期末冲刺卷二-简单数学之2022-2023九年级上册基础考点三步通关（解析版）（北师大版）

期末冲刺卷二

一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要

求的）

1.（2022・广东清远•九年级期末）下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序

正确的是（）

ABCD

A.A0B0CHZ)B.£)06(2CEL4C.C0ZM40B

【答案】C

［分析］根据平行投影的特点和规律可知,C、D是上午，A、B是下午，再据影子的长度即可解答.

【详解】根据平行投影的特点和规律可得，C、D是上午，A、B是下午，再对比影子的长度可知先后为C->

DfA—B.

【点睛】本题主要考察平行投影的特点，熟练掌握平行投影的特点是解题的关键.

2.（2022•陕西•西工大附中分校九年级阶段练习）如图，AB//CD//EF,AC:CE=3:2,BD=6,则。尸

A.2B.4C.9D.10

【答案】B

【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可.

【详解】解：：4台〃。。〃瓦

BDAC

---=----，

DFCE

YACC石=3:2,BD=6,

63

---=—，

DF2

解得：DF=4,

故选：B.

【点睛】本题主要是考查了平行线分线段成比例，利用平行条件，找到线段比例式，代入对应边长求解是

解题的关键.

3.（2022•山东烟台•八年级期末）把一元二次方程f—2x-4=0化成（X—a”，，的形式，则机一〃的值为（）

A.4B.-4C.6D.-6

【答案】B

【分析】利用配方法解答，即可求解.

【详解】解:0X2-2X-4=O，

团/一2x+l=5,

0（X-1）2=5,

回〃？=1,"=5,

0«J-M=1-5=-4.

故选：B

【点睛】本题考查配方法，利用完全平方公式对方程进行配方时，注意运算准确.

4.（2022•贵州安顺•九年级阶段练习）如图，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是

（）

【答案】C

【分析】先设阴影部分的面积是3x,得出整个图形的面积是7x,再根据几何概率的求法即可得出答案.

【详解】解：设阴影部分的面积是3x,

根据图形的性质可得整个图形的面积是7x,

则这个点取在阴影部分的概率是J.

7x7

故选：C.

【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求

事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率.

5.（2022・陕西师大附中九年级阶段练习）若顺次连接四边形A8CD各边中点所得的四边形是正方形，则四

边形43co一定是（）

A.矩形B.对角线互相垂直的四边形

C.菱形D.对角线互相垂直且相等的四边形

【答案】D

【分析】根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四

边形是正方形，那么邻边互相垂直且相等，选择即可，

【详解】解：回E、F、G、〃分别是A8、BC、CD、的中点，

SEH//FG//BD,EF//AC//HG,2EF=BD,2FG=AC

回四边形EFGH是平行四边形，

回四边形EFG”是正方形，EREF^FG,FE=FG,

BACSBD,AC=BD,

故选：D.

【点睛】本题考查的是三角形中位线定理以及正方形的判定，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位

线定理解答.

6.（2022•湖南•岳阳县甘田中学九年级阶段练习）若关于x的一元二次方程（Z-l）/+4x+l=0没有实数根，

则火的范围是（）

A.k<5B.%<5且幺/1C.AW5且D.k>5

【答案】D

［分析］根据一元二次方程根的判别式可直接见求解.

【详解】解：由题意得:A=16-4（^-l）<0,且"IHO,

解得：k>5.

故选D.

【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键.

7.（2022•山西实验中学九年级阶段练习）如图，在中，对角线。为AC的中点，经过

点。的直线交AD于E,交BC于F,连接"、CE,现在添加一个适当的条件，使四边形AFCE是菱形,

下列条件：®OE=OA；@EF±AC；③AF平分N84C；④E为中点.正确的有（）个.

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】由在YAB8中，。为AC的中点，易证得四边形AFCE是平行四边形；然后由一组邻边相等的平

行四边形是菱形与对角线互相垂直的平行四边形是菱形，求得答案.

