河南省洛阳市偃师区2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷+

河南省洛阳市偃师区2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷（解析版）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）6的相反数是（）A．6 B．﹣6 C． D．﹣2．（3分）下列各数中，比﹣2小的数是（）A．0 B．﹣3 C．﹣1 D．|﹣0.6|3．（3分）餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．5×109千克 B．50×109千克 C．5×1010千克 D．0.5×1011千克4．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣a﹣a＝0 B．2a2+3a2＝5a4 C．5a﹣3a＝2 D．3x2y﹣4x2y＝﹣x2y5．（3分）下面说法正确的是（）A．近似数41.20万精确到百分位 B．单项式2πr2的次数是3 C．x3﹣2x+3是四次三项式 D．﹣5的倒数是6．（3分）洛阳牡丹广场供游客休息的石板凳如图所示，它的主视图是（）A． B． C． D．7．（3分）如图，下列说法正确的是（）A．点O在线段AB上 B．点B是直线AB的一个端点 C．射线OB和射线AB是同一条射线 D．图中共有3条线段8．（3分）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（）A． B． C． D．9．（3分）在修建高铁线路时，一些路段经常会遇到大山相隔，为了避免绕道太远，往往要修建隧道将铁路线取直，这样做的数学道理是（）A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．在同一平面内，过直线外或直线上一点，有且只有一条直线垂直于已知直线 D．经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行10．（3分）如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF、∠BEF、∠EFD，有下列结论：①∠EMF＝90°；②GE⊥ME；③FM∥GE；④∠EGF与∠BEM互余．其中，结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为．12．（3分）“整体思想”是数学中的一种重要的思想方法，它在数学运算、推理中有广泛的应用，如：已知m+m＝﹣2，mn＝﹣3，则m+n﹣2mn＝（﹣2）﹣2×（﹣3）＝4．利用上述思想方法计算：已知3m﹣4n＝﹣3，mn＝﹣1．则6（m﹣n）﹣2（n﹣mn）＝．13．（3分）一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中与“我”字相对的字是．14．（3分）如图，C岛在A岛的北偏东54°的方向上，C岛在B岛的北偏西38°的方向上，则从C岛看A，B两岛的视角∠C的度数是．15．（3分）有一种塑料杯子的高度是10cm，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，则n个这种杯子叠放在一起高度是cm（用含n的式子表示）．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）（+12）﹣（+15）﹣（﹣18）+（﹣7）．（2）．17．（8分）先化简，再求值．2（xy﹣x2）﹣[（2y2+x2）﹣3（x2﹣2xy+y2）]，其中x＝﹣1，．18．（9分）如图，点A在直线l外，点B在直线l上，连接AB．选择适当的工具作图．（1）在直线l上作点C，使∠ACB＝90°，连接AC；（2）在BC的延长线上任取一点D，连接AD；（3）在AB，AC，AD中，最短的线段是，依据是．19．（9分）阅读并完成下列推理过程，在括号内填写理由．如图：已知∠A＝112°，∠ABC＝68°，BD⊥DC于点D，EF⊥DC于点F，求证：∠1＝∠2．证明：∵∠A＝112°，∠ABC＝68°，（已知）∴∠A+∠ABC＝°．∴AD∥BC．（）∴∠1＝．（）∵BD⊥DC，EF⊥DC，（已知）∴∠BDF＝90°，∠EFC＝90°．（）∴∠BDF＝∠EFC＝90°．∴BD∥EF．（）∴∠2＝．（）∴∠1＝∠2．（）20．（9分）如图，MN∥BC，AC⊥AB，AC交直线BC于点C，∠1＝126°35'，求∠2的度数．21．（9分）某班有48名学生，其中有25名男生和23名女生，在某次体育活动时该班分成甲、乙两组，甲组29人，乙组19人．