河南省夏邑2022年高考数学全真模拟密押卷含解析

2021-2022高考数学模拟试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.对于定义在R上的函数y=/（x）,若下列说法中有且仅有一个是错误的，则错误的一个是（）

A.“X）在（-8,0］上是减函数B./（同在（（）,+a）上是增函数

C./（x）不是函数的最小值D.对于xeR,都有=-x）

22

2.已知直线/："一y-3k+l=0与椭圆£：=+与=1（。>/,>0）交于A、B两点,与圆（X—3）2+（y—1）2=1

ab

交于C、。两点.若存在使得恁=丽，则椭圆G的离心率的取值范围为（）

3.若函数/（x）=xlnx-公2有两个极值点，则实数。的取值范围是（）

A.B.C.（1,2）D.（2,e）

/020

4.若z=2——3/,则二的虚部是()

1+z

A.iB.2iC.-1D.1

'/(x)f(x]

5.已知函数/'(x)=Je-依，X€(0,+co),当马>王时，不等式<上32恒成立,则实数a的取值范围为()

x9百

A.(-00,e]B.(-00,e)C.-oo,D.

6.设函数〃6=411（5+夕）（口>0,o<°〈乃）是R上的奇函数，若/（x）的图象关于直线1=（对称，且“X）

717T~\J兀、

在区间一石，三上是单调函数，则/不=（）

AS'B°1

222

7.如图所示的茎叶图为高三某班5()名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的%,4%，…，%。为茎叶图中的

学生成绩，则输出的〃?，〃分别是()

3678

501233689

6001344667889

70122456667889$

800244569

90168

A•根=38,〃=12B.加=26,〃=12

C.m=l2971=12D.m=249〃=IO

8.已知集合4={%]〃吆2兀＜1},集合B={y|y=则AU8=()

A.(F,2)B.(f,2]C.(0,2)D.[0,+oo)

9.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物

不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？现有这样一个相关

的问题：将1到2020这2020个自然数中被5除余3且被7除余2的数按照从小到大的顺序排成一列，构成一个数列，

则该数列各项之和为（）

A.56383B.57171C.59189D.61242

10.盒中有6个小球，其中4个白球，2个黑球，从中任取，。=1,2）个球，在取出的球中，黑球放回，白球则涂黑后

放回，此时盒中黑球的个数=贝！|（）

A.P（X1=3）>P（X2=3）,EX,>EX2B.P（X）=3）<P（X2=3）,EX1>EX2

C.P（X=3）>P”2=3）,EX,<EX2D.P（X,=3）<P（X2=3）,EXl<EX2

'x+y>2,

11.若实数M.v满足不等式组3x-y«6,则3x+y的最小值等于（）

x-”O,

A.4B.5C.6D.7

12.一个几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是由一个边长为"的正方形及正方形内一段圆弧组成,

则这个几何体的表面积是（）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知人均为正数，且a+/?=l,《±1—1的最小值为.

2ab

14.若玉—。而TT+5<0为假，则实数a的取值范围为.

15.过圆f+/+2x-4y=0的圆心且与直线2x+3y=（）垂直的直线方程为.

。I*

16.已知复数2=--（i为虚数单位），贝!h的模为一•

2-1

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步躲。

17.（12分）已知AA5C三内角A、B、C所对边的长分别为a,b,c,J0.3sin2A+3sin2B=4sinAsinB+3sin2C.

(1)求cosC的值;

(2)若a=3,,求AABC的面积.

x=2+2cos6

18.（12分）在平面直角坐标系中，曲线C：f—y2=2,曲线G的参数方程为<

y=2sin。

（。为参数）.以坐标原点。为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线G、的极坐标方程；

TT

（2）在极坐标系中，射•,线与A曲线c，C分别交于A、8两点（异于极点。），定点M（3,0）,求AM48的面

积

19.（12分）在以A3CDEF为顶点的五面体中，底面ABCO为菱形，ZABC=120°,AB=AE=ED=2EF,EF//AB,

点G为CD中点，平面EAZJJ■平面ABC。

（2）若三棱锥VE_FBC，求菱形ABCD的边长.

,小

x=1+-^—/

2

20.（12分）已知曲线C的极坐标方程为。=4cos。，直线/的参数方程为■为参数）.

