四川省广安市名校2023-2024学年数学九上期末达标检测模拟试题含解析

四川省广安市名校2023-2024学年数学九上期末达标检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，立体图形的俯视图是()A． B． C． D．2．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为A．12米 B．4米 C．5米 D．6米3．下列语句，错误的是（）A．直径是弦 B．相等的圆心角所对的弧相等C．弦的垂直平分线一定经过圆心 D．平分弧的半径垂直于弧所对的弦4．若，两点均在函数的图象上，且，则与的大小关系为（）A． B． C． D．5．如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（）A． B． C． D．6．如图，在中，点在边上，且，，过点作，交边于点，将沿着折叠，得，与边分别交于点．若的面积为，则四边形的面积是（）A． B． C． D．7．定义A*B，B*C，C*D，D*B分别对应图形①、②、③、④：那么下列图形中，可以表示A*D，A*C的分别是（）A．（1），（2） B．（2），（4） C．（2），（3） D．（1），（4）8．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则（）A．4 B．2 C．1 D．﹣49．设是方程的两个实数根，则的值为（）A．2017 B．2018 C．2019 D．202010．若△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF=3：4，则△ABC与△DEF的周长比为A．3：4 B．4：3C．：2 D．2：11．下列各式运算正确的是（）A． B． C． D．12．若直线与半径为5的相离，则圆心与直线的距离为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝1．现分别以点A、点B为圆心，以大于AB相同的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E．若将△BDE沿直线MN翻折得△B′DE，使△B′DE与△ABC落在同一平面内，连接B′E、B′C，则△B′CE的周长为_____．14．如图，矩形中，，将矩形按如图所示的方式在直线上进行两次旋转，则点在两次旋转过程中经过的路径的长是(结果保留)____________.15．如图,是以点为圆心的圆形纸片的直径，弦于点,.将阴影部分沿着弦翻折压平，翻折后，弧对应的弧为，则点与弧所在圆的位置关系为____________.16．如图，一副含和角的三角板和拼合在一个平面上，边与重合，.当点从点出发沿方向滑动时，点同时从点出发沿射线方向滑动.当点从点滑动到点时，点运动的路径长为______.17．二次函数（a＜0）图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1，与y轴交于点C，下面四个结论：①16a﹣4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函数图象上的两点，则y1＞y2；③a=﹣c；④若△ABC是等腰三角形，则b=﹣．其中正确的有______（请将结论正确的序号全部填上）18．如图，已知等边△ABC的边长为4，P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作∠EPC＝60°，交AC于点E，以PE为边作等边△EPD，顶点D在线段PC上，O是△EPD的外心，当点P从点A运动到点B的过程中，点O也随之运动，则点O经过的路径长为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．如图1，把一张顶角为36º的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，我们把这两条线段叫做等腰三角形的三分线．(1)如图2，请用两种不同的方法画出顶角为45º的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数:(若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种)．(2)如图3，△ABC中，AC=2,BC=3,∠C=2∠B，请画出△ABC的三分线，并求出三分线的长．20．（8分）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做掷骰子（质地均匀的正方体）实验．他们在一次实验中共掷骰子次，试验的结果如下：朝上的点数出现的次数

