卷1-2021年中考数学卷（江苏淮安专用）5月卷（解析版）

备战2021年中考淮安【名校,地市好题必刷】全真模拟卷•5月卷

第一模拟

注意事项：

本试卷满分130分，考试时间120分钟，试题共27题.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自

己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.

埒的倒数是（）

【答案】A

【分析】根据倒数定义可知，3的倒数是三.

32

【解答】解：?的倒数是

32

故选：A.

【知识点】倒数

2.下列立体图形中，主视图是三角形的是（）

A.0

【答案】C

【分析】主视图是从物体正面看所得到的图形，据此作答.

【解答】解：A、正方体主视图是正方形，故此选项错误；

8、圆柱主视图是矩形，故此选项错误；

C、圆锥主视图是三角形，故此选项正确；

D,三棱柱主视图是矩形（中间有一条虚线），故此选项错误;

故选：C.

【知识点】简单几何体的三视图

3.实数4,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，相反数最大的是（）

abcd

，•，・~।•>

-2-101?

A.aB.bC.cD.d

【答案】A

【分析】根据数轴可以得到“、氏c、”表示的数是多少，从而可以得到它们的相反数，从而可以得到哪个

数的相反数最大，本题得以解决.

【解答】解：由数轴可得，

a--2,则。的相反数是2：

b--\,则。的相反数是1；

c=0.5,则。的相反数是-0.5；

4=2,则d的相反数是-2；

故选：A.

【知识点】相反数、实数与数轴、实数大小比较

4.如图，一个函数的图象由射线BA、线段3C、射线CD组成，其中点A(-l,2),B(1,3),C(2,1),

A.当xVl时，y随x的增大而增大

B.当x<l时，y随x的增大而减小

C.当x>l时，y随x的增大而增大

D.当x>l时，y随x的增大而减小

【答案】A

【分析】根据函数图象和题目中的条件，可以写出各段中函数图象的变化情况，从而可以解答本题.

【解答】解：由函数图象可得，

当xVl时，y随x的增大而增大，故选项A正确，选项B错误，

当l〈x<2时，y随x的增大而减小，当x>2时，y随x的增大而增大，故选项C、。错误,

故选：A.

【知识点】函数的图象

5.如图，在平行线小/2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线八、6上，若Nl=

65°,则/2的度数是()

A.25°B.35°C.45°D.65°

【答案】A

【分析】过点C作C。〃/1，再由平行线的性质即可得出结论.

【解答】解：如图，过点C作〃/1,则=

■：h//l2,

：.CD//h,

Z2=ZDCB.

'：ZACD+ZDCH=90o,

.".Zl+Z2=90°,

又：N1=65°,

.♦.N2=25°.

故选：A.

【知识点】平行线的性质

6.如图，在团ABC。中，CD=2AD,BE_LA£＞于点E,F为。C的中点，连结EF、BF,下列结论：①/ABC

=2NAB尸；②EF=BF；③S则®8c=2SAEFB;④NCFE=3NDEF,其中正确结论的个数共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】D

【分析】如图延长EF交BC的延长线丁G,取A8的中点，连接尸从想办法证明EF=FG,BE1BG,四

边形BCFH是菱形即可解决问题；

【解答】解：如图延长Eb交8c的延长线于G,取AB的中点H连接尸从

"：CD=2AD,DF=FC,

:.CF=CB,

；.NCFB=NCBF,

,:CD〃AB,

:・NCFB=NFBH,

：・NCBF=NFBH,

：.ZABC=2ZABF.故①正确，

U：DE//CG,

：./D=/FCG,

■:DF=FC,NDFE=NCFG,

：./\DFE^/\CFG(ASA),

:・FE=FG,

〈BELAD,

AZAEB=90°,

*：AD〃BC,

：.ZAEB=ZEBG=90°,

：.BF=EF=FG,故②正确，

SADFE=S^CFG，

**•s四边形DEBC=S"BG=2S"EF，故③正确，

♦：AH=HB,DF=CF,AB=CD,

:・CF=BH,*：CF//BHf

・・・四边形BCFH是平行四边形，

■:CF=BC,

・・・四边形BCFH是菱形,

工NBFC=/BFH,

•:FE=FB,FH//AD,BEA.AD,

:・FHLBE,

：./BFH=NEFH=/DEF,

:・/EFC=3/DEF,故④正确，

故选：D.

