四川省泸州市马溪中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末监测试题含解析

四川省泸州市马溪中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末监测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示，三角形ABC的面积为1cm1．AP垂直∠B的平分线BP于P．则与三角形PBC的面积相等的长方形是（）A．B．C．D．2．如图，圆柱的底面周长为24厘米，高AB为5厘米，BC是底面直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的侧面爬行到点C的最短路程是（）A．6厘米 B．12厘米 C．13厘米 D．16厘米3．如图，已知∠MON＝40°，P为∠MON内一定点，OM上有一点A，ON上有一点B，当△PAB的周长取最小值时，∠APB的度数是()A．40° B．100° C．140° D．50°4．我们知道，平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，该图形对称轴条数为（）A．1 B．2 C．4 D．无数5．在平面直角坐标系中，如果点A的坐标为(﹣1，3)，那么点A一定在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如果一等腰三角形的周长为27，且两边的差为12，则这个等腰三角形的腰长为（）A．13 B．5 C．5或13 D．17．阅读下列各式从左到右的变形你认为其中变形正确的有()A．3个 B．2个 C．1个 D．0个8．如图，，，，下列条件中不能判断的是（）A． B． C． D．9．下列函数中，当时，函数值随的增大而减小的是()A． B． C． D．10．如图，等边边长为，将沿向右平移，得到，则四边形的周长为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．若，，，则，，的大小关系用"连接为________．12．如果一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是______.13．在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量呈正比，某弹簧不挂物体时长15cm，当所挂物体质量为3kg时，弹簧长1．8cm．写出弹簧长度L（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数表达式．14．已知:实数m,n满足:m+n=3,mn=2.则(1+m)(1+n)的值等于____________．15．如图，在等腰三角形中，，为边上中点，多点作，交于，交于，若，，则的面积为______．16．如图，是的高，是的平分线，，则的度数是_________．17．如图，在第一个△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2＝A1C，得到第二个△A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2＝A2D；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点A4为顶点的等腰三角形的底角的度数为_____．18．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上的中点，若CD=5cm，则AB=_____________cm.三、解答题(共66分)19．（10分）观察下列算式：①1×3-22=3-4=-1②2×4-32=8-9=-1③3×5-42=15-16=-1④......（1）请按以上规律写出第4个算式；（2）写出第n个算式；（3）你认为(2)中的式子一定成立吗?请证明.20．（6分）先化简，再求值：，其中，21．（6分）计算:3a2·(－b)－8ab(b－a)22．（8分）已知：如图，，，连结．（1）求证：．（2）若，，求的长．23．（8分）计算及解方程组解方程组：24．（8分）计算：（1）（﹣2a）2•（a﹣1）（2）25．（10分）已知，求代数式的值26．（10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点（即这些小正方形的顶点）上，且它们的坐标分别是A（2，﹣3），B（5，﹣1），C（1，3），结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题：（1）请在如图坐标系中画出△ABC；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，并写出△A'B'C'各顶点坐标。

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】过P点作PE⊥BP，垂足为P，交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC的面积．【详解】解：过P点作PE⊥BP，垂足为P，交BC于E，∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∠ABP=∠EBP，又知BP=BP，∠APB=∠BPE=90°，∴△ABP≌△BEP，∴AP=PE，∵△APC和△CPE等底同高，∴S△APC=S△PCE，∴三角形PBC的面积=三角形ABC的面积=cm1，选项中只有B的长方形面积为cm1，故选B．2、C【分析】根据题意，可以将圆柱体沿BC切开，然后展开，易得到矩形ABCD，根据两点之间线段最短，再根据勾股定理即可求得答案．【详解】解：∵圆柱体的周长为24cm∴展开AD的长为周长的一半：AD=12（cm）∵两点之间线段最短，AC即为所求∴根据勾股定理AC===13（cm）故选C．

