河南省南阳市2022年中考数学模拟试卷及答案解析

河南省南阳市中考数学模拟试卷

（含答案）

（考试时间：120分钟分数：120分）

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.若实数a、6互为相反数，则下列等式中成立的是（）

A.a-b=QB.a+b—QC.ab—1D.ab--1

2.为庆祝首个“中国农民丰收节”，十渡镇西河村举办“西河稻作

文化节”活动.西河水稻种植历史悠久，因“色白粒粗，味极香美,

七煮不烂”而享誉京城.已知每粒稻谷重约0.000035千克，将

0.000035用科学记数法表示应为（）

A.35X10-6B.3.5X10-6C.3.5X10-5D.0.35X10-4

3.如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体

的侧面积是（）

2

1

单位：cm

A.200cmB.600cmC.100cmD.200cm

4.郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级

20名男生进行立定跳远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩

如下所示：

成绩（单位：米）2.102.202.252.302.352.402.452.50

人数23245211

则下列叙述正确的是（）

A.这些运动员成绩的众数是5

B.这些运动员成绩的中位数是2.30

C.这些运动员的平均成绩是2.25

D.这些运动员成绩的方差是0.0725

5.下列各式中与正是同类二次根式的是（）

A.V18B.V12C.D.

6.如图，如是直角三角形，ZAOB=90°,加=2勿，点4在反

比例函数产=工的图象上.若点方在反比例函数产=上的图象上，则4

XX

C.-2D.2

无解,则a的取值范围是（）

A.aW-3B.a<-3C.a>3D.

8.若0V加V2,则关于x的一元二次方程-（x+勿）（x+3加=3%x+37

根的情况是（）

A.无实数根

B.有两个正根

C.有两个根，且都大于-3力

D.有两个根，其中一根大于-勿

9.如图，以矩形/以切的两边勿、仍为坐标轴建立直角坐标系，若

E是/〃的中点，将△/应'沿龙折叠后得到眼延长成1交。〃于尸

点.若卯=/,FD=2,则G点的坐标为（）

）C.俗华）D.仔平）

10.如图，矩形力及刀中，AB=3,a'=5,点户是a1边上的一个动点

（点〃不与点从C重合），现将切沿直线外折叠，使点。落到

点C处；作NW的角平分线交加于点反设：BP=x,BE=y,则

x的函数关系的图象大致是（）

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11-Vs-4+（-y）2=•

12.将抛物线y=-5f先向左平移5个单位.再向下平移3个单位,

可以得到新的抛物线是：

13.从-2,-1,2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的

概率是.

14.如图，在口//腼中，以点/为圆心，4?的长为半径的圆恰好与

相切于点C,交于点E,延长BA与。/相交于点F.若面的长

15.如图，矩形力用力中，/夕=4,力〃=6,点£为/〃中点，点尸为线

段48上一个动点，连接EP,将依沿笈折叠得到△小,连接CE,

CF,当△灰尸为直角三角形时，的长为.

三.解答题（共8小题，满分75分）

16.（8分）先化简，再求值：（x+2y）2-（2y+x）（2y-x）-2x,

其中才=每2,y=V3-2.

17.（9分）“足球运球”是中考体育必考项目之一.兰州市某学校

为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学

生足球运球的测试成绩作为一个样本，按4B,C,〃四个等级进行

统计，制成了如下不完整的统计图.（说明：力级：8分-10分，B

级：7分-7.9分，。级：6分-6.9分，〃级：1分-5.9分）

根据所给信息，解答以下问题：

（1）在扇形统计图中，。对应的扇形的圆心角是度；

（2）补全条形统计图；

（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在等级;

（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A

级的学生有多少人?

扇形批计图

18.在读书月活动中学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足

同学们的需求，学校就”我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普

和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类）.下图是根据

调查结果绘制的两幅不完整的统计图.

条形统计图扇形统计图

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)本次调查中，一共调查了名同学；

(2)条形统计图中m=,n=；

(3)扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度;

(4)学校计划购买深外读物8000册，请根据样本数据，估计学校

购买其他类读物多少册比较合理？

19.如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台(矩形ABCD)靠墙摆

放，高AD=80cm,宽4?=48c/，小强身高166cm,下半身FG=100c/n,

洗漱时下半身与地面成80°(NA次=80°)，身体前倾成125°(Z

^=125°),脚与洗漱台距离GC=15c勿(点〃C,G,少在同一直

线上).(cos80°^0.018,sin80°^0.98,正41.414)

(1)此时小强头部后点与地面加相距多少？

(2)小强希望他的头部“恰好在洗漱盆的中点。的正上方，他

应向前或后退多少？

20.已知反比例函数的图象过点力(-2,2).

