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文档简介
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再
选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.为了大力宣传节约用电,某小区随机抽查了1()户家庭的月用电量情况,统计如下表,关于这10户家庭的月用电量
说法正确的是()
月用电量(度)2530405060
户数12421
A.极差是3B.众数是4C.中位数40D.平均数是20.5
2.如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为()
米
A.75B.73C.75+1D.3
3.将二次函数的图象向右平移1个单位,再向上平移2个单位后,所得图象的函数表达式是()
A.j=(x-l)2+2B.j=(x+l)2+2C.y=(x~l)2~2D.j=(x+l)2-2
4.将一副直角三角尺如图放置,若NAOD=20。,则NBOC的大小为()
A.140°B.160°C.170°D.150°
5.一个几何体的三视图如图所示,这个几何体是()
L祝图Z.根闺
A.三菱柱B.三棱锥C.长方体D.圆柱体
6.在实数指,一,0二,屈,-1.414,有理数有()
72
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.-2的绝对值是(
8.已知二次函数y=-(X-(h为常数),当自变量x的值满足24xW5时,与其对应的函数值)的最大值为-1,则h的
值为()
A.3或6B.1或6C.1或3D.4或6
9.已知二次函数y=aV+bx+c+l的图象如图所示,顶点为(-1,0),下列结论:①。加>0;②〃-4ac=0;③a>l;
@ax'+bx+c=-1的根为xi=xi=-1;⑤若点8(-—,山)、C(-;,山)为函数图象上的两点,则以>以.其中
正确的个数是()
10.如图,A、B、C三点在正方形网格线的交点处,若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到AACB,,贝!ItanB,的值为
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.如图,在RtAAOB中,NAOB=90。,OA=2,OB=1,将RtAAOB绕点O顺时针旋转90。后得到RtAFOE,将
线段EF绕点E逆时针旋转90。后得到线段ED,分别以O、E为圆心,OA、ED长为半径画弧AF和弧DF,连接AD,
则图中阴影部分的面积是一.
12.如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点P在第一象限,0P与x轴交于O,A两点,点A的坐标为(6,
A。AE1
14.如图,已知AABC,。、E分别是边A8、AC上的点,且-=—・设AB=a,DE-b>那么AC=____
ABAC3
用向量5表示)
15.方程=Jx+6的解是
16.如图,。0的直径AB=8,C为AB的中点,P为。O上一动点,连接AP、CP,过C作CDJLCP交AP于点D,
点P从B运动到C时,则点D运动的路径长为.
17.在△ABC中,MN/7BC分别交AB,AC于点M,N;若AM=1,MB=2,BC=3,则MN的长为
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=的图象分别交x轴、y轴于A、B两点,与反比
例函数>=一(加W0)的图象交于C、D两点.已知点C的坐标是(6,-1),D(n,3).求m的值和点D的坐标.求tanZBAO
x
的值.根据图象直接写出:当X为何值时,一次函数的值大于反比例函数的值?
19.(5分)八年级一班开展了“读一本好书”的活动,班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查,问卷设置了“小
说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型,每位同学仅选一项,根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图.
类别频数(人数)频率
小说0.5
戏剧4
散文100.25
其他6
合计1
根据图表提供的信息,解答下列问题:八年级一班有多少名学生?请补全频数分布表,并求出扇形统计图中“其他”类
所占的百分比;在调查问卷中,甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类,现从以上四位同学中任意选出2名同学参
加学校的戏剧兴趣小组,请用画树状图或列表法的方法,求选取的2人恰好是乙和丙的概率.
20.(8分)科技改变世界.2017年底,快递分拣机器人从微博火到了朋友圈,据介绍,这些机器人不仅可以自动规划
最优路线,将包裹准确地放入相应的格口,还会感应避让障碍物,自动归队取包裹.没电的时候还会自己找充电桩充
电.某快递公司启用80台A种机器人、300台B种机器人分拣快递包裹.A,B两种机器人全部投入工作,1小时共
可以分拣1.44万件包裹,若全部A种机器人工作3小时,全部B种机器人工作2小时,一共可以分拣3.12万件包裹.
(1)求两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹;
(2)为了进一步提高效率,快递公司计划再购进A,B两种机器人共200台,若要保证新购进的这批机器人每小时的
总分拣量不少于7000件,求最多应购进A种机器人多少台?
21.(10分)如图,在边长为1的小正方形组成的方格纸上,将△ABC绕着点A顺时针旋转90。
画出旋转之后的AABC;求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积.
22.(10分)某商场计划购进A、3两种新型节能台灯共100盏,这两种台灯的进价、售价如表所示:
价格
进价(元盏)售价(元盛)
类型
A3045
B5070
(1)若商场预计进货款为3500元,则这两种台灯各购进多少盏?
