辽宁省阜新市阜蒙县育才2022年高考仿真模拟数学试卷含解析

2021-2022高考数学模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.函数/（x）=1的部分图像大致为（）

''2'+2T

2.若（_?+4］工一1）的展开式中的常数项为-12,则实数"的值为（

)

B.-3C.2D.3

2

已知双曲线］

3.=1（。＞/?＞（））的右焦点为尸，过歹的直线/交双曲线的渐近线于A、B两点,且直线/的倾斜

a

角是渐近线。4倾斜角的2倍，若击=2而，则该双曲线的离心率为（）

3V22V3「回、、亚

AA.-------BK.-------C.-------D.

4352

4.复数2=(2+,)(1+，)的共甄复数为()

A.3-3zB.3+3zC.l+3zD.1-3/

5.在A4BC中，BD=DC,AP=2PD,BP=AAB+JJAC,贝!|义+〃=()

1111

A.一一B.-C.一一D.-

3322

6.函数y=——ln(x+l)的图象大致为()

7.设“，b,c分别是AABC中乙4,方8,NC所对边的边长，则直线sinA-x-t（y-c=O与bx+siny+sinC=0

的位置关系是（）

A.平行B.重合

C.垂直D.相交但不垂直

8.框图与程序是解决数学问题的重要手段，实际生活中的一些问题在抽象为数学模型之后，可以制作框图，编写程序,

得到解决，例如，为了计算一组数据的方差，设计了如图所示的程序框图，其中输入西=15,々=16,/=18,%=20,

七=22,%,=24,/=25,则图中空白框中应填入（）

SS

A./>6,S=—B.i..6S=—C.z>6,S=7SD.i..6,S=7S

77

9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中的最长棱长为（）

««s

A.372B.275C.2V6D.277

10.如图是计算,+,+,+'+-!-值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是()

246810

A.k>5

B.k<5

C.k>5

D.k<6

2

11.若复数2，其中i为虚数单位，则下列结论正确的是()

A.z的虚部为TB.|z|=2C.z的共轨复数为-1-iD.Z?为纯虚数

12.已知复数%=(1+20(1+az)(aGZ?),若zGR,则实数a=()

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.在正奇数非减数列｛1,3,3,3,5,5,5,5,5,…｝中，每个正奇数人出现上次.已知存在整数。、c、d,对所有的整数“

满足an=b[4^+c~\+d,其中国表示不超过x的最大整数.则b+c+d等于.

14.在正方体ABCO-AUG。中，已知点P在直线A片上运动，则下列四个命题中：①三棱锥。-G8P的体积不

变;②。P，D,C；③当P为A4中点时，二面角P-AQ-C的余弦值为中；④若正方体的棱长为2,贝!J+|明

的最小值为J+40；其中说法正确的是(写出所有说法正确的编号)

3QCc6

15.已知。>0,Z?>0,<;>2且。+/?=1,则----1----1-----的最小值是______.

babc-2

22

16.已知双曲线二•-5=1(。>0,。>0)与抛物线V=8x有一个共同的焦点F,两曲线的一个交点为P,若|FP|=5,则点

a~b~

F到双曲线的渐近线的距离为.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)设数列｛4｝,其前"项和S,=—3〃2,又也｝单调递增的等比数列，4贴3=512,%+印=%+仇.

(1)求数列｛。,｝,也｝的通项公式；

b9

(II)若%=口-2)'色-1)1求数列｛%｝的前11项和力并求证：

18.(12分)如图，点。是以为直径的圆。上异于A、8的一点，直角梯形8C0E所在平面与圆。所在平面垂

直，且DE//BC,DCLBC,DE=-BC=2,AC=CD=3.

2

(1)证明：£O//平面ACD；

(2)求点E到平面ABD的距离.

19.(12分)如图，矩形CDEE和梯形ABCD所在的平面互相垂直，=ZADC=90>AB=AD=-CD,

2

BEIDF.

(1)若M为E4的中点，求证：AC//平面MDE；

(2)若AB=2,求四棱锥E—ABC。的体积.

20.(12分)已知函数/(x)=|x-2|+|x-4|.