(1)求函数的解析式.y随x的增大而如何变化？

(2)点B(4,-2),。(3,[)和〃(2加，-V2)哪些点在图

象上？

(3)画出这个函数的图象.

y1'

21.(10分)某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空

调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台

A型空调比5台B型空调的费用多6000元.

(1)求A型空调和B型空调每台各需多少元；

(2)若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台日

数不少于B型空调的一半,两种型号空调的采购总费用不超过217000

元，该校共有哪几种采购方案？

(3)在(2)的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低

费用是多少元？

22.(10分)我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边,

那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的

“等底”.

(1)概念理解：

如图1,在4ABC中，AC=6,BC=3,ZACB=30°,试判断△ABC是否

是"等高底”三角形，请说明理由.

(2)问题探究：

如图2,ZiABC是“等高底”三角形，BC是"等底"，作AABC关于

BC所在直线的对称图形得到△A'BC,连结AA'交直线BC于点D.若

点B是AAA'C的重心，求图的值.

(3)应用拓展：

如图3,已知L〃b,L与k之间的距离为2.“等高底”AABC的“等

底”BC在直线L上，点A在直线k上，有一边的长是BC的回倍.将

△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C,AzC所在直线交

卜于点D.求CD的值.

23.如图1,抛物线尸&*+8矛+3交x轴于点4(-1,。)和点夕(3,

0).

(1)求该抛物线所对应的函数解析式；

(2)如图2,该抛物线与y轴交于点C,顶点为凡点〃(2,3)

在该抛物线上.

①求四边形的面积；

②点〃是线段4夕上的动点(点〃不与点力、夕重合)，过点〃作

幽J_x轴交该抛物线于点Q,连接40、DQ,当他是直角三角形时,

求出所有满足条件的点0的坐标.

答案

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答.

【解答】解：•••实数互为相反数，

，〃+b=0.

故选：B.

【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.

2.【分析】科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中〃为整数.确定〃

的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值＞1时，"是正数；当原数的绝对值＜1时，”是负数.

【解答】解:0.000035=3.5X10

故选：C.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“X10"的形式，其

中〃为整数，表示时关键要正确确定a的值以及"的值.

3.【分析】首先判断出该几何体，然后计算其面积即可.

【解答】解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为2,底面直径为1,

侧面积为：Ttd/2=2XTr=2ir,

•.•是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，

原几何体的侧面积=100X2n=200n,

故选：D.

【点评】本题考查了由三视图判断几何体及圆柱的计算，解题的关键是首先判断出该几

何体.

4.【分析】根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析，

即可得出答案.

【解答】解：A、这些运动员成绩的众数是2.35,错误；

B、这些运动员成绩的中位数是2.30,正确；

C、这些运动员的平均成绩是2.30,错误；

D、这些运动员成绩的方差不是0.0725,错误；

故选：B.

【点评】此题考查了方差、平均数、中位数和众数，熟练掌握定义和计算公式是本题的

关键，平均数平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大（或从大

至叼、）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一

组数据波动大小的量.

5.【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可.

【解答】解：A.岳=3加,与我是同类二次根式；

B.712=273＞与血不是同类二次根式；

C.返，与血不是同类二次根式；

V33

D.零与我不是同类二次根式；

故选：A.

【点评】本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如

果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式.

6.【分析】要求函数的解析式只要求出8点的坐标就可以，过点A,B作ACJ_x轴，BDL

x轴，分别于C,D.根据条件得到△ACOSAOD'得到：典=空=毁=2,然后

OCAC0A

用待定系数法即可.

【解答】解：过点A,8作ACLx轴，轴，分别于C,D.

设点A的坐标是（/w,/?）,则AC=〃，OC=m,

VZAOB=90°,

AZAOC+ZBOD=90°,

•・・NO8O+NBOO=90°,

：.ZDBO=ZAOCf

•・・NBZ）O=NACO=90°,

,BD=0D=OB

**OC-AC-OA*

,.・。8=2。4,

:・BD=2m,OD=2〃,

因为点A在反比例函数）=工的图象上，则mn=\,

X

:点8在反比例函数y=K的图象上，8点的坐标是（-2〃，2m）,

X

:.k=-2n*2m--4mn--4.

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，求函

数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就

可以求出反比例函数的解析式.

7.【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出〃的范围即可.