（1）若设甲组有男生x人（x＞6且x为整数），请你用x的代数式表示：①甲组女生的人数是；②乙组男生的人数是；③乙组女生的人数是．（2）小强是一个爱动脑筋的学生，他说按上面分组，无论男女如何分，甲组中的男生总比乙组中的女生多6人，他说的对吗？为什么？22．（10分）如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别为x，y，且x，y满足|x+3|+（y﹣5）2＝0．（1）请在数轴上分别标出A、B两点．（2）若点P从A点出发沿着数轴以2单位每秒向右做匀速运动，当运动t秒时，点P表示的数为（用含字母的式子表示）；当运动秒时，点P为线段AB的中点．（3）若P在线段AB上运动（点P不与A，B两点重合），点M是AP的中点，点N是BP的中点，线段MN的长度是否发生改变？若不变，求出MN的长度；若改变，请说明理由．23．（11分）如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC＝70°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE＝90°）（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE＝°；（2）如图②，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠BOE，求∠COD的度数；（3）如图③，将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD始终在∠BOC的内部，试猜想∠BOD和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由；（4）将直角三角板DOE绕点O转动一周，如果OD在∠BOC的外部，且∠BOD＝80°，请直接写出∠COE的度数．

参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）6的相反数是（）A．6 B．﹣6 C． D．﹣【分析】求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：根据相反数的含义，可得6的相反数是：﹣6．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．2．（3分）下列各数中，比﹣2小的数是（）A．0 B．﹣3 C．﹣1 D．|﹣0.6|【分析】先计算|﹣0.6|，再比较大小．【解答】解：∵|﹣0.6|＝0.6，∴﹣3＜﹣2＜﹣1＜0＜|﹣0.6|．故选：B．【点评】本题考查了绝对值的化简及有理数大小的比较．掌握有理数大小的比较方法是解决本题的关键．有理数大小的比较：正数大于0，0大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．3．（3分）餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．5×109千克 B．50×109千克 C．5×1010千克 D．0.5×1011千克【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将500亿用科学记数法表示为：5×1010．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣a﹣a＝0 B．2a2+3a2＝5a4 C．5a﹣3a＝2 D．3x2y﹣4x2y＝﹣x2y【分析】根据合并同类项的法则逐项判断即得答案．【解答】解：A、﹣a﹣a＝﹣2a，故本选项计算错误，不符合题意；B、2a2+3a2＝5a2，故本选项计算错误，不符合题意；C、5a﹣3a＝2a，故本选项计算错误，不符合题意；D、3x2y﹣4x2y＝﹣x2y，故本选项计算正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，熟知合并同类项的法则是解题关键．5．（3分）下面说法正确的是（）A．近似数41.20万精确到百分位 B．单项式2πr2的次数是3 C．x3﹣2x+3是四次三项式 D．﹣5的倒数是【分析】根据近似数，单项式的次数，多项式的项与次数，倒数的定义逐项判断即可．【解答】解：近似数41.20万精确到百位，则A不符合题意；单项式2πr2的次数是2，则B不符合题意；x3﹣2x+3是三次三项式，则C不符合题意；﹣5的倒数是﹣，则D符合题意；故选：D．【点评】本题考查近似数，单项式，多项式与倒数，熟练掌握相关定义是解题的关键．6．（3分）洛阳牡丹广场供游客休息的石板凳如图所示，它的主视图是（）A． B． C． D．