【详解】解：回四边形ABC。是平行四边形，

^AD//BC,

^ZAEO=ZCFO,

回。为AC的中点，

E1Q4=OC,

在△AOE和△COF中，

2AEO=/CFO

■/AOE=NCOF,

OA=OC

团AAOE^ACOF（AAS）,

团。E=OF,

回四边形AFCE是平行四边形；

①团OE=OA,

aAC=EF,

团四边形AFCE是矩形：故错误；

②回£F_LAC,

团四边形AFCE是菱形；故正确；

③E1AF平分NB4C,ABYAC,

ZBAF=ZCAF=45°,

无法判定四边形A“E是菱形：故错误；

④13ACAB//CD,

^ACICD,

EIE为A£＞中点，

^AE=CE=-AD,

2

回四边形AFCE是菱形；故正确.

故选：B.

【点睛】此题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质.注意首先证得

四边形AR五是平行四边形是关键.

8.（2022•全国•九年级专题练习）在如图所示的三个矩形中，相似的是（）

【答案】A

【分析】先根据矩形的性质可得所有对应角相等，再根据对应边成比例，即可判定三个矩形中相似的是甲

和乙.

【详解】解：回甲、乙、丙三个图形都是矩形，

回所有对应角相等，均为90。，

团甲与乙对应边的比例为9=《，甲与丙对应边的比例为

4384

田甲与乙相似，甲与丙不相似，

团乙与丙也不相似，

故选：A.

【点睛】本题考查了相似图形，熟练掌握相似图形的判定是解题关键.

9.（2022•山东•济南市历下区历山学校九年级阶段练习）如图，矩形048c的顶点O在坐标原点，边04在

X轴上，0C在y轴上，如果矩形OAB'C'与矩OABC关于点。位似，且矩形OAB'C'与矩OABC的位似比为

那么点B'的坐标是()

cF

Bl-----------6

A.(-2,3)B.(2,-3)C.(3,一2)或(一2,3)D.(一2,3)或(2,-3)

【答案】D

【分析】由矩形OA'B'C'与矩形048c关于点。位似，矩形O4'B'C'与矩形0ABe的位似比为又由点8

的坐标为卜4,6),即可求得答案.

【详解】解：回矩形。4'8'C'与矩形OABC关于点。位似，位似比为：

团点B的坐标为(-4,6),

团点B'的坐标是：(-2,3)或(2,-3).

故选：D.

【点睛】此题考查了位似图形的性质，注意位似图形是特殊的相似图形，注意数形结合思想的应用.

10.(2022・浙江•义乌市绣湖中学教育集团九年级阶段练习)如图，在"BC中，A砸8c于H,3c=12,AH

=8,。、E分别为48、AC上的点，G、尸是8c上的两点，四边形OEFG是正方形，正方形的边长OE为

()

A.4.8B.4C.6.4D.6

【答案】A

【分析】利用相似三角形对应高的比也等于相似比，可以求出X,注意所画图形是正方形，用同一未知数表

示未知边，即可求出.

【详解】解：设AABC的高A”交OE于点M,正方形的边长为反

由正方形OEFG得，D斑FG,BPDE^BC,

0AA7SDE.

由£>£03C得△AOEUZLABC,

DEAM

团---=----，

BCAH

YQ_y

把BC=12,AH=8,OE=x,4M=8-x代入上式得：一=二-,

128

解得：x=4.8.

答：正方形的边长是4.8.

故选：A.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质.关键是由平行线得到相似三角形，利用相似三角形的性质

列方程.

11.(2022•吉林长春•八年级期末)如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形480C的面积为6,边0B

在x轴上，顶点A、C分别在反比例函数y=±(x<0)和y=*(x>0)的图象上，则2的值为()

【答案】A

【分析】连接。4,如图，利用平行四边形的性质得AC垂直y轴，则利用反比例函数的比例系数%的几何

意义得到S^OAE和S^OCE,所以5.。阳=-5*+1，然后根据平行四边形的面积公式可得到%80c的面积

=2S/iOAC=6,即可求出h2的值.

【详解】解：连接0A,如图,

MC垂直y轴，

2

点4C分别在反比例函数尸£k*<0）和y=*（x>0）的图象匕

XX

回S'OAE二;x|Z|=；Z,5,ocE=yx2=l,

回SQAC

团口A8OC的面积=2SAOAC=6.

团-2+2=6,

团h2=6

故选：A.

【点睛】本题考查了反比例函数比例系数”的几何意义：在反比例函数产工图象中任取一点，过这一个点

X

向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|修，在反比例函数的图象上任意一点向坐标

轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是:|川，且保持不变.也考查了平行四边形

的性质.