(2)若商场规定3型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍,应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利
最多?此时利润为多少元?
23.(12分)如图是某旅游景点的一处台阶,其中台阶坡面AB和BC的长均为6m,AB部分的坡角NBAD为45。,
BC部分的坡角NCBE为30。,其中BDLAD,CE±BE,垂足为D,E.现在要将此台阶改造为直接从A至C的台阶,
如果改造后每层台阶的高为22cm,那么改造后的台阶有多少层?(最后一个台阶的高超过15cm且不足22cm时,按
一个台阶计算.可能用到的数据:72-1.414,73-1.732)
24.(14分)为落实“美丽抚顺”的工作部署,市政府计划对城区道路进行了改造,现安排甲、乙两个工程队完成.已
3
知甲队的工作效率是乙队工作效率的一倍,甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天.甲、乙两工程
2
队每天能改造道路的长度分别是多少米?若甲队工作一天需付费用7万元,乙队工作一天需付费用5万元,如需改造
的道路全长1200米,改造总费用不超过145万元,至少安排甲队工作多少天?
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、C
【解析】
极差、中位数、众数、平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析,即可得出答案.
【详解】
解:A,这组数据的极差是:60-25=35,故本选项错误;
B、40出现的次数最多,出现了4次,则众数是40,故本选项错误;
C、把这些数从小到大排列,最中间两个数的平均数是(40+40)+2=40,则中位数是40,故本选项正确;
D、这组数据的平均数(25+30x2+40x4+50x2+60)4-10=40.5,故本选项错误;
故选:C.
【点睛】
本题考查了极差、平均数、中位数、众数的知识,解答本题的关键是掌握各知识点的概念.
2、C
【解析】
由题意可知,AC=1,AB=2,ZCAB=90°
据勾股定理则BC=yjAC2+AB2=4+22=6m;
.\AC+BC=(1+V5)m.
答:树高为(1+亚)米.
故选C.
3、A
【解析】
试题分析:根据函数图象右移减、左移加,上移加、下移减,可得答案.
解:将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位,再向上平移2个单位后,所得图象的函数表达式是y=(x-1)2+2,
故选A.
考点:二次函数图象与几何变换.
4、B
【解析】
试题分析:根据NAOD=20。可得:ZAOC=70°,根据题意可得:ZBOC=ZAOB+ZAOC=900+70°=160°.
考点:角度的计算
5、A
【解析】
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.
【详解】
由于左视图和俯视图为长方形可得此几何体为柱体,由主视图为三角形可得为三棱柱.
故选:B.
【点睛】
此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.
6、D
【解析】
试题分析:根据有理数是有限小数或无限循环小数,可得答案:
,双?疯少是有理数,故选D.
考点:有理数.
7、A
【解析】
分析:根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义,在数轴上,点-2到原点的距离是2,所以-2的
绝对值是2,故选A.
8、B
【解析】
分析:分hV2、2。与和h>5三种情况考虑:当hV2时,根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程,解之
即可得出结论;当三hW5时,由此时函数的最大值为0与题意不符,可得出该情况不存在;当h>5时,根据二次函
数的性质可得出关于h的一元二次方程,解之即可得出结论.综上即可得出结论.
详解:如图,
当hV2时,有-(2-h)2=-1,
解得:hi=l,h2=3(舍去);
当把时,y=-(x-h)2的最大值为(),不符合题意;
当h>5时,有-(5-h)2=-1,
解得:113=4(舍去),h4=l.
综上所述:h的值为1或1.
故选B.
点睛:本题考查了二次函数的最值以及二次函数的性质,分hV2、2GW5和h>5三种情况求出h值是解题的关键.
9、D
【解析】
根据二次函数的图象与性质即可求出答案.
【详解】
h
解:①由抛物线的对称轴可知:-一<0,
2a
••cib>0,
由抛物线与y轴的交点可知:c+2>2,
:.c>0,
abc>0,故①正确;
②抛物线与x轴只有一个交点,
.•.△=0,
h2-4ac=0,故②正确;
③令x=-l,
y=a-b+c+2=0,
b,
V——=-1,
2a
b-2a,
ci~2a+c+2—0»
a=c+2,
Vc+2>2,
:.a>2,故③正确;
④由图象可知:令y=0,
即0=ax?+bx+c+2的解为玉=X2=-1,
:.ax2+/>x+c=-2的根为王=%2=-1,故④正确;
⑤•—1<—<—,
24
•••%>%,故⑤正确;
故选D.
【点睛】
考查二次函数的图象与性质,解题的关键是熟练运用数形结合的思想.
