全等三角形-2021年中考数学一轮复习知识点课标要求

2021年中考数学一轮复习知识点课标要求专题训练22：全等三角形(含答案)

一、知识要点：

1、全等三角形的概念

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重

合的角叫做对应角。

2,全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。

3、三角形全等的判定

(1)边边边(SSS)：三边分别相等的两个三角形全等。

(2)边角边(SAS)：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。

(3)角边角(ASA)：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。

(4)角角边(AAS)：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。

(5)斜边、直角边(HL)：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等

二、课标要求：

1、理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。

2、掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等。

3、掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。

4、掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。

5、证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。

6、探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。

三、常见考点：

1、全等三角形的概念、性质及其应用。2、三角形全等的判定。

3、全等三角形的性质和判定在几何问题中的综合运用。

四、专题训练：

1.用两个全等的直角三角形拼成凸四边形，拼法共有()

A.3种B.4种C.5种D.6种

2.如图，已知反B,F,C四点在一条直线上，EB=CF,//=/〃，添加以下条件之一，仍

不能证明的是()

D

EBF

A.ZE=ZABCB.AB=DEC.AB//DED.DF//AC

3.已知△43G,与C的周长相等，现有两个判断：

右A\B\—A2B21AiC[—A2C21则△45G丝氏G；

②若N4=N4,/氏=/B”则△464丝△4员G,

对于上述的两个判断，下列说法正确的是（）

A.①正确，②错误B.①错误，②正确

C.①，②都错误D.①，②都正确

4.如图，在菱形ABCD中,对角线AC,即相交于点0,且AKBD,则图中全等三角形有（）

A.4对B.6对C.8对D.10对

5.如图，有两个三角锥4式次EFGH,其中甲、乙、丙、丁分别表示/XACD,△跖

△EGH.若NACB=NCAD=NEFG=NEGH=7Q°,ZBAC=ZACD=£EGF=ZW=50°,

则下列叙述何者正确（）

A.甲、乙全等，丙、丁全等B.甲、乙全等，丙、丁不全等

C.甲、乙不全等，丙、丁全等D.甲、乙不全等，丙、丁不全等

6.如图，已知NABC=NDCB,能直接判断的方法是（）

7.如图，在一个宽度为长的小巷内，一个梯子的长为a,梯子的底端位于上的点只

将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点。处，点。到的距离BC为b,梯子的倾斜角N

BPC为45°；将该梯子的顶端放于另一侧墙上的点〃处，点。到4?的距离/〃为c,且此

时梯子的倾斜角//划为75°,则46的长等于（）

C.等D.c

8.如图，在正方形46缪中，对角线〃；助相交于点0,点£在比边上，ACE=2BE,连

接AE交切于点G,过点方作BELAE于点、F,连接〃并延长，交BC于点、M,过点。作

0P10F交DC于点N,S明彩3=旦，现给出下列结论：①竺』；②sinN呼=-^5^；

10

A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④

9.如图，已知相和△力〃都是等腰三角形，NBAC=/DAE=90°,BD,四交于点区连

接"下列结论：①BD=CE；②BF1CF；③4'平分④N"F=45°.其中正确结

C.3个D.4个

10.如图，△4%■和△£缪都是等边三角形，且点6、C,〃在一条直线上，连结班,、AD,点

M、N分别是线段废4〃上的两点，且B,M=LBE,AN=LAD,则的形状是（）

33

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等边三角形D.不等边三角形

11.如图，在△勿6和△比。中，OA=OB,OC=OD,OA>OC,NAOB=NO)g4Q°,连接力£

面交于点M,连接0M.下列结论：①AC=BD；②N4跖=40°；③QV平分/力匕@MO

D.1

12.如图，一束光线从点4(4,4)出发,经y轴上的点C反射后经过点4（1,0）,则点。

的坐标是（）

(0,A)C.(0,1)D.(0,2)

25

13.如图，若△勿必△仍G且NO=65°,ZC=20°,则N的片.度•

14.如图，在口力腼中，N6=30°,AB=AC,。是两条对角线的交点，过点。作力。的垂线

分别交边/〃，8c于点反F；点"是边的一个三等分点，则把与45柄的面积比

15.如图，已知4ABe=ZDCB,添加下列条件中的一个：①②AC=DB,③AB=DC,

其中不能确定&的是（只填序号）.