①填空：此次实验中“点朝上”的频率为________；②小红说：“根据实验，出现点朝上的概率最大．”她的说法正确吗？为什么？小颖和小红在实验中如果各掷一枚骰子，那么两枚骰子朝上的点数之和为多少时的概率最大？试用列表或画树状图的方法加以说明，并求出其最大概率．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BD于点B．已知∠A=45°，∠C=60°，，求AD的长．22．（10分）如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，设抛物线的顶点为点．（1）求该抛物线的解析式与顶点的坐标．（2）试判断的形状，并说明理由．（3）坐标轴上是否存在点，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．23．（10分）阅读下面材料，完成（1），（2）两题数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，在中，，，点为上一点，且满足，为上一点，，延长交于，求的值．同学们经过思考后，交流了自己的想法：小明：“通过观察和度量，发现与相等．”小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，就可以求出的值．”……老师：“把原题条件中的‘’，改为‘’其他条件不变（如图2），也可以求出的值．（1）在图1中，①求证：；②求出的值；（2）如图2，若，直接写出的值（用含的代数式表示）．24．（10分）甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），指针的位置固定．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时，乙胜．如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘．（1）试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，连接，位于轴右侧且垂直于轴的动直线，沿轴正方向从运动到（不含点和点），且分别交抛物线、线段以及轴于点，，．连接，，，，．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，当直线运动时，求使得和相似的点点的横坐标；（3）如图1，当直线运动时，求面积的最大值；（4）如图2，抛物线的对称轴交轴于点，过点作交轴于点．点、分别在对称轴和轴上运动，连接、．当的面积最大时，请直接写出的最小值．26．如图，是的直径，点在上，平分，是的切线，与相交于点，与相交于点，连接．（1）求证：；（2）若，，求的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】找到从上面看所得到的图形即可．【详解】A、是该几何体的主视图；B、不是该几何体的三视图；C、是该几何体的俯视图；D、是该几何体的左视图．故选C．【点睛】考查了三视图的知识，掌握所看的位置，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．2、A【分析】试题分析：在Rt△ABC中，BC=6米，，∴AC=BC×=6（米）.∴（米）.故选A.【详解】请在此输入详解！3、B【分析】将每一句话进行分析和处理即可得出本题答案.【详解】A.直径是弦，正确.B.∵在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等,∴相等的圆心角所对的弧相等，错误.C.弦的垂直平分线一定经过圆心，正确.D.平分弧的半径垂直于弧所对的弦，正确.故答案选：B.【点睛】本题考查了圆中弦、圆心角、弧度之间的关系，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.4、A【分析】将点A（a-1，b），B（a-2，c）代入得出方程组，根据方程组中两个方程相减可得出b-c=2a-1，结合可得到b-c的正负情况，本题得以解决．【详解】解：∵点A（a-1，b），B（a-2，c）在二次函数的图象上，∴，∴b-c=2a-1，又，∴b-c=2a-1＜0，

∴b＜c，

故选：A．【点睛】本题考查二次函数图象上的点以及不等式的性质，解答本题的关键是将已知点的坐标代入二次函数解析式，得出b-c=2a-1．5、A【分析】先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图象得到，当x＞1时，直线y=1x都在直线y=kx+b的上方，当x＜1时，直线y=kx+b在x轴上方，于是可得到不等式0＜kx+b＜1x的解集．【详解】设A点坐标为（x，1），把A（x，1）代入y=1x，得1x=1，解得x=1，则A点坐标为（1，1），所以当x＞1时，1x＞kx+b，∵函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（1，0），∴x＜1时，kx+b＞0，∴不等式0＜kx+b＜1x的解集为1＜x＜1．故选A．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．6、B【分析】由平行线的性质可得,，可设AH=5a，HP=3a，求出S△ADE=，由平行线的性质可得，可得S△FGM=2,再利用S四边形DEGF=S△DEM-S△FGM,即可得到答案．【详解】解：如图，连接AM，交DE于点H，交BC于点P，

∵DE∥BC，

∴，∴∵的面积为∴S△ADE=×32=设AH=5a，HP=3a

∵沿着折叠

∴AH=HM=5a，S△ADE=S△DEM=

∴PM=2a，

∵DE∥BC

∴

∴S△FGM=2∴S四边形DEGF=S△DEM-S△FGM=-2=

故选：B．【点睛】本题考查了折叠变换，平行线的性质，相似三角形的性质，熟练运用平行线的性质是本题的关键．7、B【分析】先判断出算式中A、B、C、D表示的图形，然后再求解A*D，A*C．【详解】∵A*B，B*C，C*D，D*B分别对应图形①、②、③、④可得出A对应竖线、B对应大正方形、C对应横线，D对应小正方形∴A*D为竖线和小正方形组合，即（2）A*C为竖线和横线的组合，即（4）故选：B【点睛】本题考查归纳总结，解题关键是根据已知条件，得出A、B、C、D分别代表的图形．8、A【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于的一元一次方程，解方程即可得出结论．【详解】解：∵方程有两个相等的实数根，∴，解得：．故选A．【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，由方程有两个相等的实数根结合根的判别式得出关于的一元一次方程是解题的关键．9、D【分析】首先根据根与系数的关系，求出a+b=-3；然后根据a是方程的实数根，可得，据此求出,利用根与系数关系得：=-3，变形为（）-（），代入即可得到答案．【详解】解：∵a、b是方程的两个实数根，

