九年级下册 2021年广东省珠海市中考数学模拟试卷

2021年广东省珠海市中考数学模拟试卷

一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）2的相反数是（）

1

A.-2BC.2D.-

-2

2.（3分）习近平总书记提出了五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11600000

人，将数据11600000用科学记数法表示为（）

A.1.16X106B.1.16X107C.1.16X108D.11.6X106

3.（3分）下列标志是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（)

©B.

C.

4.（3分）要使"不I有意义，则x的取值范围是（）

A.xWOB.x2-1C.xW-1D.x20

5.（3分）某校九年级“诗歌大会”比赛中,各班代表队得分如下(单位:分):9,7,8,

7,9,7,6,则各代表队得分的中位数是()

A.9分B.8分C.7分D.6分

6.（3分）下列运算结果正确的是（)

A.(〃2)3=〃5B.(a-b)2=〃2-序

C.-3a2b-2a2-a2bD.crb-^cr—b

7.（3分）如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△CO。，若乙408=40°,ZBOC

=30°,则旋转角度是（）

1

A.10°B.30°C.40°D.70°

8.（3分）如果关于x的一元二次方程扇-3x+l=0有两个实数根，那么攵的取值范围是（）

QQQQ

A.k>-TB.人之一才且上去0C.AW1且&羊0D.k<--T

9.（3分）如图，四边形ABC。内接于。0,它的一个外角/EBC=65°,分别连接AC,

BD,若

AC=AD,则ND8C的度数为（）

10.（3分）如图，在正方形A8C。中，E,尸分别是2C,8的中点，AE交BF于点H,

CG〃AE交8尸于点G,下列结论，①sin/HBE=cos/HEB；②CG，BF=BC・CF；③BH

)

C.①③④D.①®@

二.填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11.（4分）因式分解：m2-25=.

12.（4分）一个正六边形的内角和为.

13.（4分）一个圆锥的底面半径为3,母线长为5,这个圆锥的侧面积是.

14.（4分）在一个不透明的盒子里有形状、大小完全相同的黄球2个、红球3个、白球4

个，从盒子里任意摸出1个球，摸到红球的概率是.

15.（4分）已知代数式机+2〃=1,则代数式3机+6〃+5的值为.

16.（4分）若点A（2,力）、B（3,”）都在反比例函数）=|的图象上，则）口_____殍（填

2

17.（4分）如图①，在矩形ABCC中，AB>AD,对角线AC,8。相交于点0,动点P由

点A出发，沿A—B—C运动.设点尸的运动路程为x,△AOP的面积为y,y与x的函

数关系图象如图②所示，则AB边的长为.

图①图②

三.解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

18.（6分）计算:（-）1-2sin45°+|-V2|+（2021-it）°.

2

19.（6分）先化简，再求值：（1+-^-）+噂弊土其中q=&-2.

20.（6分）如图，在△ABC中，ZA=40°,ZC=60°

（1）用直尺和圆规作/A8C的平分线，交AC于。（保留作图痕迹，不要求写作法）;

（2）在（1）的条件下，求/BOC的度数.

四.解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

21.（8分）为弘扬开州传统文化，某校开展“言子儿进课堂”的活动，该校随机抽取部分

学生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，。表示“不喜

欢”，调查他们对言子儿的喜欢情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中

提供的信息，解决下列问题：

（1）这次共抽取名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心

角的度数为:

（2）将条形统计图补充完整；

（3）若调查的A类学生中有2名男生，其余为女生，现从中抽2人进行采访，请画树状

图或列表法求刚好选中2名恰好是1男I女的概率.

3

22.(8分)在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活

动，学校拟用这笔捐款购买4、8两种防疫物品.如果购买A种物品30件，B种物品20

件，共需680元；如果购买A种物品50件，8种物品40件，共需1240元.

(1)求A、B两种防疫物品每件各多少元；

(2)现要购买A、8两种防疫物品共300件，总费用不超过4000元，那么A种防疫物

品最少购买多少件？

23.(8分)如图，ZVIBC中，AB=AC,点E是线段8c延长线上一点，EDLAB,垂足为

D,交线段AC于点F,点。在线段EF上，。。经过C、E两点，交ED于点G.

