第60课时 用频率估计概率

第二十五章

概率初步第60课时用频率估计概率目录01知识点导学02典型例题03变式训练04分层训练知识点导学A.一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率

稳定在某个常数p，那么事件A发生的概率P（A）=p.1.在一个不透明的暗箱中装有红、黄、蓝三种除颜色外完全相同的小球，若每次将球充分搅匀后，随机摸出一个小球记下颜色后，放回盒子里，经过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%左右，所以摸到红球的概率为__________.典型例题知识点1：频率与概率【例1】抛一枚质地均匀的硬币100次，若出现正面的次数为48次，则出现正面的频率是__________，出现正面的概率是__________.0.48变式训练2.某次掷质地均匀的骰子试验中，共投掷600次，出现6点朝上的次数正好是110次，则6点朝上的频率是__________，6点朝上的概率是__________.典型例题知识点2：通过用频率估计概率进行相关计算【例2】将含有4种花色的36张扑克牌的牌面都朝下，每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再抽，不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为25%，那么其中扑克牌花色是红心的大约有__________张.9变式训练3.在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则a的值约为__________．30典型例题知识点3：用频率估计概率的模拟实验【例3】王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是多次活动汇总后统计的数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到黑球的次数m233160130203251摸到黑球的频率0.230.210.300.260.2540.251（1）根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是__________；（精确到0.01）0.25（2）估计袋中白球的个数．解：(2)估计袋中白球有1÷0.25-1=3(个）.变式训练4.在一个不透明的口袋里装有若干个质地相同的红球，为了估计袋中红球的数量，某学习小组做了摸球实验，他们将30个与红球质地、大小、形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，多次重复摸球.下表是多次活动汇总后统计的数据：摸球的次数n15020050090010001200摸到白球的次数m5164156275303361摸到白球的频率0.340.320.3120.3060.3030.301（1）请估计：当次数n很大时，摸到白球的频率将会接近__________；假设你去摸一次，你摸到红球的概率是__________;（精确到0.1）（2）试估计口袋中红球有多少个？0.30.7解：（2）估计口袋中红球有30÷0.3-30=70(个).分层训练A组5.在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次，50次，100次，200次，其中实验相对科学的是（）A.甲组 B.乙组 C.丙组 D.丁组D6.做重复实验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计，得“凸面向上”的次数为440次，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为（）A.0.22

B.0.44C.0.50

D.0.56BB组7.在抛掷硬币的试验中，下列结论正确的是（）A.经过大量重复的抛掷硬币试验，可发现“正面向上”的频率越来越稳定B.抛掷硬币10000次与抛掷硬币12000次“正面向上”的频率相同C.抛掷硬币50000次，可得“正面向上”的频率为0.5D.若抛掷硬币2000次，“正面向上”的频率是0.518，则“正面向下”的频率也为0.518A8.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球，3个白球，若干个绿球.每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中.经过大量重复实验后，发现摸到绿球的频率稳定在0.2，则袋中约有绿球__________个．39.袋子中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程.摸了100次后，发现有30次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有__________个．310.一个盒子中装有20颗蓝色幸运星，若干颗红色幸运星和15颗黄色幸运星，小明通过多次摸取幸运星试验后发现，摸取到红色幸运星的频率稳定在0.5左右.若小明在盒子中随机摸取一颗幸运星，则摸到黄色幸运星的可能性约为（）CC组11.在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共60只，这些球除颜色外其余完全相同.为了估计红球和黑球的个数，九（2）班的数学学习小组做了摸球实验.他们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据：摸球的次数n5010030050080010002000摸到红球的次数m143395155241298602摸到红球的频率0.280.330.3170.310.3010.2980.301（1）请估计：当次数n足够大时，摸