10、D
【解析】
过C点作CDLAB,垂足为D,根据旋转性质可知,NB,=NB,把求tanB,的问题,转化为在RtABCD中求tanB.
【详解】
过C点作CDLAB,垂足为D.
根据旋转性质可知,NB,=NB.
”,CD1
在RtABCD中,tanB=-----=一,
BD3
tanBr=tanB=.
3
故选D.
【点睛】
本题考查了旋转的性质,旋转后对应角相等;三角函数的定义及三角函数值的求法.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
10—万
11、------
4
【解析】
作DH_LAE于H,根据勾股定理求出AB,根据阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积-扇形
DEF的面积,利用扇形面积公式计算即可.
【详解】
作DHJ_AE于H,
VZAOB=90。,OA=2,OB=1,..AB=yjoA1+0B2=也,
由旋转的性质可知
OE=OB=1,DE=EF=AB=后,
可得△DHE^ABOA,
DH=OB=1,
•••阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积-扇形DEF的面积
90-7T-2290-7T-510-万
=—x3xl+—xlx2+
223603604
10-£
故答案:
4
【点睛】
本题主要考查扇形的计算公式,正确表示出阴影部分的面积是计算的关键.
12、(3,2).
【解析】
过点P作PD_Lx轴于点D,连接OP,先由垂径定理求出OD的长,再根据勾股定理求出PD的长,故可得出答案.
【详解】
过点P作PDJ_x轴于点D,连接OP,
VA(6,0),PD_LOA,
/.OD=-OA=3,
2
在RtAOPD中VOP=V13OD=3,
.*.PD=2
,P(3,2).
故答案为(3,2).
【点睛】
本题考查的是垂径定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.
13、x=-4
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到X的值,经检验即可得到分式方程的解.
【详解】
去分母得:3+2x=x-1,
解得:x=-4,
经检验x=-4是分式方程的解.
【点睛】
此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.
14、a+3b
【解析】
A。AE1
在AABC中,——=——,NA=NA,所以所以DE=—BC,再由向量的运算可得出结果.
ABAC3
【详解】
A£)AE
解:在△ABC中,----=----,NA=NA,
ABAC
:.^ABC-hADE,
1
.,.DE=-BC,
3
SC=3DE=3b
^AC=^B+BC=a+3b,
故答案为G+35.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质以及向量的运算.
15>x=-2
【解析】
方程-x=Jx+6两边同时平方得:
2=
x=x+6>解得:玉=3,x2-2,
检验:(1)当x=3时,方程左边=-3,右边=3,左边二右边,因此3不是原方程的解;
(2)当x=-2时,方程左边=2,右边=2,左边=右边,因此-2是方程的解.
.,•原方程的解为:x=-2.
故答案为:-2.
点睛:(1)根号下含有未知数的方程叫无理方程,解无理方程的基本思想是化“无理方程”为“有理方程”;(2)解无
理方程和解分式方程相似,求得未知数的值之后要检验,看所得结果是原方程的解还是增根.
16、2兀
【解析】
分析:以AC为斜边作等腰直角三角形AC。,贝UNAQC=9()。,依据NAZ)C=135。,可得点。的运动轨迹为以。为圆心,
90xTCx4
AQ为半径的AC,依据AACQ中,4。=4,即可得到点。运动的路径长为一^^=2九
1o()
详解:如图所示,以AC为斜边作等腰直角三角形AC。,则NAQC=90。.=。。的直径为48,C为的中点,
AZAPC=45°.又,.♦£»_!_CP,.•.NZ)CP=90。,...NP0C=45。,ZADC=135°,...点。的运动轨迹为以。为圆心,
A0为半径的又•••A3=8,C为AB的中点,•,•AC=4及,.•.△ACQ中,A0=4,.•.点。运动的路径长为
故答案为27r.
不Qc
点睛:本题考查了轨迹,等腰直角三角形的性质,圆周角定理以及弧长的计算,正确作出辅助线是解题的关键.
17、1
【解析】
VMN/7BC,
.,.△AMN^AABC,
...——M=——MV,即Bn---1--=——.
ABBC1+23
故答案为1.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18、(1)m=-6,点D的坐标为(-2,3);(2)tanZBAO=^;(3)当x<—2或0<x<6时,一次函数的值大于反比例
函数的值.
【解析】
(1)将点C的坐标(6,-1)代入y=巴即可求出m,再把D(n,3)代入反比例函数解析式求出n即可.
x
(2)根据C(6,-1)、D(-2,3)得出直线CD的解析式,再求出直线CD与x轴和y轴的交点即可,得出OA、OB
的长,再根据锐角三角函数的定义即可求得;
(3)根据函数的图象和交点坐标即可求得.