'x〈3a+2

【解答】解：•.•不等式组、无解，

x>a-4

.,.a-423a+2,

解得：aW-3,

故选：A.

【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的

关键.

8.【分析】先把方程化为一般式，再计算判别式的值得到4=37（m2-4）,然后根据m

的范围得到△<（）,从而根据判别式的意义可得到正确选项.

【解答】解：方程整理为『+7松+3机2+37=0,

△=49，/-4（3〃於+37）

=37（序-4）,

V0<m<2,

/M2-4<0,

，方程没有实数根.

故选：A.

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数），=ar2+bx+c（a,4c是常数，

aWO）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了判别式的意义.

9.【分析】连结EF,作轴于H,根据矩形的性质得AB=0£>=0F+F£>=3,再根据

折叠的性质得BA=2G=3,EA=EG,N8GE=NA=90°,而AE=OE,PJiJGE=DE,

于是可根据"乩”证明RtADEF^RlAGEF,得至UFD=FG=2,则BF=BG+GF=5,

在Rt^OB尸中，利1用勾股定理计算出。B=2近，然后根据△FGas△尸80,利用相似

比计算出GH=2YE,FH=2,则OH=OF-HF=上，所以G点坐标为（—,曳$）.

55555

【解答】解：连结EF,作GHLx轴于，，如图，

；四边形ABOD为矩形，

：.AB=OD=OF+FD=l+2=3,

,•*/\ABE沿BE折叠后得到△G8E,

.•.BA=BG=3,EA=EG,ZBGE^ZA=90°,

；点后为AO的中点，

：.AE=DE,

：.GE=DE,

在RtZ\OEF和RtAG£F中

[ED=EG

IEF=EF'

ARtADEF^RtAGEF（HL）,

：.FD=FG=2,

：.BF=BG+GF=3+2=5,

在Rtz^OBF中，OF=1,BF=5,

°B=VBF2-OF2=2近，

'：GH//OB,

:./\FGHs/\FB0,

.GH_FH_FGHHGH_FH_2

OBOFFB2^615

:.GH=^^,FH=

55

93

・・.OH=OF-HF=1--=—,

55

.••G点坐标为(•1，2逅).

55

【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形

的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.也考查了坐标与图形的性质和相

似三角形的判定与性质.

10.【分析】连接。E,根据折叠的性质可得NCPZ)=NC'PD,再根据角平分线的定义可

得NBPE=NC'PE,然后证明NOPE=90°,从而得到是直角三角形，再分别

表示出AE,CP的长度，然后利用勾股定理进行列式整理即可得到y与x的函数关系式，

根据函数所对应的图象即可得解.

【解答】解：如图，连接OE,。是沿PO折叠得到，

：.ZCPD=ZC'PD,

平分/BPC',

:*NBPE=NC'PE,

：.ZEPC+ZDPC=—X180°=90°,

2

...△OPE是直角三角形，

'：BP=x,BE=y,AB=3,BC=5,

；.4E=AB-BE=3-y,CP=BC-BP=5-x,

在RtABEP中,PE2=Bp2+BE2=x2+y2,

在RtZXADE中，OE2=AE2+AO2=(32+52t

在RtAPCD中，PD2=PC2+CD2=(5-x)2+32,

在Rt^POE中，DE2=PE2+PD2,

则(3-y)2+52=/+^+(5-32+32,

整理得，-6y=2x2-lOx,

所以尸-—^+―x(0<x<5),

'33

纵观各选项，只有。选项符合.

【点评】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理的应用，作出辅助线并证明得到直

角三角形，然后在多个直角三角形应用勾股定理是解题的关键.

填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.【分析】根据算术平方根的定义、负整数指数累计算可得.

【解答】解：原式=2我-4+4=2近，

故答案为：2。^.

【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义和负整数

指数幕的定义.

12.【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用

顶点式解析式写出即可.

【解答】解：..•抛物线），=-5/先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，

新抛物线顶点坐标为（-5,-3）,

.♦.所得到的新的抛物线的解析式为'=-5（x+5）2-3,

即尸-5X2-50%-128,

故答案为），=-5/-50x-128.

【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，利

用顶点的变化求解更简便.

13.【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与积为正数的

情况，再利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：列表如下：

积-2-12

-22-4

-12-2

2-4-2

由表可知，共有6种等可能结果，其中积为正数的有2种结果，

所以积为正数的概率为"

故答案为：

【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复

不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上

完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比.

