六年级奥数试卷(附答案)

六年级小学数学竞赛试卷

（时间：80分钟）

一.填空题（每题10分，计80分）

1.计算：

>+3+2+5+7+9+10+11+19=

3457820212435

2、某班学生参加一次考试，成绩分优、良、及格、不及格四等.已知该班有J•的学生得

2

优，有的学生得良，有的学生得及格.如果该班学生人数不超过60人，则该班有

37

个不及格的学生.

3、一辆汽车从甲城开往乙城，原来需要5小时，现在只用4小时，那么行驶的速度要比原

来提高%.

4、三名工人师傅张强、李辉和王充分别加工200个零件.他们同时开始工作，当李辉加工

200个零件的任务全部完成时，张强才加工了160个，王充还有48个没有加工.当张强加

工200个零件的任务全部完成时，王充还有个零件没有加工.

半圆形区域的周长等于它的面积（指数值），这个半圆的半径是.（精确到0.01,

圆周率取3.14）

6、如图，在一个长为60厘米，宽为30厘米的长方形黑板上涂满白色，现有一块长为10

厘米的长方形黑板擦，用它在黑板内紧紧沿着黑板的边擦黑板一周（黑板擦只作平移，不旋

转）.如果黑板上没有擦到部分的面积恰好是黑板面积的一半，那么这个黑板擦的宽是

厘米.

10

<-------60-------»

7、用1、2、3、4、5、6、7七个数组成三个两位数，一个一位数，并且使其四个数的和等

于100,我们要求最大的两位数尽可能小，那么其中最大的两位数是.

8、一块空地上堆放了216块砖（如图），这个砖堆有两面靠墙.现在把这个砖堆的表面涂

满石灰，被涂上石灰的砖共有一块.

二、简答题（要求写出简要过程。每题10分，计40分。）

1、三个不同的自然数的和为2008,它们分别除以17,18,18,19所得的商相同，所得的

余数也相同，这四个数是多少？

2、某仓库内有一批货物，如果用3辆大卡车，4天可以运完；如果用4辆小卡车，5天可以

运完；如果用20辆板车，6天可以运完.现在先用2辆大卡车，3辆小卡车和7辆板车共同

运2天后，全部改用板车运，必须在两天内运完，那么后两天每天至少需要多少辆板车？

3、王师傅将木方刨成横截面如图（单位：厘米）那样高40厘米的一根棱柱.虚线把横截面分

成大小两部分，较大的那部分的面积占整个底面的60%.这个棱柱的体积是多少立方厘米？

4、一个口袋里有四种不同颜色的小球，每次摸出两个，要保证有10次所摸的结果是一样

的，至少要摸多少次？

三、详答下列各题（每题15分，计30分，要求写出详细过程）

1、一个自行车选手在相距950千米的甲、乙两地之间训练，从甲地出发，去时每90千米休

息一次，到达乙地并休息一天后再沿原路返回，每100千米休息一次.他发现恰好有一个休

息的地点与去时的一个休息地点相同，那么这个休息地点距甲地有多少千米？

2、一个长方体的长宽高之比为3:2:1,若长方体的棱长总和等于正方体的棱长总和。求长

方体表面积与正方体的表面积之比，长方体体积与正方体的体积之比。

11:12：3:4

六年级小学数学竞赛试卷及答案

（时间：80分钟）

一.填空题（每题10分，计80分）

1.计算:

132579101119

++++++++

3457820212435

5

1)+(3+1)+(2+\21甲”

解:原式+।+

3334455577788

=5

2、某班学生参加一次考试，成绩分优、良、及格、不及格四等.已知该班有工的学生得

2

优，有L的学生得良，有的学生得及格.如果该班学生人数不超过60人，则该班有

37

个不及格的学生.

1

解:不及格人数占I___=因该班学生人数不胆过60人.故不及格人

23742

42x—=1(A).

42

3、一辆汽车从甲城开往乙城，原来需要5小时，现在只用4小时，那么行驶的速度要比原

来提高%.

25

1_1

45

解：1xl00%=25%.

5

4、三名工人师傅张强、李辉和王充分别加工200个零件.他们同时开始工作，当李辉加工

200个零件的任务全部完成时，张强才加工了160个，王充还有48个没有加工.当张强加

工200个零件的任务全部完成时，王充还有个零件没有加工.

10

解：设这时I：亮还有x个，则，160:（200-48）=200:（200-x），解得尸10（个）.

5、一个半圆形区域的周长等于它的面积（指数值），这个半圆的半径是.（精确

到0.01,圆周率取3.14）

3.27

4+24

解:设半径为r.1兀*=2r+兀r«3.27.