入

BC

16.如图，△/比的两条高4。，缈相交于点尸，请添加一个条件，使得△瓦C（不添

17.如图，在比1和△麻中，点8,F,C,£在同一直线上，BF=CE,AB//DE,请添加一

个条件，使△/成会△应仁这个添加的条件可以是（只需写一个，不添加辅助线）.

18.如图，在中，4DLBC于BE1AC于'E,4〃与应1相交于点凡若BF=AC,则N

ABC=度.

19.如图，m△/lb，和Rt△切/中，NB=/D,在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一

个条件，使RtZ\/6C和Rt△飒'全等.

20.如图，〃是等边三角形A6C外一点.若加=8,09=6,连接4。，则力〃的最大值与最小

值的差为

21.如图，在边长为2&的正方形/灰/中，点反?分别是边4?,正的中点，连接A7,FD,

点G,〃分别是比；项的中点，连接掰则打的长度为.

22.现有4、占两个大型储油罐，它们相距2觊，计划修建一条笔直的输油管道，使得力、B

两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5面，输油管道所在直线符合上述要求的设

计方案有种.

23.如图，四边形（力的对角线加相交于点。，△4?包△为〃求证：（1）0A=0B；

(2)AB//CD.

24.如图，AABC、△砥均为等腰直角三角形，NACB=NDCE=9Q°,点E在AB上.求证:

△CD2l\CEB.

25.如图，四边形力中，£点在/。上，^^NBAE=NBCE=NACD=90°,ABC=CE,

26.如图，已知点8F,C,"在同一直线上，ABLBE,垂足为8,DEA.BE,垂足为£,且

4?=应.请你添加一个条件，使"'（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母）,

并给出证明.

27.如图，已知跖CFLAD,旦BE=CF.请你判断4。是△{a1的中线还是角平分线？

请说明你判断的理由.

28.如图，点C、E、F、6在同一直线上，点4、〃在玄异侧，AB//CD,AE=DF,

(1)求证：AB=CDx

(2)若AB=CF,N6=40°,求的度数.

29.如图，△/既'中，AB=AC,N8的平分线交/C于〃45■〃比■交班的延长线于点£,AF

LAB交EE于点、F.

(1)若/刈C=40°,求//F的度数;

(2)若AD=DC=2,求"■的长.

参考答案

故选：B.

2.解：A.添加/«=//比；根据胡S能证明△/哙△废汽，故｛选项不符合题意.

B.添加%'=力8与原条件满足S&I,不能证明△4比必△龙汛故8选项符合题意；

C.添加AB〃DE,可得N£=//8G根据皿S能证明△/比必△的■，故C选项不符合题意；

/).添加加'〃4G可得NDFE=NACB,根据A4s能证明△四屋△应上故。选项不符合题意;

故选：B.

3.解：•.•△48G,氏G的周长相等，4&=4晟，4G=4G,

•••B\C\='aCi,

...△484四/\4民＜3(SSS),...①正确;

,.•/4=/4、/5=N民,

△A、B£S△AZBZG,

A]B1_B】C1一A】Ci

设相似比为尢即=k,

^2^2B2c2A2c2

A[B]+B]C]+A[C]

=k,

A2B2+B2c2+A2c2

•••△454,△4与G的周长相等,

k=1,

即A\B\=AZ&9B\C\=BidfA\G=A-zCzf

:./\ABC段MARG,・••②正确；

故选：D.

4.解：图中全等三角形有：XABgXADO、△ABMXCDO,AABg丛CBO；

△AOgXCQD,MA。哈△COB：

△DOM/XBOC：

△ABD^XCBD,

△ABMXADC,

共8对.

故选：C.

5.解：,:NACB=CAXQ°,/刈C=N46Z?=50°,4c为公共边,

:.XABgXACD,即甲、乙全等；

△的7中，ZEGH=70°#N/6=50。，即以半£G,

量NEFG=2EGH=7Q°,NEGF=NEHG=50°,

不全等于△_«；〃，甲丙、丁不全等.