1

y=—t

2

（1）求曲线C的直角坐标方程与直线/的普通方程;

（2）已知点M（l,0）,直线/与曲线C交于A、B两点，求IIM4I—|加训.

21.（12分）已知数列｛4｝满足对任意“eN*都有2勺+尸为+a“+2,其前〃项和为S“，且§7=49,4是叫与阳的等

比中项，a,<a2.

（1）求数列｛。,,｝的通项公式工;

（2）已知数列也｝满足么=2小，c=anbn,设数列匕｝的前〃项和为力求丝二号大于1000的最小的正整数〃

on-5

的值.

22.（10分）如图，已知四边形A8CD的直角梯形，AD//BC,AD1DC,4）=4,DC=BC=2,G为线段AZ）

的中点，PG,平面ABC。，PG=2,M为线段AP上一点（M不与端点重合）.

(1)若AM=MP,

(i)求证：PC〃平面BMG；

(ii)求平面PAD与平面所成的锐二面角的余弦值;

(2)否存在实数/I满足磁=4而，使得直线必与平面BMG所成的角的正弦值为叵，若存在，确定的2值,

5

若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.B

【解析】

根据函数对称性和单调性的关系，进行判断即可.

【详解】

由/U+D=/(I一幻得f(x)关于X=1对称，

若关于X=1对称，则函数fM在(0,+<»)上不可能是单调的，

故错误的可能是B或者是。，

若。错误，

则/&)在(-8,0］上是减函数，在/(幻在(0,+8)上是增函数，则/(0)为函数的最小值，与C矛盾，此时。也错误,

不满足条件.

故错误的是8,

故选：B.

【点睛】

本题主要考查函数性质的综合应用，结合对称性和单调性的关系是解决本题的关键.

2.A

【解析】

由题意可知直线过定点即为圆心，由此得到A8坐标的关系，再根据点差法得到直线的斜率A与A,6坐标的关系，由

此化简并求解出离心率的取值范围.

【详解】

设4(五,外),3(孙%),且线/：乙一丁一3左+1=0过定点(3,1)即为G的圆心，

+x=x+=2x3=6

因为恁=丽，所以＜2c

%+%=%+%=2x1=2

又因为,所以小")7("孙

*

所以上玉所以左=一空

玉一/ay+%a

,b2「12]土，，a2-c2

所以/£TH'所以

所以ee-6a.

故选：A.

【点睛】

本题考查椭圆与圆的综合应用，着重考查了椭圆离心率求解以及点差法的运用，难度一般.通过运用点差法达到“设而

不求”的目的，大大简化运算.

3.A

【解析】

试题分析：由题意得了'(力=山》+1-2以=0有两个不相等的实数根，所以/(x)=J—2a=0必有解，则。＞0,

考点：利用导数研究函数极值点

【方法点睛】函数极值问题的常见类型及解题策略

(1)知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.

(2)已知函数求极值.求F(x)—一＞求方程，(x)=0的根一-＞列表检验F(x)在，(x)=0的根的附近两侧的符

号一>下结论.

(3)已知极值求参数.若函数f(x)在点(xo,yo)处取得极值，则f，(xo)=0,且在该点左、右两侧的导数值符号

相反.

4.D

【解析】

通过复数的乘除运算法则化简求解复数为：a+抗的形式，即可得到复数的虚部.

【详解】

+_(l+3z)(l-i)_l+2i-3『_2十,

由题可知z1+z-1+z-(l+z)(l-z)--匚?——+Z，

所以z的虚部是1.

故选：D.

【点睛】

本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，属于基础题.

5.D

【解析】

f(x]f(x\

由\"<八,变形可得不/(3)<x2f^x2)，可知函数g(x)=4(x)在xe(0,+8)为增函数，由

g'(x)=ex-2ax>0恒成立，求解参数即可求得取值范围.

【详解】

,.,XG(0,4-00),

.••%〃%)<xj5),即函数g(x)=皿幻="一加在X€(0,+00)时是单调增函数.

贝！Ig'(x)=优一2ax>0恒成立.

,2a上

X

令m(x)=加(x)=——上—

XX"

xe(0,1)时，加(x)<0,加(x)单调递减,xe(1,+8)时他'(幻〉0,m(x)单调递增.