12.（2022•江苏・星海实验中学九年级阶段练习）如图，将图1的正方形剪成四块，恰能拼成图2的矩形，

则十（)

D.石-1

【答案】A

【分析】根据左图可以知道图形是一个正方形，边长为（。+3，右图是一个长方形，长宽分别为。+〃+。）、

b,并且它们的面积相等，由此即可歹!］出等式（。+匕）2=m6+。+3,解方程即可求出答案.

【详解】解：根据题意得：

（«+/>）"=b（b+a+b）

整理得：a2+2ab+b2=ab+2b'>贝！J/+a/?-3=0，

两边同时除以得：

（a\a.八

—+——1=0,

㈤b

回@=@二1,或幺=2Z^二1（不合题意，舍去）

h2b2

故选:A.

【点睛】此题主要考杳了图形的剪拼，此题是一个信息题目，首先正确理解题目的意思，然后会根据题目

隐含条件找到数量关系，然后利用数量关系列出方程解决问题.

13.（2022・全国•九年级专题练习）如图，在直角三角形ABC中，ZACB=90。，AC=3,8c=4,点M是

边4B上一点（不与点4,B重合），作ME24c于点E,MFJ.BC于点F,若点尸是EF的中点，则CP的

最小值是（）

A.1.2B.1.5C.2.4D.2.5

【答案】A

【分析】先由勾股定理求出A8=5,再证四边形CEM尸是矩形，得当CML4?时，CM最短，此

时EF也最小，则CP最小，然后由三角形面积求出CM=2.4,即可得出答案.

【详解】解：连接CA/,如图所示：

^AB=ylAC2+BC2=>/32+42=5-

^MEIAC,MF工BC*ZACB=90°,

回四边形CEMF是矩形，

0EF=CM,

团点尸是EF的中点，

2

当。河&48时-，CW最短,

此时EF也最小，则CP最小,

回C.ABC=-ABxCM=-AC?BC,

22

AC-BC3?\,

13cM=----------=——=2.4

AB5

0CP=-£F=-CM=1.2,

22

故选：A.

【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、三角形面积以及最小值等知识；熟练掌握矩形的判定

与性质是解题的关键.

4

14.(2022•广东•深圳市福田区外国语学校九年级阶段练习)如图，在反比例函数>=一(x>0)的图象上有

x

k4

动点A,连接。4,y=—(x>0)的图象经过。4的中点以过点3作3而轴交函数y=—的图象于点C,

xx

过点C作CE即，轴交函数y=上的图象于点。，交x轴点E,连接AC,OC,BD,OC与8。交于点凡下列

X

33

结论：①％=1；（2）SB0C=-；@SCDF=—SAOC；④若B£>=AO,则S4OC=2团COE.其中正确的

A2A16A

是（）

A.①③④B.②③④C.①②④D.①②③④

【答案】D

【分析】设A(m,±),则。4的中点B为([",-),即可求得女=1,即可判断①；表示出C的坐标，即可表

m2ni

示出8C,求得即"=9当'2=[,即可判断②；计算出邑.=白，SM0c=3,即可求得般犷=力”，

22,7721616

即可判断③；先证尸是8。的中点，然后根据直角三角形斜边直线的性质和平行线的性质得出

ZBFO=ZCBD+ZBCO=2NCOE,根据等腰三角形的性质得出ZAOC=NBFO,从而得到乙40c=2NCOE,即

可判断④.

4

【详解】解：•.•动点A在反比例函数y=—(x>0)的图象匕

.二设A（/n,—）,

12

.：0A的中点B为（7"，—）,

2m

•.•>=々*>0)的图象经过点8,

X

==故①正确;

4

・・・过点3作BC〃x轴交函数丁=一的图象于点C,

2

.•・。的纵坐标丁二一

24

把y=一代入y=一得，x=2加，

2

C（2w,一）,

BC==

22

SMOC=；X薮=；,故②正确;

•••过点C作CE//y轴交函数y=K的图象于点。，交x轴点心

X

•,・直线OC的解析式为y=3x,直线即的解析式为y=-』x+2~

mnr2m

15

y=­xx=­tn

tn4

由，5，解得＜

15

y=~~

尸一版X+茄4fn

5、

•••『嬴）‘

•cI/1v.5、9

"皿=尤-荥3-*=而，

Sgoc=SgOW+S梯形-^ACOE=^^AMEC，

=1

^MOCT(——)(2"?—nt)=3,

2mm

S、8F=2SMOC,故③正确；

IO

・.叫，沙机，。

4w

二.尸是3D的中点,

；.CF=BF,

:.NCBD=NOCB,

•.•BC//X轴，

:.ZCOE=ZBCO,

NBFO=NCBD+ZBCO=2ZCOE,

若BD=AO,则08=5尸，

:.ZAOC=ZBFO,

:.ZAOC=2ZCOE.故④正确；

故选：D.