∴=-3；

又∵，

∴，∴

=（）-（）=2017-（-3）

=1

即的值为1．

故选：D．【点睛】本题考查了根与系数的关系与一元二次方程的解，把化成（）-（）是解题的关键．10、C【分析】根据相似三角形面积比等于相似比的平方，周长的比等于相似比解答.【详解】解：∵△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF=3：4，∴△ABC与△DEF的相似比为：2，∴△ABC与△DEF的周长比为：2.故选C【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比．11、D【分析】逐一对选项进行分析即可．【详解】A.不是同类项，不能合并，故该选项错误；B.，故该选项错误；C.，故该选项错误；D.，故该选项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法，积的乘方，掌握同底数幂的乘除法和积的乘方的运算法则是解题的关键．12、B【分析】直线与圆相离等价于圆心到直线的距离大于半径，据此解答即可.【详解】解：∵直线与半径为5的相离，∴圆心与直线的距离满足：.故选：B.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于应知应会题型，若圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，当d>r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当d<r时，直线与圆相交.二、填空题（每题4分，共24分）13、3【分析】根据线段垂直平分线的性质和折叠的性质得点B′与点A重合，BE＝AE，进而可以求解．【详解】在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝1．根据勾股定理，得：BC＝2．连接AE，由作图可知：MN是线段AB的垂直平分线，∴BE＝AE，BD＝AD，由翻折可知：点B′与点A重合，∴△B′CE的周长＝AC+CE+AE＝AC+CE+BE＝AC+BC＝6+2＝3故答案为3．【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质定理和折叠的性质，通过等量代换把△B′CE的周长化为AC+BC的值，是解题的关键.14、【分析】根据勾股定理求出BD的长，点B旋转所经过的路径应是弧线，根据公式计算即可.【详解】如图，∵，∴,由旋转得：,,,,点B两次旋转所经过的路径长为=.故答案为：.【点睛】此题考查弧长公式，熟记公式，明确各字母代表的含义并正确代入公式进行计算即可15、点在圆外【分析】连接OC，作OF⊥AC于F，交弧于G，判断OF与FG的数量关系即可判断点和圆的位置关系.【详解】解：如图，连接OC，作OF⊥AC于F，交弧于G，∵，∴OA=OB=OC=5,AE=7,OE=2,∵,∴，∴，∵OF⊥AC，∴CF=AC,∴,∵，∴,∴,∴,∴点与弧所在圆的位置关系是点在圆外.故答案是：点在圆外.【点睛】本题考查了点和圆位置关系，利用垂径定理进行有关线段的计算，通过构造直角三角形是解题的关键.16、【分析】过点D'作D'N⊥AC于点N，作D'M⊥BC于点M，由直角三角形的性质可得BC=4cm，AB=8cm，ED=DF=6cm，由“AAS”可证△D'NE'≌△D'MF'，可得D'N=D'M，即点D'在射线CD上移动，且当E'D'⊥AC时，DD'值最大，则可求点D运动的路径长，【详解】解：∵AC=12cm，∠A=30°，∠DEF=45°∴BC=4cm，AB=8cm，ED=DF=6cm

如图，当点E沿AC方向下滑时，得△E'D'F'，过点D'作D'N⊥AC于点N，作D'M⊥BC于点M∴∠MD'N=90°，且∠E'D'F'=90°∴∠E'D'N=∠F'D'M，且∠D'NE'=∠D'MF'=90°，E'D'=D'F'∴△D'NE'≌△D'MF'（AAS）∴D'N=D'M，且D'N⊥AC，D'M⊥CM∴CD'平分∠ACM即点E沿AC方向下滑时，点D'在射线CD上移动，∴当E'D'⊥AC时，DD'值最大，最大值=ED-CD=（12-6）cm

