赣州市十二县（市）重点中学高三上学期期中考试数学（理）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精命题学校:定南中一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分,共50分）.1.已知集合，下列结论成立的是（）A． B． C． D．2．函数的定义域为（）A。 B、 C、 D、∪3。下列选项中，说法正确的是A。命题“若,则”的逆命题是真命题；(）B。命题“”的否定是“”;C。命题“”为真命题，则命题均为真命题；D.设是向量，命题“若”的否命题是真命题。4. 一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h的值为（） A． B． C． D．5。执行如图所示的程序框图，输出的S值为（)A．2 B．4 C．8 D．166.已知a∈（，），sinα=，则tan2α=（）A. B. C。 D.7。如图,平行四边形ABCD中，,点M在AB边上，且等于(） A。 B。 C。 D。18题图8.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像,则只要将的图像（）8题图A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度9、设为坐标原点，第一象限内的点的坐标满足约束条件，，若的最大值为40，则的最小值为（）（A) （B） （C）1 （D）410。如图，线段=8，点在线段上，且=2，为线段上一动点，点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点.设=,的面积为.则的最大值为()．A。B．2C．3 D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应位置．）11.在平面直角坐标系中，由直线与曲线围成的封闭图形的面积是12.，则13。若双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线的焦点分成5：3两段，则此双曲线的离心率为______.14。根据下面一组等式S1=1S2=2+3=5S3=4+5+6=15S4=7+8+9+10=34S5=11+12+13+14+15=65S6=16+17+18+19+20+21=111S7=22+23+24+25+26+27+28=175 …… 可得三、选做题（在下列两题中任选一题作答，若两题都做,则按所做的第一题评阅计分，本题共5分)15．（1）已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合,曲线C的参数方程为(为参数）,直线的极坐标方程为．则直线与曲线C的位置关系为(2)不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围是____________。四、解答题：16、（本小题满分12分）ⅠⅡ17、（本小题满分12分）袋中有8个大小相同的小球,其中1个黑球，3个白球，4个红球。(I）若从袋中一次摸出2个小球，求恰为异色球的概率；（II）若从袋中一次摸出3个小球，且3个球中，黑球与白球的个数都没有超过红球的个数,记此时红球的个数为，求的分布列及数学期望E.18、（本小题满分12分）如图，已知直角梯形所在的平面垂直于平面，，，．（Ⅰ）点是直线中点，证明平面；(Ⅱ)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.19、(本小题满分12分）已知数列满足，（且）．（Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ）令，记数列的前项和为，若恒为一个与无关的常数，试求常数和.20、（本小题满分13分）已知抛物线的焦点为F2，点F1与F2关于坐标原点对称，以F1，F2为焦点的椭圆C过点。（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；(Ⅱ）设点，过点F2作直线与椭圆C交于A，B两点,且，若的取值范围。21、（本小题满分14分）已知.（Ⅰ)求函数在上的最小值；（Ⅱ）对一切恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）证明：对一切，都有成立。

2013——-2014学年第一学期赣州市十二县（市）期中联考高三数学(理科)试卷答案17、解：解：（Ⅰ）摸出的2个小球为异色球的种数为………2分从8个球中摸出2个小球的种数为………………3分故所求概率为………………6分（Ⅱ)符合条件的摸法包括以下三种：一种是有1个红球，1个黑球，1个白球，共有种………………7分一种是有2个红球,1个其它颜色球，共有种,………………8分一种是所摸得的3小球均为红球，共有种不同摸法,故符合条件的不同摸法共有种.………………10分由题意知，随机变量的取值为,，。其分布列为：123……12分18、（Ⅰ）证明：取的中点连结，则,，取的中点，连结，∵且,∴△是正三角形，∴．∴四边形为矩形,∴．………………4分又∵，∴且,四边形是平行四边形．∴，而平面，平面,∴平面．……6分（Ⅱ）（法1）过作的平行线，过作的垂线交于，连结，∵，∴，是平面与平面所成二面角的棱．……8分∵平面平面，，∴平面,又∵平面，∴平面，∴，∴是所求二面角的平面角．………………10分设，则，，∴，∴．………12分(法2)∵，平面平面，∴以点为原点，直线为轴，直线为轴,建立空间直角坐标系，则轴在平面内（如图）．设，由已知,得,，．∴，，…8分设平面的法向量为，则且，∴∴解之得取，得平面的一个法向量为.………10分又∵平面的一个法向量为．……10分．………12分19、（本小题满分12分)解：(Ⅰ）由题……①……②由①②得：，即…………3分当时，，，,所以,数列是首项为,公比为的等比数列故（）………………………6分（Ⅱ），,是以为首项，以为公差的等差数列，…8分……………10分恒为一个与无关的常数，解之得：，………………12分20、解：(Ⅰ)设椭圆的半焦距为,由题意得，设椭圆的标准方程为，则③④将④代入③，解得或（舍去）所以故椭圆的标准方程为……4分（Ⅱ）方法一:容易验证直线的斜率不为0，设直线的方程为将直线的方程代入中得：。…6分设，则由根与系数的关系，可得：⑤⑥ …7分因为，所以,且.将⑤式平方除以⑥式，得：由所以……………10分因为,所以，又，所以,故,令，所以所以，即，所以.而，所以。所以.………………13分方法二：1）当直线的斜率不存在时，即时，，，又，所以…………6分2）当直线的斜率存在时，即时，设直线的方程为由得设，显然,则由根与系数的关系,可得：，……7分⑤⑥因为,所以，且。将⑤式平方除以⑥式得：由得即故，解得………10分因为,所以，又，故…11分令，因为所以，即，所以.所以……12分综上所述：。……13分21、【解析】（Ⅰ）.当单调递减，当单调递增……2分，即时，；………………4分②，即时,在上单