【知识点】直角三角形斜边上的中线、全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质

7.如图，直角△ABC中，N3=30°,点。是△ABC的重心，连接CO并延长交A3于点E,过点E作EF

_LA8交BC于点凡连接A尸交CE于点M,则黑的值为（）

Mr

A.—B.返C.—D.返

2433

【答案】D

【分析】根据三角形的重心性质可得OC="|cE,根据直角三角形的性质可得CE=AE,根据等边三角形的

判定和性质得到CM=^-CE,进一步得到OM=5CE,即OM^AE,根据垂直平分线的性质和

266

含30°的直角三角形的性质可得EF=®AE,MF=±EF,依此得到MF=&AE,从而得到整■的

326MF

值.

【解答】解：•.•点。是△ABC的重心，

9

.・・OC=4CE,

3

・••△ABC是直角三角形，

:,CE=BE=AE,

VZB=30°,

・•・/初£=N3=30°,NBAC=6O°,

：.ZFAE=ZCAF=30°,ZkACE是等边三角形，

：.CM=^-CE,

2

9111

,OM=—CE-—C£=—CE,即OM=—AE

3266f

■:BE=AE,

:.EF=叵AE,

3

'：EFLAB,

：.ZAFE=60Q,

ZFEM=30°,

：.MF=—EF,

2

6

.MO=i^_„2/3

「MF返V

故选：D.

【知识点】相似三角形的判定与性质、三角形的重心

8.如图，若二次函数y=ax?+bx+c(a#0)图象的对称轴为x=l,与y轴交于点C,与x轴交于点A、点B(-

1,0),则

①二次函数的最大值为a+b+c；

②a-b+c<0；

(3)b2-4ac<0；

④当y>0时，其中正确的个数是()

【答案】B

【分析】直接利用二次函数的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案.

【解答】解：①..•二次函数y=ax?+bx+c(aWO)图象的对称轴为x=l,且开口向下，

，x=l时，y=a+b+c,即二次函数的最大值为a+b+c,故①正确;

②当x=-1时，a-b+c=O,故②错误；

③图象与x轴有2个交点，故b2-4ac>0,故③错误；

④；图象的对称轴为x=l,与x轴交于点A、点B(-1,0),

AA(3,0),

故当y>0时，-l<x<3,故④正确.

故选：B.

【知识点】抛物线与x轴的交点、二次函数图象与系数的关系、二次函数的最值

二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上)

9.若二次根式/丁了在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

【答案】x>l

【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可.

【解答】解：•••式子J启在实数范围内有意义，

.,.X-1^0,

解得

故答案为：

【知识点】二次根式有意义的条件

10.已知工」.二3,贝(代数式2x+3xy-2y的值是.

xyx-xy-y

【分析】根据条件可知y-x=3xy,整体代入原式即可求出答案.

【解答】解：由题意可知：y-x=3孙，

...原式=2(x-y)+3xy

(x-y)-xy

-6xy+3xy

-3xy-xy

_3

---1

4

故答案为：|

【知识点】分式的加减法

11.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有

竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，ZACB

=90°,AC+AB=10,BC=3,求AC的长，如果设AC=x,则可列方程为-.

【答案】x2+32=(10-x)2

【分析】设AC=x,可知AB=10-x,再根据勾股定理即可得出结论.

【解答】解：设AC=x,

•.•AC+AB=10,

."8=10-x.

,在Rt^ABC中，NACB=90。，

：.AC2+BC2=AB2,即-+32=(10-x)2.

故答案为：/+32=(10-x)2.

【知识点】勾股定理的应用

12.在边长为正整数的△A8C中，AB=AC,且AB边上的中线CO将△ABC的周长分为1：2的两部分，则

△48C面积的最小值为.

【分析】设这个等腰三角形的腰为x，底为y,分为的两部分边长分别为〃和2〃，再根据题意列出关于x、〃、

y的方程组，用n表示出X、)，的值，由三角形的三边关系舍去不符合条件的x、y的值，由n是正

整数求出aABC面积的最小值即可.