综上所述甲、乙全等，丙、丁不全等，6正确，

故选：B.

6.解：-JAB^DC,NABC=/DCB,BC=CB,

:.△ABC^ADCB（必S）,

故选：A.

7.解：过点C作支1/〃于反如图所示：

则四边形46位是矩形，

：.AB=CE,NCED=NDAP=9Q°,

■:/BPC=45°,ZAPS,

：.^CPD=\^°-45°-75°=60°,

"：CP=DP^a,

是等边三角形，

：.CD=DP,4PDC=6Q°,

VZADP=90°-75°=15°,

:.NEDC=15°+60°=75°,

：.AEDC=AAPD,

在△以%'和△力如中，

，ZCED=ZDAP

<ZEDC=ZAPD«

,CD=DP

：./\EDC^!\APDCAAS),

:.CE=AD,

AB—AD=c,

故选：D.

8.解：如图，过点、。作0H〃BC交AE于点、H,过点、。作OQLBC交BC于点Q,过点8作做

・•・四边形力8”是正方形，

・・・0B寺D,OC=yAC,AC=BD,Z0BM=Z0CN=45°,0B10C,AD//

：.OB=OC,ZBOC=90°,

:・/B0卅ZM0C=9G。.

9：OPLOF,

，N〃W=90°,

・・・/6创牛乙切0=90°,

:・/BOM=/CON,

:ABONr空XCON〈ASJC,

5k9=S^ca\f

••S四边形肥肥=S4BOC=^OB-0C=—'

•*-OB=OC=-^->

,,BC=^^XV2=3-

,:CE=2BE,

BE[BC=I，

AE=7AB2+BE2=VIO-

-：BFLAE,

•'•yAE-BF=yAB-ME-

，I~2---29m

•,AF=VAB-BF

・2V10吁斤

•・即一]，EF--.

.OFHFOH

•===A，

FMEFME

AME-TOH=TX1=4-

444

:*BM=3,MQ=3.

44

'：AD//BC,

■GEBE.1故①正确;

"AG'AD

'：OH//BC,

.OHAO_AHV，NHOG=/GBE，

*'EC=AC'AE

又♦：CE=2BE,

：.OIf=BE,AH=HEW!亘.

2

乙HGO=AEGB,

:.丛HOGm丛EBG(A4S),

：*OG=BG,故④正确；

'：00+MQr=Oif,

OM=7OQ2+MQ2=^-'

故③正确；

0Fj2/Ix^=^-.

455

V|OM-BK=^BM'OQ'

BP1X^.BK=1X|X|,

••・BK窄

'sin/BOF图-工故②错误;

sin—DurQBIQ

正确的有①③④.

故选：D.

9.解：如图，作4机LBD于M,力MJ_£C于M设AD交EF于0.

：.ZBAD=ACAE,

*：AB=AC,AD=AE,

:.XBAgMCAE(SAS),

：.EC=BD,/BDA=/AEC,故①正确

ADOF=/AOE,

:.NDFgNEAO=9Q°,

C.BDLEC,故②正确，

•.•△物匹△〃£,AMVBD,AN1EC,

：.AQAN,

:.FA平■分4EFB,

：.ZAFE=45°,故④正确，

若③成立，则/皮伊=/物尸,

,/NAFE=NAFB,

AZ.AEF=ZABD=ZADB,推出由题意知I,不一定等于/〃,

所以〃.不一定平分N。。，故③错误，

故选：C.

10.解：和力都是等边三角形，

：.BC=AC,EC=CD,ZBCA=/ECD=6Q°,

：.NBCA+/ACE=/EC加4ACE,

即NBCE=NACD,

在△及为与中

'BC=AC

<ZBCE=ZACD«

CE=CD

：./\BCE^l\ACD(必S),

AAMBC=ANAC,BE=AD,

,:BM=LBE,AN=^AD,

33

：.BM=AN,

在△亚先与△MC中

BM=AN

"ZMBC=ZNAC)

BC=AC

二△侬总△胡c(SIS),

:.MC=NC,ABCM=ZACN,

•:NBG%/MC4=6Q°,

NAK4+/g=6O°,

AZ.^V=60°,

△，必V是等边三角形，

故选：C.