【分析】根据主视图的定义和画法进行判断即可．【解答】解：从正面看，可得如图形，．故选：A．【点评】本题考查简单几何体的主视图，主视图就是从正面看物体所得到的图形．7．（3分）如图，下列说法正确的是（）A．点O在线段AB上 B．点B是直线AB的一个端点 C．射线OB和射线AB是同一条射线 D．图中共有3条线段【分析】根据直线、线段、射线的有关知识判断即可．【解答】解：A、点O在线段AB外，选项说法错误，不符合题意；B、点B是直线AB的一个点，直线没有端点，选项说法错误，不符合题意；C、射线OB和射线AB不是同一条射线，选项说法错误，不符合题意；D、图中共有3条线段，选项说法正确，符合题意；故选：D．【点评】此题考查直线、线段、射线，关键是根据直线、线段、射线的区别解答．8．（3分）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（）A． B． C． D．【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可．【解答】解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；C、∠α与∠β互余，故本选项正确；D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．9．（3分）在修建高铁线路时，一些路段经常会遇到大山相隔，为了避免绕道太远，往往要修建隧道将铁路线取直，这样做的数学道理是（）A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．在同一平面内，过直线外或直线上一点，有且只有一条直线垂直于已知直线 D．经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行【分析】根据题中描述的实际问题，结合所学数学知识即可确定答案．【解答】解：由题中描述可知，这样做的数学道理是“两点之间线段最短”，故选：B．【点评】本题考查数学知识解决实际问题，读懂题意，理解“两点之间线段最短”是解决问题的关键．10．（3分）如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF、∠BEF、∠EFD，有下列结论：①∠EMF＝90°；②GE⊥ME；③FM∥GE；④∠EGF与∠BEM互余．其中，结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用平行线的性质可得∠BEF+∠DFE＝180°，再利用角平分线的定义可得∠BEM＝∠MEF＝∠BEF，∠EFM＝∠DFM＝∠EFD，从而可得∠MEF+∠EFM＝90°，然后利用三角形内角和定理可得∠M＝90°；再利用角平分线的定义可得∠AEG＝∠GEF＝∠AEF，从而可得∠GEF+∠MEF＝90°，进而可得∠GEM＝90°，再利用同旁内角∠GEM与∠M互补，从而可得GE∥FM，最后利用平角定义可得∠BEM+∠AEG＝90°，再利用平行线的性质可得∠AEG＝∠EGF，从而可得∠BEM+∠EGF＝90°，即可解答．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE＝180°，∵EM、FM分别平分∠BEF、∠EFD，∴∠BEM＝∠MEF＝∠BEF，∠EFM＝∠DFM＝∠EFD，∴∠MEF+∠EFM＝∠BEF+∠EFD＝（∠BEF+∠DFE）＝×180°＝90°，∴∠M＝180°﹣（∠MEF+∠EFM）＝90°；∵EG平分∠AEF，∴∠AEG＝∠GEF＝∠AEF，∴∠GEF+∠MEF＝∠AEF+∠BEF＝（∠AEF+∠BEF）＝×180°＝90°，∴∠GEM＝90°，∴GE⊥EM；∵∠GEM＝∠M＝90°，∴∠GEM+∠M＝180°，∴GE∥FM；∵∠GEM＝90°，∴∠BEM+∠AEG＝180°﹣∠GEM＝90°，∵AB∥CD，∴∠AEG＝∠EGF，∴∠BEM+∠EGF＝90°；所以，上列结论，其中正确的个数是4个，故选：D．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，余角和补角，三角形内角和定理，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为﹣3．【分析】根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：图②中表示（+2）+（﹣5）＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了有理数的运算，利用有理数的加法运算是解题关键．12．