∴当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长=2×（12-6）=（24-12）cm【点睛】本题考查了轨迹，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，角平分线的性质，确定点D的运动轨迹是本题的关键．17、①③．【解析】解：①∵a＜0，∴抛物线开口向下，∵图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1，∴当x=﹣4时，y＜0，即16a﹣4b+c＜0；故①正确；②∵图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1，∴抛物线的对称轴是：x=﹣1，∵P（﹣5，y1），Q（，y2），﹣1﹣（﹣5）=4，﹣（﹣1）=3.5，由对称性得：（﹣4.5，y3）与Q（，y2）是对称点，∴则y1＜y2；故②不正确；③∵=﹣1，∴b=2a，当x=1时，y=0，即a+b+c=0，3a+c=0，a=﹣c；④要使△ACB为等腰三角形，则必须保证AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC，当AB=BC=4时，∵AO=1，△BOC为直角三角形，又∵OC的长即为|c|，∴c2=16﹣9=7，∵由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c=，与b=2a、a+b+c=0联立组成解方程组，解得b=﹣；同理当AB=AC=4时，∵AO=1，△AOC为直角三角形，又∵OC的长即为|c|，∴c2=16﹣1=15，∵由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c=，与b=2a、a+b+c=0联立组成解方程组，解得b=﹣；同理当AC=BC时，在△AOC中，AC2=1+c2，在△BOC中BC2=c2+9，∵AC=BC，∴1+c2=c2+9，此方程无实数解．经解方程组可知有两个b值满足条件．故⑤错误．综上所述，正确的结论是①③．故答案为①③．点睛：本题考查了等腰三角形的判定、方程组的解、抛物线与坐标轴的交点、二次函数的图象与系数的关系：当a＜0，抛物线开口向下；抛物线的对称轴为直线x=；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c），与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0）．18、【分析】根据等边三角形的外心性质，根据特殊角的三角函数即可求解．【详解】解：如图，作BG⊥AC、CF⊥AB于点G、F，交于点I，则点I是等边三角形ABC的外心，∵等边三角形ABC的边长为4，∴AF＝BF＝2∠IAF＝30°∴AI＝∵点P是AB边上的一个动点，O是等边三角形△EPD的外心，∴当点P从点A运动到点B的过程中，点O也随之运动，点O的经过的路径长是AI的长，∴点O的经过的路径长是．故答案为：．【点睛】本题考查等边三角形的外心性质,关键在于熟悉性质,结合图形计算.三、解答题（共78分）19、（1）图见解析，；（2）三分线长分别是和【分析】（1）根据等腰三角形的判定定理容易画出图形；由等腰三角形的性质即可求出各个顶角的度数；（2）根据等腰三角形的判定定力容易画出图形，设，则，，则，得出对应边成比例，设，得出方程组，解方程即可得．【详解】解:(1)作图如图1、图2所示:在图1中，即三个等腰三角形的顶角分别为在图2中，，，即三个等腰三角形的顶角分别为(2)如图3所示，就是所求的三分线设，则，此时，设，∵，∴∵，∴，解方程组解得：，或（负值舍去），即三分线长分别是和【点睛】本题是相似形的综合性题目，考查了等腰三角形的判定和性质、等腰三角形的画图、相似三角形的判定和性质、解方程组等知识，本题考查学生学习的理解能力及动手创新能力，综合性较强，有一定难度．20、（1）①；②说法是错误的．理由见解析；(2)．【解析】（1）①让5出现的次数除以总次数即为所求的频率；②根据概率的意义，需要大量实验才行；