【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的综合，反比例函数系数4的几何意义，待定系数法求一次函数的

解析式，直角三角形斜边上中线的性质，平行线的性质，解题的关键是利用参数解决问题，学会构建一次

函数确定交点坐标.

二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）

15.（2022•江苏苏州•八年级期末）图，方桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射方桌后，在地面

上形成阴影（正方形）示意图，已知方桌边长1m,桌面离地面1.2m,灯泡离地面3.6m,则地面上阴影部

分的面积为.

【分析】将四棱锥中高的比转化为相似比解答.普=冬=笫=*=|,再利用面积比等于相似比

的平方，求地面上阴影部分的面积即可.

A

【详解】cD

解：根据题意由图可知，

BEABAG3.6-1.2_2

^D~~AC~~AO~3.6-3,

由于面积比等于相似比的平方，

故地面上阴影部分的面积为（|JX1X1='m?,

Q

故答案为：

4

【点睛】解答此题要根据相似多边形的性质：相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比

等于相似比的平方.

16.（2022•江苏•南京市第二十九中学八年级阶段练习）如图，把一张长方形纸片A5C。沿EF折叠后，点A

落在。。边上的点A处，点8落在点B处，若N2=30。，则图中Nl=

【答案】120

【分析】根据折叠的性质以及三角形内角和定理求出Z4EE的度数，然后根据两直线平行，同旁内角互补

即可得出结果.

【详解】解：回四边形A8CO是矩形，

回AO〃BC,ZEDA'=ZC=90°,

团长方形纸片ABC3沿EF折叠后，点4落在C。边上的点4处,

团NA=NE45=90°,

0Z2=3O°,

EIN?A'C=60。，

0ZEA!D=180°-90°-60°=30°,

回ZDEA'=900-30°=60°,

团长方形纸片ABCD沿£尸折叠,

1800-60°

^AAEF===60°

2

0Z1=18O°-6O°=12O°-

故答案为：120.

【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，三角形内角和定理以及平行线的性质，熟练掌握以上性质

定理是解本题的关键.

17.（2022•上海•八年级单元测试）关于x的方程a（x+〃?）2+/?=0的解是3=-2,々=1（a,m,b均为常数,

a工0）,贝!］方程a（x+，〃+2）2+6=0的解是.

【答案】占=-4,9=-1

【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解.

【详解】解：田关于x的方程a（x+/ny+0=0的解是4=-2,々=1（〃，,“，b均为常数，amO）,

13方程。(x+，〃+2)2+。=0变形为a[(x+2)+〃?]2+6=0,

即此方程中x+2=—2或x+2=l,

解得x=-4或户一1.

故方程。（尤+机+2）2+分=0的解为％=-4,々=T.

故答案为3=-4-,X2=-1.

【点睛】此题考查利用换元法解一元二次方程，注意要根据方程的特点灵活选用合适的方法.解数学题时，

把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法.

18.（2022•吉林•长春市第五十二中学九年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，M8C的顶点4、B均

在函数V=9（x>0）的图象上，点C在y轴正半轴上，AC=BC,a4cB=90。.若点8的横坐标是点A横

X

坐标的2倍，则a48c的面积为.

y

d\

【答案】2.5##|

（分析］过点A作轴于点M,过点B作8岫，轴于点N,设点A的坐标为（a、），C（0,c）,则3（2a，），

可证13cAMJBBCM根据全等三角形的性质得出“、c的方程组，求得。、c,由勾股定理可求AC的长，即可

求EL4BC的面积.

【详解】解：过点4作AMEly轴于点M,过点8作轴于点M

Aa

^AM=aBN=2a,OC=cCM=——c,CN=c——,

f9aa

^AC=BC,MC8=90。，

团团CAM+0ACM=9O°,IMCM+团8CN=90°,

WCAM=^BCNf

WCMA=^BNC=90°9

团团CAM!物5C7V(AAS),

⑦CM=BN,AM=CN,

6.