【解答】解：设这个等腰三角形的腰为X,底为y,分为的两部分边长分别为"和2”，得

工

2乂孕＜号(此时不能构成三角形，舍去)

33

,其中〃是3的倍数

三角形的面积5产袅年义J心1)2_卢)2=逗/=五层,

当〃>0时，S△随着〃的增大而增大，故当〃=3时，SA=2且取最小.

4

故答案为：红.

4

【知识点】等腰三角形的性质、三角形三边关系

13.如图，ZVIBC是。。的内接正三角形，点。是圆心，点。，E分别在边AC,A8上，若D4=EB,则N

OOE的度数是度.

【答案】120

【分析】连接OA,OB,根据已知条件得到408=120。，根据等腰三角形的性质得到/。48=/054=

30。，根据全等三角形的性质得到/OOA=/BOE,于是得到结论.

【解答】解：连接04，OB,

「△ABC是OO的内接正三角形，

AZAOB=120°,

■：OA=OB,

：.ZOAB=ZOBA=30°,

VZCAB=60°,

：.ZOAD=30°,

：.ZOAD^ZOBE,

"：AD=BE,

：./\OAD^/\OBE(SAS),

：.ZDOA=ZBOE,

：.ZDOE=ZDOA+ZAOE=ZAOE+ZBOE=ZAOB=120°,

故答案为：120.

【知识点】圆心角、弧、弦的关系、三角形的外接圆与外心、等边三角形的性质

14.如图，在△ABC中，AB=AC,tanZACB=2,。在△ABC内部，且AO=C£>,N4£>C=90°,连接

若△BC。的面积为10,则4。的长为.

B

【分析】作辅助线，构建全等三角形和高线DH,设C例=小根据等腰直角三角形的性质和三角函数表示

AC和A仞的长，根据三角形面积表示OH的长，证明(AAS),可得/)G=£>”=

MG=—.AG=CH=a+—,根据AM=AG+MG,列方程可得结论.

aa

【解答】解：过。作于"，过4作。于M,过。作。G_LAM于G,

设CM=〃，

9

：AB=ACf

：.BC=2CM=2a,

VtanZ/^CB=2,

斓

•・•————z.,

CM

：.AM=2a,

由勾股定理得：AC=yf5a,

SABDC*BC+DH=10,

y'2a-DH=10.

n„10

a

NDHM=4HMG=ZMGD=90Q,

...四边形O4MG为矩形，

AZ/7DG=9O°=/HDC+/CDG,DG=HM,DH=MG,

VZADC=90°=ZADG+ZCDG,

:.NADG=NCDH,

在△AOG和△CD”中，

，ZAGD=ZCHD=90"

v<ZADG=ZCDH,

AD=CD

:./\ADG冬/\CDH(A4S),

：.DG=DH=MG=—,AG=CH=a+—,

aa

：.AM=AG^MG,

即2a=a+—+—,

aa

屏=20,

在Rt/XAOC中，AD2+CD2=ACr,

'：AD=CD,

：.2AD2=5a2=\00,

，A£>=5&或-5&（舍）,

故答案为：5&..

【知识点】等腰直角三角形、解直角三角形

15.如图，在△ABC中，OE是AC的垂直平分线且分别交5C,AC于点。和E,NB=60°,ZC=25°,

则NBA。的度数为

【答案】70。

【分析】根据线段垂直平分线的性质得出求出ND4C的度数，根据三角形内角和定理求出N8AC,

即可得出答案.

【解答】解：；DE是AC的垂直平分线且分别交BC,AC于点。和E,

：.AD=CD,

二/C=/£)AC,

VZC=25°,

AZDAC=25a,

♦.•在△ABC中，ZB=60°,NC=25°,

AZBAC=1800-ZB-ZC=95°,

：.ZBAD=ZBAC-ZD^C=95°-25°=70°,

故答案为：70°.

【知识点】线段垂直平分线的性质

16.如图，一次函数y=2x+2与x轴、>轴分别交于4、3两点，以AB为一边在第二象限作正方形ABC。，

反比例函数y=K(AKO)经过点£>.将正方形沿x轴正方向平移。个单位后，点C恰好落在反比例函

X

数上，则〃的值是.

