六年级奥数专项讲义及常考易错题汇编几何图形问题立体图形的表面积和体积通用

六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-几何图形问题-立体图形的表面积和体积

【知识点归纳】

立体图形表面积公式：

1.圆柱体：

表面积：2nR2+2nRh体积：nR2h（R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）

2.圆锥体：

体积：ljtR2h（r为圆锥体低圆半径，h为其高）

3

3.长方体：

表面积=（长X宽+长X高+宽X高）X2

4.球：

表面积=4允R2.

--选择题

1.3个棱长都是10厘米的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是（）平方厘米.

2.彤彤用18个棱长la”的正方体摆出如图所示模型，若从模型的三个不同的位置上拿走2个正方体

后，可分别得到图（A）、（B）、（C）.在图（A）、（B）、（C）中表面积比图甲小的是（

3.如图是一个长3米、宽与高都是2米的长方体.将它挖掉一个棱长1米的小正方体，它的表面积（

)

A.比原来大B.比原来小C.不变D.无法确定

4.甲图和乙图占空间的大小关系是甲（）乙.

A.>B.<C.D.无法比较

5.如图图形的体积是（）厘米L

A.100B.267C.240

6.如图是由1。病的小正方体搭成的，它的体积是（）C7H3.

B.9C.6

7.如图是一个长3厘米、宽与高都是2厘米的长方体.将它挖掉一个棱长1厘米的小正方体，它的

表面积（）

B.比原来小C.不变

8.将棱长为1厘米的小正方体按如图方式摆方在地上，露在外面的面积是（）平方厘米.

A.18B.21C.24D.27

二.填空题

9.如图是由同样大小的小方块堆积起来的，每个小方块的棱长是1分米，这堆小方块露在外面的面

积是.

Z

10.有5个棱长为40厘米的正方体放在墙角处.有个面露在外面.露在外面的面积共有平

11.将4个棱长都是lc7”的正方体堆在墙角，体积是cm3,露在外面的面积是cm'

12.如果如图中每个小正方体的棱长都是1厘米，这个物体的体积是一立方厘米，表面积是—平

方厘米。

13.下面的物体都是用15?的小正方体搭成的，分别写出搭成下面物体的体积.

____cni"

____cn/

14.如图是由两个边长分别为3厘米和4厘米的正方形组成，以虚线这条边为轴快速旋转后形成一个

立体图形，这个立体图形所占空间大小是一立方厘米.

15.如图每个小正方体棱长为1的，它是由一个小正方体拼成，拼成的体积是—cm3.如果从上

面看，所看到图形的面积是cm2.

16.21个棱长为1厘米的小正方体组成一个立方体如图，它的表面积是一平方厘米.

17.如图，在一个棱长为5分米的正方体边上挖去一个棱长为2分米的小正方体，剩余部分的表面积

是多少平方分米？

18.下面的立体图形是由棱长3a”的小正方体搭成的，它的表面积和体积分别是多少？

4

19.某古建筑景点定做了25个宫灯的垃圾桶（如图，单位：cm）.垃圾桶外侧有一层外饰面.如果

外饰面每平方米180元，这些垃圾桶的外饰面一共要花多少钱？

20

20.一个零件是凹槽形的，由一个棱长5厘米的正方体在其一个面的中心部位往里挖去一个深2厘米

的正方体而成.这个零件的表面积是多少平方厘米？

21.把10个棱长为的正方体纸箱堆在墙角（如图所示），露在外面的面积有多少平方米？

22.如图是实验小学的升旗台，根据图中的数据计算，升旗台的体积是多少立方米？如果要给升旗台

的表面贴上瓷砖（底面不贴），贴瓷砖的面积是多少平方米？

23.计算下面物体的体积和表面积

24.在一个正方体的前、后以及左、右两侧面的中心各打通一个长方体的洞，并在上、下面的中心打

通一个圆柱形的洞.已知正方体边长为10厘米，前、后以及左、右两侧面上的洞口是边长为4厘

米的正方形，上、下面的洞口是直径为4厘米的圆，求这个立体图形的体积.

四.解答题

25.如图，一个棱长为5分米的正方体，在它6个面的正中和8个顶点处，分别挖去一个棱长为1分

米的小正方体.剩下立体图形的体积和表面积分别是多少？

26.有5个棱长为20厘米的正方体放在墙角处，露在外面的面积是多少？

27.如图是由棱长为1厘米的小正方体木块搭成的，这个几何体的表面积是平方厘

米.至少还需要个这样的小正方体才能搭成一个正方体.

28.小明用1立方厘米的小正方体摆成一个长方体，从正面、左面和上面看到的是如图所示的图形.这

个长方体的表面积是多少？

=.右上面

7T[gi上面j,,,,

29.“蓝湾文体中心”新建一个游泳池，长25米，宽20米，深2米.