2a<m(x\nin=，〃(1)=e,:.a<^

故选:D.

【点睛】

本题考查构造函数,借助单调性定义判断新函数的单调性问题，考查恒成立时求解参数问题,考查学生的分析问题的能力

和计算求解的能力，难度较难.

6.D

【解析】

根据函数/(x)为R上的奇函数可得/，由函数/(x)的对称轴及单调性即可确定”的值，进而确定函数/(力的解

析式，即可求得/［点］的值.

【详解】

函数/(x)=sin(<yx+。)(M>0,°<。<万)是R上的奇函数,

则。=万，所以/(x)=-sins.

又/(x)的图象关于直线x=(对称可得手=1+br,k&Z,即0=2+4%,k&Z,

TT12汽

由函数的单调区间知，,

1140>

即a><5.5,

综上0=2,则/(x)=-sin2x,

\_

2

故选：D

【点睛】

本题考查了三角函数的图象与性质的综合应用，由对称轴、奇偶性及单调性确定参数，属于中档题.

7.B

【解析】

试题分析：由程序框图可知，框图统计的是成绩不小于80和成绩不小于60且小于80的人数，由茎叶图可知，成绩不

小于80的有12个，成绩不小于60且小于8()的有26个，故m=26,n=12.

考点：程序框图、茎叶图.

8.D

【解析】

可求出集合A,B,然后进行并集的运算即可.

【详解】

解：A={x|0<x<2},«={y|y>0}

/.AUB=[O,”).

故选D.

【点睛】

考查描述法、区间的定义，对数函数的单调性，以及并集的运算.

9.C

【解析】

根据“被5除余3且被7除余2的正整数”，可得这些数构成等差数列，然后根据等差数列的前〃项和公式，可得结果.

【详解】

被5除余3且被7除余2的正整数构成首项为23,

公差为5x7=35的等差数列，记数列{%}

则an=23+35(〃-1)=35〃—12

2

令%=35〃-12W2020,解得〃458M

58x57

故该数列各项之和为58x23+x35=59189.

2

故选：C.

【点睛】

本题考查等差数列的应用，属基础题。

10.C

【解析】

根据古典概型概率计算公式，计算出概率并求得数学期望，由此判断出正确选项.

【详解】

X=3表示取出的为一个白球，所以P(X=3)=捺=：.X|=2表示取出一个黑球,P（X=2）="=g,所以

E(X)=3X2+2XLB

333

x?=3表示取出两个球，其中一黑一白，**2=3)=彳六=R，x?=2表示取出两个球为黑球,

02102£

/>(X2)=7^=->X2=4表示取出两个球为白球，p(X2=4)=涓=工，所以

E（X2）=3x：+2x：+4x2=W.所以尸（乂=3）>P（Xz=3）,

EXX<EX2.

故选：C

【点睛】

本小题主要考查离散型随机变量分布列和数学期望的计算，属于中档题.

11.A

【解析】

首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求二的最小值.

【详解】

'x+y>2

解：作出实数x,）‘满足不等式组表示的平面区域（如图示：阴影部分）

x-y>0

x+y—2-0

由，得41,1),

x-y=0

由z=3x+y得y=_3x+z,平移y=_3x,

易知过点A时直线在）'上截距最小，

所以Z”而=3xl+l=4-

【点睛】

本题考查了简单线性规划问题，求目标函数的最值先画出可行域，利用几何意义求值，属于中档题.

12.C

【解析】

画出直观图，由球的表面积公式求解即可

【详解】

这个几何体的直观图如图所示，它是由一个正方体中挖掉:个球而形成的，所以它的表面积为

O

S=3«2+3a2-^—\+—x47ra2-f6--a2.

I4J8I4)

故选：C

【点睛】

本题考查三视图以及几何体的表面积的计算，考查空间想象能力和运算求解能力.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.O

【解析】

本题首先可以根据。+Z?=1将必人-1化简为-+—,然后根据基本不等式即可求出最小值.

2abb2a

【详解】

因为a+匕=1,

七a2+1.a2+(a+b)2,ab、Jabr-

所以-------1=---------------1=-+—>2J-------=J2,

2ab2ahb2a\b2a

当且仅当£==，即〃=&-1、b=2-忘时取等号，

b2a

故答案为：应.