【答案】1

【分析】证明△OA6丝△尸。A畛Z\8EC（4AS）,则AF=O8=£C=2,DF=OA=BE=l,。的坐标是（-3,

1）,C的坐标是（-2,3）,进而求解.

【解答】解：过避点CELy轴于点E,交双曲线于点G,过点D作DFkx轴于点F,

在y=2x+2中，令x=0,解得：），=2,即8的坐标是（0,2）.

令y=0,解得：x=-1,即A的坐标是（-1,0）.

则08=2,OA=1.

VZBAD=90Q,

：.ZBAO+ZDAF=90°,

又•直角△AB。中，NBAO+NOBA=90°,

：.ZDAF=ZOBA,

在△OAB和△FDA中，NDAF=/OBA,ZBOA^ZAFD,AB=AD,

：./\OAB^/\FDA（AAS）,

同理△OA8丝△尸D4—8EC（A4S）,

：.AF=OB=EC=2,OF=OA=BE=1,

二。的坐标是（-3,1）,C的坐标是（-2,3）.

将点。代入y=K得：k=-3,

X

则函数的解析式是：＞■=-

X

正方形沿x轴正方向平移“个单位后，此时点C'的坐标为（a-2,3）

Q

将（（/-2,3）代入y=---得：3（a-2）=-3,

x

解得4=1,

故答案为I.

【知识点】坐标与图形变化-平移、一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质、反比例函数图象上点

的坐标特征、正方形的性质

17.如图，在边长为4的正方形A8CD中，E,F分别为边A8,的中点，BF与EC,分别交于点G,

H,则GH的长为

\D

【分析】先求出8E=2泥，再判断出△8AF丝△MD尸，得H；£>M=A8=4,FM=BF=2娓,进而得出8W

=4、而，再判断出△BE”s△“£)”，得出比例式求出BH,再判断出△BGES/XMGC,得出比例

式求出BG,即可得出结论.

【解答】解：如图，延长8凡CO相交于点M,

•••四边形4BCZ)是正方形，

AZA=90°,AB=AD^CD=4,AB//CD,

：.NABF=NM,

•点F是A。的中点，

：.AF=DF^—AD^2,

2

在RlA48尸中，根据勾股定理得，8-={AB2+AF2=2旄,

在△BA尸和△M。尸中，

rZABF=ZM

<ZAFB=ZDFM,

AF=DF

/./\BAF^/\MDF(AAS),

：.DM=AB=4,FM=BF=2爬,

:.BM=2BF=4爬,CM=CD+DM=S,

'JAB//CD,

：.4BEHs丛MDH,

.BHBE

,，7MH=DM"

•点E是A8的中点，

：.BE=­AB^2,

2

.BH2_1

••——―-,

MH42

.BH1

••,

BM3

33

\'AB//CD,

：.ABGES2MGC,

.BGBE_2_1

••而不一京—1

.BG1

••—，

BM5

55

：.GH=BH-BG=^&-

3515

【知识点】全等三角形的判定与性质、正方形的性质、相似三角形的判定与性质

18.如图，在矩形ABCD中，AB=15,A£>=20,P是A。边上不与A和。重合的一个动点，过点P分别作

AC和8。的垂线，垂足为E,F,则的最大值为.

【答案】36

【分析】设”=x,则PD=20-x,通过证△APEs△AC",/\DPF^>/\DBA,分别用含x的代数式将PE,

尸尸表示出来，并算出其乘积，然后用二次函数的性质求出其最大值.

【解答】解：在RtZ\ABO中，

BD=VAB2+AD2N152+202=25'

'：PELAC,PF±BD,

：.ZPEA=ZCDA=ZPFD=90，>,

又以E=/C4D,/PDF=/BDA,

：.XDPFs△DBA,

•PE=DC=2PF=AB=2

,•而一而一T而一而―T

设AP=x,则PO=20-x,

333

：.PE=—x,PF=—(20-x)=12-—x,

555

33

；・PE・PF=0义(12-^-x)

55

=-会（x-10）2+36,

根据二次函数的图象及性质可知，当x=10时，PE•尸F有最大值，最大值为36,

故答案为：36.

