清华大学信号与系统课件第五章S域分析、极点与零点

清华大学信号与系统课件第五章s域分析、极点与零点S域分析极点与零点极点与零点在系统分析中的应用系统函数的极点与零点分析极点与零点在信号处理中的应用contents目录01S域分析定义域s域函数的定义域为复平面上的某一区域，通常为s≥0。性质s域函数具有收敛性，即当实部和虚部都趋于0时，函数值趋于0。拉普拉斯变换将时域函数转换为复平面上的函数，表示为s域函数。S域的定义线性性质s域函数具有线性性质，即对于两个函数的和或差，其拉普拉斯变换等于各自拉普拉斯变换的和或差。时移性质对于时域函数进行平移变换，其s域函数保持不变。频移性质对于频域函数进行平移变换，其s域函数在复平面上进行相应的平移。S域的性质123Z变换是离散时间信号的拉普拉斯变换，而拉普拉斯变换是连续时间信号的Z变换。拉普拉斯变换与Z变换的关系s域函数的收敛域为复平面上的某一区域，而Z域函数的收敛域为实数轴上的某一区间。收敛域s域函数的零点和极点在复平面上表现为封闭的曲线，而Z域函数的零点和极点在实数轴上表现为离散的点。零点和极点S域与Z域的关系02极点与零点极点的定义极点：在复平面上的点，其对应的传递函数在该点的函数值无穷大。在信号与系统分析中，极点是系统函数在复平面上不稳定的点，通常对应系统的非最小相位行为。零点的定义零点：在复平面上的点，其对应的传递函数在该点的函数值为零。在信号与系统分析中，零点是系统函数在复平面上稳定的点，通常对应系统的最小相位行为。极点与零点的关系极点和零点是系统函数在复平面上重要的特征点，它们的位置和数量决定了系统的稳定性和性能。极点和零点的位置关系对系统函数的极值点和零点分布有重要影响，进而影响系统的动态特性和稳定性。在实际应用中，通过分析和调整极点和零点的位置，可以优化系统的性能和稳定性。03极点与零点在系统分析中的应用系统的极点位置决定了系统的稳定性，实轴上的极点可能导致系统不稳定，而虚轴上的极点则可能使系统具有振荡特性。极点位置影响系统的稳定性在控制系统分析中，极点的位置会影响系统的收敛速度和稳定性，离虚轴越近的极点对收敛性的影响越大。极点影响系统的收敛性极点对系统性能的影响零点影响系统的频率响应在信号处理中，零点的位置会影响系统的频率响应特性，某些零点可能导致系统在特定频率范围内具有增益饱和或抑制的特性。零点影响系统的相位响应零点的位置也会影响系统的相位响应，进而影响信号的畸变和失真。零点对系统性能的影响VS通过系统函数的标准形式，利用代数公式计算极点和零点的位置。图解法利用极点和零点的几何意义，通过绘制系统的极点和零点图来直观地确定其位置。代数法极点与零点的计算方法04系统函数的极点与零点分析极点是系统函数的零点，表示系统在某一频率下的不稳定状态。当系统函数在某一频率下具有极点时，系统的输出将无限增长，导致系统失稳。极点的位置决定了系统的稳定性、频率响应和动态特性。通过分析极点的位置和类型，可以了解系统在不同频率下的行为和性能。系统函数极点的物理意义零点是系统函数的极点，表示系统在某一频率下的稳定状态。当系统函数在某一频率下具有零点时，系统的输出将为零，导致系统在该频率下的响应被抑制。零点的位置同样对系统的稳定性、频率响应和动态特性产生影响。通过分析零点的位置和类型，可以进一步优化系统的性能和稳定性。系统函数零点的物理意义计算极点和零点的方法包括代数法和几何法。代数法是通过求解系统函数的特征方程来找到极点和零点的位置，而几何法则是通过绘制系统函数的极点和零点曲线来直观地观察其分布和性质。在实际应用中，通常需要结合系统的具体形式和参数，选择适合的方法来计算极点和零点的位置，并进行相应的分析和优化。系统函数极点与零点的计算方法05极点与零点在信号处理中的应用极点对信号滤波器性能的影响01极点位置决定了滤波器的传递函数，进而影响滤波器的频率响应特性。通过合理配置极点位置，可以实现具有特定性能指标的滤波器。极点在低通、高通滤波器中的应用02在低通滤波器中，极点通常位于复平面的左半部分，用于控制信号的高频噪声；而在高通滤波器中，极点通常位于复平面的右半部分，用于滤除信号的低频成分。极点在带通、带阻滤波器中的应用03带通滤波器通过合理配置极点位置，可以允许特定频段的信号通过，同时抑制其他频段的信号；带阻滤波器则通过极点配置，抑制特定频段的信号，允许其他频段信号通过。极点在信号滤波中的应用零点对信号滤波器性能的影响零点位置同样影响滤波器的传递函数和频率响应特性。通过合理配置零点位置，可以改善滤波器的性能。在低通滤波器中，零点通常位于复平面的右半部分，用于抑制信号的高频噪声；而在高通滤波器中，零点通常位于复平面的左半部分，用于增强信号的高频成分。带通滤波器通过合理配置零点位置，可以增强特定频段的信号，同时抑制其他频段的信号；带阻滤波器则通过零点配置，增强特定频段的信号抑制，允许其他频段信号通过。零点在低通、高通滤波器中的应用零点在带通、带阻滤波器中的应用零点在信号滤波中的应用零点的缺点零点的配置相对复杂，需要更多的计算和调整。此外，零点的应用范围也较窄，通常只适用于某些特定的滤波器类型。极点的优点极点主要影响滤波器的频率响应特性，通过合理配置极点位置，可以得到具有良好性能的滤波器。此外，极点的配置相对简单，易于实现。极点的缺点极点对滤波器性能的影响较为单一，通常只影响频率响