【点睛】

本题考查根据基本不等式求最值，基本不等式公式为4+匕？2疯(a0,6>0),在使用基本不等式的时候要注意“=”

成立的情况，考查化归与转化思想，是中档题.

14.(-oo,4]

【解析】

X2+5

由三零eR,x（；-aJ%?+1+5＜。为假,可知VxeR,Y一20为真，所以对任意实数X恒

•Jx2+1

f+52

成立，求出^的最小值，令。x+5

＜（.)min即可.

«+1正+1

【详解】

因为比eR/oZ-aJj^+i+5＜。为假，则其否定为真,

_____x2+5%2+5

即VxeR.f一。正[1+520为真，所以。《石京对任意实数x恒成立，所以aW

又~^1=6+1+当且仅当正+1=/4,即*=±道时，等号成立，所以。44.

22

Vx+1W+iyJx+\

故答案为：（-8,4].

【点睛】

本题考查全称命题与特称命题间的关系的应用，利用参变分离是解决本题的关键，属于中档题.

15.3x—2y+7=0

【解析】

根据与已知直线垂直关系，设出所求直线方程，将已知圆圆心坐标代入，即可求解.

【详解】

*2+y2+2x—4y=0圆心为(-1,2),

所求直线与直线2x+3y=0垂直,

设为3x-2y+C=0,圆心（一1,2）代入，可得C=7,

所以所求的直线方程为3x-2y+7=0.

故答案为：3x-2y+7=0.

【点睛】

本题考查圆的方程、直线方程求法，注意直线垂直关系的灵活应用，属于基础题.

5

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步凌。

17.(1)-；(2)立或正.

322

【解析】

(1)利用正弦定理对已知代数式化简，根据余弦定理求解余弦值；

(2)根据余弦定理求出b=1或b=3,结合面积公式求解.

【详解】

..4

(1)已知等式3si"2A+3si〃25=4s加3s加2c,利用正弦定理化简得：3a2+3b2-3c2=4ab,即居+从-c?=—a),

3

.八a2+b2-c22

2ab3

(2)把Q=3,c=«,代入3a2+3加-3°2=4〃5得：力=i或5=3,

2

•：cosC=-9C为三角形内角，

:.sinC=-cos2c=反

3

SAABC=—absinC=—x3x力x——=——b,

2232

则△ABC的面积为好或地.

22

【点睛】

此题考查利用正余弦定理求解三角形，关键在于熟练掌握正弦定理进行边角互化，利用余弦定理求解边长，根据面积

公式求解面积.

18.(1)Cjp2cos10-p~0=2,C,：/?=4cos。；(2)⑶邪,

2

【解析】

(1)先把参数方程化成普通方程，再利用极坐标的公式把普通方程化成极坐标方程；

(2)先利用极坐标求出弦长|AB|,再求高，最后求AM48的面积.

【详解】

(1)曲线q的极坐标方程为：p2cos20-p2sin2^=2,

因为曲线C2的普通方程为：(x—2『+y2=4,.-.X2+/-4X=0.

曲线G的极坐标方程为P=4cos。；

(2)由⑴得：点A的极坐标为(3)，点8的极坐标为

二|A却=12-2询=2石-2,

M(3,0)点到射线8=N0)的距离为d=3sin^=g

,AM4B的面积为；|A5|M=gx(2Q_2)xg=^^.

【点睛】

本题考查普通方程、参数方程与极坐标方程之间的互化，同时也考查了利用极坐标方程求解面积问题，考查计算能力,

属于中等题.

19.(1)详见解析；(2)2.

【解析】

(1)取A0中点。，连OE,OG,可得。E_L49,结合平面E4D_L平面A6CZ),可证

OE,平面A5CD,进而有QE_L6£>,再由底面是菱形可得AC_L3。，可得OGLBD,

可证得89_1_平面式心，即可证明结论；

(2)设底面边长为。，由片尸〃AB,AB=2EF,^E-i.Hc=E-ABC»求出体积，建立。的方程，即可求

出结论.