【知识点】矩形的性质、相似三角形的判定与性质

三、解答题（本大题共10小题，共76分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过

程或演算步骤）

19.(1)计算：tan60°-(―)一斗后

5

（2）解方程：转-=1.

2x-l

【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和法则计算可得:

（2）根据解分式方程的步骤求解可得.

【解答】解：⑴原式=«-5+2虫=3相-5；

（2）两边乘以2x-1,得：x-3=2x-1,

解得：X--2,

检验：x=-2时，2x-l=-5W0,

所以分式方程的解为x=-2.

【知识点】解分式方程、特殊角的三角函数值、实数的运算、负整数指数幕

20.解下列方程.

(1)2x2-4x-3=0；

(2)(x-1)(x+2)=70.

【分析】（1）利用配方法求解可得答案；

（2）先整理成一般式，再利用因式分解法求解即可.

【解答】解：⑴：2^-©=3,

.".X2-2x=—,

2

则/-级+1=旦+1,即

22

••.X-1=土^^,

2

.Ww「2一行.

••Ar1i=--，A2"«

22

（2）方程整理，得：/+厂72=0,

（X-8）（x+9）=0,

.♦.X-8=0或x+9=0,

解得为=8,X2—-9.

【知识点】解一元二次方程-公式法、解一元二次方程-配方法

21.文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、

《经曲咏流传》等一系列文化栏目.为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽

取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经曲咏流传》（记为A）、《中国诗词大会》（记为B）、《中

国成语大会》（记为C）、《朗读者》（记为D）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱

的其他文化栏目（记为E）.根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.

r

8o

7o

6o

5o

4o

3o

2o

1o

O

请根据图中信息解答下列问题：

（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？

（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中"B"所在扇形圆心角的度数；

（3）若选择"E"的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择"E"的学生中随机选出两名学生参加座谈，请

用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率.

【分析】（1）由A栏目人数及其所占百分比可得总人数；

（2）总人数乘以D栏目所占百分比求得其人数，再用总人数减去其他栏目人数求得B的人数即可

补全图形，用360。乘以B人数所占比例可得：

（3）列表得出所有等可能结果，然后利用概率的计算公式即可求解

【解答】解：（1）304-20%=150（人）,

...共调查了150名学生.

（2）D：50%X150=75（人），B：150-30-乃-24-6=15（人）

补全条形图如图所示.

扇形统计图中"B”所在扇形圆心角的度数为羔x360°=36

150

（3）记选择"E"的同学中的2名女生分别为Ni，N2,4名男生分别为MI，M2，M3,M4,

列表如下：

NIMIM

N2M23M4

Ni(NI，N2)(Ni,Mi)(NI，M2)(NI，M3)(NI，M4)

N(N2，Ni)(N2,Mi)))

2(N2,M2(N2,M3(N2,M4)

Mi(Mi，Ni)(Mi，N2)(Mi，M2)(Mi，M3)(Mi，M4)

M(M2,Ni)(M2,Mi))

2(M2,N2)(M2,M3(M2,M4)

M3(M3,Ni)(M,N)(M3,Mi)

32(M3,M2)(M3,M4)

M(M4,Ni)(M4,Mi))

4(M4,N2)(M4,M2)(M4,M3

•.•共有30种等可能的结果，其中，恰好是同性别学生（记为事件F）的有14种情况,

【知识点】扇形统计图、条形统计图、列表法与树状图法

22.如图，。0的直径AB=1O,弦4c=8,连接BC.

（1）尺规作图：作弦C。，使C£>=BC（点。不与8重合），连接A。：（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）所作的图中，求四边形ABC。的周长.

【分析】（1）以C为圆心，C8为半径画弧，交。。于C,线段CZ）即为所求.

（2）连接8。，OC交于点E,设OE=x,构建方程求出x即可解决问题.

【解答】解：（1）如图，线段CO即为所求.

(2)连接8。，0C交于点E,设OE=x.