【详解】
⑴把C(6,-1)代入y=巴,得m=6x(-l)=-6.
则反比例函数的解析式为y=--,
X
把y=3代入y=-9,得x=—2,
X
工点D的坐标为(・2,3).
⑵将C(6,・1)、D(-2,3)代入y=kx+b,得
6k+b=-lk=—
,解得,2.
—2k+b=3
b=2
,一次函数的解析式为y=-;x+2,
•••点B的坐标为(0,2),点A的坐标为(4,0).
:,OA=4,OB=2,
在在RtAABO中,
OB2_]_
:,tan/BAO
OA4-2
⑶根据函数图象可知,当x<—2或0<x<6时,一次函数的值大于反比例函数的值
【点睛】
此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题.其知识点有解直角三角形,待定系数法求解析式,此题难度适中,注
意掌握数形结合思想与方程思想的应用.
19、(1)41(2)15%(3)-
6
【解析】
(1)用散文的频数除以其频率即可求得样本总数;
(2)根据其他类的频数和总人数求得其百分比即可;
(3)画树状图得出所有等可能的情况数,找出恰好是丙与乙的情况,即可确定出所求概率.
【详解】
(1),••喜欢散文的有U人,频率为1.25,
.,.m=ll-rl.25=41;
(2)在扇形统计图中,“其他”类所占的百分比为xlll%=15%,
故答案为15%;
(3)画树状图,如图所示:
/Nz4\/N/N
乙丙丁甲丙丁甲7,丁甲乙丙
所有等可能的情况有12种,其中恰好是丙与乙的情况有2种,
AP(丙和乙)
126
20、(1)A种机器人每台每小时各分拣30件包裹,B种机器人每台每小时各分拣40件包裹(2)最多应购进A种机器
人100台
【解析】
(1)A种机器人每台每小时各分拣x件包裹,B种机器人每台每小时各分拣y件包裹,根据题意列方程组即可得到结
论;
(2)设最多应购进A种机器人a台,购进B种机器人(200-a)台,由题意得,根据题意两不等式即可得到结论.
【详解】
(1)A种机器人每台每小时各分拣x件包裹,B种机器人每台每小时各分拣y件包裹,
80x+300y=1.44x10000
由题意得,LccCCCCC
3x80x+2x300^=3.12x10000
答:A种机器人每台每小时各分拣30件包裹,B种机器人每台每小时各分拣40件包裹;
(2)设最多应购进A种机器人a台,购进B种机器人(200-a)台,
由题意得,30a+40(200-a)>7000,
解得:aW0-0,则最多应购进A种机器人100台.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组,一元一次不等式的应用,正确的理解题意是解题的关键.
21、.(1)见解析(2)》
【解析】
(1)根据网格结构找出点B、C旋转后的对应点B,、C的位置,然后顺次连接即可.
(2)先求出AC的长,再根据扇形的面积公式列式进行计算即可得解.
【详解】
解:(1)△ABX7如图所示:
(2)由图可知,AC=2,
90-w-.?2
二线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积
360
22、(1)购进A型台灯75盏,8型台灯25盏;
(2)当商场购进A型台灯25盏时,商场获利最大,此时获利为1875元.
【解析】
试题分析:(1)设商场应购进A型台灯x盏,然后根据关系:商场预计进货款为3500元,列方程可解决问题;(2)
设商场销售完这批台灯可获利y元,然后求出y与x的函数关系式,然后根据一次函数的性质和自变量的取值范围可
确定获利最多时的方案.
试题解析:解:(1)设商场应购进A型台灯x盏,则B型台灯为(100-x)盏,
根据题意得,30x+50(100-x)=3500,
解得x=75,
所以,100-75=25,
答:应购进A型台灯75盏,B型台灯25盏;
(2)设商场销售完这批台灯可获利y元,
贝!)y=(45-30)x+(70-50)(100-x),
=15x+2000-20x,
=-5x+2000,
•・・B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍,
/.100-x<3x,
Ax>25,
Vk=-5<0,
,x=25时,y取得最大值,为-5x25+2000=1875(元)
答:商场购进A型台灯25盏,B型台灯75盏,销售完这批台灯时获利最多,此时利润为1875元.
考点:1.一元一次方程的应用;2.一次函数的应用.
23、33层.
【解析】
根据含30度的直角三角形三边的关系和等腰直角三角形的性质得到BD和CE的长,二者的和乘以100后除以20即
可确定台阶的数.
【详解】
解:在RSABD中,BD=AB・sin45o=3后m,
*1
在R3BEC中,EC=-BC=3m,
2
ABD+CE=
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