2024届新高考数学二轮专题强化练习“8+4+4”小题期末狂练（13）（教师版）

2024届高三“8+4+4”小题期末冲刺练（13）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数z满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A.i B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.1【答案】A【解析】由已知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：A.2.已知集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）．A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故选：B.3.江南的周庄、同里、甪直、西塘、鸟镇、南浔古镇，并称为“江南六大古镇”，是中国江南水乡风貌最具代表的城镇，它们以其深邃的历史文化底蕴、清丽婉约的水乡古镇风貌、古朴的吴侬软语民俗风情，在世界上独树一帜，驰名中外.这六大古镇中，其中在苏州境内的有3处.某家庭计划今年暑假从这6个古镇中挑选2个去旅游，则只选一个苏州古镇的概率为（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】从这6个古镇中挑选2个去旅游可能情况有SKIPIF1<0种情况，只选一个苏州古镇的概率为SKIPIF1<0．故选：B4.条件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的一个必要不充分条件是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】若SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0，故当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0的一个必要不充分条件是SKIPIF1<0.故选：A.5.若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故选：D6.函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上所有零点的和等于（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】D【解析】因为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则函数的零点就是函数SKIPIF1<0的图象和函数SKIPIF1<0的图象在SKIPIF1<0交点的横坐标，可得SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的函数图象都关于直线SKIPIF1<0对称，则交点也关于直线SKIPIF1<0对称，画出两个函数的图象，如图所示.观察图象可知，函数SKIPIF1<0的图象和函数SKIPIF1<0的图象在SKIPIF1<0上有8个交点，即SKIPIF1<0有8个零点，且关于直线SKIPIF1<0对称，故所有零点的和为SKIPIF1<0.故选：D7.已知函数SKIPIF1<0在区间为SKIPIF1<0上存在零点，则SKIPIF1<0的最小值（）A.1 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0设SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的零点SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可看作直线SKIPIF1<0上一点SKIPIF1<0与原点的距离平方，易知原点到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时取得等号，显然SKIPIF1<0，即C项正确.故选：C8.已知圆锥的顶点为SKIPIF1<0，母线长为2，底面半径为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在底面圆周上，当四棱锥SKIPIF1<0体积最大时，SKIPIF1<0ASKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】设圆锥的高为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增所以SKIPIF1<0，则四棱锥SKIPIF1<0的体积的最大值为SKIPIF1<0，所以当四棱锥SKIPIF1<0体积最大时，SKIPIF1<0.故选：C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9.某人记录了自己一周内每天的运动时长（单位：分钟）：SKIPIF1<0.若这组数据的第40百分位数与第20百分位数的差为3，则SKIPIF1<0的值可能为（）A.47 B.45 C.53 D.60【答案】AC【解析】将已知的6个数按照从小到大的顺序排列为SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则这组数据的第20百分位数与第40百分位数分别是46和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，则这组数据的第20百分位数与第40百分位数分别是50和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，则这组数据的第20百分位数与第40百分位数分别是SKIPIF1<0和50，或50和SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或53.故选：AC.10.已知函数SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（）A.SKIPIF1<0有极大值SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0有极小值SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0无最大值 D.SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减【答案】BC【解析】因为SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，并且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得极小值，无极大值，也无最大值，并且SKIPIF1<0，所以BC正确，AD错误；故选：BC11.筒车是我国古代发明的一种灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图）.现有一个半径为3米的简车按逆时针方向每分钟旋转1圈，筒车的轴心距离水面的高度为2米.设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d（单位：米）（在水面下则为负数），若以盛水筒刚浮出水面开始计算时间，设时间为t（单位：秒），已知SKIPIF1<0，则（）A.SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0C.大约经过38秒，盛水筒P再次进入水中D.大约经过22秒，盛水筒P到达最高点【答案】ABD【解析】由题意知，如图，若SKIPIF1<0为筒车的轴心的位置，SKIPIF1<0为水面，SKIPIF1<0为筒车经过SKIPIF1<0秒后的位置，筒车的角速度SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故A、B正确；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故盛水筒SKIPIF1<0没有进入水中，C错误；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故盛水筒SKIPIF1<0到达最高点，D正确.故选：ABD12.如图，点SKIPIF1<0是正方体SKIPIF1<0中的侧面SKIPIF1<0上的一个动点，则（）A.点SKIPIF1<0存在无数个位置满足SKIPIF1<0B.若正方体的棱长为SKIPIF1<0，三棱锥SKIPIF1<0的体积最大值为SKIPIF1<0C.在线段SKIPIF1<0上存在点SKIPIF1<0，使异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成的角是SKIPIF1<0D.点SKIPIF1<0存在无数个位置满足到直线SKIPIF1<0和直线SKIPIF1<0的距离相等【答案】ABD【解析】对于A，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四边形SKIPIF1<0为正方形，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0上时，SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0点SKIPIF1<0存在无数个位置，使得SKIPIF1<0，A正确；对于B，连接SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；同理可得：SKIPIF1<0；又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；SKIPIF1<0∽SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0是边长为SKIPIF1<0的等边三角形，SKIPIF1<0；设点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0与SKIPIF1<0重合时，SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，B正确；对于C，以SKIPIF1<0为坐标原点，SKIPIF1<0正方向为SKIPIF1<0轴，可建立如图所示空间直角坐标系，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0上时，可设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成的角大于SKIPIF1<0，C错误；对于D，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离即为其到点SKIPIF1<0的距离，若点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0和直线SKIPIF1<0的距离相等，则点SKIPIF1<0轨迹是以SKIPIF1<0为焦点，SKIPIF1<0为准线的抛物线在侧面SKIPIF1<0上的部分，SKIPIF1<0点SKIPIF1<0存在无数个位置满足到直线SKIPIF1<0和直线SKIPIF1<0的距离相等，D正确.故选：ABD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．13.二项式SKIPIF1<0的展开式中，所有项系数和为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的系数为______（用数字作答）.【答案】SKIPIF1<0【解析】令SKIPIF1<0可得二项式SKIPIF1<0的所有项系数和为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.二项式SKIPIF1<0的展开式的通项公式为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，1，…，8，所以SKIPIF1<0的展开式中，SKIPIF1<0的系数为SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<014.如图所示，将一个顶角为SKIPIF1<0的等腰三角形（含边界和内部）的底边三等分，挖去由两个等分点和上顶点构成的等边三角形，得到与原三角形相似的两个全等三角形，再对余下的所有三角形重复这一操作．如果这个操作过程无限继续下去……，最后挖剩下的就是一条“雪花”状的科克曲线（Kochcurve）．已知最初等腰三角形的面积为3，则经过5次操作之后所得图形的面积为__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】根据题意，每次挖去的三角形面积是被挖三角形面积的SKIPIF1<0，所以每一次操作之后所得图形的面积是上一次三角形面积的SKIPIF1<0，由此，第SKIPIF1<0次操作后所得图形面积是SKIPIF1<0，即经过5次操作之后所得图形的面积是SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<015.已知函数SKIPIF1<0的部分图像如图所示，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内单调递减，则SKIPIF1<0的最大值为________．【答案】SKIPI