吉林省长春市2021-2022学年中考数学模拟模拟试卷三含答案

吉林春市2021-2022学年中考数学模拟模拟试卷（3）

一、选一选（共16小题，满分42分）

1.-2的倒数是（

【1题答案】

【答案】B

【解析】

【分析】根据倒数的定义求解.

【详解】解：-2的倒数是-二,

2

故选：B.

【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握.

2.下列各数：1.414,、汇，-0,其中是无理数的为（）

A.1.414B.72C.--D.0

【2题答案】

【答案】B

【解析】

【详解】解：根据无理数的定义可得&是无理数.

故答案选：B.

3.如图，若要添加一条线段，使之既是轴对称图形又是对称图形，正确的添加位置是（

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【3题答案】

【答案】A

【解析】

【详解】试题解析：A、是轴对称图形，也是对称图形；

B、没有是轴对称图形，也没有是对称图形：

C、没有是轴对称图形，也没有是对称图形；

D、是轴对称图形，没有是对称图形.

故选A.

4.下列运算正确的是()

A.-2(a+b)=-2a+2hB.(a2)3=a5C.«3-；-4a=-0sD.3a22a}=6a5

4

【4题答案】

【答案】D

【解析】

【详解】A.-2(a+b)=-2a-2b,故没有正确；

B.V(a2)3=a6,故没有正确；

C.：a3与4a没有是同类型，没有能合并，故没有正确；

D.V3a2,2a3=6a5,故正确；

故选D.

5.把0.22x105改成科学记数法的形式，正确的是()

A.2.2xl03B.2.2xl04C.2.2x10sD.2.2xl06

【5题答案】

【答案】B

【解析】

【详解】试题分析：科学记数法的表示形式为axlO。的形式，其中K|a|<10,n为整数，n的

值为原数的整数位数减1,所以0.22x105=22000=2.2x104.故答案选B.

考点：科学记数法.

6.设四边形的内角和等于a,五边形的外角和等于b,则a与b的关系是()

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A.a>bB.a=bC.a<bD.b=a+180°

【6题答案】

【答案】B

【解析】

【分析】根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论.

【详解】解：•.•四边形的内角和等于a,

Aa=(4-2)•180°=360°.

•.•五边形的外角和等于b,

/­b=360°,

.*.a=b.

故选B.

7.如图，以原点0为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A,B两点，P是N8上一点(没有与A,

B重合)，连接0P,设NPOB=a,则点P的坐标是)

B.(cosa,cosa)C.(cosa,sina)D.(sina,cosa)

【7题答案】

【答案】C

【解析】

【详解】过P作PQL0B,交0B于点Q,在直角三角形OPQ中，利用锐角三角函数定义表示出

0Q与PQ,即可确定出P的坐标.

解：过P作PQL0B,交0B于点Q,

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在RtZXOPQ中，OP=1,ZP0Q=a,

PQOQ

sina=---,cosa=----,HwPnPQ=sina,0Q=cosa,

OPOP

贝ijP的坐标为(cosQ,sina),

故选C.

8,将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图没有可能是（）

【8题答案】

【答案】A

【解析】

【详解】试题解析：•••一根圆柱形的空心钢管任意放置,

...没有管钢管怎么放置,它的三视图始终是,主视图是它们中

2v-1

9.分式方程的解为（）

x-2

1

A.x=-1B.x=——C.x=lD.x=2

2

【9题答案】

【答案】A

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【解析】

【分析】先去分母转化为整式方程，然后求解，注意结果要检验.

【详解】解：去分母得：2x-l=x-2,

解得：x=-1,

经检验X=-1是分式方程的解，

所以分式方程的解为X=-1.

故选A.

【点睛】本题考查解分式方程，掌握解题步骤正确计算是解题关键.

10.已知M,N,P,Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是（）

A.ZNOQ=42°B.NNOP=132°

C.NPON比NMO0大D.NMOQ与NMOP互补

[10题答案】

【答案】C

【解析】

【详解】试题分析：如图所示：ZNOQ=138°,选项A错误：NNOP=48。，选项B错误：如图可

得NPON=48。，NMOQ=42。，所以NPON比NMOQ大，选项C正确；由以上可得，NMOQ与

NMOP没有互补，选项D错误.故答案选C.

考点：角的度量.

11.如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树

叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）

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A.垂线段最短B.一点有无数条直线

C.两点之间，线段最短D.两点，有且仅有一条直线

【11题答案】

【答案】C

【解析】

【详解】•••用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长

要小，

，线段的长小于点力绕点C到B的长度，

二能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，

故选C.

【点睛】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周

长要小，，得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案.本题考查了线段的性质，

能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单.

22.在6月26日“国际禁毒日”来临之际，华明中学围绕“珍爱生命，远离毒品”主题，组织

师生到当地戒毒所开展相关问题的问卷，其中“初次吸毒时的年龄”在17至21岁的统计结果

如图所示，则这些年龄的众数是（）.

A.18B.19C.20D.21

[12题答案】

【答案】C

【解析】

【分析】根据众数的概念：一组数据中出现次数至多的数据叫做众数，求解即可.