11.解：•:NA0B=NC0g40°,

4AOB+4AOD=ZCOAZAOD,

即ZAOC=/BOD,

'OA=OB

在和46勿中，，ZAOC=ZBOD，

,OC=OD

：./\AOC^/\BOD(SAS),

:"OCA=40DB,AC=BD,①正确；

：.ZOAC=40BD,

由三角形的外角性质得：AAMB+ZOAC=NAOB+NOBD,

：.NAMB=NAOB=AO°,②正确；

作OGLMC于G,OH1MB于H,如图2所示：

则/0GC=N，M=9O°,

，ZOCA=ZODB

在△。偌和△战中，，ZOGC=ZOHD，

OC=OD

:.△0CG9/\0DH(AAS),

：.OG=OH,

:.MO平分NBMC,④正确；

,Z/AOB=NCOD,

...当ADOM=时，才平分N80C,

假设/ZW=N/QV

"：l\AOC^/\BOD,

：.NCOM=NBOM,

■:MO平■分乙BMC,

：.4CM0=NBMO,

，ZCOM=ZBOM

在和△6W中，，OM=OM，

,ZCMO=ZBMO

CASA),

：.OB=OC,

'：0A=0B

OA=OC

与OA>OC为禧,

•，•③错误；

正确的个数有3个；

故选：B.

12.解：如图所示，延长/C交x轴于点〃

•••这束光线从点力(4,4)出发，经y轴上的点。反射后经过点6(1,0),

.•.设C(0,c),由反射定律可知，

4'=NOCB

：./OCB=/OCD

〈COIDB于0

:.匕COD=2BOC

.,.在△CQ9和仍中

fZOCD=ZOCB

<oc=oc

,ZCOD=ZCOB

：.l\C(g/\COB(ASA)

：.OD=OB=\

：.D(-1,0)

设直线4〃的解析式为y=A户A则将点/（4,4）,点〃（-1,0）代入得

4=4k+b

0=-k+b

14

直线4。为尸,x唁

.••点C坐标为（0,匡）.故选：B.

5

13.解：•：△OAgXOBC,

：.AOAD=AOBQ

在△皈中，/什65°,ZC=20°,

：.ZOBC=180°-(65°+20°)=180°-85°=95°；

：.ZOAD=ZOBC=95°.

故答案为：95.

14.解：①当飒=工/8时，设AB=AC=/n,则BM=—nb

33

・・・。是两条对角线的交点，

OA=OC=—AC=—/nf

22

•・・/#=30°,AB=ACf

：.ZACB=ZB=30°,

■:EF1AC,

1_

cosZ即cos30°=——,

FCFC

;.先=返出

3

'：AE//FC,

：.ZEAC=ZFCA,

又'：/A0E=/C0F,AgCO,

：./\A0E^^\C0F,

AE—

3

返/，

26_

/.S^AOE——OA•0E—-X—n.X,

222624

作ANLBC千N,

'：AB=AC,

:.BgCN=LBC,

2

,:BN=®AB=叵m,

22

BF=BC--/"=2^"^"/〃,

33

作M/_L6C于I/,

•.•/6=30°,

MH=—B.^—m,

26

S3=LBF.MH=LX!m=返/,

223618

M2

SAAOE_24m__g_

SABMF2ZI24

18

②当加7=2/8时，同法可得S^AOE=2

3SABHF8

15.解：：已知N4?C=N9，RBC=CB

...若添加①/4=N〃，则可由加S判定△/8修△ZO；

若添加②<0如，则属于边边角的顺序，不能判定

若添加③46=ZT,则属于边角边的顺序，可以判定△4比2△/沃

故答案为：②.

16.解：添加

•.•△力回的两条高"，BE,

：.NADC=/BEC=9Q°,

rZADC=ZBEC

在和△戚中<ZC=ZC，

AC=BC

:,△ADgABEC(44S),

故答案为：AC=BC.

