭君博物院作为著名景区现已成为

外地游客到呼和浩特市旅游的打卡地.如图，为测量景区中一座雕像AB的高度，某数学兴趣小组在。

处用测角仪测得雕像顶部4的仰角为30。，测得底部B的俯角为10。.已知测角仪CZ)与水平地面垂直且

高度为1米，求雕像4B的高.(用非特殊角的三角函数及根式表示即可)

A

【答案】解：如图，过点。作CE143于E,则四边形CDBE是矩形,

Rt△ACE中，tanz.ACE=器=tan30°=空，

・・・4E=骨心

,ER

Rt△EBC中，tanZ.FCB=瓦=tanlO%

・・・EB=CD=，

,pr_EB1

•&-tanlO°-tanlO°，

・・・AB=AE+EB=1T”行+^-4no=米

3-tanl00tanlO03tanl0°

答：雕像48的高为卓熊米

3-tanl0°

【知识点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题

【解析】【分析】过点C作CE148于E,则四边形CD8E是矩形，CD=BE=1,在Rt△力CE中，

tan乙4CE=缥=tan30。=f，AE=*CE，利用锐角三角函数的定义，在RtaEBC中，tanzFCS=

CE33

ff=tanl。。，由骸=8=1可得"=品=面%'则4B=4E+E8=昂为+薪=

-米。

3tanl0°

19.（2022•呼和浩特）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的

情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某

月的销售额(单位：万元)，数据如下：1718161324152726181922

171619323016151628153223171415272716

19,对这30个数据按组距3进行分组，并整理和分析如下：

频数分布表:

组别一二三四五六七

13<%16<%19<x22<%25<x28<%31<x

销售额/万元

<16<19<22<25<28<31<34

频数61033ab2

数据分析表:

平均数众数中位数

20.3Cd

请根据以上信息解答下列问题：

(1)上表中a=,b=,c=,d=；

(2)若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由；

(3)若从第六组和第七组内随机选取两名营业员在表彰会上作为代表发言，请你直接写出这两名

营业员在同一组内的概率.

【答案】(1)4；2；16；18

(2)解：18万元

理由：根据中位数为18万元，想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为18万

元合适，

(3)解：设第六组两名营业员为力，8和第七组的两名营业员C,D,列表如下，

ABCD

AABACAD

BBABCBD

CCACBCD

DDADBDC

共有12种等可能结果，两名营业员在同一组内的情形有4种可能,

故两名营业员在同一组内的概率为白=

【知识点】频数（率）分布表；列表法与树状图法；中位数；众数

【解析】【解答】⑴解：将30个数据,从小到大排列如下,

13,14,15,15,15,15,16,16,16,16,16,17,17,17,18,18,19,19,19,22,23,24,

26,27,27,27,28,30,32,32,

在25W%<28的数据为26,27,27,27,4个，故a=4,

在28sx<31的数据为28,30,共2个，故匕=2,

其中16出现了5次，次数最多，故c=16,

第15和第16个数据为18,故d=18,

故答案为：4,2,16,18.

【分析】（1）利用唱票的形式可得到a、b的值，然后根据中位数和众数的定义可得答案；

（2）根据中位数的意义确定月销售额定为多少；

（3）利用树状图即可求出两名营业员在同一组内的概率。

20.（2022•呼和浩特）如图，在△力BC中，AB=AC,以ZB为直径的。。交BC于点D,交线段C/4的延

长线于点E，连接BE.

（1）求证：BD=CD；

（2）若tanC=BD=4,求AE.

【答案】（1）证明：连接AD,如图所示:

•.NB为。。的直径,

.\AD±BC,

又=AC,

三角形ABC为等腰三角形，

.•.AD为BC的垂直平分线，

；.BD=CD.

（2）解：由（1）可得BD=CD=4,

••.tanC=舞=华=[BC=2BD=8,

AD=2,

在RtAACD中，

•1•AC=y/AD2+CD2=V22+42=2A/5>

又•••AB为。。的直径，

，NBEC=NADC=90。，且NC=NC,

△ADC~ABEC,

,AC_CDn2V54

-~BC=CE，Nn8=CE'

“16V5

：-CE=-,

AE=CE-AC=-2V5=等

【知识点】等腰三角形的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质

【解析】【分析】（1）连接AD,利用直径所对的圆周角是直角可得AD1BC,再利用等腰三角形的

性质可得AD为BC的垂直平分线，则BD=CD；

（2）由（1）可得BD=CD=4,利用锐角三角函数定义求出AD,利用勾股定理求出AC,再证△ADC〜

△BEC,利用相似三角形的性质求出CEo

21.（2022•呼和浩特）如图，在平面直角坐标系中，一次函数为=kx+b的图象与反比例函数为=*的

图象交于A、B两点,且4点的横坐标为1，过点B作BE11%轴，AD1BE于点。，点C&,—3是直线

BE上一点，且=

(2)根据图象，请直接写出不等式以+人一£<0的解集.

【答案】⑴解：—芬且4点的横坐标为1,

75=1f

'.CD-Xc—xA-\旦/~2

AC=V2CD=芋，

在Rt中，

：.AD=y/AC2-CD2=J(零)_(|\=|，

51_

••yA=2~2=2,

.•点A的坐标为(1,2),且点A在反比例函数丫2=子的图象上,

2=y,解得m=2,

•••反比例函数的解析式为：为=2,

NX

当丫=—；时，—；=［，解得］=-4,

・••点B的坐标为(—4,—今，

将4(1,2)和8(一4,-3代入一次函数=kx+b得，

2=k+b

-i=-4k+b'

...一次函数的解析式为：yx=1%+|.