（3分）“整体思想”是数学中的一种重要的思想方法，它在数学运算、推理中有广泛的应用，如：已知m+m＝﹣2，mn＝﹣3，则m+n﹣2mn＝（﹣2）﹣2×（﹣3）＝4．利用上述思想方法计算：已知3m﹣4n＝﹣3，mn＝﹣1．则6（m﹣n）﹣2（n﹣mn）＝﹣8．【分析】将原式化为2（3m﹣4n）+2mn，再整体代入计算即可．【解答】解：∵3m﹣4n＝﹣3，mn＝﹣1．∴6（m﹣n）﹣2（n﹣mn）＝6m﹣6n﹣2n+2mn＝6m﹣8n+2mn＝2（3m﹣4n）+2mn＝2×（﹣3）+2×（﹣1）＝﹣6﹣2＝﹣8，故答案为：﹣8．【点评】本题考查代数式求值，将原式化为2（3m﹣4n）+2mn是解决问题的关键．13．（3分）一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中与“我”字相对的字是学．【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，“Z”字两端是对面，即可解答．【解答】解：在该正方体中与“我”字相对的字是“学”．故答案为：学．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．14．（3分）如图，C岛在A岛的北偏东54°的方向上，C岛在B岛的北偏西38°的方向上，则从C岛看A，B两岛的视角∠C的度数是92°．【分析】根据方向角的定义，平行线的性质以及角的和差关系进行解答即可．【解答】解：如图，由题意可知，∠CAD＝54°，∠CBE＝38°，∵AD∥CF∥BE，∴∠ACF＝∠CAD＝54°，∠BCF＝∠CBE＝38°，∴∠ACB＝∠ACF+∠BCF＝54°+38°＝92°．故答案为：92°．【点评】本题考查方向角，掌握方向角的定义，平行线的性质以及角的和差关系是正确解答的关键．15．（3分）有一种塑料杯子的高度是10cm，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，则n个这种杯子叠放在一起高度是2n+8cm（用含n的式子表示）．【分析】根据题目中的图形，可知每增加一个杯子，高度增加2cm，从而可以得到n个杯子叠在一起的高度．【解答】解：由图可得，每增加一个杯子，高度增加2cm，则n个这样的杯子叠放在一起高度是：10+2（n﹣1）＝（2n+8）（cm）．故答案为：2n+8．【点评】本题考查用代数式表示图形的规律，解答本题的关键是探究出规律，列出相应的代数式．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）（+12）﹣（+15）﹣（﹣18）+（﹣7）．（2）．【分析】（1）利用加法交换律和结合律进行计算，即可解答；（2）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．【解答】解：（1）（+12）﹣（+15）﹣（﹣18）+（﹣7）＝12﹣15+18﹣7＝（12+18）+（﹣15﹣7）＝30+（﹣22）＝8；（2）＝×（﹣12）﹣×（﹣8）＝﹣2+2＝0．【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．17．（8分）先化简，再求值．2（xy﹣x2）﹣[（2y2+x2）﹣3（x2﹣2xy+y2）]，其中x＝﹣1，．【分析】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．【解答】解：原式＝2xy﹣2x2﹣（2y2+x2）+3（x2﹣2xy+y2）＝2xy﹣2x2﹣2y2﹣x2+3x2﹣6xy+3y2＝y2﹣4xy；当x＝﹣1，y＝﹣时，原式＝（﹣）2﹣4×（﹣1）×（﹣）＝﹣2＝﹣．【点评】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．18．（9分）如图，点A在直线l外，点B在直线l上，连接AB．选择适当的工具作图．（1）在直线l上作点C，使∠ACB＝90°，连接AC；（2）在BC的延长线上任取一点D，连接AD；（3）在AB，AC，AD中，最短的线段是AC，依据是垂线段最短．【分析】（1）作AC⊥直线l即可；（2）连接AD即可；（3）根据垂线段最短即可．【解答】解：（1）如图，如图，点C即为所求；（2）如图，线段AD即为所求；（3）根据垂线段最短可知，线段AC最短，故答案为：AC，垂线段最短．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．19．（9分）阅读并完成下列推理过程，在括号内填写理由．如图：已知∠A＝112°，∠ABC＝68°，BD⊥DC于点D，EF⊥DC于点F，求证：∠1＝∠2．证明：∵∠A＝112°，∠ABC＝68°，（已知）∴∠A+∠ABC＝180°．