14.【分析】求图中阴影部分的面积，就要从图中分析阴影部分的面积是由哪几部分组成的.很

显然图中阴影部分的面积=△AC£）的面积-扇形ACE的面积，然后按各图形的面积公式

计算即可.

【解答】解：连接AC,

是GM的切线，

J.ACVCD,

又•.•4B=AC=CD,

...△AC。是等腰直角三角形，

：.ZCAD=45a,

又V四边形ABCD是平行四边形，

：.AD//BC,

...NCAQ=/AC8=45°,

又；A5=AC,

AZACB=ZB=45°,

...NE4D=NB=45°,

..・官的长为2，

•..'兀二一45兀r

2180

解得：r=2,

••S用彩=SAACD-S阚舷ACE='X2X2-432_=2-^―

23602

IT

故答案为：2—―•

2

【点评】本题主要考查了扇形的面积计算方法，不规则图形的面积通常转化为规则图形

的面积的和差.

15.【分析】分两种情况进行讨论：当NCFE=90°时，AECF是直角三角形；当NCEF

=90°时，△ECF是直角三角形，分别根据直角三角形的勾股定理列方程求解即可.

【解答】解：如图所示，当NCFE=90°时，是直角三角形，

由折叠可得，ZPFE=ZA=90°,AE=FE=DE,

.\ZCFP=180°,即点P,F,C在一条直线上，

在RtACDE和RtACF£中，

fCE=CE

1EF=ED'

.,.RtACDE^RtACF£：(HL),

：.CF=CD=4,

设AP=FP=x,则BP=4-x,CP=x+4,

在Rt^BCP中，BP2+BC2^PC2,即(4-x)2+62=(x+4)2,

解得x=?，即AP—2

44

如图所示，当NCEF=90°时，△小；『是直角三角形,

过/作FHJ_AB于”，作尸Q_LAO于Q,则NFQE=NQ=90°,

又NFEQ+NCED=9Q°=ZECD+ZCED,

:.NFEQ=NECD,

:ZEQsgCD,

•四=胆=里即四=敦=3

,,EDDCCE'345'

解得F。=3，QE=孕，

55

3g

：.AQ=HF=—AH=—,

515

设AP=FP=x,则HP=--x,

5

•.•n△PF”中，HP2+HF2=PF2,即(--x)2+(―)2=*，

55

解得x=l,即AP=1.

综上所述，AP的长为1或鸟.

【点评】本题考查了折叠问题，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的

判定与性质以及勾股定理.解题时注意：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应

角相等.本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解.

三.解答题(共8小题，满分75分)

16.【分析】利用完全平方公式、平方差公式展开并合并同类项，然后把x、y的值代入进

行计算即可得解.

【解答】解：原式=『+4与，+4f-(4y2-R)-2/

=x2+4xy+4y2-4>?2+x2-Zx2

=4孙，

当x=J^2,y=«-2时，

原式=4X(y/y-2)X(71-2)

=4X(3-4)

=-4.

【点评】本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运

算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式.

17.【分析】（1）先根据2等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求

得C等级人数，继而用360。乘以C等级人数所占比例即可得；

（2）根据以上所求结果即可补全图形；

（3）根据中位数的定义求解可得；

（4）总人数乘以样本中A等级人数所占比例可得.

【解答】解：（1）：总人数为18・45%=40人，

；.C等级人数为40-（4+18+5）=13人，

则C对应的扇形的圆心角是360°X圣=117°,

故答案为：117；

（2）补全条形图如下：

哪婉计圉扇修计图

（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据

均落在3等级，

所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，

故答案为：B.

（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300X义=30人.

40

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统

计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;

扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

18.【分析】（1）结合两个统计图，根据条形图得出文学类人数为：70,利用扇形图得出

文学类所占百分比为：35%,即可得出总人数；

（2）利用科普类所占百分比为：30%,则科普类人数为：〃=200义30%=60人，即可得

出m的值;

（3）根据圆心角计算公式，即可得到艺术类读物所在扇形的圆心角；

（4）根据喜欢其他类读物人数所占的百分比，即可估计6000册中其他读物的数量.

【解答】解：（I）根据条形图得出文学类人数为：70,利用扇形图得出文学类所占百分

比为：35%,

故本次调查中，一共调查了：70・35%=200人，

故答案为：200；

（2）根据科普类所占百分比为：30%,

则科普类人数为：”=200X30%=60人，

m=200-70-30-60=40人，

故772=40,"=60;

故答案为：40,60；

（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是：黑义360°=72°,

200

故答案为：72；

（4）由题意，得8000X^-=1200（册）.

