四川省成都市成都实验高级中学2023年数学高一上期末质量检测模拟试题含解析

四川省成都市成都实验高级中学2023年数学高一上期末质量检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．幂函数f（x）的图象过点（4，2），那么f（）的值为（）A. B.64C.2 D.2．已知集合，则A B.C. D.3．“x>1”是“x>0”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A. B.C. D.5．如图，向量，，的起点与终点均在正方形网格的格点上，若，则（）A. B.C.2 D.46．若直线经过两点，，且倾斜角为，则的值为（）A.2 B.1C. D.7．若直线的倾斜角为，且经过点，则直线的方程是A. B.C. D.8．设，则等于A. B.C. D.9．函数的零点所在区间为A. B.C. D.10．已知函数，.若在区间内没有零点，则的取值范围是A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．设偶函数的定义域为，函数在上为单调函数，则满足的所有的取值集合为______12．在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将根锁定在区间(1,2)内，则下一步可以断定该根所在区间为___________.13．已知函数（为常数）是奇函数.（1）求的值与函数的定义域.（2）若当时，恒成立.求实数的取值范围.14．将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若使得，且的最小值为，则_________.15．三条直线两两相交，它们可以确定的平面有______个.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．设全集实数集,,（1）当时,求和；（2）若,求实数的取值范围17．已知四棱锥的底面是菱形，,又平面，点是棱的中点，在棱上.（1）证明：平面平面.（2）试探究在棱何处时使得平面.18．设非空集合P是一元一次方程的解集.若，，满足，，求的值.19．已知函数.（1）判断的奇偶性；（2）判断在上的单调性，并用定义证明；（3）若关于x的方程在R上有四个不同的根，求实数t的取值范围.20．已知函数满足，且.（1）求的解析式；（2）求在上的值域.21．袋子里有6个大小、质地完全相同且带有不同编号的小球，其中有1个红球，2个白球，3个黑球，从中任取2个球.（1）写出样本空间；（2）求取出两球颜色不同的概率；（3）求取出两个球中至多一个黑球的概率.

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、A【解析】设出幂函数，求出幂函数代入即可求解.【详解】设幂函数为，且图象过点（4，2），解得，所以，，故选：A【点睛】本题考查幂函数，需掌握幂函数的定义，属于基础题.2、C【解析】分析：先解指数不等式得集合A，再根据偶次根式被开方数非负得集合B，最后根据补集以及交集定义求结果.详解：因为，所以,因为，所以因此，选C.点睛：合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图3、A【解析】根据充分、必要条件间的推出关系，判断“x>1”与“x>0”的关系.【详解】“x>1”，则“x>0”，反之不成立.∴“x>1”是“x>0”的充分不必要条件.故选：A.4、A【解析】由三视图可知几何体是一个底面为梯形的棱柱,再求几何体的表面积得解.【详解】由三视图可知几何体是一个底面为直角梯形的棱柱,梯形的上底为1，下底为2，高为2，棱柱的高为2.由题可计算得梯形的另外一个腰长为.所以该几何体的表面积=.故答案为A【点睛】本题主要考查三视图找原图，考查几何体的表面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象分析推理能力.5、D【解析】根据图象求得正确答案.【详解】由图象可知.故选：D6、A【解析】直线经过两点，，且倾斜角为，则故答案为A．7、B【解析】直线l的斜率等于tan45°=1，由点斜式求得直线l的方程为y-0=，即故选：B8、D【解析】由题意结合指数对数互化确定的值即可.【详解】由题意可得：，则.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查对数与指数的互化，对数的运算性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9、C【解析】要判断函数的零点位置，我们可以根据零点存在定理，依次判断区间的两个端点对应的函数值，然后根据连续函数在区间上零点，则与异号进行判断【详解】，，故函数的零点必落在区间故选C【点睛】本题考查的知识点是函数的零点，解答的关键是零点存在定理：即连续函数在区间上与异号，则函数在区间上有零点10、D【解析】先把化成，求出的零点的一般形式为，根据在区间内没有零点可得关于的不等式组，结合为整数可得其相应的取值，从而得到所求的取值范围.