(2)解：(2)不等式的解集为：》<-4或0<%<1.

【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题

【解析】【解答】解：(2)由题意得，

kx+b——<0,即kx+b<—,即为<y2，

只需反比例函数图象在一次函数图象上方即可,

由图可得当x<一4或0<久<1,时，为<丫2,

,不等式的解集为：》<-4或0<%<1.

【分析】(1)利用点A的坐标用待定系数法求出反比例函数的解析式，再求出点B的坐标，再利用

待定系数法求出一次函数的解析式；

(2)观察函数图象谁的图象在上方谁的值就大即可求解。

22.(2022•呼和浩特)今年我市某公司分两次采购了一批土豆，第一次花费30万元，第二次花费50

万元，已知第一次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格上涨了200元，第二次采购时每吨土豆的

价格比去年的平均价格下降了200元，第二次的采购数量是第一次采购数量的2倍.

(1)问去年每吨土豆的平均价格是多少元？

(2)该公司可将土豆加工成薯片或淀粉，因设备原因，两种产品不能同时加工，若单独加工成薯

片，每天可加工5吨土豆，每吨土豆获利70()元；若单独加工成淀粉，每天可加工8吨土豆，每吨土

豆获利400元.由于出口需要，所有采购的土豆必须全部加工完且用时不超过60天，其中加工成薯

片的土豆数量不少于加工成淀粉的土豆数量的|,为获得最大利润，应将多少吨土豆加工成薯片？最

大利润是多少？

【答案】(1)解：设去年每吨土豆的平均价格是x元,

300000、500000

由题意得,x+200XZ—x-200

解得：x=2200,

经检验：x=2200是原分式方程的解，且符合题意,

答：去年每吨土豆的平均价格是2200元；

(2)解：由(1)得，今年的土豆数为：弓黑2x3=375(吨),

设应将m吨土豆加工成薯片，则应将(375-m)吨加工成淀粉,

2

m>式375—m)

由题意得,

375-m

<60

8

解得：150<m<175,

总利润为：700m+400(375-m)=300m+150000,

当血=175时，利润最大，最大利润为：300x175+150000=202500(元).

答：应将175吨土豆加工成薯片，最大利润为202500元.

【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式组的应用

【解析】【分析】(1)设去年每吨土豆的平均价格是x元，根据题意列出分式方程，解之即可；

(2)设应将m吨土豆加工成薯片，则应将(375-m)吨加工成淀粉，根据题意列出不等式组，解

之可得150<m<175,再写出总利润的关系式，根据函数的性质求出应将多少的吨土豆加工成薯

片可获得最大利润。

23.(2022•呼和浩特)下面图片是八年级教科书中的一道题：如图，四边形4BC0是正方形，点E是边BC

的中点，乙4EF=90。，且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证4E=EF.(提示：取的中点G,

(1)请你思考题中“提示”，这样添加辅助线的意图是得到条件：；

(2)如图1,若点E是BC边上任意一点(不与B、C重合)，其他条件不变.求证：AE=EF-,

图1

(3)在(2)的条件下，连接AC,过点E作EP1AC,垂足为P.设第=k,当k为何值时，四边形

ECFP是平行四边形，并给予证明.

【答案】(1)AG=CE

(2)证明：取AG=EC,连接EG.

・・•四边形ABCD是正方形，

AAB=BC,ZB=90°.

VAG=CE,

ABG=BE,

•••△BGE是等腰直角三角形，

/.ZBGE=ZBEG=45°,

/.ZAGE=135°.

・・•四边形ABCD是正方形，

AZBCD=90°.

VCF是正方形ABCD外角的平分线，

AZDCF=45°,

.•.ZECF=90°+45°=135°.

VAE1EF,

AZAEB+ZFEC=90°.

VZBAE+ZAEB=90°,

AZBAE=ZCEF,

.*.△GAE^ACEF,

/.AE=EF；

(3)解：当攵=&时，四边形PECF是平行四边形.

如图.

由(2)得，△GAE^ACEF,

.*.CF=EG.

设BC=x,则BE=kx,

:.GE=yj2kx>EC=(1—k)x.

VEP±AC,

/.△PEC是等腰直角三角形，

/.ZPEC=45°,

••.NPEC+NECF=180°,PE=芋（1一k）x.

：.PE||CF,

当PE=CF时，四边形PECF是平行四边形，

二¥（1—k）x-y/2kx>

解得k=

【知识点】三角形全等及其性质；正方形的性质；等腰直角三角形

【解析】【解答】（1）解：：E是BC的中点，

.\BE=CE.

•.•点G是AB的中点，

，BG=AG,

/.AG=CE.

故答案为：AG=CE；

【分析】（1）根据E是BC的中点和点G是AB的中点可得BG=AG；

（2）取AG=EC,连接EG.证明△BGE是等腰直角三角形，再证△GAE名ACEF,可得答案；

（3）设BC=x,贝ijBE=kx,则GE=V^cx，EC=（1-fc）x,利用等腰直角三角形的性质可得PE,

利用平行四边形的判定可得当PE=CF时，四边形PECF是平行四边形，即乎（1-乃％=或收，解

之即可。

24.（2022•呼和浩特）如图，抛物线y=-#+"+<:经过点8（4,0）和点C（0,2）,与工轴的另一个

交点为4连接ZC、BC.

y

(1)求抛物线的解析式及点A的坐标；

(2)如图1,若点。是线段47的中点，连接BD,在y轴上是否存在点E,使得ABDE是以为斜

边的直角三角形？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)如图2,点P是第一象限内抛物线上的动点，过点