(1)解关于％的不等式F(x)W4；

(2)若函数f(x)的图象恒在直线的上方，求实数加的取值范围

21.(12分)已知｛叫是递增的等差数列，a2,%是方程x2-5x+6=0的根•

(1)求｛4,｝的通项公式；

(2)求数列｛主｝的前〃项和.

22.(10分)已知函数/(x)=(x—a)2—2xlnx,其导函数为/'(x),

(1)若。=0,求不等式/(x)>l的解集：

(2)证明：对任意的0<s<r<2,恒有<1.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

【解析】

根据函数解析式，可知/(x)的定义域为xwR,通过定义法判断函数的奇偶性，得出/(―x)=/(x),贝!|/(x)为偶

函数，可排除C,O选项，观察A5选项的图象，可知代入X=O,解得/(0)>0,排除8选项，即可得出答案.

【详解】

fE、r”\COSX

解：因为〃力=2，+2;，

所以/(x)的定义域为xeR，

则〃一)=丝旦上\/(力

.••/(X)为偶函数，图象关于y轴对称，排除c,。选项，

且当x=0时，/(0)=1>0,排除8选项，所以A正确.

故选：A.

【点睛】

本题考查由函数解析式识别函数图象，利用函数的奇偶性和特殊值法进行排除.

2.C

【解析】

先研究(工-1］的展开式的通项，再分(Y+。)中，取V和。两种情况求解.

【详解】

因为［一］的展开式的通项为&=(一1)七。一5,

(X)

所以(/+4)(工—1)的展开式中的常数项为：x2(-l)3Cjx-2+tzC"(-l)=-10-a=-12,

解得a=2,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查二项式定理的通项公式，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

3.B

【解析】

C11

先求出直线/的方程为y=(x-c),与y=±-X联立，可得A,3的纵坐标，利用衣=2而，求出“，8的

关系，即可求出该双曲线的离心率.

【详解】

22r

双曲线二-谷=1(a>5>0)的渐近线方程为y=±—x,

ab~a

•:直线/的倾斜角是渐近线OA倾斜角的2倍,

2ab

。It

，直线/的方程为y=177(x-c)

a-b

-be——q2abc2abc

与y=±—x联立，可得》=一一一rv或7=

a3a—ba2+h2

­AF=2FB>

.2abc_2ahc

・*Q2+8223Q2一产

Q=5/3bf

:・c=2b,

・c2>/3

••€=——=----.

a3

故选B.

【点睛】

本题考查双曲线的简单性质，考查向量知识，考查学生的计算能力，属于中档题.

4.D

【解析】

直接相乘，得l+3i,由共扼复数的性质即可得结果

【详解】

•••z=(2+，)(l+i)=l+3i

,其共粗复数为1-3i.

故选：D

【点睛】

熟悉复数的四则运算以及共扼复数的性质.

5.A

【解析】

先根据丽=成，丽=2而得到P为AABC的重心，从而立=,而+,/，故可得丽=,通+」/，利用

3333

ULIULUULU---2--------..人

BP=AP-AB可得BP=-§AB+AC,故可计算2+〃的值•

【详解】

因为&5=加,而=2Q/5,所以尸为AABC的重心，

所以AZ5=，AQ+,m.aAp=LAQ+，3（?,

22222

—1—1—

所以AP=—A8+—AC,

33

所以8户=AP-A8=—AB-\—AC9因为3P=4A3+//AC,

-211

所以九二A+//=—故选A.

3339

【点睛】

对于AABC,一般地，如果G为八钻。的重心，那么=月+无忑），反之，如果G为平面上一点，且满足

AG^^（AB+AC）,那么G为ZVWC的重心.

6.A

【解析】

确定函数在定义域内的单调性，计算X=1时的函数值可排除三个选项.

【详解】

x>0时，函数为减函数，排除B,-l<x<0时，函数也是减函数，排除D,又x=l时，y=l-ln2>0,排除C,

只有A可满足.

故选：A.

【点睛】

本题考查由函数解析式选择函数图象，可通过解析式研究函数的性质，如奇偶性、单调性、对称性等等排除，可通过

特殊的函数值，函数值的正负，函数值的变化趋势排除，最后剩下的一个即为正确选项.