——c=2a

即《a

3

a-c——

a

。=1a=-l

解得片4或c=.4（舍），

0AM=1,CM=3,

^AC2=AM2+CM2=\O>

19

团SAA5C='AC~=2.5.

故答案为：2.5

【点睛】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，等

腰直角三角形的性质，构造全等三角形是本题的关键.

三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）

19.（2022•全国•七年级期中）如图所示是由若干个相同的小正方体组成的几何体.

主视图左视图俯视图

⑴该几何体由.个小正方体组成;

（2）在虚线网格中画出该几何体的三视图.

【答案】（1）8（2）见解析

【分析】（1）根据几何体的特征判断即可;

（2）根据三视图的定义画出图形即可.

（1）这个几何体有8个小正方形组成.

故答案为：8；

主视图左视图俯视图

【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型.

20.（2022•广东•佛山市南海外国语学校三模）如图是计算机“扫雷”游戏的画面，在9x9个小方格的雷区中,

随机地埋藏着20颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷.

」

H-

T-」

nnj

nT

（1）如图1,小南先踩中一个小方格，显示数字2,它表示围着数字2的8个方块中埋藏着2颗地雷（包含数

字2的黑框区域记为A）.接着，小语选择了右下角的一个方格，出现了数字1（包含数字1的黑框区域记为

B,A与8外围区域记为C）.二人约定：在C区域内的小方格中任选一个小方格，踩中雷则小南胜，否则

小语胜，试问这个游戏公平吗？请通过计算说明.

（2）如图2,在。，E,尸三个黑框区域中共藏有10颗地雷（空白区域无地雷）.则选择。，E,尸三个区域

踩到雷的概率分别是.

22

【答案】⑴这个游戏不公平，说明见解析（2）1,3,5

【分析】（1）求出小南胜的概率和小语胜的概率，再比较即可；

（2）分别求出E,F三个黑框区域中共藏的地雷颗数，再由概率公式求解即可.

（1）解：这个游戏不公平，理由如下：

•.•在C区域的9x9-9-4=68（个）方块中随机埋藏着20-2-1=17（颗）地雷，

C区域中有68-17=51（个）方块中没有地雷，

171513

•••小南胜的概率为言=-，小语胜的概率为公=:，

684684

13

44

,这个游戏不公平；

（2）解：•.,围着数字2的8个方块中埋藏着2颗地雷，空白区域无地雷，

区域中有2个地雷，

选择D区域踩到雷的概率为1：

••・围着数字2的8个方块中埋藏着2颗地雷，空白区域无地雷，

区域中有2个地雷，

••・选择E区域踩到雷的概率为:；

••・在0,E,尸三个黑框区域中共藏有10颗地雷（空白区域无地雷），

.才区域中有：10-2-2=6（颗），

选择F区域踩到雷的概率为4=|；

23

故答案为：1,—♦—.

【点睛】本题考查了游戏公平性以及概率公式等知识，概率相等游戏就公平，否则就不公平；用到的知识

点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

21.（2022•广东顺德德胜学校九年级阶段练习）如图，菱形ABCD的对角线AC、8D相交于点。，

BE//AC,CE//DB.

⑴求证：四边形Q8EC是矩形.

（2）若AB=8,ZBCD=120°,求四边形OBEC的面积.

【答案】（1）见解析⑵四边形OBEC的面积16万.

【分析】（1）先由已知条件证明四边形OBEC是平行四边形，再由菱形的性质得事ZBOC=90。，由矩形的

判定方法即可得出结论；

（2）根据AB=8,ZBCD=120°,求出8、8。的大小，即可求出四边形OBEC的面积是多少.

（1）证明：^\BE//AC,CE//DB,

团四边形OBEC是平行四边形，

团四边形A8CD是菱形，

SACJ.BD,则NBOC=90°,

团四边形03EC是矩形；

(2)解：回288=120。，AB=8,四边形ABCO是菱形,

0ZBCO=120°4-2=60°,AB=BC=S,

12ZCBO=30°,

QCO=-BC=-AB=4,

22

BO=-jBC--CCr=>/82-42=4>/3>

团四边形08EC的面积=4X46=16G

【点睛】本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定、矩形的判定；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理

论证是解决问题的关键.