（2）列举出所有情况，比较两枚骰子朝上的点数之和的情况数，进而让最多的情况数除以所有情况数的即可．【详解】解：①；

②说法是错误的．在这次试验中，“点朝上”的频率最大并不能说明“点朝上”这一事件发生的概率最大．因为当试验的次数较大时，频率稳定于概率，但并不完全等于概率．

由表格可以看出，总情况数有种，之和为的情况数最多，为种，所以（点数之和为）．【点睛】考查用列表格的方法解决概率问题及概率的意义;用到的知识点为:概率是大量实验下一个稳定的值;数学中概率等于所求情况数与总情况数之比.21、．【分析】过点D作DE⊥BC于E，在Rt△CDE中，∠C=60°，，则可求出DE,由已知可推出∠DBE=∠ADB=45°，根据直解三角形的边角关系依次求出BD，AD即可.【详解】过点D作DE⊥BC于E∵在Rt△CDE中，∠C=60°，，∴，∵AB⊥BD，∠A=45°，∴∠ADB=45°.∵AD∥BC，∴∠DBE=∠ADB=45°∴在Rt△DBE中，∠DEB=90°，，∴，又∵在Rt△ABD中，∠ABD=90°，∠A=45°，∴．【点睛】本题考查了解直角三角形的知识，正确作出辅助线是解题的关键.22、（1），；（2）是直角三角形，理由见解析；（3）存在，．【分析】（1）已知了抛物线图象上的三点坐标，可用待定系数法求出该抛物线的解析式，进而可用配方法或公式法求得顶点D的坐标．（2）根据B、C、D的坐标，可求得△BCD三边的长，然后判断这三条边的长是否符合勾股定理即可．（3）假设存在符合条件的P点；首先连接AC，根据A、C的坐标及（2）题所得△BDC三边的比例关系，即可判断出点O符合P点的要求，因此以P、A、C为顶点的三角形也必与△COA相似，那么分别过A、C作线段AC的垂线，这两条垂线与坐标轴的交点也符合点P点要求，可根据相似三角形的性质（或射影定理）求得OP的长，也就得到了点P的坐标．【详解】（1）设抛物线的解析式为．由抛物线与y轴交于点，可知即抛物线的解析式为把代入解得∴抛物线的解析式为∴顶点D的坐标为（2）是直角三角形．过点D分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F在中，∴在中，∴在中，∴∴∴是直角三角形．（3）连接AC，根据两点的距离公式可得：，则有，可得，得符合条件的点为．过A作交y轴正半轴于，可知，求得符合条件的点为过C作交x轴正半轴于，可知，求得符合条件的点为∴符合条件的点有三个：．【点睛】本题考查了抛物线的综合问题，掌握抛物线的性质以及解法是解题的关键．23、（1）①证明见解析；②；（2）【分析】（1）①根据三角形内角和定理可得，然后根据三角形外角的性质可得，从而证出结论；②过点作交的延长线于点，过点作于点，过点作交于点，利用ASA证出，可得，再利用AAS证出，可得，利用平行线分线段成比例定理即可证出结论；（2）根据三角形内角和定理可得，然后根据三角形外角的性质可得，过点作交的延长线于点，过点作于点，过点作交于点，利用ASA证出，可得，再利用相似三角形的判定证出，可得，利用平行线分线段成比例定理即可证出结论；【详解】证明：（1）①∵，∴∵，∴，∴②如图，过点作交的延长线于点，过点作于点，过点作交于点，∵，，∴，∴，∵∴，∴∵点是中点，∴∵，∴，∴∵∴，∴∵∴（2）∵，∴∵，∴，∴过点作交的延长线于点，过点作于点，过点作交于点，∵，，∴，∴，∵∴，∴∵，∴∵，∴，∴∴∵∴，∴∵∴【点睛】此题考查的是相似三角形与全等三角形的综合大题，掌握构造全等三角形、相似三角形的方法、全等三角形的判定及性质和相似三角形的判定及性质是解决此题的关键．24、（1）；（2）游戏规则对甲、乙双方不公平．【解析】（1）根据题意列出图表，得出数字之和共有12种结果，其中“和是3的倍数”的结果有4种，再根据概率公式求出甲获胜的概率．（2）根据图表（1）得出）“和是4的倍数