17.解：添加力8=必，

'：BF=CE,

：.BPTFC^CE+FC,

即BC=EF,

'：AB//DE,

：.NB=NE,

'AB=ED

在△［比和△郎中，ZB=ZE.

,CB=EF

：./\ABC^/\DEF（必S）,

故答案为：AB=ED.

18.解：,:ADLBC千D,BELAC于E

：.ZEAF+ZAFE=90o,ZZ®^ZW=90°,

又,/NBFD=AAFE（对顶角相等）

4EAF=/DBF,

在口△/%和Rt△叱中，

rZCAD=ZFBD

<ZBDF=ZADC>

,BF=AC

:.XADCQXBDF（加S）,

：.BD=AD,

即a'=/8切=45°.

故答案为：45.

19.解：添加的条件是：AB=ED,

理由是：：在RtZXISC和Rt△刀如中

2B=ND

•AB=ED，

,ZA=ZDEF

:.RQABgRtAEDF{ASA),

故答案为：AB=ED.

20.解：如图，以切为边向外作等边以连接跳;

B

：△公'和/\ABC是等边三角形，

：.CE=CD,CB=CA,ZECgNBCA=6Q°,

：.AECB=ADCA,

'CE=CD

在△£%和中，，ZECB=ZDCA-

CB=CA

二△及“△0。（弘S）,

：.BE=AD,

,:DE=CQ6,BD=8,

，在4BDE中,BD-DEVBEVB加DE,

即8-6<跖<8+6,

，2〈庞〈14,

：.2<AD<U.

则当B、1）、6三点共线时，可得房的最大值与最小值分别为14和2.

的最大值与最小值的差为14-2=12.

故答案为：12.

21.解：连接（7/并延长交/〃于2连接用

•.•四边形4?必是正方形，

N/=90。，AD//BC,AB=AgBC=2®_,

■:E,尸分别是边46,宛的中点，

AE=CF=—X2^f2—yl2>

2

•:AD"BC、

：・4DPH=/FCH,

V/DH44FHC,

*：DH=FH,

：./\PD//^/\CFI/(AAS),

：.PD=CF=版,

：.AP=AD-PD=五,

*,•%=〃p2+AE2A(加产+(⑨2=2,

■:点、G,，分别是£C,O7的中点，

：.G/f=l-EP=l；

2

设加；龙交于0,

・••四边形力比力是正方形，

：.ZB=ZDCF=90°,BC=CD=AB,

■:点E,尸分别是边力反%的中点，

:・BE=CF,

：./\CBE^/\DCF(SIS),

:・CE=DF,4BCE=/CDF,

■：/CD抖4CFD=9G,

:・/BCE+/CFD=9G0,

/.ZC6F=90o,

:.DF1CE,

CE=DF=d(2加产+(6)2=行,

•・•点G,，分别是比,用的中点，

：.CG=FH=J^-f

2

■:NDCF=9C,C01DF,

:/DCd/FCO=/DCm/CD0=9G。,

：.AFCO=ACDO,

：ZDCF=ZCOF=9O0,

:.XCOFsADOC,

.CF=OF

''WCF'

:.CR=OF，DF,

.^CF2_（V2）2_VTO

DFVIO5

：.OH=当叵og里,

105

VZttF=ZCW=90°,

:.△COFsADOC,

.OFOC

OCOD

：.OC=OPOD,

：.^^/10x4<w=27io

/.OG=CG-

2510

拈=h2刈!{2=.*=1'

故答案为：1.

22.解：输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有4种，如图所示;

故答案为4.

23.证明：（1）'：[\ABgl\BAD、

:・/CAB=/DBA,

：.OA=OB.

（2）Y△ABC^XBAD,

:.AC=BD,

又,：OA=OB,

：.AC-OA=BD-OB,

即：OC=OD,

：.ZOCD=ZODC9

■:NAOB=/COD,-NAOB,-/COD,

22

：.ZCAB^ZACD,

:.ABHCD.

24.证明：MABC、△〃应均为等腰直角三角形，NACB=NDCE=9Q°,

：.CE=CD,BC=AC,

：.AACB-/ACE=/DCE-AACE,

:.NECB=4DCA,