∴AD∥BC．（同旁内角互补，两直线平行）∴∠1＝∠3．（两直线平行，内错角相等）∵BD⊥DC，EF⊥DC，（已知）∴∠BDF＝90°，∠EFC＝90°．（垂直的定义）∴∠BDF＝∠EFC＝90°．∴BD∥EF．（同位角相等，两直线平行）∴∠2＝∠3．（两直线平行，同位角相等）∴∠1＝∠2．（等量代换）【分析】根据推理过程，填上依据即平行线的性质或者判定．【解答】证明：∵∠A＝112°，∠ABC＝68°（已知），∴∠A+∠ABC＝180°．∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）．∵BD⊥DC，EF⊥DC（已知），∴∠BDF＝90°，∠EFC＝90°（垂直的定义）．∴∠BDF＝∠EFC＝90°．∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行）．∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）．∴∠1＝∠2（等量代换）．故答案为：180；同旁内角互补，两直线平行；∠3；两直线平行，内错角相等；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解题的关键．20．（9分）如图，MN∥BC，AC⊥AB，AC交直线BC于点C，∠1＝126°35'，求∠2的度数．【分析】先根据AC⊥AB得出∠BAC＝90°，由三角形外角的性质得出∠B的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，∵∠1＝126°35'，∴∠B＝∠1﹣∠BAC＝126°35'﹣90°＝36°35'，∵MN∥BC，∴∠2＝∠B＝36°35'．【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键．21．（9分）某班有48名学生，其中有25名男生和23名女生，在某次体育活动时该班分成甲、乙两组，甲组29人，乙组19人．（1）若设甲组有男生x人（x＞6且x为整数），请你用x的代数式表示：①甲组女生的人数是29﹣x；②乙组男生的人数是25﹣x；③乙组女生的人数是x﹣6．（2）小强是一个爱动脑筋的学生，他说按上面分组，无论男女如何分，甲组中的男生总比乙组中的女生多6人，他说的对吗？为什么？【分析】（1）①用甲组总人数减去甲组有男生人数即可得出答案；②用男生总人数减去甲组男生人数即可得答案；③用乙组总人数减去②中所求男生人数即可得答案；（2）根据（1）中结果，用甲组中的男生人数减去乙组中的女生人数即可得到答案．【解答】解：（1）①∵甲组29人，甲组有男生x人，∴甲组女生的人数是（29﹣x）人．②∵共有25名男生，甲组有男生x人，∴乙组男生的人数是（25﹣x）人．③∵乙组有19人，由②可知乙组男生的人数是（25﹣x）人，∴乙组女生的人数是19﹣（25﹣x）＝（x﹣6）人．故答案为：29﹣x；25﹣x；x﹣6；（2）由（1）可知：乙组女生的人数是（x﹣6）人，∴x﹣（x﹣6）＝6，即无论男女如何分，甲组中的男生总比乙组中的女生多6人，∴小强说的对．【点评】本题主要考查列代数式，仔细审题，根据题意找到正确的等量关系是解答本题的关键．22．（10分）如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别为x，y，且x，y满足|x+3|+（y﹣5）2＝0．（1）请在数轴上分别标出A、B两点．（2）若点P从A点出发沿着数轴以2单位每秒向右做匀速运动，当运动t秒时，点P表示的数为2t﹣3（用含字母的式子表示）；当运动2秒时，点P为线段AB的中点．（3）若P在线段AB上运动（点P不与A，B两点重合），点M是AP的中点，点N是BP的中点，线段MN的长度是否发生改变？若不变，求出MN的长度；若改变，请说明理由．【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性即可求得A和B对应的坐标值，并在数轴上标出；（2）根据点A和点P的运动方向和速度即可求得点P的坐标，结合中点即可求得时间；（3）根据中点的求解，可求得MP和NP的长度，再整体代入即可求得MN为固定值．【解答】解：（1）∵|x+3|+（y﹣5）2＝0，根据绝对值和平方的非负性可得，x+3＝0，y﹣5＝0解的x＝﹣3，y＝5，点A和点B在数轴上如下图，（2）已知点P从A点出发沿着数轴以2单位每秒向右作匀速运动，当运动t秒时，点P运动的距离为2t，∴点P表示的数为2t﹣3；当点P为线段AB的中点时，，则．故答案为：2t﹣3，2．（3）MN的长度不变．理由：∵点P在线段AB上，∴AB＝AP+BP．∵M是AP的中点，N是BP的中点，∴．又∵AB＝8，∴．【点评】本题主要考查