22.（2022•山东•济南育英中学九年级阶段练习）某品牌饮水机中原有水的温度为20回，通电开机后，饮水机

自动开始加热（此过程中水温涧与开机时间x分满足一次函数关系），当加热到100回时自动停止加热，随后

水温开始下降（此过程中水温泗与开机时间x分成反比例关系），当水温降至200时，饮水机又自动开始加

热，…，重复上述程序（如图所示），

（1）分别求出0<x<8和8<x<f时的函数关系式，并求出，的值；

⑵两次加热之间，水温保持不低于40回有多长时间？

⑶开机后50分钟时，求水的温度是多少团？

【答案】⑴节04<8和84y时的函数关系式为y=10x+20；y=—；f=40（2）两次加热之间，水温保持

X

不低于40回的时间有18分钟⑶开机后50分钟时，水的温度是80回

【分析】（1）分别用待定系数法求解即可；把丫=20代入所求反比例函数解析式中即可求得t的值；

onn

（2）在y=10x+20中，令y=4O,得户2；在丫=%中，令y=40,得k20,即可得两次加热之间水温保

x

持不低于400的时间；

800

（3）由50-40=10>8,当x=10时，y=—=80,即开机后50分钟时，水的温度.

（1）当℃<8时，设水温y（回）与开机时间x（分）的函数关系为：y=kx+b,

b=20b=20

依据题意，得8^=100,解得

k=10f

故此函数解析式为：y=10x+20；

m

当8au时，设水温y（团）与开机时间x（分）的函数关系式为：）二—

x

依据题意，得一。。号即200,故尸”

当y=2O时，20=?,解得：r=4O：

(2)当y=40时.，4()=10x+20,

解得：x=2；

当y=40时，40=—,

X

解得：x=20；

则两次加热之间，水温保持不低于40团的时间为20-2=18（分）.

（3）050-40=10>8,

800

团当x=10时，y=---80,

答：开机后50分钟时，水的温度是80固

【点睛】本题是一次函数与反比例函数的综合，考查了待定系数法求函数解析式，已知函数值求自变量的

值等知识，关键是读懂题意，列出函数关系式.

23.（2022•安徽宿州•九年级阶段练习）某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，

使再生纸项目的生产规模不断扩大.该厂3,4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份

的2倍少100吨.

⑴求4月份再生纸的产量.

（2）若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加加％,5月份每吨再生纸的利润比

上月增加葭％,则5月份再生纸项目月利润达到66万元，求〃?的值.

【答案】（1）4月份再生纸产量为500吨（2）〃?的值为20.

【分析】（1）设3月份再生纸的产量为x吨，则4月份再生纸的产量为（2X-100）吨，根据该厂3,4月份共

生产再生纸800吨，即可得出关于尤的一元一次方程，解之即可求出尤的值，再将其代入（公-100）中即可

求出4月份再生纸的产量；

（2）利用月利润=每吨的利润x月产量，即可得出关于，”的一元:次方程，解之取其正值即可得出结论.

（1）解：设3月份再生纸的产量为x吨，则4月份再生纸的产量为（入-10°）吨,

依题意得：x+2x-100=800,

解得：x=300,

回2x700=2x300-100=500.

答：4月份再生纸的产量为500吨；

1000（1+—%）x500（1+加％）=660000

（2）解：依题意得：2,

整理得：加+300/〃-6400=0,

解得：町=20,吗=-320（不合题意，舍去）.

答："?的值为20.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出方程是解题

的关键.

24.（2022•福建•莆田砺志学校九年级阶段练习）若回ABC绕点A逆时针旋转a后，与团ADE构成位似图形，

则我们称团ABC与回ADE互为"旋转位似图形”.

（1）知识理解：

如图1,（3ABC与回ADE互为"旋转位似图形”.

①若a=25°,0D=1OO°,0C=28°,则EIBAE=；

②若AD=6,DE=7,AB=4,贝ljBC=

（2）知识运用：

如图2,在四边形ABCD中，0ADC=9O°,AE团BD于点E,0DAC=（3DBC,求证：EIACD与EIABE互为"旋转位似

图形

（3）拓展提高：

如图3,回ABG为等边三角形，点C为AG的中点，点F是AB边上的一点，点D为CF延长线上的一点，点

DE

E在线段CF上，且团ABD与团ACE互为“旋转位似图形〃.若AB=6,AD=4,求k的值♦

CE

【答案】⑴①27。；②((2)见解析；⑶马叵.