【点睛】本题主要考查了几何体的展开图以及勾股定理，能够空间想象出展开图是矩形，结合勾股定理准确的运算是解决本题的关键．3、B【分析】设点P关于OM、ON的对称点，当点A、B在上时，△PAB的周长为PA+AB+PB=，此时周长最小，根据轴对称的性质，可求出∠APB的度数.【详解】分别作点P关于OM、ON的对称点，连接，交OM、ON于点A、B，连接PA、PB，此时△PAB的周长取最小值等于.由轴对称性质可得，，，，∴，∴，又∵，，∴.故选B.【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，根据两点之间线段最短的知识画出图形是解题的关键.4、B【分析】直接利用轴对称图形的性质画出对称轴即可．【详解】解：如图所示：平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，该图形对称轴条数为2条．故选：．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的性质，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．5、B【分析】根据平面直角坐标系中点P(a,b)，①第一象限：a>1，b>1；②第二象限：a<1，b>1；③第三象限：a<1，b<1；④第四象限：a>1，b<1；据此求解可得．【详解】解：∵点A的横坐标为负数、纵坐标为正数，∴点A一定在第二象限．故选：B．【点睛】本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是掌握①第一象限：a>1，b>1；②第二象限：a<1，b>1；③第三象限：a<1，b<1；④第四象限：a>1，b<1．6、A【详解】设等腰三角形的腰长为x，则底边长为x﹣12或x+12，当底边长为x﹣12时，根据题意，2x+x﹣12=27，解得x=13，∴腰长为13；当底边长为x+12时，根据题意，2x+x+12=27，解得x=5，因为5+5＜17，所以构不成三角形，故这个等腰三角形的腰的长为13，故选A．7、D【分析】根据分式的基本性质进行分析判断即可.【详解】由分式的基本性质可知：（1）等式中从左至右的变形是错误的；（2）等式中从左至右的变形是错误的；（3）等式中从左至右的变形是错误的；（4）等式中从左至右的变形是错误的.故上述4个等式从左至右的变形都是错的.故选D.【点睛】熟记“分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个值不为0的整式，分式的值不变.”是解答本题的关键.8、B【分析】先证明∠A=∠D，然后根据全等三角形的判定方法逐项分析即可．【详解】解：如图，延长BA交EF与H．∵AB∥DE，∴∠A=∠1，∵AC∥DF，∴∠D=∠1，∴∠A=∠D．A．在△ABC和△DEF中，∵AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF（SAS），故A不符合题意；B．EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故B符合题意；C．在△ABC和△DEF中，∵∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF（AAS），故C不符合题意；D．∵EF∥BC，∴∠B=∠2，∵AB∥DE，∴∠E=∠2，∴∠B=∠E，在△ABC和△DEF中，∵∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF（AAD），故D不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，以及全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等．9、A【分析】需根据函数的性质得出函数的增减性，即可求出当x＞0时，y随x的增大而减小的函数．【详解】、是反比例函数，图象位于第一、三象限，在每个象限随的增大而减小，故本选项符合题意；、是正比例函数，，随的增大而增大，故本选项不符合题意；、是一次函数，，随的增大而增大，故本选项不符合题意；、是反比例函数，图象位于第二、四象限，在每个象限随的增大而增大，故本选项不符合题意．故选：．【点睛】本题综合考查了一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键．10、B【分析】根据平移的性质易得AD=CF=BE=1，那么四边形ABFD的周长即可求得．【详解】解：∵将边长为1cm的等边△ABC沿边AC向右平移1cm得到△DEF，∴AD=BE=CF=1，各等边三角形的边长均为1．∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BE+FE+DF=17cm．故选：B.【点睛】本题考查平移的性质，找出对应边，求出四边形各边的长度，相加即可．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据零指数幂得出a的值，根据平方差公式运算得出b的值，根据积的乘方的逆应用得出c的值，再比较大小即可．【详解】解：∵，，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了零指数幂，平方差公式的简便运算，积的乘方的逆应用，解题的关键是根据上述运算法则计算出a，b，c的值．12、1【解析】试题解析：平方根和它的立方根相等的数是1．13、L=2．6x+3．【详解】解：设弹簧总长度L（cm）与所挂物体质量x（kg）之间符合一次函数关系为L=kx+3．由题意得1．8=3k+3，解得k=2．6，所以该一次函数解析式为L=2．6x+3．考点：根据实际问题列一次函数关系式．14、1【分析】根据多项式乘以多项式的法则展开，再代入计算即可．【详解】∵m+n=3，mn=2，∴(1+m)(1+n)=1+n+m+mn=1+3+2=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是解答本题的关键．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．15、【分析】利用等腰直角三角形斜边中点D证明AD=BD，∠DBC=∠A=45，再利用证得∠ADE=∠BDF，由此证明△ADE≌△BDF，得到BC的长度，即可求出三角形的面积.【详解】∵，AB=BC,∴∠A=45，∵为边上中点，∴AD=CD=BD，∠DBC=∠A=45，∠ADB=90，∵,∴∠EDB+∠BDF=∠EDB+∠ADE=90，∴∠ADE=∠BDF,∴△ADE≌△BDF,∴BF==AE=3，∵CF=2，∴AB=BC=BF+CF=5，∴的面积为=,故答案为：.【点睛】此题考查等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定及性质.16、1【分析】根据直角三角形两锐角互余计算出∠CAD的度数，然后再根据角平分线定义可得∠1的度数．【详解】解：∵AD是△ABC的高，∠C=40°，