27V

6、如图，在一个长为60厘米，宽为30厘米的长方形黑板上涂满白色，现有一块长为10

厘米的长方形黑板擦，用它在黑板内紧紧沿着黑板的边擦黑板一周（黑板擦只作平移，不旋

转）.如果黑板上没有擦到部分的面积恰好是黑板面积的一半，那么这个黑板擦的宽是

厘米.

3.75

解：黑板上没有擦到部分的面积为60x30+2=900（平方厘米），

该部分的长为60-2x10=40（厘米），宽为900+40=22.5（厘米）.

因此，黑板擦的宽为（30-22.5）+2=3.75（厘米）.

7、用1、2、3、4、5、6、7七个数组成三个两位数，一个一位数，并且使其四个数的和等

于100,我们要求最大的两位数尽可能小，那么其中最大的两位数是.

42

解：设三个两位数位•个•位数为:Xa+Yb+Zc+d=lO,显然a+6+c+d应为10的倍数.

只有（1,2,3,4）,（3,7,4,6）,（5,6,7,2）三种可能，余下X,Y,Z对应为（5,

6,7）,（1,2,5）,（1,3,4）.X,Y,Z在个位进位后应为10,只有：

a+b+c+d=3+7+4+6

'X+Y+Z=1+2+5

或

a+A+c+d=5+6+7+2

[X+Y+Z=l+3+4

以上方程中，a,b,c,d,,X,Y,Z任一排列都成立，尽可能小的两位数只能是

42+35+16+7=100.

这其中最大的是42.

8、一块空地上堆放了216块砖（如图），这个砖堆有两面靠墙.现在把这个砖堆的表面涂

满石灰，被涂上石灰的砖共有块.

/

106

解：如下图，把这个砖堆分成9垛:

容易算出，这9垛的第1层（最I".层）的砖都被涂匕了石灰，

这些砖共有4x3x3=36（块），

从第二层开始，仅有A、B、C、D、E这5垛的砖被涂上石灰,

而且每层块数相同，都是（1+4）x2+4=14（块），

这个砖堆中被涂上石灰的砖共有36+14x5=106（块）.

二、简答题（要求写出简要过程。每题10分，计40分。）

1、三个不同的自然数的和为2008,它们分别除以17,18,18,19所得的商相同，所得的

余数也相同，这四个数是多少？

解：设所得的商为a,余数为b.（17a+b）+（18a+b）+（18a+b）+（l9a+b）=2008.72a+4b=2008.

山b<17,解不定方程得。=27,Z?=16.17a+b=475,18a+b=502,18a+b=502,19a+b=529.

因此，这三个数分别是475、502、502.529.

（观察式子与数据，想一想，本题还有更好的方法吗？）

2、某仓库内有一批货物，如果用3辆大卡车，4天可以运完；如果用4辆小卡车，5天可以

运完；如果用20辆板车，6天可以运完.现在先用2辆大卡车，3辆小卡车和7辆板车共同

运2天后，全部改用板车运，必须在两天内运完，那么后两天每天至少需要多少辆板车？

15

解：一辆大卡车，每大可以运二_=J_；一辆小卡车，每天可以运_L=J_:一辆板车，

3x4124x520

每天可以运」一=」--

20x6120

全部改用板车后，剩工作量l-（2x1+3x1+7x1）x2=1.

12201204

要想两天运完，需板车1+2+」一=15（辆）.

4120

3、王师傅将木方刨成横截面如图（单位：厘米）那样高40厘米的一根棱柱.虚线把横截面分

成大小两部分，较大的那部分的面积占整个底面的60%.这个棱柱的体积是多少立方厘米？

19200

解：设较大部分梯形高为x厘米，则较小部分高为(28-公厘米,依题意有：

；x(12+24)x]:[；x(24+8)x(28—x)=6:4

解得x=16,故这棱柱的体积为

；x(12+2与xl6+；x(24+8)x(28-x40=1920(M方巫米).

4、一个口袋里有四种不同颜色的小球，每次摸出两个，要保证有10次所摸的结果是一样

的，至少要摸多少次？

91

解：当摸出的两个球的颜色相同时，可以有四种不同的结果.

当摸出的两个球的颜色不同时，最多可以有3+2+1种不同的结果.

将上述10种不同的结果作为10个抽屉.

因为要求10次摸出的结果相同，依抽屉原理二，至少要摸9x10+1=91(次).

三、详答下列各题(每题15分，计30分，要求写出详细过程)

1、一个自行车选手在相距950千米的甲、乙两地之间训练，从甲地出发，去时每90千米休

息一次，到达乙地并休息一天后再沿原路返回，每100千米休息一次.他发现恰