(1)求证：AC是。。的切线；

五.解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)

24.(10分)如图，矩形0A8C的顶点A,C分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点B(2,

2V3),反比例函数y=[(x>0)的图象与8C,AB分别交于。，E,BD=1.

(1)求反比例函数关系式和点E的坐标；

(2)写出。E与AC的位置关系并说明理由：

(3)点尸在直线AC上，点G是坐标系内点，当四边形BCFG为菱形时，求出点G的

坐标.

4

25.(10分)如图，已知抛物线y=j^+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A(0,1),

点8(-9,10),4。〃》轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)过点P且与y轴平行的直线/与直线AB、4c分别交于点E、F,当四边形AECP

的面积最大时，求点尸的坐标；

(3)当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q,使得以C、P、。为顶点

的三角形与aABC相似，若存在，求出点。的坐标，若不存在，请说明理由.

5

2021年广东省珠海市中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）2的相反数是（）

11

A.-2B.-4C.2D.-

22

【解答】解：2的相反数是-2.

故选：A.

2.（3分）习近平总书记提出了五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11600000

人，将数据11600000用科学记数法表示为（）

A.1.16X106B.1.16X107C.I.16X108D.11.6XI06

【解答】解：11600000=1.16X1（）7

故选:B.

3.（3分）下列标志是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）

【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意;

B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；

。、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

故选：C.

4.（3分）要使巧I有意义，则x的取值范围是（）

A.xWOB.X2-1C.启-1D.x20

【解答】解：由题意得，x+120,

解得，X2-1,

故选：B.

5.（3分）某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9,7,8,

6

7,9,7,6,则各代表队得分的中位数是（）

A.9分B.8分C.7分D.6分

【解答】解：将数据重新排列为6、7、7、7、8、9、9,

所以各代表队得分的中位数是7分，

故选：C.

6.（3分）下列运算结果正确的是（）

A.（a2）3=a5B.（a-b）2=a2-b2

C.-32b-2a1b=-a^bD.a2b-^-（^=b

【解答】解：A.（d）3=46,运算错误，不合题意；

B.（.a-b）2—a1-2ab+b1,运算错误，不合题意；

C.-3a2b-2a2b--Sc^b,运算错误，不合题意；

D.a2b^a2=b,运算正确，符合题意.

故选：D.

7.（3分）如图，将△AOB绕着点。顺时针旋转，得至ljZ\CO。，若/AOB=40°,ZBOC

=30°,则旋转角度是（）

A.10°B.30°C.40°D.70°

【解答】解:"408=40°,NBOC=30°,

：.ZAOC=10°,

•.•将aAOB绕着点O顺时针旋转，得到△CO。，

二旋转角为NAOC=70°,

故选：D.

8.（3分）如果关于x的一元二次方程区2-3x+l=0有两个实数根，那么4的取值范围是（）

QQQQ

A.k>-7B.女之一五且RWOC.kWZ且D.kW-五

【解答】解：•.•关于x的一元二次方程小-3x+l=o有两个实数根，

7

・・.△=（-3）2-4乂小120且它0,

解得k<［且AWO,

故选：C.

9.（3分）如图，四边形ABC。内接于。0,它的一个外角NEBC=65°,分别连接AC,

BD,若

AC=AD,则ND8C的度数为（）

【解答】解：•.•四边形A8C。内接于。0,

二乙4£>C=NEBC=65°.

"：AC=AD,

：.ZACD=ZADC=f>5°,

AZCAD=180°-ZACD-ZADC=50°,

：.NDBC=NCAD=50°,

故选：A.

10.（3分）如图，在正方形ABC。中，E,尸分别是BC,CO的中点，AE交BF于点H,

CG〃AE交BF于点、G,下列结论，①sinNHBE=cosNHEB；②CG・BF=BC*CF；③BH

)

C.①③④D.①®@

【解答】解：：四边形ABC。是正方形,

8

AZABC=ZBCD=90°,CD=BC=AB,

♦：E、尸分别是边BC,CO的中点，

11

；・BE=・BC,CF=^CD,

：.BE=CF,

：./XABE^^BCF(SAS),

:・/BEA=/CFB,

U：CG//AE,

：.ZGCB=ZABE,

:"CFG=/GCB,

：.ZCFG+ZGCF=90°,即△CG/7为直角三角形,

\UCG//AE,

也是直角三角形，

・•・sinNHBE=cosNHEB.