【详解】

(1)取AO中点O,连OE,

底面A8C。为菱形，AB=AD=AE=ED,

：.OE±AD,平面EAO_L平面45CQ,

平面EAD门平面ABCD=AD,OEu平面ADE,

：.OE_L平面ABCD,BDu平面ABCD,:.OELBD,

•.底面ABCD为菱形，AC_L，

；G为CD中点,OG//AC,:.OG±BD,

OGC\OE=O,OG,OEu平面EOG,

3。，平面石。6,七6(=平面七0(7,.・.3。，£6

(2)设菱形A8C。的边长为。，则。E=@a,

2

•;EFUAB,AB=2EF,

一^E-FBC=/^A-FBC=彳VF-ABC=]^E-ABC=]，

_1“0_1KaG2_/_i

VE-ABC=?*。£：*5.人/=§x-^-x彳a=w=l,

..a=2,所以菱形ABC。的边长为2.

【点睛】

本题考查线线垂直的证明和椎体的体积，注意空间中垂直关系之间的相互转化，体积问题要熟练应用等体积方法，属

于中档题.

20.(1)(x-2)2+y2=4.y=^x-^-(2)石

【解析】

(1)根据极坐标与直角坐标互化公式，以及消去参数，即可求解；

(2)设A,8两点对应的参数分别为Jt2,将直线/的参数方程代入曲线方程，结合根与系数的关系，即可求解.

【详解】

(1)对于曲线C的极坐标方程为〃=4cos6,可得不=4pcos。，

%-ocos9

又由｛,',可得Y+y2=4x,即(x—2『+y2=4,

y=psmff、7

所以曲线C的普通方程为(x-2)2+y2=4.

[_)石

X=1H---1厂

由直线/的参数方程为2a为参数)，消去参数可得上=大，即

1x-13

直线/的方程为y,即y=/x-g.

X=1H---1

(2)设A8两点对应的参数分别为J弓，将直线/的参数方程2Q为参数)代入曲线。：炉+产—48=0

Iy=-2t

中，可得(1+乌丫且f]=0.

I2J4I2)

化简得：产一石，一3=0,则A+f2=6.

所以||M4|—IMBIHIW—MIUM+Lk班.

【点睛】

本题主要考查了参数方程与普通方程，极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线的参数方程的应用，着重考查了

推理与运算能力，属于基础题.

21.(1)a“=2〃-1(2)4

【解析】

(1)利用2a“M=a“+a“+2判断｛4｝是等差数列，利用S7=49,求出4=7,利用等比中项建立方程，求出公差可得.

(2)利用｛"“｝的通项公式明，求出2=22"=4"<,=(2〃一。・4",用错位相减法求出7；=2+9言x4"+'最后

建立不等式求出最小的正整数.

【详解】

解：(1)..•任意〃eN*都有2。,用=。“+。”+2，

数列｛可｝是等差数列，

•/S?=49,r.7a4=49,:.a4=7,

又,.•生是q与小的等比中项，%<%,设数列｛4｝的公差为a,且d>o,

贝(1(7-4=(7-3d)(7+9d),解得"=2,

/.4=7—3d=l,

:=1+2(〃-1)=2〃—1；

⑵由题意可知勿=22"=4",%=(2〃—1)4',

,2,,

.-.7；i=lx4+3x4+?--+(2H-l)x4(i),

47；,^1X42+3X43+?+(n-)x川②，

①-②得：-37；,=4+2x42+2x43+?--+2x4,,-(2n-l)x4,1+1,

T206n-5l+l

"99

.9T“-2°=4“+i=22”+2,

6n-5

9T-20

由T---->1000得，22>2>1000，

on-5

.-.2n+2>10,

：.n>4,

，满足条件的最小的正整数«的值为4.

【点睛】

本题考查等差数列的通项公式和前〃项和公式及错位相减法求和.(1)解决等差数列通项的思路⑴在等差数列｛4｝中，

4、d是最基本的两个量，一般可设出4和d,利用等差数列的通项公式和前”项和公式列方程(组)求解即可.(2)错位

相减法求和的方法：如果数列｛4｝是等差数列，也｝是等比数列，求数列｛4也｝的前〃项和时，可采用错位相减法,

一般是和式两边同乘以等比数列他,｝的公比，然后作差求解；在写“S””与“qS“”的表达式时应特别注意将两式“错项

对齐”以便下一步准确写出-恭“”的表达式

22.(1)(i)证明见解析(ii)叵(2)存在，Z=-

11