∴∠DAC=90°-∠C=50°，

∵AE平分∠CAD，

∴∠1=∠CAD=1°．故答案为：1．【点睛】本题考查直角三角形两锐角互余，角平分线定义，关键是掌握直角三角形两锐角互余，理清角之间的关系．17、5°【分析】根据第一个△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，可得∠BA1A＝80°，依次得∠CA2A1＝40°…即可得到规律，从而求得以点A4为顶点的等腰三角形的底角的度数．【详解】∵△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，∴∠BA1A＝＝80°，∵A1A2＝A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠CA2A1＝＝40°同理可得：∠DA3A2＝20°，∠EA4A3＝10°，∴∠An＝，∴以点A4为顶点的等腰三角形的底角的度数为：∠A5＝＝5°．故答案为5°．【点睛】此题主要考查三角形的角度规律的探究，解题的关键是熟知等腰三角形的性质．18、1【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【详解】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，∴线段CD是斜边AB上的中线；又∵CD=5cm，∴AB=2CD=1cm．故答案是：1．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．三、解答题(共66分)19、（1）4×6-52=24-25=-1;（2）n(n+2)-(n+1)2=-1；（3）见解析.【解析】（1）根据①②③的算式中，变与不变的部分，找出规律，写出新的算式；（2）将（1）中发现的规律，由特殊到一般，得出结论；（3）利用整式的混合运算方法加以证明．【详解】解：（1）第4个算式为：4×6−52＝24−25＝−1；（2）n(n+2)-(n+1)2=-1；（3）一定成立．理由：n（n＋2）−（n＋1）2＝n2＋2n−（n2＋2n＋1）＝n2＋2n−n2−2n−1＝−1．故n(n+2)-(n+1)2=-1成立．【点睛】本题是规律型题，考查了整式的混合运算的运用．关键是由特殊到一般，得出一般规律，运用整式的运算进行检验．20、；16.【分析】首先利用整式的乘法法则和平方差公式打开小括号，然后合并同类项，最后利用整式的除法法则计算即可求解．【详解】原式＝＝当，时，∴原式=12+4=16【点睛】此题主要考查了整式的混合运算-化简求值，解题的关键是利用整式的混合运算法则，同时也注意利用乘法公式简化计算．21、【分析】根据单项式乘以单项式和单项式乘以多项式的运算法则进行计算即可得解.【详解】原式==.【点睛】本题考查了整式的运算，掌握单项式乘以单项式以及单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．22、（1）详见解析；（2）【分析】（1）用HL证明全等即可；（2）根据得到∠BAC=60°，从而证明△ABC为等边三角形，即可求出BC长.【详解】（1）证明：∵∴又∵，在和中∴；（2）由（1）可知，∴，，又∵，∴，∴是等边三角形，∴，又∵，∴．【点睛】本题是对三角形全等的综合