故①正确；

由①得，ZCGF=90°,

：.ZCGF=ZBCF=90Q,

♦：/CFG=/BFC,

：.ACGF〜4BCF,

.CGCF

BCBF

由②得，△CGFs/\BCF,

：・/HBE=/GCF,

■:BE=CF,

9

：ABHE”ACGF（A4S）,

:.BH=CG,而不是84=FG,

故③错误；

「△BCG〜△MC,

.BCBG

••=~~~~,

BFBC

即Bd=BG・BF,

同理可得：ZXBC/〜△CGF,

CF：GF=BF：CF,

：.CF2=BF'GF,

.BF2BG

"CF2-GF'

，④正确；

综上所述，正确的有①②④.

故选：D.

二.填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11.（4分）因式分解：”「-25=（加+5）（，”-5）.

【解答】解：原式=（加+5）（机-5）,

故答案为：（m+5）（m-5）

12.（4分）一个正六边形的内角和为720°.

【解答】解：由〃边形内角和公式（〃-2）780°得，

（6-2）780°=720°.

故答案为：720°.

13.（4分）一个圆锥的底面半径为3,母线长为5,这个圆锥的侧面积是

【解答】解：圆锥的底面周长是：2X3n=6n,

1

则一x6nX5=151T.

2

故答案为：15m

14.（4分）在一个不透明的盒子里有形状、大小完全相同的黄球2个、红球3个、白球4

个，从盒子里任意摸出1个球，摸到红球的概率是；.

【解答】解：:从装有形状、大小完全相同的黄球2个、红球3个、白球4个的盒子里

10

任意摸出1个球有9种等可能结果，其中摸到红球的有3种结果，

31

摸到红球的概率为；；=-，

93

故答案…为：—1.

15.（4分）已知代数式，"+2〃=1,则代数式3瓶+6〃+5的值为8.

【解答】解：Vm+2n=l,

：.3m+6n+5=3Un+2n）+5=3X1+5=3+5=8.

故答案为：8.

16.（4分）若点A（2,yi）、B（3,”）都在反比例函数,y=*的图象上，则vi>V2（填

“V”、">"或"=

【解答】解：反比例函数尸'中，-5>0,

函数图象在第一、三象限，且在每一个象限内，y随x的增大而减小，

V2<3,

故答案为》.

17.（4分）如图①，在矩形A8C。中，AB>AD,对角线AC,8。相交于点。，动点P由

点A出发，沿A-B-C运动.设点P的运动路程为x,△AOP的面积为y,y与x的函

数关系图象如图②所示，则A8边的长为

图①图②

1

【解答】解：从图象看，当点P到达点B时，/\AOP的面积为6,此时△的尸的高为-3C,

11

•••△40户的面积二卷*43><（-BC）=6,解得A3・3C=24①，

22

而从图②看，AB+BC=i0®9

联立①②并解得｛嚣二:

故答案为：6.

三.解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

11

18.(6分)计算：(1)-2sin45°+|-V2|+(2021-n)°

【解答】解：原式=2-2x:+遮+1

=2-V2+V2+1

=3.

19.（6分）先化简，再求值：（1+Vr）字,其中”=四一2.

Cl—1ZQ—Z

【解答】解：原式=（---4-——）//?

a-1a-1（a+2）z

=a+22(a-l)

QT(a+2)2

2

=a+29

当a=a-2时，原式=无j+2=V2

20.(6分)如图，在△ABC中，ZA=40°,ZC=60°

（1）用直尺和圆规作/ABC的平分线，交4c于。（保留作图痕迹，不要求写作法）;

（2）在（1）的条件下，求N83C的度数.

【解答】解：（1）如图，8。为所作;

，/C=60°,

3c=180°-40°-60°=80°,

平分N48C,

1

AZABD=|ZABC=40°,

，NB£)C=NA+NABO=40°+40°=80°.

四.解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

12

21.（8分）为弘扬开州传统文化，某校开展“言子儿进课堂”的活动，该校随机抽取部分

学生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢"，C表示‘‘一般”，。表示“不喜

欢”，调查他们对言子儿的喜欢情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中

提供的信息，解决下列问题:

（1）这次共抽取/名学生进行统计调查，扇形统计图中，。类所对应的扇形圆心角

的度数为72。

（2）将条形统计图补充完整;

（3）若调查的A类学生中有2名男生，其余为女生，现从中抽2人进行采访，请画树状

图或列表法求刚好选中2名恰好是1男1女的概率.