7.C

【解析】

试题分析：由已知直线sinA5一©一。=。的斜率为吧4,直线bx+sinB-y+sinC=O的斜率为...-,又由正

asinB

甲殂sinZsinBsjnZ,bAsinB（5）=一1,两直线垂直

弦定理得----=-----,故-----x---------=------X-

aba<^B）bI

考点：直线与直线的位置关系

8.A

【解析】

依题意问题是S=；［（石一20）2+（々―20）2+…+（&―20）2］,然后按直到型验证即可.

【详解】

22

根据题意为了计算7个数的方差，即输出的S=；［（西—20）+（%2-20）+...+（x7-20）1，

q

观察程序框图可知，应填入i>6,S=-,

7

故选：A.

【点睛】

本题考查算法与程序框图，考查推理论证能力以及转化与化归思想，属于基础题.

9.C

【解析】

根据三视图，可得该几何体是一个三棱锥S—ABC,并且平面SAC1平面ABC,AC1BC,过S作SOLA。，连

接BO,AD=2,AC=2,BC=2,SD=2,再求得其它的棱长比较下结论.

【详解】

如图所示:

由三视图得：该几何体是一个三棱锥S—ABC,且平面SACJ.平面ABC,ACYBC,

过S作S0_LAC,连接80,则49=2,AC=2,BC=2,SD=2,

所以BD=^DC2+BC2=V20，SB=y/SD2+BD2=2瓜，SA=yjsD2+AD2=2也，

SC=\/SD2+AC2=2A/5，

该几何体中的最长棱长为26

故选：c

【点睛】

本题主要考查三视图还原几何体，还考查了空间想象和运算求解的能力，属于中档题.

10.B

【解析】

根据计算结果，可知该循环结构循环了5次；输出S前循环体的n的值为12,k的值为6,进而可得判断框内的不等

式.

【详解】

因为该程序图是计算［+:1值的一个程序框圈

246810

所以共循环了5次

所以输出S前循环体的n的值为12,k的值为6,

即判断框内的不等式应为kN6或k>5

所以选C

【点睛】

本题考查了程序框图的简单应用，根据结果填写判断框，属于基础题.

11.D

【解析】

将复数:整理为1-/的形式，分别判断四个选项即可得到结果.

【详解】

“2=2”);

Z的虚部为一1,A错误；回==B错误；z=l+Z,C错误；

z2=(l—i)2=_2i,为纯虚数，。正确

本题正确选项：D

【点睛】

本题考查复数的模长、实部与虚部、共朝复数、复数的分类的知识，属于基础题.

12.D

【解析】

化简Z=(l+2i)(1+ai)=(l-2fl)+(fl+2)z,再根据zCK求解.

【详解】

因为z=(l+2i)(1+ai)=(1—2a)+(a+2)i,

又因为ZGR,

所以a+2=0,

解得a=-2.

故选：D

【点睛】

本题主要考查复数的运算及概念，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.2

【解析】

将已知数列分组为(1),(3,3,3),(5,5,5,5,5),…，(2Z-1,2攵-1,…,24一1),

共2人-1个组.

设为在第k组，a,,=2k-l,

则有1+3+5-I---F2Z-3+1«〃<1+3+5+…+2Z-1+1,

即(左一1)2+1<〃</+1.

注意到Z>0,解得J〃-1<k工yJn—\+1.

所以，A==+

因此，4+

故/?+。+4=2+(-1)+1=2.

14.(D@④

【解析】

①•••A用〃平面DBQ,得出A4上任意一点到平面DBG的距离相等，所以判断命题①；

②由已知得出点P在面。cq。上的射影在。G上，根据线面垂直的判定和性质或三垂线定理，可判断命题②；

③当P为A4中点时，以点O为坐标原点，建立空间直角系。一盯Z,如下图所示，运用二面角的空间向量求解方法

可求得二面角P-AG-C的余弦值，可判断命题③；

④过作平面交AR于点做点。关于面A4M对称的点G,使得点G在平面ABB^内，根据对称

性和两点之间线段最短，可求得当点P在点片时，在一条直线上，|。升+|即取得最小值|GB|.可判断命题

④.