；AB是直径，

/.ZACB=90°,

,8c=4AB2-AC2=V102-82=6'

,:BC=CD,

/.BC=CD,

・・・OC_LBO于E.

:・BE=DE,

122

'：BE=BC-EO=0B2-OEf

•*.62-(5-x)2=52-x2,

解得力=(•，

5

,:BE=DE,BO=OA,

14

：.AD=2OE=­f

5

二四边形ABCD的周长=6+6+10+皂=乂£

55

【知识点】作图一复杂作图

23.如图，在△ABC中，ZACB=90°,ZCAB=30°,以线段AB为边向外作等边△AB。，点E是线段AB

的中点，连接CE并延长交线段A。于点F.

(I)求证：四边形BC尸。为平行四边形；

(2)若AB=6,求平行四边形BC")的面积.

【分析】⑴在RdBC中，E为48的中点，则CE=-^48,BE=^AB,得到/BCE=NEBC=60°.由

△AEFg/XBEC,得/AFE=NBCE=60°.又/0=60°，得NAFE=/。=60度.所以FC〃RD,

又因为/849=N4BC=60°,所以4Z)〃BC,B|JFD//BC,则四边形2CF。是平行四边形.

(2)在RtZVtBC中，求出8C,AC即可解决问题；

【解答】(1)证明：在△A8C中，NAC8=90°,NCA8=30°,

.•./ABC=60°.

在等边△A8O中，NBAD=60°,

...NBAO=/4BC=60°.

为A8的中点，

：.AE=BE.

又；NAEF=NBEC,

在△4BC中，乙4cB=90°,E为A8的中点，

22

:.CE=AE,

：.ZEAC=ZECA=30°,

:.NBCE=NEBC=60°.

XVAAEF丝ABEC,

/.ZAFE=ZBCE=60".

又•.•/KGO。，

AZAFE=ZD=60°.

：.FC//BD.

又,.,NBAQ=NABC=60°,

J.AD//BC,即FD//BC.

：.四边形BCFD是平行四边形.

(2)解：在RtZsABC中，VZBAC=3>0°,A8=6,

：.BC=^AB=3,AC=43fiC=3y/3>

•*•5BCFD-3X

【知识点】含30度角的直角三角形、宜角三角形斜边上的中线、平行四边形的判定与性质、勾股定理

24.祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新

颖，是“三晋大地”的一种象征.某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”

作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量.测量结果

如下表.

项目内容

课题测量斜拉索顶端到桥面的距离

测量示意图说明：两侧最长斜拉索AC,8c相交于点C,分别与桥面交于A,

8两点，且点A,B,C在同一竖直平面内.

AB

测量数据NA的度数/B的度数AB的长

度

38°28°234米

（1）请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C到AB的距离（参考数据:sin38°g0.6,cos38°

七0.8,tan38°-0.8,sin28°«=0.5,cos28°«=0.9,tan28°七0.5)

（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即

可）.

【分析】（1）过点C作CCAB于点。.解直角三角形求出QC即可；

（2）还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等

【解答】解：（1）过点C作于点D.

设C£）=x米，在RtZ\AOC中，ZADC=90°,/4=38°.

Vtan38°AD=_CD=Xx-

06X

T孙口ADtan380.84

在RtZ\8£）C中，ZBDC=90°,ZB=28°.

••o_CD.rn_CD_x_今

•tan2Q8O-而'.1'莅厂节石-2x.

5

■：AD+BD=AB=2M,•十x+2x=234.

解得x=72.

答：斜拉索顶端点C到A8的距离为72米.

（2）还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等.（答

案不唯一）

【知识点】解直角三角形的应用

25.我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差.如图1,在△ABC

中，A。是8c边上的中线，A8与AC的“极化值”就等于A。?-的值，可记为AB^AC=4O2-8。2.

(1)在图1中，若NBAC=90°,AB=8,AC=6,AO是BC边上的中线，则ABZ\AC=,OC^OA=；

(2)如图2,在△4BC中，AB=AC=4,NBAC=120°,求ABZ\AC、的值；

(3)如图3,在△ABC中，AB=AC,A0是8c边上的中线，点N在A。上，KON^—AO.已知A8ZiAC

3

=14,BN4BA=10,求△ABC的面积.

