核心素养视域下小学生运算能力培养路径

小学数学课程内容包括数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四大领域，其都对学生的运算能力有一定要求，尤其是数与代数就是建立在数学运算基础之上，对学生的运算能力要求尤其高。运算与数如影随形，运算贯串于小学数学教学的始终，计算题、解决问题都考查学生的运算能力。可见，运算能力是学生最为关键的数学核心素养，是学生数学学习过程中的关键能力与必备品格。打好运算能力基础，是学好数学、用好数学的关键。核心素养视域下的小学数学教学，要将运算能力作为学生最重要的能力素养抓好、抓实。一、运算能力培养是小学数学教学的中心任务数的运算是小学数学的“重头戏”，计算题、解决问题等常见梯形都建立在数的运算基础之上。运算能力从一定程度上反映了小学生的数学学习水平与能力，运算能力对小学生的数学学习重要性不言而喻。（一）运算能力是数学核心素养的关键素养义务教育数学课程理念确立了核心素养导向的课程目标，致力于培养学生会用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界的核心素养。小学阶段的数学核心素养表现为数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观等个方面，其中运算能力与数学计算、解题关系最为密切。运算能力的培养，其目标与重点在于使学生理解算法与算理之间的关系，理解运算的问题，选择合理简洁的运算策略解决问题，通过运算促进数学推理能力的发展。数与运算、数量关系与运算关系最为直接，在数的运算中，整数、小数和分数的认识及其四则运算都是以计算的形式开展运算；数量关系分析中，借助运算分析数量关系，提高解决问题的能力等等。总之，运算能力是与小学生的数学学习联系最为紧密、最为相关的一项能力素养，是一项既基础又关键的数学能力。培养和提高学生的运算能力，是综合全面提升学生数学核心素养的关键。（二）当前小学生运算能力有待进一步提高运算为基础，但问题往往就存在于运算环节。小学生的运算能力有待提高，小学生的运算能力现状不容乐观，以运算能力的培养为抓手，是打好数学基础的关键。首先，粗心大意是制约运算正确率的最大因素。在日常教学中，很多学生存在会做又做不对的问题，学生知道怎么做，但丢三落四、粗心大意，要么抄错题目，要么看错数字，说明他们在解题过程中不够细致。其次，不善于观察、思考，只会死做题。很多学生拿到题目就直接算，生怕浪费时间，而恰恰“磨刀不误砍柴工”，盲目动笔计算导致其没有发现题目中的“奥秘”，错失简便运算的运用，费时又易出错误。再次，缺乏举一反三、触类旁通的意识，不能从万千变化的题型中找到“原题”，不善于建立模型，思维受到限制，很多学生不能清楚地辨别植树问题、鸡兔同笼问题等。此外，运算完毕后不习惯检查和验算，规范答题、严谨求实的习惯和态度没有形成，都对学生的数学运算造成影响，制约了其运算效果与能力的提升。二、核心素养视域下小学生运算能力的培养策略运算能力的制约与影响因素是多元化的，因此小学生运算能力的培养和提高也需要从多个方面、融合多个因素来共同促进。其中，学生的数学计算的基础、运算方法策略的运用、数理算理的理解感悟、解题习惯与态度这四个因素尤其重要，运算能力培养也可以着重从这几个方面抓起。（一）提高运算能力，打好基础是关键基础不牢，地动山摇。这句话在数学学习中尤为贴切和明显。基础知识不扎实，直接导致学生运算能力不尽如人意，但凡运算能力欠缺的学生，莫不是数学基础知识不扎实、欠牢固。对数学学习而言，基础知识的巩固提高需要课内与课外相互支撑。一是立足课堂理解掌握运算法则、运算律。《义务教育数学课程标准（2022年版）》要求通过数学学习，使学生获得数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。运算能力是小学生数学学习的基础能力，尤其体现了学生对基础知识、基本技能的应用水平。在小学阶段，学生的数学运算能力集中体现为计算能力，即可正确运用运算法则、运算律来进行计算，对整数、小数、分数不同数类的运算法则、运算律能够正确理解、掌握与运用，是做好数学计算题的关键，也是小学数学学习的基础。