【详解】解：由条形图可得：年龄为20岁的人数至多，

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故众数为20.

故选：C.

【点睛】本题考查了众数的知识，解答本题的关键是掌握众数的概念：一组数据中出现次数至

多的数据叫做众数.

13.任意一条线段EF,其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示.若连接EH、HF、EG,GE,则下

列结论中，没有一定正确的是（）

\：G

E'尸

'(H

A.△EGH为等腰三角形B.aEGF为等边三角形

C.四边形EGFH为菱形D.Z^EHF为等腰三角形

【13题答案】

【答案】B

【解析】

【详解】试题分析：根据线段垂直平分线的性质可得EG=EH=FH=GF,由此可得选项A正确，选

项B错误，选项C、正确，选项D正确.故答案选B.

考点：线段垂直平分线的性质.

D.

[14题答案】

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【答案】C

【解析】

22

【详解】解：函数尸——是反比例y=—的图象向左移动一个单位，

x+1x

22

即函数y=——是图象是反比例y=—的图象双曲线向左移动一个单位.

x+1x

故选C

2

点睛：本题考虑利用排除法进行求解，由尸——，可得存-1,故可排除A、B；

x+1

当时，yVO,故图象有一部分在第三象限，据此即可解答.

15.如图，从一张腰长为60cm,顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个的扇形OCD,用

此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（没有计损耗），则该圆锥的高为（）

A.10cmB.15cmC.1073cmD.20忘cm

[15题答案】

【答案】D

【解析】

【分析】根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧8的长；设圆锥的

底面圆的半径为r,根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，可

求出.接下来根据圆锥的母线长、底面圆的半径以及圆锥的高构成直角三角形，利用勾股定理

可计算出圆锥的高.

【详解】过。作于E,如图所示.

VOA=OB-<oOcw\,N/O8=*2O°,

AZJ=Z5=3(9°,

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1

：・0E=一OA=3C>Ckv\f

2

120^x3

・,•弧CO的长二二2Orc,

180

设圆锥的底面圆的半径为r，则2m=2。兀,

解得r=10,

...由勾股定理可得圆锥的高为：7302-102=2072CMA.

故选P.

【点睛】本题考查了勾股定理，扇形的弧长公式，圆锥的计算，圆锥的侧面展开图为扇形，这

个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.

16.如图是抛物线y=ax2+bx+c(a#))的部分图象，其顶点是(1,n),且与x的一个交点在点

(310)和(4,0)之间，则下列结论:①a-b+c>0；②3a+b=0；®b2=4a(c-n)；④一元二次

方程ax2+bx+c=n-l有两个没有等的实数根.其中正确结论的个数是()

A.1B.2C.3D.4

[16题答案】

【答案】C

【解析】

【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点(-2,0)和(-1,0)之间,

则当x=-l时，y>0,于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=--=1,即b=-2a,

2a

则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到丝J2=n,则可对③进行判断；由

4a

于抛物线与直线y=n有一个公共点，则抛物线与直线丫=41有2个公共点，于是可对④进行判

断.

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【详解】,・,抛物线与X轴的一个交点在点（3,0）和（4,0）之间，而抛物线的对称轴为直线

x=l,

.,.抛物线与X轴的另一个交点在点（-2,0）和（-1,0）之间.

.•.当x=-l时，y>0,

即a-b+c>0,所以①正确；

•抛物线的对称轴为直线x=--=1,即b=-2a,

2a

；.3a+b=3a-2a=a,所以②错误；

抛物线的顶点坐标为（1,n）,

b2=4ac-4an=4a（c-n）,所以③正确；

♦.•抛物线与直线y=n有一个公共点，

.♦•抛物线与直线y=n-l有2个公共点，

...一元二次方程ax2+bx+c=n-l有两个没有相等的实数根，所以④正确.

故选C.

【点睛】本题考查了二次函数图像与系数的关系，熟练掌握二次函数性质是解题的关键.

二、填空题（共10分）

17.若二次根式在万有意义，则x的取值范围是.

【17题答案】

【答案】x>l

【解析】

【详解】试题分析：根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0,列出没有等式即可求出x

的取值范围.

根据二次根式有意义的条件，x-1>0,/.x>l.

考点：二次根式有意义的条件

18.如图，平行线AB,CD被直线AE所截，Zl=50°,则NA=.

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B

D

[18题答案】

【答案】50°

【解析】

【分析】根据两直线平行，同位角相等可得N1=NA.

【详解】：AB〃CD,

.,.ZA=Z1,

,.,Zl=50°,

/.ZA=50°,

故答案为:50°.

19.如图，在平面直角坐标系中，将AABO绕点A顺时针旋转到△AB1G的位置，点B、0分别落

在点&、J处，点Bi在x轴上，再将△ABiJ绕点以顺时针旋转到aAiBiCz的位置，点C2在x

轴上，将AAIBICZ绕点C2顺时针旋转到aAzB2c2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去….若

【答案】①.（6,2）②.（6048,2）

【解析】

3

【详解】解：（一，0）,B（0,2）,

2

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35

/.OA+4Bi+B1C2——H2H—=6,

22

二员的横坐标为:6,且82c2=2,即&（6,2）,

，员的横坐标为：2x6=12,

...点比016的横坐标为:2016+2x6=6048,点点oi6的纵坐标为:2,

即&oi6的坐标是（6048,2）.

