辽宁省鞍山市2021年中考真题数学试卷

辽宁省鞍山市2021年中考真题数学试卷

学校:姓名：班级:考号：

一、单选题

1.下列实数最小的是（）

A.-2B.-3.5C.0D.1

2.下列四幅图片上呈现的是垃圾类型及标识图案，其中标识图案不是轴对称图形的是

()

3.下列运算正确的是（）

A.a2+<23=<25B.小/="2C.o'-i-a2—a

D.（-3a3fe）2=6a6h2

4.不等式3-2%,x的解集在数轴上表示正确的是（）

A.—101B.—10

C.-101D.-101

5.如图，直线al/b,将一个含30。角的三角尺按如图所示的位置放置，若Nl=24。，则

N2的度数为（）

6.某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示:

时间/h6789

人数218146

那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是()A.18,7.5

B.18,7C.7,8D.7,7.5

7.如图，AB为《。的直径，C,D为。上的两点，若NABD=54。，则/C的度数为

()

8.如图，,A8C是等边三角形，AB=6cm,点M从点C出发沿CB方向以lcm/s的速

度匀速运动到点8,同时点N从点C出发沿射线CA方向以2cm/s的速度匀速运动，当

点"停止运动时，点N也随之停止.过点M作MP〃C4交4B于点P,连接MN,NP,

作关于直线MP对称的MN'P,设运动时间为fs,MN'P与一比1仍重叠部分的

面积为Sen?,则能表示S与，之间函数关系的大致图象为()

B

cNA

1k5/cm2.57cm2

273273

B.。［26/

A.26(s

，S/cm2八S/cm2

273/-7-A\,273

2

C.°\26〃sD.0i6(/s

二、填空题

试卷第2页，共7页

9.第七次全国人口普查公布的我国总人口数约为1411780000人，将数据1411780000

用科学记数法表示为.

10.一个小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则小球停留

在黑色区域的概率是.

1Q1.如图，AABC沿BC所在直线向右平移得到△OEF,已知EC=2,8尸=8,则平移

的距离为.

12.习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根''和"魂为了大力弘扬中

华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动.用3600元购买“四大名著''若干套后，

发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折

销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套.设第一批购买的“四大名著”

每套的价格为x元，则符合题意的方程是.

13.如图，矩形ABC。中，AB=3,对角线AC,80交于点O,DHLAC,垂足为点H,

14.如图，NPOQ=90°,定长为。的线段端点A,B分别在射线OP,OQ上运动(点A,

8不与点。重合)，C为4B的中点，作关于直线OC对称的OA'C,AO交48

于点当OBD是等腰三角形时，NO8O的度数为.

15.如图，ABC的顶点B在反比例函数y」(x>0)的图象上，顶点C在x轴负半轴上,

X

RFmq

A8〃x轴，AB,BC分别交y轴于点£>,E.若生=/=：,SABC=13,贝1株=_____

CEAD2

16.如图，在正方形ABC。中，对角线AC,8。相交于点O,F是线段0。上的动点（点

F不与点。，。重合），连接CF,过点F作尸GJ_B分别交AC,AB于点、H,G,连接

CG交.BD于一点、M,作OEHCD交CG于点E,EF交AC于点N.有下列结论:①当BG=BM

CHCF

时，AG=6BG;®--=③当=时，CF2=CNBCI④

OM0C

CN-=BM'+DF-.其中正确的是（填序号即可）.

三、解答题

17.先化简，再求值：其中。=而+2.

18.如图，在YABCD中，G为3C边上一点，DG=DC,延长。G交A8的延长线于

点E,过点A作A尸〃EZ）交C。的延长线于点F.求证：四边形AMF是菱形.

19.为了加快推进我国全民新冠病毒疫苗接种，在全国范围内构筑最大免疫屏障，各级

政府积极开展接种新冠病毒疫苗的宣传工作.某社区印刷了多套宣传海报，每套海报四

张，海报内容分别是：

A.防疫道路千万条，接种疫苗第一条；

B.疫苗接种保安全，战胜新冠靠全员;

C.接种疫苗别再拖，安全保障好处多;

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D.疫苗接种连万家，平安健康乐全家.

志愿者小张和小李利用休息时间到某小区张贴海报.

(1)小张从一套海报中随机抽取一张，抽到B海报的概率是.

(2)小张和小李从同一套海报中各随机抽取一张，用列表法或画树状图法，求他们两

个人中有一个人抽到。海报的概率.

20.为庆祝建党100周年，某校开展“学党史•颂党恩''的作品征集活动，征集的作品分

为四类：征文、书法、剪纸、绘画.学校随机抽取部分学生的作品进行整理，并根据结

果绘制成如下两幅不完整的统计图.

"征文书法剪纸绘画作富类型

请根据以上信息解答下列问题：

(1)所抽取的学生作品的样本容量是多少？

(2)补全条形统计图.

(3)本次活动共征集作品1200件，估计绘画作品有多少件.

21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数^=%俨+人的图象分别与x轴、y轴交于A,

3两点，与反比例函数y=勺的图象在第二象限交于C,。(-6,2)两点，DEHOC交x

X

轴于点E,若A黑n=1|

(1)求一次函数和反比例函数的表达式.

22.小明和小华约定一同去公园游玩，公园有南北两个门，北门A在南门B的正北方向，

小明自公园北门A处出发，沿南偏东30。方向前往游乐场。处：小华自南门B处出发,

沿正东方向行走150m到达C处，再沿北偏东22.6。方向前往游乐场。处与小明汇合（如

图所示），两人所走的路程相同.求公园北门A与南门8之间的距离.（结果取整数.参

517S

考数据：sin22.6°«—,cos22.6°«—,tan22.6°»—,6=1.732）

23.如图，AB为。的直径，C为。上一点，D为AB上一点、,BD=BC,过点4作

9交CD的延长线于点E,CE交。于点G,连接4C,AG,在E4的延长线上

取点凡使/巾4=2NE.

（1）求证：CF是。的切线；

（2）若AC=6,AG=M，求，。的半径.

24.2022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化

衫进行销售，文化衫的进价为每件30元，当销售单价定为70元时，每天可售出20件，

每销售一件需缴纳网络平台管理费2元，为了扩大销售，增加盈利，决定采取适当的降

价措施，经调查发现：销售单价每降低1元，则每天可多售出2件（销售单价不低于进

价），若设这款文化衫的销售单价为x（元），每天的销售量为y（件）.

（1）求每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）当销售单价为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为多

少元？

25.如图，在，ABC中，AB=AC,ZBAC=a（0°<a<180°）,过点A作射线AM交射

线5c于点£>,将AM绕点A逆时针旋转a得到AN,过点C作CP〃AM交直线AN于

点凡在4M上取点E,使NA£S=NACB.

试卷第6页，共