如五年级上册《小数乘法》中，学生在整数乘法的基础上学习小数乘法，掌握“1.先按照整数乘法算出积，再点小数点；点小数点时，看乘数中一共有几位小数，就从积的个位起数出几位，点上小数点”。教师将乘法运算法则作为《小数乘法》一课的核心概念讲清楚、讲透彻，通过举例计算，活学活用，借助运算法则正确运算。如小数乘法算式3.75×5.5，先算375×55=20625，再在右起第三位数之前加小数点，得到答案为20.625。教师可以直接告知学生两个整数的积，让学生快速回答其对应的小数的积，如已知256×12=3072，则2.56×1.2=_____？已知374×58=21692，则3.74×0.58=_____？淡化机械计算，正确运用运算法则，打好小数乘法的基础。这样立足课堂学好运算法则、运算律，让学生具备数学运算的强大武器，这是提高小学生运算能力的关键。二是抓好日常计算练习，做到熟能生巧。正如语文学习需要大量的阅读与写作作为支撑，来提高学生的语感；数学学习需要一定数量的日常的练习作为支撑，来提高学生的数感与计算能力。我们不提倡死做题、做死题，一味通过题海战术来增加学生压力，尤其在“双减”背景之下，小学数学书面作业的布置更需要讲究量少而质优。每日在数学作业布置中，计算练习要作为常规作业来抓，每天花十分钟左右的时间来做计算练习题，使运算思维始终处于运转状态。低年级的运算训练以口算为主，要注重速度与精读，建议父母监督与陪伴，一问一答，打表计时，提高口算、心算能力。中、高年级则以书面计算为主，每日根据题目难度选择十几个计算题，以中低难度为主，不过度拔高难度，通过每日的计算练习使学生的运算思维处于“热身”状态，这能让学生保持较好的学习状态。（二）提高运算能力，方法策略很重要数学运算，不是死记硬背，也不是死做题、做死题，需要学生“动脑子”。当前的数学不一味拔高运算难度，更多地是考查学生的解题思维，正确、合理、恰当地使用运算法则、运算律来“活做题”。这就要求学生具备较好的数学运算的方法与策略。一是运用思想方法，选择最优运算方法。数学思想方法在运算过程中具有广泛的应用价值与空间，能帮助学生开阔思路，化难为易、化抽象为直观，从而提高运算效率。如三年级解决问题：有一桶油，油和桶一共重15千克。倒出一半油之后，油和桶一共重9千克，求：原来油和桶各是多重？这个问题在没接触方程之前计算起来有一定难度，对中低年级学生而言不容易，如果运用“数形结合”思想与“变与不变”的思想来解决这一问题，则实现了化腐朽为神奇的效果。线段图分两段，表示桶与油，总重15千克；第一段表示桶的重量，第二段表示油的重量；在这一线段图的下面再次画线段图，桶的线段长度与上图相同，而油线段长度则为上图油线段图长度的一半。学生很清楚地发现，倒出去一半的油的重量为15-9=6（千克），即油的重量为2×6=12（千克），桶重量为15-12=3（千克）。在这一数学问题的运算过程中，没有生硬地计算，而是运用数形结合的数学思想来表示油与桶的数量关系，理解倒出去的只有油，不变的是桶，这样就能理解倒出一半油后剩下的部分为桶重加一半油的重量，问题就迎刃而解了。二是巧用简便运算，降低难度提高效率。简便运算是在合理利用运算法则、运算律基础之上，简化运算过程的计算方法，其中加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配率、减法的性质、除法的性质等在数的运算过程中应用十分广泛。如运用减法的性质来解答小数连减18.7-0.75-0.25，将其转化为18.7-（0.75+0.25），通过凑整数1来实现简算目标，大大降低了运算难度和计算速度、准度。分数乘法运算5/6×8/9+1/6×8/9中，观察题中的数字特点，巧妙使用乘法分配率进行简便运算，将其转化为（5/6+1/6）×8/9=8/9，避免直接按顺序计算造成的易错和费时。简便运算考查学生的数学思维，体现学生的思维发散程度，是小学生在数学运算过程中要能灵活运用的解题策略，这也是教师在课堂中要着重强化练习的内容。（三）提高运算能力，算理培养不可少数学运算，重在算法；算法理解，重在算理。顾名思义，算理就是计算过程中的道理，是指计算过程中思维方式，是解决“为什么这样算”的问题。