【详解】

①43"DC-AB"平面DBG,所以AB1上任意一点到平面DBC1的距离相等，所以三棱锥。—C/P的体积

不变，所以①正确；

②P在直线A片上运动时，点P在面OCG2上的射影在0G上，所以£＞尸在面OCG2上的射影在DG上，又

DC,±CD）,所以。P，D.C,所以②正确;

③当P为A⑸中点时，以点。为坐标原点，建立空间直角系。一孙z,如下图所示，设正方体的棱长为2.

则:A(2,0,0),Bi(2,2,2),P(2,l,l),4⑵。,2),G(0,2,2),C(0,2,0),所以

Aq=(-2,2,0),pAi=cq=(o,o,2),

m-AC=0-2x+2y=0

设面的法向量为玩则〈il咋y+z=。'令"j则y=l，z=l，­，Ll),

AG?=a，y，z）,比•%=()'

设面AB的法向量为X3),“““•熊AG==0，即］-2x屋4-2y=0

mn_2_V6

/.cos<m,ii>,由图示可知，二面角。一一。是锐二面角，所以二面角一。

|/n|-|nr73x7246246-

的余弦值为逅，所以③不正确

3

④过A片作平面A4M交4。于点加，做点。关于面对称的点G,使得点G在平面人6月4内，

则。P=GP,D4=GA,OG_LA4,所以|。"+忸H=|GP|+忸尸|,当点P在点耳时，8在一条直线上,

0外+忸耳取得最小值|GB|.

因为正方体的棱长为2,所以设点G的坐标为G（2,加,〃），DG=（2,m,n）,AB,=（0,2,2）,所以

DGAB^=2m+2n^0,

所以〃？=—",又ZM=GA=2,所以,

所以G（2,—JI拒），B（2,2,0）,g=J（2一2）2+（―0一2『+（五一0『=业40，故④正确.

故答案为：①②④.

G

【点睛】

本题考查空间里的线线，线面，面面关系，几何体的体积，在求解空间里的两线段的和的最小值，仍可以运用对称的

思想，两点之间线段最短进行求解，属于难度题.

15.1

【解析】

先将前两项利用基本不等式去掉“，b,再处理只含c的算式即可.

【详解】

3acc6(3a163a123+16

解：——+—+----=c|—+—+-------=c-----------+-------,

habc-2vhab)c-2ahc-2

因为。+。=1,所以(a+Z?)2=l,

所以

3acc63a2+(a+/?)264a2+b2+2ab6〃及+2ab6

-----+—+---------c-------------------+-------=C---------------------+------->C-------------------+-------

babc-2abc-2abc-2abc-2

=6cH——=6(C-2)H---1-12>2./6(c-2)x———M2=24,

c-2c-2vc-2

12

当且仅当。=—,b=~,c=3时等号成立，

33

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查基本不等式的应用，但是由于有3个变量，导致该题不易找到思路，属于中档题.

16.也

【解析】

设点P为(/，为)，由抛物线定义知，|闭=/+2=5,求出点P坐标代入双曲线方程得到的关系式，求出双曲

线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式求解即可.

【详解】

由题意得尸(2,0),因为点P在抛物线V=8x上，\FP\=5,设点2为(毛,为)，

%=3

由抛物线定义知,恒耳=%+2=5,解得

为=±2"

lv-2v2924

不妨取P（3,2瓜）,代入双曲线0-2V=1,得=1,

a2b2a2b2

b

又因为标+比4,解得”=1,b=6因为双曲线的渐近线方程为y=±-%，

a

所以双曲线的渐近线为产士&x,由点到直线的距离公式可得,

点尸到双曲线的渐近线的距离、卜+(土用

故答案为：6

【点睛】

本题考查双曲线和抛物线方程及其几何性质；考查运算求解能力和知识迁移能力；灵活运用双曲线和抛物线的性质是

求解本题的关键；属于中档题、常考题型.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(1)a„=-6n+3,或=2e；(2)详见解析.