(1)要在游泳池的底部和四周贴上大理石，请你算一下贴大理石部分多少平方米？

(2)在游泳池靠墙角的地方，有一个台阶式的入水处(如图)，并贴满了瓷砖，已知每块瓷砖的边

长是20厘米，请你算一算这些瓷砖的面积一共是多少平方米？

(3)要给这个游泳池加水，6小时正好加了这个游泳池的2,加满这个游泳池需要几小时？(列方

5

程解答)

(4)在这个“文体中心”的大厅里摆放了一个长方体的大鱼缸，长4米，宽0.8米，高1米.要在

缸内放上一座漂亮的“假山”，现在缸内水深0.6米，现在把这座“假山”完全放进去后，这时水面

上升了5分米.算一下：这座“假山”的体积是多少立方米？

30.计算下面这个立体图形的体积和表面积（注:1个小立方体的楼长为3"）

31.如图是由棱长为2厘米的正方体堆砌而成，这个物体的表面积和体积各是多少？

32.甲、乙两个圆柱形容器，底面积比为4:3,甲容器水深7厘米，乙容器水深3厘米.再往两个容

器各注入同样多的水，直到水深相等，这时水深几厘米？

33.有一个形状如图的零件，求它的体积和表面积.（单位：厘米）.

34.若图由同样大小的小方块堆积起来的，已知每个小方块棱长是1立方厘米.他的体积是（）立

方厘米，表面积是（）平方厘米.

35.求组合体的体积（单位：cm）

36.如图：是一个由棱长为1厘米小正方体构成的，它的体积是多少？

37.求图形的表面积与体积

38.把10个棱长是5厘米的正方形堆叠起来，堆叠成若所示的立体图形，求这个立体图形的表面积.

39.图是由17个棱长2厘米的小正方体堆成的，它的表面积是多少平方厘米?

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六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-几何图形问题-立体图形的表面积和体积

参考答案

一.选择题

1.解：10x10=100（平方厘米），

100x7=700（平方厘米），

答案：B。

2.解：A.拿走2个正方体后，表面积比原来减少了6个小正方形的面，又增加了4个小正方形的

面，所以它的表面积比原来减少了2个小正方形的面积；

B.拿走2个正方体后，表面积比原来减少了4个小正方形的面，又增加了6个小正方形的面，所以

它的表面积比原来增加了2个小正方形的面积；

C.拿走2个正方体后，表面积比原来减少了2个小正方形的面，又增加了8个小正方形的面，所以

它的表面积比原来增加了4个小正方形的面积；

综上所述，图形A比原来的图形表面积小.

答案：A.

3.解：1x1x4-1x1x2

=4—2

=2（平方米）

答：它的表面积增加了2平方米，比原来的表面积大。

答案：A。

4.解：设每个小正方体的体积为“1”，则甲的体积是7,乙的体积也是7,

所以，甲图和乙图占空间的大小关系是甲=乙.

答案：C.

5.解：3x3x3+10x8x3

=27+240

=267（立方厘米）.

答：图形的体积是267立方厘米.

答案：B.

6.解：（6+3+l）xl

=10x1

=10（立方厘米）

答：它的体积是10立方厘米.

答案：A.

7.解：据题意和图可知，挖掉一个棱长1厘米的小正方体后，它的表面积去掉了2个面，也就是减

少了2平方厘米；

但是它的表面同时增加了4个面，也就是增加了4平方厘米；

所以它的表面积增加了2平方厘米.

答案：A.

8.解：露在外面的总面数：12+6+6=24（个）

一个正方形面的面积：1x1=4（平方厘米）

立体图形的总面积：1x24=24（平方厘米）

答：露在外面的面积是24平方厘米.

答案：C.

二.填空题

9.解：根据题干分析可得：

（4+6+5）xlxl=15（平方分米），

答：这堆小方块露在外面的面积是15平方分米.

答案：15平方分米.

10.解：露在外面的面共有：3+3+4=10（个），

总面积：40x40x10

=1600x10

=16000（平方厘米）.

答：有10个面露在外面，露在外面的面积是16000平方厘米.

答案：10,16000.

11.解：一共有4个小立方体，所以几何体的体积为：

1X1X1X4=4（C/M3）

从前面看，可以看到4个小正方形；

从上面看，可以看到3个小正方形；

从右面看，可以看到2个小正方形；

露在外面的面积为：

（4+3+2）xlxl

=9x1

=9(era2)

答：体积是4c»/,露在外面的面积是9。?广。

答案：4,90

12.解：1x1x1x14=14(立方厘米)

lxlx(7+6+8)x2

=1x21x2

=42(平方厘米)

答：这个物体的体积是14立方厘米，表面积是42平方厘米。

答案：14；42。

13.解：(1)(3+5)xl

=8x1

=8(cm3)

答：它的体积是8c力尸.

(2)(l+3+7)xl

=11x1

=1l(cm3)

答：它的体积是11。/.

答案：8,11.

14.解：根据题意得

3.14X32X3+3.14X42X4

=84.78+200.96

=285.74(立方厘米)

答案:285.74.

15.解：如图每个小正方体棱长为kw,它是由9个小正方体拼成，

它的体积是lx1x1x9=9(CM)

从上面看，所看到图形的面积是1X1X5=5(C77?)

答：拼成的体积是9cm3.如果从上面看，所看到图形的面积是5cl.

答案：9,9,5.

16.解：(9+7+12)x2x(lxl)

=28x2x1x1

=56(平方厘米)

答：它的表面积是56平方厘米.