200

答：学校购买其他类读物1200册比较合理.

【点评】此题主要考查了条形图表和扇形统计图综合应用，将条形图与扇形图结合得出

正确信息求出调查的总人数是解题关键.

19.【分析】（1）过点/作FN_LOK于M过点E作EMLFN于例.求出MF、FR的值

即可解决问题；

（2）求出OH、尸〃的值即可判断；

【解答】解：（1）过点尸作FNLOK于N,过点E作于

:EF+FG=166,FG=100,

：.EF=66t

TN尸GK=80°,

・・.bN=100・sin80°比98,

VZEFG=125°,

AZEFM=180°-125°-10°=45°,

.\FM=66*cos45°=33近=46.53,

MN=FN+FM^144.5,

・•・此时小强头部E点与地面OK相距约为144.5c〃?.

(2)过点E作EP_LA8于点P,延长OB交MN于H.

•・・A8=48,。为A8中点，

：.AO=BO=24f

VEM=66*sin450146.53,

・・・P”246.53,

VG7V=100*cos80°F7,CG=15,

・・・OH=24+15+17=56,OP=OH-PH=56-46.53=9.47^9.5,

・••他应向前9.5cm.

【点评】本题考查直角三角形的应用，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常

用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.

20.【分析】(1)利用待定系数法求反比例函数的解析式；

(2)根据反比例函数图象上点的坐标特征，将B、。、。三点分别代入进行验证即可；

(3)根据该反比例函数所在的象限、以及该函数的单调性画出图象.

【解答】解：设该反比例函数的解析式为y=K(kWO),则

X

解得,仁-4；

所以，该反比例函数的解析式为y=-p

：-4<0,

该反比例函数经过第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大；

(2)由(1)知，该反比例函数的解析式为y=-则孙=-4.

：-2X4=-8#-4,3X(-当=-4,2gx(-«)=-4,

3

.•.点8(4,-2)不在该函数图象上，点C(3,-白)和。(2企,-、历)在该函数图

象上；

(3)反比例函数的图象过点A(-2,2),由(1)知，该反比例函数经过第二、四象

限，且在每一象限内，y随x的增大而增大；所以其图象如图所示：

【点评】本题考查了反比例函数的图象与性质、待定系数法求反比例函数的解析式以及

反比例函数图象上点的坐标特征.经过函数的某点一定在该函数的图象上.

22.【解答】解:(1)△ABC是"等高底"三角形；

理由：如图1,过A作ADJ_BC于D,则AADC是直角三角形，ZADC=90°,

VZACB=30°,AC=6,

.•.AD司AC=3,

；.AD=BC=3,

即△ABC是"等高底"三角形；

(2)如图2,■△ABC是“等高底"三角形,BC是"等底",

，AD=BC,

,/AABC关于BC所在直线的对称图形是△A'BC,

工ZADC=90°,

•.•点B是aAAC的重心,

/.BC=2BD,

设BD=x,贝I」AD=BC=2x,CD=3x,

由勾股定理得AC=£^X,

(3)①当AB=®BC时，

I.如图3,作AELBC于E,DFLAC于F,

•，'等高底2ABC的"等底”为BC,li〃L，li与I2之间的距离为2,AB=®BC,

/.BC=AE=2,AB=2®,

；.BE=2,即EC=4,

••.AC=2送，

VAABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△ABC,

.•.ZDCF=45°,

设DF=CF=x,

门1〃12,

\ZACE=ZDAF,

DF图=国，即AF=2x,

AFCDIIN

•.AC=3x=2近，

，CD=^x=

n.如图4,此时AABC等腰直角三角形,

VAABC绕点C按顺时针方向旋转45。得到△ABC,

/.△ACD是等腰直角三角形，

，CD=E3AC=2④

②当AC=[3BC时,

I.如图5,此时AABC是等腰直角三角形,

•••△ABC绕点C按顺时针方向旋转45。得到△ABC,

.,.=A'C±li，

；.CD=AB=BC=2；

II.如图6,作AE_LBC于E,则AE=BC,

，AC=®BC=23AE,

/.ZACE=45°,

.'.△ABC绕点C按顺时针方向旋转45。，得到△ABC时，点A农直线h上,

：.^C//\2,即直线At与L无交点,

综上所述，CD的值为2的,2.

23.【分析】（1）由4、B两点的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线解析式;

（2）①连接CC,则可知CO〃x轴，由A、F的坐标可知F、A到CQ的距离，利用三

角形面积公式可求得△AC。和△「€■£>的面积，则可