【答案】【第1空】0

【第2空】7

【分析】(I)①先根据勾股定理求出8c=10,再利用直角三角形的性质得出OA=O8=OC=5,最后利用

新定义即可得出结论；

②再用等腰三角形的性质求出CO=3,再利用勾股定理求出OD,最后用新定义即可得出结论；

(2)①先利用含30°的直角三角形的性质求出AO=2,OB=2M，再用新定义即可得出结论；

②先构造直角三角形求出8E,AE,再用勾股定理求出BD,最后用新定义即可得出结论；

(3)先构造直角三角形，表示出04,BD2,最后用新定义建立方程组求解即可得出结论.

【解答】解：®VZBAC=90°,AB=8,AC=6,

.,.«C=10,

♦.•点。是8c的中点，

/.OA=OB=0C=—BC=5,

2

：,AB/\AC^AO2-802=25-25=0,

②如图1,

取AC的中点。，连接0£>,

：.CD=—AC=3,

2

'：OA=OC=5,

.'.OD1AC,

在Rtz\C。。中，0/)=4“2@2=4,

AOC/\OA=OD2-CD?=]6-9=7,

故答案为0,7；

(2)①如图2,取8c的中点0,连接40,

,：AB=AC,

：.AOLBC,

在△ABC中，AB=AC,ZBAC=i20Q,

.../ABC=30°,

在RtZXAOB中，AB=4,N43C=30°,

；.4O=2,0B=2«,

：.AB/\AC=A02-BO2=4-12=-8,

②取AC的中点O,连接8/),

：.AD=CD=—AC=2,

2

过点B作BE1AC交CA的延长线于E,

在Rt/XABE中，ZBAE=180°-ZBAC=60°,

：.ZABE=30Q,

：AB=4,

：.AE=2,BE=2M，

：.DE=AD+AE=4,

在RtABEO中，根据勾股定理得，«D=JBE2+DE2=V28=2V7>

：.BA^BC=BD2-CD2=24；

(3)如图3,

设0N=x,OB=OC=y,

:・BC=12y,OA=3x,

：.0A2-OB2=\4,

.•.9U-y2=14①，

取AN的中点。，连接8。，

119

：.AD=E)N=±AN=-X=0N=x,

223

：.OD=ON+DN=2x,

在Rt/XBOD中，BD2=OB2+OD2=.y2+4x2,

■:BNABA=10,

：.BD2-Dl^=\0,

.'.yr+Ax2-r=10,

二3二+卡=10②

联立①②得，或｛:,(舍)'

BC=4,0A=3«,

•••SAABC=CXA。=6^/2-

图3

【知识点】三角形综合题

26.如图，抛物线>=以2-5or+c与坐标轴分别交于点A,C,E三点，其中A(-3,0),C(0,4),点8

在x轴上，AC=BC,过点8作8。轴交抛物线于点。，点例，N分别是线段C。，8c上的动点，且

CM=BN,连接MV,AM,AN.

(1)求抛物线的解析式及点。的坐标；

(2)当ACMN是直角三角形时，求点M的坐标；

【分析】(1)利用待定系数法求抛物线解析式；利用等腰三角形的性质得B(3,0),然后计算自变量为3

所对应的二次函数值可得到D点坐标；

(2)利用勾股定理计算出8C=5,设M(0,则BN=4-〃?，CN=5-(4-m)=m+l,

由于/MCN=N0C8,根据相似三角形的判定方法，当粤=粤时，ACMNSMOB,于是有

COCB

NCMN=NCOB=90：即殳&=必2；当@_=型时，△CMNs^CBO,于是有NCNM=

45CBCO

/COB=90°,即4=昨，然后分别求出m的值即可得到M点的坐标；

54

(3)连接。N,AD,如图，先证明△ACM0AJ5BN,则AM=£W,所以4M+AN=ON+AN,利

用三角形三边的关系得到QN+ANZ49(当且仅当点A、N、。共线时取等号)，然后计算出AQ

即可.

(_1

【解答】解：⑴把A(-3.0),C(0,4)代入产ax2-5ax+c得"a+】5a+c=0,