2023年高考物理一轮复习 专题6.6 与连接体相关的能量问题千题精练

未知驱动探索，专注成就专业年高考物理一轮复习专题6.6与连接体相关的能量问题千题精练引言在2023年高考物理一轮复习中，专题6.6“与连接体相关的能量问题”是一个重要的知识点。本文将通过千题精练的方式，帮助考生加深对该知识点的理解和掌握。题目一题目描述一个质量为2kg的物体，有一段长度为1.5m的细线连接着一个天花板，物体的初始位置与天花板保持平衡。现在将该物体从初始位置释放，下落到最低点后，又被细线的拉力（假设细线不可伸长）逐渐拉升，直到返回原点。物体在这个过程中，会与细线产生能量转换。已知细线的弹性系数为k，求物体绕固定轴旋转的动能与线做功的比值。解析与解答物体绕固定轴旋转的动能由以下公式给出：$E_k=\\frac{1}{2}I\\omega^2$其中，I为物体对于旋转轴的转动惯量，$\\omega$为物体沿旋转轴的角速度。线做功由以下公式给出：$W=F\\cdots$其中，F为线对物体的拉力，s为物体沿轨迹移动的距离。根据能量守恒定律，物体的重力势能在过程中会转化为动能以及弹性势能。设初始位置为零势能参考点，则初始重力势能为零，最低点时重力势能最小，为−mgh，其中m为物体质量，g为重力加速度，$mgh=\\frac{1}{2}I\\omega^2+\\frac{1}{2}k\\Deltax^2$其中，x为线的长度，$\\Deltax$为线的伸长量，k为细线的弹性系数。根据题目的要求，我们需要求解物体绕固定轴旋转的动能与线做功的比值。根据前面的分析，我们可以得到以下的等式：$\\frac{E_k}{W}=\\frac{\\frac{1}{2}I\\omega^2}{F\\cdots}$题目二题目描述一个质量为3kg的物体放在光滑的水平桌面上，有一根长度为2m的绳子连接着物体和一个悬挂的重物。物体在绳子的限制下，只能沿桌面水平方向运动，重物的高度为5m。已知绳子的弹性系数为2N/m，求物体在向重物方向运动的过程中，绳子做的功与物体获得的动能之比。解析与解答绳子做功由以下公式给出：$W=F\\cdots$其中，F为绳子对物体的拉力，s为物体沿轨迹移动的距离。根据能量守恒定律，物体的势能会转化为动能。设初始位置为零势能参考点，则初始势能为零，物体最后位置时势能最大，为mgh，其中m为物体质量，g为重力加速度，h根据题目的要求，我们需要求解绳子做的功与物体获得的动能之比。根据前面的分析，我们可以得到以下的等式：$\\frac{W}{E_k}=\\frac{F\\cdots}{\\frac{1}{2}mv^2}$其中，v为物体的速度。为了进一步分析这个问题，我们需要考虑物体向重物方向运动的加速度。根据牛顿第二定律，我们可以得到以下的等式：F其中，x为绳子的伸长量，k为绳子的弹性系数，a为物体的加速度。根据约束条件，我们可以得到以下的等式：F由此，我们可以解出加速度a：$a=\\frac{mg-kx}{m}$根据加速度和速度的关系，我们可以得到以下的等式：$a=\\frac{dv}{dt}$对以上的等式进行积分，我们可以得到以下的等式：$\\int_{0}^{v}dv=\\int_{0}^{t}\\frac{mg-kx}{m}dt$化简后得：$v=\\frac{mg}{k}-\\frac{mg}{k}e^{-\\frac{kt}{m}}$根据加速度和绳子做功的关系，我们可以得到以下的等式：$F\\cdots=mas$对以上的等式进行积分，我们可以得到以下的等式：$\\int_{0}^{s}F\\cdotds=\\int_{0}^{t}mg-kxdt$化简后得：$F\\cdots=mgt-\\frac{mg}{k}x$根据以上的等式，我们可以得到绳子做功与物体获得的动能之比：$\\frac{W}{E_k}=\\frac{mgt-\\frac{mg}{k}x}{\\frac{1}{2}mv^2}$题目三题目描述一个质量为1kg的物体放在光滑的水平桌面上，有一根长度为3m的弹簧拉着物体的一侧，另一侧连接着墙壁。物体在弹簧的限制下，只能沿桌面水平方向运动。弹簧的劲度系数为5N/m。已知物体从初始位置运动到最大位移的过程中，物体速度的平方与位移关系为v2=ax，其中v为物体的速度，x解析与解答弹簧做功由以下公式给出：$W=\\frac{1}{2}kx^2$其中，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的伸长或压缩量。根据能量守恒定律，物体的势能会转化为动能。设初始位置为零势能参考点，则初始势能为零，物体最后位置时势能最大，为$\\frac{1}{2}kx^2$。根据题目的要求，我们需要求解弹簧做的功与物体获得的动能之比。根据前面的分析，我们可以得到以下的等式：$\\frac{W}{E_k}=\\frac{\\frac{1}{2}kx^2}{\\frac{1}{2}mv^2}$为了进一步分析这个问题，我们需要使用已知的v2=根据速度和位移的关系，我们可以得到以下的等式：v将上述等式代入到前面的运动学方程中，我们可以得到以下的等式：$x=\\frac{v^2}{a}$将以上的等式代入到弹簧做功与物体获得的动能之比的表达式中，我们可以得到以下的等式：$\\frac{W}{E_k}=\\frac{\\frac{1}{2}k(\\frac{v^2}{a})^2}{\\frac{1}{