理解算理，知其然并知其所以然，学生无需刻意对公式、法则来死记硬背，而是可以基于算理灵活运用、正确使用运算法则和运算定律。一是理解来龙去脉，做到心中有数。搞清楚运算法则的来龙去脉，才能做到知其然并知其所以然。理解公式、法则、定律的由来，学会数学的分析与推理，这能使学生掌握算理、运用算理来解决数学中的运算问题。以四年级上册面积单位换算这一数学知识点为例，1平方米等于多少平方厘米？很多学生死记硬背，无疑容易忘记和混淆，但是通过单位的换算的算理的推理，则能帮助学生快速正确判断。教师引导学生以正方形的面积计算为载体进行推理：1cm2=1cm×1cm；1m2=1m×1m=100cm×100cm。两个乘数分别扩大了100倍，所以积最终扩大10000倍。因此可以推断：1m2=10000cm2。这样就实现了平方米与平方厘米之间单位换算的数学推理，理解了算理，学生在运算过程中就不容易出错了。二是鼓励数学表达，做到思路清晰。《义务教育数学课程标准（2022年版）》要求学生具备用数学的语言表达现实世界的能力。算理的理解和掌握，可以通过鼓励学生进行推理与表达来理清思路，增进理解。课堂中要突出学生的主体性，减少知识的灌输，多开展以学生为主体的探究学习，给学生创设数学理解与表达的机会，培养学生的抽象思维、逻辑思维，说说自己对运算法则中蕴含的算理的认识理解。以五年级上册《解简易方程》为例，方程的解法是本节内容中的重要运算对象，也是容易出问题的知识点。如解方程：①x-12=48；②102-x=79；③2x-5=37；④3x+5.4=29.4。其中①和②方程中，x的倍数为整数1，而③和④中x的倍数不为1，如何解这两类方程？结合《等式的性质》这一学习内容引导学生进行推理：当x的倍数为1时，利用“等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等”。如①x-12=48中，方程左边加上12，右边同样加上12，等式仍然成立，于是有x-12+12=48+12，得到x=60，即为方程的解。③2x-5=37中，在等式的性质1基础上，得到2x-5+5=37+5，即2x=42，再利用“等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等”的等式的性质，得到2x÷2=42÷2，即x=21，即为本方程的解。这样，通过开展数学表达，以说数学的方式进行推理和判断，让学生从理解算理的角度理解和运用运算方法来进行现实的数学运算，具备更高的数学运算能力。（四）提高运算能力，习惯态度莫忽视小学数学教学，从某种程度上说就是基础知识教育加习惯养成教育，两者相辅相成、缺一不可。教学实践中不难发现，很多学生知识层面的问题并非最突出的问题，学生会做而做不对的问题十分突出。在解题过程中，学生非主观性错误的占比很大，尤其在低年级，知识点难度不大，学生水平能力相差无几，此时习惯与态度一定程度上成为决定性因素。习惯成自然，科学数学做题习惯需要从小学阶段抓好。基于小学生因习惯与态度问题导致在运算过程中丢三落四、审题不清和马虎潦草而导致错误的问题，在课堂教学中教师应强调科学运算的习惯与态度的培养。首先是书写要工整清晰，卷面要整洁美观。书写的工整程度一定程度上影响着数学运算，计算过程中经常出现学生书写马虎，计算过程中写着写着数字就发生了变化，如数字“0、6、9、8”不分，“1、7”不分，小数点誊抄过程中遗漏或者位置发生了变化等，这些“差之毫厘”都会导致计算结果“谬以千里”。因此，教师不仅要要求学生把题做对，还要把卷面写工整、写清楚。其次是要集中注意力，认真计算。专注度影响做题效率，在注意力不集中的情况下，简单的运算也容易出错；在注意力集中的情况下，复杂、难度大的数学运算也难不倒学生。小学生活泼好动，经常有思想开小差的现象，能力范围之内的运算也经常做错。这同样是提升运算能力过程中面临的一只“拦路虎”。在数学运算过程中要强调认真专注，速度与正确率并重。从认真读题入手，仔细审题，抓住关键条件，留意问题陷阱，规范解题步骤，专注计算，提高运算效率。最后，要一丝不苟，验算答案。对小学生而言，运算过程中的错漏是在所难免的，而验算是查漏补缺的重要手段，在时间充裕的情况下，要回过头来对把握不太准、难度较大的运算进行验算，及时地发现错误、弥补差错。这些良好的