J5

【分析】(1)①依据4ABC和AADE互为"旋转位似图形"，可得△ABC03ADE,依据相似三角形的对应角相等,

即可得到自BAE=180°-100°-28。-25°=27°；

BeAB14

②依据△ABCEBADE,可得一=——，根据AD=6,DE=7,AB=4,即可得出BC=一；

DEAD3

(2)依据AAODKIBOC,即可得到彩=岩，进而得到AAOB幽DOC,再根据137=08,0ADC=(3AEB,即可

得到△ABEEEACD,进而得出Z\ACD和4ABE互为“旋转位似图形"；

(3)利用三角函数和勾股定理解答即可.

【详解】(1)①03ABC和Z\ADE互为"旋转位似图形",

B0ABC0E1ADE,

00D=06=100°,

又取i=25°,0E=28°,

00BAE=18O°-100°-25°-28°=27°：

②aaABCHSADE,

BCAB

0-----=------，

DEAD

团AD=6,DE=7,AB=4,

BC4

0-----=—,

76

14

0BC=—,

3

14

故答案为：27°；y;

(2)00DOA=I?]COB,@DAC=0DBC,

00DOA00COB,

AODOAOBO

0一=一，BJ一=一

BOCODOCO

又幽DOC=I3AOB,

00AOB00DOC,

00DCA=0EBA,

又盟ADC=90°,AE0BD,

00ADC=0AEB=9OO,

函ABEtMlACD,

00DAC=0EAB,

fflAEB绕点A逆时针旋转回DAE的度数后与AADC构成位似图形，

瓯ACD和4ABE互为〃旋转位似图形〃；

（3）SAC=yAG=yAB=3,

,ECACAE1

由题意得：而=益=而=5'

团AD=4,

团AE=2,

□E1DAE=0FAC=6OO,

0COS0DAE=cos60°=y,

酿DEA=90°,

团由勾股定理可得CE=y/AC2-AE2=y/32-22=小，

团DE=AE・tan团DAE=2G,

_DE2百2A/15

2J-----=—1=------.

CE小5

【点睛】本题属于相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定及性质，等腰直角三角形的判定及性质，

勾股定理的综合运用.在解答时添加辅助线等腰直角三角形，利用相似形的对应边成比例是关键.

25.（2022•上海市进才实验中学八年级阶段练习）阅读理解：

一位同学将代数式V-2X+5变形为6-2》+1）+4,得到（x-lp+4后分析发现（x-1）&0,那么当x=l时，

此代数式有最小值是4.

请同学们思考以下问题：

⑴已知代数式f+2x-l,此代数式有最___________值（填"大"或"小"），且值为.

⑵已知代数式*+4*+9,此代数式有最值（填"大"或"小"），且值为.

⑶通过阅读材料分析代数式2—+6x-l的最值情况，写出详细过程及结论.

⑷已知代数式⑪2+bx+c（其中。、b、c为常数，月”*0）,探究此代数式的最值情况，若果有，请直接写

出答案，如果没有，请说明理由.

【答案】⑴小，—2（2）大，13

(3)x=-|时，代数式有最小值-?；过程见解析

⑷当。>0,x=-9时，代数式有最小值竺

2a4a

当a<0,x=-hg时，代数式有最大值—b~；理由见解析

2a4a

【分析】(1)把x2+2x-l配方，得到(x+l)-2,根据(x+lpto,推出当A—1时，代数式有最小值一2：

(2)把-炉+4*+9提负号再配方，得到-(x-2)z+13,根据-(彳-2)20,推出当x=2时，代数式有最大

值13；

(3)把2f+6x—l提公因式2后配方，得至+根据2(X+|JNO,推出当x=—|时.，代数式

有最小值一日；

(4)将分2+0x+c提公因式〃再配方，ox2+bx+c=a(x2+-x+^-}=ax2++

Iaa)a4a~4a~aJ

=Jx+31+竺二生，根据a>0时，a[x+2]zo,推出当X=-二时，代数式有最小值细及；根

I2aJ4aI2aJ2a4。

x+_L[〈o,推出当x=-2时，代数式有最大值越土

据avO时，a

2a)2a4a

,1+2x—1=+2x+1—2=(x+l)~—2

\AzKJ,

且(x+l)2*0,