答案：56.

三.应用题

17.解：5x5x6+2x2x2

=150+8

=158（平方分米）

答：剩余部分的表面积是158平方分米。

18.解：3x3x（8+8+6）

=9x22

=198（平方厘米）

3x3x3x5

=27x5

=135（立方厘米）

答：这个立体图形的表面积是198平方厘米；体积是135立方厘米.

19.解：（46x4x80+66x4x20）x25

=（14720+5280）x25

=20000x25

=500000（c7n2）

500000加=501

180x50=9000（元）

答：这些垃圾桶的外饰面一共要花9000元钱.

20.解：5x5x6-2x2x4

=150-16

=134（平方厘米）

答：这个零件的表面积是134平方厘米.

21.解：5x5x6x3

=25x6x3

=450（平方分米）

450平方分米=4.5平方米

答：露在外面的面积有4.5平方米.

22.解：80厘米=0.8米

10厘米=0.1米

60厘米=0.6米

1x0.8x0.14-0.6x0.1x0.8

=0.08+0.048

=0.128（立方米）

1X0.84-<0.1X0.8+1X0.1）X2+（0.1X0.6-F0.8X0.1）X2

=0.8+0.18x2+0.14x2

=0.8+0.36+0.28

=1.44（平方米）

答：升旗台的体积是0.128立方米，贴瓷砖的面积是1.44平方米.

23.解：表面积：l+l=2（a%）

（9x2+9x74-2x7）x2+3.14x5x4

=（18+63+14）x2+62.8

=95x2+62.5

=190+62.5

=252.8（平方厘米）

体积：3.14X（5-2）2X4+9X7X2

=3.14x25+126

=78.5+126

=204.5（立方厘米）

答:这个物体的表面积为252.8平方厘米；体积为204.5立方厘米.

24.解：4x4x10x2—4x4x4

=320-64

=256（立方厘米）

10-4=6（厘米）

4+2=2（厘米）

2x2x3.14x6+256

=75.36+256

=331.36（立方厘米）

10x10x10—331.36

=1000-331.36

=668.64(立方厘米)

答：这个立体图形的体积是668.64立方厘米.

四.解答题

25.解：5x5x5=125(立方分米)，

125-6-8=111(立方分米)；

5x5x6=150(平方分米)，

150+24=174(平方分米)。

答：剩下立体图形的体积为111立方分米，剩下立体图形的表面积为174平方分米。

26.解：20x20x(4+4+3)

=400x11

=4400(平方厘米)

答：露在外面的面积为4400平方厘米.

27.解：(1)(6+6+6)x2xlxl

=18x2x1x1

=36(平方厘米)；

(2)3x3x3-(6+3+l),

=27-10,

=17(个)；

答：由棱长为1厘米的小正方体搭拼成的，它的表面积是36平方厘米；在此基础上至少还需要17个

这样的小正方体，才能搭拼成一个正方体.

答案：36,17

28.解：(4x3+2x3+4x2)x2

=(12+6+8)x2

=26x2

=52(平方厘米)

答：这个长方体的表面积是52平方厘米.

29.解：(1)(2x20+25x2)x2+25x20

=180+500

=680(平方米)

答：贴大理石部分680平方米.

(2)(4x4+4x5+13)x20x20

=49x400

=19600（平方厘米）

19600平方厘米=1.96平方米

答：这些瓷砖的面积一共是1.96平方米.

（3）设x小时可以加满水，

，2,

o:—=x:l

5

-x=6

5

x=15

答：加满这个游泳池需要15小时.

（4）5分米=0.5米

4x0.8x0.5=1.6（立方米）

答：这座“假山”的体积是1.6立方米.

30.解：3x3x3-lxlx2

=27-2

=25（立方厘米）

3x3x6=54（平方厘米）

答：这个立体图形的体积是25立方厘米，表面积是54平方厘米.

31.解：（1）图中几何体露出的面有：16x2+10x4=72（个），

所以这个几何体的表面积是：2x2x72=288（平方厘米）；

（2）这个几何体共有4层组成，

所以共有小正方体的个数为：1+4+9+16=30（个），

所以这个几何体的体积为：2x2x2x30=240（立方厘米）；

答：这个图形的表面积是288平方厘米，体积是240立方厘米.

32.解：注入甲乙相同体积的水的深度的比是3:4.

甲容器要注入的水深：（7-3）-（4-3）x3=12（厘米）

这时的水深：12+7=19厘米.

答：这是水深19厘米.

33.解：体积：

6x4x24-2x2x2，

=48+8,

=56（立方厘米）；

表面积：（6x4+6x2+4x2）x2+2x2x4,

=（24+12+8）x2+16,

=44x2+16,

=88+16,

=104（平方厘米）；

答：它的体积是56立方厘米，表面积是104平方厘米.

34.解：lxlxlx8

=1x8

=8（立方厘米）

2x2x64-1x1x2

=4x6+1x2

=24+2

=26（平方厘米）

答：它的体积是8立方厘米，表面积是26平方厘米.

答案：8；26.

35.解：8x10x（20-12）+18x10x