江苏省无锡市2021年中考数学真题（含答案）

江苏省无锡市2021年中考数学真题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分

1.―1的相反数是（）

3

11

A.-B.—C.3D.-3

33

【答案】A

2.函数y=~/」——自变量x的取值范围是（）

Vx—2

A.x/2B.x<2C.x>2D.x>2

【答案】D

3.已知一组数据：58,53,55,52,54,51,55,这组数据的中位数和众数分别是（）

A.54,55B.54,54C.55,54D.52,55

【答案】A

y=5,

4.方程组・C的解是（）

x-y=3

x=2fx=3,X=4,X=1,

A.4B.4C.vD.v

y=3.1y=2.=1.=4.

【答案】c

5.下列运算正确的是（）

2235sD./•-3-5

A.a+a--o'B.（6r）=ac.a-a—a

【答案】D

6.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

【答案】A

7.如图，D、E、F分别是AABC各边中点，则以下说法错误的是（）

E.

BDC

A.△BDE和△QCE的面积相等

B.四边形AEDF是平行四边形

C.若AB=BC，则四边形A互产是菱形

D.若NA=90°,则四边形AEL方是矩形

【答案】C

m

8.一次函数y=x+〃的图象与X轴交于点3,与反比例函数y=—（加＞0）的图象交于点且

x

△AQB的面积为1,则，〃的值是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

9.在Rt^ABC中，ZA=90°.A8=6,AC=8，点P是AABC所在平面内一点，则nV+依？+PC?

取得最小值时，下列结论正确的是（）

A.点P是AABC三边垂直平分线的交点B.点P是AABC三条内角平分线的交点

C.点P是AABC三条高的交点D.点尸是△A8C三条中线的交点

【答案】D

10.设P（x,yJ,Q（X,%）分别是函数G，G图象上的点，当aWxW匕时，总有-I?y%？1恒成立，

则称函数G，。2在。＜》＜匕上是“逼近函数”，aWxWb为“逼近区间”.则下列结论：

①函数y=x-5,y=3x+2在上“逼近函数”；

②函数y=x-5,y=%2—4x在3WXW4上“逼近函数”；

③OWxWl是函数y=Y—l,y=2/-x的“逼近区间”；

④2WxW3是函数y=x—5,y=f一4%的“逼近区间”.

其中，正确的有（）

A.②③B.①④C.①③D.②④

【答案】A

二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分.)

11.分解因式：2/—8x=.

【答案】2x(x+2)(x-2)

12.2021年5月15日我国天间一号探测器在火星预选着陆区着陆，在火星上首次留下中国印迹，迈出我国

星际探测征程的重要一步.目前探测器距离地球约320000000千米，320000000这个数据用科学记数法可表

示为.

【答案】3.2X108

13.用半径为50,圆心角为120。的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为.

…自、50

【答案】—

3

14.请写出一个函数表达式，使其图象在第二、四象限且关于原点对称：.

【答案】y=—(答案不唯一)

X

15.一条上山直道的坡度为1：7,沿这条直道上山，则前进100米所上升的高度为米.

【答案】10加

16.下列命题中，正确命题的个数为.

①所有的正方形都相似

②所有的菱形都相似

③边长相等的两个菱形都相似

④对角线相等的两个矩形都相似

【答案】①

17.如图，在Rt/VIBC中，N84C=90°,AB=2也,AC=6,点E在线段AC上，且A£=l，D

是线段3C上的一点，连接。E,将四边形ABOE沿直线DE翻折，得到四边形尸GDE,当点G恰好落

在线段AC上时，AF=.

【答案】~>/6

18.如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，点C为y轴正半轴上的一个动点，过点C的直线与二次函

数y=f的图象交于A、B两点，且C8=3AC，P为C3的中点，设点P的坐标为P(x,y)(x>0)，写出

y关于x的函数表达式为：.

三、解答题(本大题共10小题，共84分.)

19.计算：

(1)---(-2)3+sin30?；

2

、4a+8

(2)—----.

a2a

【答案】(1)9;(2)一!

2

20.(1)解方程：(x+I)2-4=0；

—Lx+3W1,

(2)解不等式组：\,x,

x-1<—+1.

I3

【答案】(1)xi=l,X2=-3；(2)lWx<3

21.已知：如图，AC,相交于点。，AB=DC,ZABO=ZDCO.

求证：(1)AABO/DCO；

(2)NOBC=NOCB.

【答案】(1)见详解；(2)见详解

22.将4张分别写有数字1、2、3、4的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在盒子中，搅匀后从中

任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片.求下列事件发生的概率.（请用“画树

状图”或“列表”等方法写出分析过程）

（1）取出的2张卡片数字相同；

（2）取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“3”.

17

【答案】（1）—;（2）—

416

23.某企业为推进全民健身活动，提升员工身体素质，号召员工开展健身锻炼活动，经过两个月的宣传发动,

员工健身锻炼的意识有了显著提高.为了调查本企业员工上月参加健身锻炼的情况，现从1500名员工中随

机抽取200人调查每人上月健身锻炼的次数，并将调查所得的数据整理如下：

某企业员工参加健身锻炼次数的频数分布表

锻炼次数X()<x<55<x<1010<x<1515Vx<2020<x<2525<x<30

（代号）(A)(B)(C)(D)(E)(F)

频数10a68c246

频率0.05b0.34d0.12003

某企业员工参加健身锻炼次数的扇形统计图

12%

（1）表格中;

（2）请把扇形统计图补充完整；（只需标注相应的数据）

（3）请估计该企业上月参加健身锻炼超过10次的员工有多少人？

【答案】（1）42；（2）见详解；（3）估计该企业上月参加健身锻炼超过10次的员工有1110人.

24.如图，已知锐角△ABC中，AC^BC.

BB

（图1）（图2）

（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作NAC8的平分线作AABC的外接圆。0；（不写作

法，保留作图痕迹）

48

（2）在（1）的条件下，若=0。的半径为5,则sinB=.（如需画草图，请使用图2）

4

【答案】（1）见详解；（2）y

25.如图，四边形ABC。内接于O。，AC是。。的直径，AC与BD交于点E,尸8切。。于点B.

（1）求证：/PBA=/OBC；

（2）若？P3A20?,ZACD=40°,求证：70AB小CDE.

【答案】（1）见详解；（2）见详解

26.为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活

动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品.现有经费1275元用于购买奖品，且经费全部用完,

已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为4：3.当用600元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖

奖品25件.

（1）求一、二等奖奖品的单价；

（2）若购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件，则共有哪几种购买方式？

【答案】（1）一、二等奖奖品的单价分别是60元，45元；（2）共有3种购买方案，分别是：一等奖品数4

件，二等奖品数23件；一等奖品数7件，二等奖品数19件；一等奖品数10件，二等奖品数15件.

27.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=-x+3与x轴交于点3,与y轴交于点C,二次函数

y=以2+2x+c的图象过2、C两点，且与x轴交于另一点A,点M为线段03上的一个动点，过点M作

直线/平行于y轴交BC于点F,交二次函数y=ar?+2x+c的图象于点E.

(1)求