各类学生人数条形统计图各类学生人数扇形统计图

【解答】解：（1）这次共抽取学生：12・24%=50（名）,

。类所对应的扇形圆心角的大小360。x1§=72°,

故答案为：50,72°；

(2)A类学生：50-23-12-10=5(名),

条形统计图补充如下:

各美学生人数条形统计圉

，则女生为3名,

画树状图如图:

开始

男女女女男女女女男男女女男男女女男男女女

共有20个等可能的结果，刚好选中2名恰好是1男1女的结果有12个,

13

123

.•.刚好选中2名恰好是1男1女的概率为,

22.(8分)在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活

动，学校拟用这笔捐款购买A、8两种防疫物品.如果购买A种物品30件，8种物品20

件，共需680元；如果购买A种物品50件，8种物品40件，共需1240元.

(1)求A、8两种防疫物品每件各多少元；

(2)现要购买A、8两种防疫物品共300件，总费用不超过4000元，那么A种防疫物

品最少购买多少件？

【解答】解：(1)设A种防疫物品x元/件，8种防疫物品)，元/件，

30%+2Oy=680

依题意得:

50%+40y=1240,

答：A种防疫物品12元/件，8种防疫物品16元/件.

(2)设A种防疫物品购买机件，则B种防疫物品购买(300-/n)件，

依题意得：⑵“+16(300-m)<4000,

解得：，〃》200.

答：A种防疫物品最少购买200件.

23.(8分)如图，ZUBC中，AB=AC,点E是线段BC延长线上一点，ED±AB,垂足为

D,EO交线段4C于点尸，点O在线段E尸上，经过C、E两点，交E£>于点G.

(1)求证：AC是。。的切线：

(2)若/E=30°,AD=\,BD=5,求。0的半径.

FG'

【解答】(1)证明：连接CO,如图:

"：AB=AC,

：.ZB=ZACB,

'：OC=OE,

14

:.NOCE=NE,

'JDEYAB,

：.ZBDE=90°,

AZB+Z£=90°,

AZACB+ZOCE=90°,

：.ZACO=90°,

：.AC±OC,

；.AC是OO的切线；

(2)解：VZE=30°,

；./OCE=30°,

AZFCE=120°,

：.ZCF6>=30°,

AZAFD=ZCFO=30°,

：.DF=SAD=V3,

•：BD=5,:.DE=5W,

'：OF=2OC,

：.EF=3OE=4y/3,

;.OE=¥，

即。。的半径=警.

五.解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)

24.(10分)如图，矩形OA8C的顶点A,C分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点B(2,

2V3),反比例函数y=9(x>0)的图象与8C,AB分别交于。，E,BD=

15

（1）求反比例函数关系式和点E的坐标；

（2）写出。E与AC的位置关系并说明理由；

（3）点F在直线AC上，点G是坐标系内点，当四边形8CFG为菱形时，求出点G的

【解答】解：⑴（2,2V3）,则8c=2,

而BD—2，

1Q3L

/.C£）=2-4=5>故点。（-，2V3）,

222

将点。的坐标代入反比例函数表达式得：2b=4，

2

解得k=3W，

故反比例函数表达式为,y=

当x=2时，故点E（2,—^―）；

（2）由（1）知，。（|,2遍），点E（2,学），点B（2,2遮），则BD=~,BE=与,

1\[3

BD2_1EB_T_1BD

"BC~2~4AB~2y[3-4-BC'

：.DE//AC；

（3）①当点/在点C的下方时，

当点G在点尸的右方时，如下图，

16

过点F作轴于点H,

四边形BCFG为菱形，则BC=CF=FG=BG=2,

在RtZ^OAC中，0A=BC=2,0C=AB=2遮，

则tan/OCA=^=*=^,故NOCA=30°,

则FH=1FC=1,CH=CF・cosN0CA=2又孚=百，

故点尸(1,V3),则点G(3,V3)；

②当点尸在点C的上方时，

同理可得，点G(1,375),

综上，点G的坐标为(3,旧)或(1,3V3).

25.(10分)如图，已知抛物线y=1?+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中