【解析】

22

(1)当”=1时，a“=S]=-3,当时，an-Sn-5„_,=-3n-[-3(/?-1)]=-6n+3,

当〃=1时，也满足。“=一6〃+3,二。“=一6〃+3,,等比数列｛2｝,二44=石，

/.bQ2b3=43=512=>%=8,又：q+4=%+2，

Q1

H—=-15+8q=>q=2或1=—（舍去），

q2

nln+1

:.b“=b2q=2；

>、八、一生2"+|2"11

（2）由<1）可得：%一（2用_2）（2向—1）一（2"—1）（2'向—1）-2"—[-2'山—]，

./•1、，11、11、

.・T=c,c+C3+…+g=（------------—）+（-%-------\—）+…+（z----------------：）

〃I23n2-122-122-123-12"-12"1-1

<i.显然数列｛4｝是递增数列，

2—1

22

：.TH>T}=^即§K7；<1.)

18.(1)见解析；(2)也

41

【解析】

(1)取8C的中点M，证明。例〃4?,£知//。。,则平面0儿龙〃平面48,则可证£。//平面ACD.

(2)利用%一血。=匕-EB。，4。是平面BED的高，容易求.5海0£=；。E、8=3*2*3=3,再求久人叨，则点E

到平面的距离可求.

【详解】

解：(1)如图：

取BC的中点M，连接OM、ME.

在AABC中，。是A8的中点，"是8C的中点，

OM〃4。,4。a平面眉0。，“0匚平面£?00，故AC〃平面£M0

在直角梯形8COE中，DE//CB,且DE=CM,

二四边形MCDE是平行四边形，EM〃8,同理C。〃平面E0O

又CDcAC=C做平面EMO〃平面AC。，

又•.•EOu平面EO〃平面AC。.

(2)QAB是圆。的直径，点C是圆。上异于A、8的一点，

:.AC±BC

又V平面BCDE±平面ABC,平面BCDEn平面ABC=BC

;.AC_L平面BCDE,

可得AC是三棱锥A-BDE的高线.

在直角梯形BCDE中，S&BDE=；DExCD=gx2x3=3.

设E到平面ABD的距离为h9则^E-ABD~^A-EBD，即~S△桢。'=§S^EBD•AC

由已知得A3=5,5。=5,AD=3叵,

由余弦定理易知：COSNA8O=£,则

25AABD22

解得。=8坦，即点E到平面曲的距离为也

4141

6向

故答案为:

41

【点睛】

考查线面平行的判定和利用等体积法求距离的方法，是中档题.

19.⑴见解析⑵VE_ABCD=46

【解析】

(1)设EC与DF交于点N,连结MN,由中位线定理可得MN〃AC,故AC〃平面MDF；

(2)取CD中点为G,连结BG,EG,则可证四边形ABGD是矩形，由面面垂直的性质得出BG_L平

面CDEF,故BGJ_DF,又DF_LBE得出DF_L平面BEG,从而得出DFJ_EG,得出RtADEG-RtAEFD,

列出比例式求出DE,代入体积公式即可计算出体积.

【详解】

(1)证明：设EC与DF交于点N,连接MN,

在矩形COEF中，点N为EC中点，

为E4的中点，...MN//AC,

又；ACU平面版DF,MNu平面MDF,

二4。//平面加。口.

(2)取C。中点为G,连接BG,EG,

平面CDEF±平面ABCD,

平面CDEFc平面ABCD=CD,

ADu平面ABCD，AD_LCD，

AAD±平面CDEF，同理EDJ_平面ABCD,

的长即为四棱锥E-ABC。的高，

在梯形ABC。中A5=，8=DG,AB//DG,

2

二四边形ABGO是平行四边形，BG//AD,

BG，平面CDEF,

又•:DF<=平面CDEF，:.BGIDF,

又BE工DF,BEcBG=B,

；.DF工平面BEG,DFLEG.

注意到RtADEGsRt^EFD,

:.DE?=DGEF=8,DE=20，

^E-ABCD~§SABCD'ED=4\/2♦

【点睛】

求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊

方法——分割法、补形法、等体积法.①割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几

何体进行解决.②等积法：等积法包括等面积法和等体积法.等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过

已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，

这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值.

20.(1)[1,5](2)(-1,3)

【解析】

(1)零点分段法分x<2,2<x<4,x24三种情况讨论即可；

(2)只需找到/(%)的最小值即可.

【详解】

-2x+6,x<2

(1)由/(x)=<2,2<x<4.

2x-6,x>4

若x<