【详解】由题设有，令，则有即因为在区间内没有零点，故存在整数，使得，即，因为，所以且，故或，所以或，故选：D.【点睛】本题考查三角函数在给定范围上的零点的存在性问题，此类问题可转化为不等式组的整数解问题，本题属于难题.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】∵，又函数在上为单调函数∴=∴，或∴∴满足的所有的取值集合为故答案为12、【解析】根据二分法，取区间中点值，而，，所以，故判定根区间考点：二分法【方法点睛】本题主要考察了二分法，属于基础题型，对于零点所在区间的问题，不管怎么考察，基本都要判断端点函数值的正负，如果异号，那零点必在此区间，如果是几个零点，还要判定此区间的单调性，这个题考查的是二分法，所以要算区间的中点值，和两个端点值的符号，看是否异号．零点肯定在异号的区间13、（1），定义域为或；（2）.【解析】（1）根据函数是奇函数，得到，求出，再解不等式，即可求出定义域；（2）先由题意，根据对数函数的性质，求出的最小值，即可得出结果.【详解】（1）因为函数是奇函数，所以，所以，即，所以，令，解得或，所以函数的定义域为或；（2），当时，所以，所以.因为，恒成立，所以，所以的取值范围是.【点睛】本题主要考查由函数奇偶性求参数，考查求具体函数的定义域，考查含对数不等式，属于常考题型.14、【解析】根据三角函数的图形变换，求得，根据，不妨设，求得，，得到则，根据题意得到，即可求解.【详解】将函数的图象向左平移个单位长度，可得，又由，不妨设，由，解得，即，又由，解得，即则，因为的最小值为，可得，解得或，因为，所以.故答案为：15、1或3【解析】利用平面的基本性质及推论即可求出.【详解】设三条直线为，不妨设直线，故直线与确定一个平面，（1）若直线在平面内，则直线确定一个平面；（2）若直线不在平面内，则直线确定三个平面；故答案为：1或3；三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、(1)，;(2).【解析】把代入集合B，求出集合B的解集，再根据交集和并集的定义进行求解；因为，可知，求出，再根据子集的性质进行求解；【详解】（1）由题意，可得，当时，，则，若，则或，、当时，，满足A.当时，，又，则综上，【点睛】本题主要考查了交集和并集的定义以及子集的性质，其中解答中熟记集合的运算，以及合理分类讨论是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题.17、（1）证明见解析；（2）当时，平面【解析】（1）证明：,又底面是的菱形，且点是棱的中点，所以，又,所以平面.平面平面.（2）解：当时，平面，证明如下：连接交于，连接.因为底面是菱形，且点是棱的中点，所以∽且,又，所以，平面.18、答案见解析【解析】由题意可得，写出P的所有可能，结合一元二次方程的根与系数的关系求解即可.【详解】由于一元二次方程的解集非空，且，，所以，即满足题意.当时，由韦达定理得，，此时：当时，由韦达定理得，，此时；当时，由韦达定理得，，此时.19、（1）是偶函数（2）在上单调递增，证明见解析（3）【解析】（1）利用函数奇偶性的定义，判断的关系即可得出结论；（2）任取，利用作差法整理即可得出结论；（3）由整理得，易得的最小值为，令，设，则原方程有4个不同的根等价于在上有2个不同的零点，从而可得出答案.【小问1详解】解：的定义域为R，∵，∴，∴是偶函数；【小问2详解】解：在上单调递增，证明如下：任取，则，∵，∴，另一方面，∴，∴，即，∴在上单调递增；【小问3详解】由整理得，由（1）（2）可知在上单调递减，在上单调递增，最小值为，令，则当时，每个a的值对应两个不同的x值，设，原方程有4个不同的根等价于在上有2个不同的零点，∴解得，即t的取值范围是.20、（1）（2）【解析】（1）利用换元法令,求得的表达式,代入即可求得参数,即可得的解析式;（2）根据函数单调性,即可求得在上的值域.【详解】（1）令,则,则.因为,所以,解得.故的解析式为.（2）由（1）知,在上为增函数.因为,,所以在上的值域为.【点睛】本题考查了换元法求二次函数的解析式,根据函数单调性求函数的值域,属于基础题.21、（1）答案见解析；（2）；（3）.【解析】（1）将1个红球记为个白球记为个黑球记为，进而列举出所有可能性，进而得到样本空间；（2）由题意，有1红1白，1红1黑，1白1黑，共三大类情况，由（1），列举出所有可能性，进而