故答案为（6,2）,（6048,2）.

点睛：本题考查了图形的探索与规律，首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现,

B、&、54...,即可得每偶数之间的8相差6个单位长度，根据这个规律可以求得&oi6的坐标.

三、解答题（共68分）

20.已知方程」一=，一的解为x=2,求'——」一的值.

X—1X+1CI—1Cl~—（1

[20题答案】

【解析】

【详解】试题分析：根据分式方程的解为尸2,代入到分式方程，求出4的值，把

通分化筒，再把。的值代入计算即可求出代数式的值.

.,.原式=

(a+1)(a-1)

a(a-l)

当a=3时，原式=&+]=m.

21.如图，在长方形O/8C中，。为平面直角坐标系的原点，点力坐标为（。，0）,点C的坐标

为（0,b）,且a、b满足Ja-4+|b-6|=0,点8在象限内，点尸从原点出发，以每秒2个单

位长度的速度沿着O-C-B-A-O的线路移动.

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(1)a-，b=，点8的坐标为：

(2)当点P移动4秒时，请指出点尸的位置，并求出点尸的坐标；

(3)在移动过程中，当点尸到x轴的距离为5个单位长度时，求点尸移动的时间.

01Ax

【22题答案】

【答案】(1)4,6,(4,6)；(2)点尸在线段CB上，点P的坐标是(2,6)；(3)点P移动的

时间是2.5秒或5.5秒.

【解析】

【分析】(1)根据GZ+|6-6|=0.可以求得a力的值，根据长方形的性质，可以求得点8的

坐标；

(2)根据题意点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着。-C-8-Z-。的线路移

动，可以得到当点尸移动4秒时，点尸的位置和点P的坐标；

(3)由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点尸移动的时间即可.

【详解】(1)'.'a.b满足Ja-4+-6|=0.

6r-4=0,6-6=0，

解得。=4,解6,

工点8的坐标是(4,6),

故答案是：4,6,(4,6)；

(2)・・,点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-C-8T-O的线路移动，

.*.2x4=8,

・・・。4=4,OC=6,

・•・当点尸移动4秒时，在线段C8上，离点C的距离是：8-6=2,

即当点尸移动4秒时，此时点尸在线段C8上，离点。的距离是2个单位长度

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，点尸的坐标是（2,6）；

（3）由题意可得，在移动过程中，当点尸到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，

种情况，当点P在。C上时，

点P移动的时间是：5+2=2.5秒，

第二种情况，当点尸在历1上时，

点尸移动的时间是：（6+4+1）+2=5.5秒，

故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒.

22.如图，在口ABCD中，DE±AB,BF±CD,垂足分别为E,F,

（1）求证：4ADE丝aCBF；

[22题答案】

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

【分析】（1）由DE与AB垂直，BF与CD垂直，得到一对直角相等，再由ABCD为平行四边

形得至ljAD=BC,对角相等，利用AAS即可的值；

（2）由平行四边形的对边平行得到DC与AB平行，得到NCDE为直角，利用三个角为直角的

四边形为矩形即可的值.

【详解】解：（1）VDE±AB,BF±CD,

/.ZAED=ZCFB=90°,

"/四边形ABCD为平行四边形，

二AD=BC,ZA=ZC,

在4ADE和4CBF中，

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ZAED=NCFB

{Z.A=ZC,

AD=BC

/.△ADE^ACBF(AAS)；

(2)•••四边形ABCD为平行四边形，

；.CD〃AB,

AZCDE+ZDEB=180°,

VZDEB=90°,

J.ZCDE=90°,

ZCDE=ZDEB=ZBFD=90°,

则四边形BFDE为矩形.

【点睛】本题考查1.矩形的判定；2.全等三角形的判定与性质；3.平行四边形的性质.

23.某校为了选拔学生参加''汉字听写大赛”，对九年级一班、二班各10名学生进行汉字听写

测试.计分采用10分制(得分均取整数)，成绩达到6分或6分以上为及格，得到9分为，成

绩如表1所示，并制作了成绩分析表(表2).

表1

一班588981010855

二班1066910457108

表2

班级平均数中位数众数方差及格率率

一班7.68a3.8270%30%

二班b7.5104.9480%40%

(1)在表2中，a=,b=；

(2)有人说二班的及格率、率均高于一班，所以二班比一班好；但也有人认为一班成绩比二班

好，请你给出坚持一班成绩好的两条理由；

(3)一班、二班获满分的中同学性别分别是1男1女、2男1女，现从这两班获满分的同学中

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各抽1名同学参加“汉字听写大赛"，用树状图或列表法求出恰好抽到1男1女两位同学的概

率.

[23题答案】

【答案】（1）8,7.5；（2）理由见解析；（3）P（一男一女）=5.

2

【解析】

【详解】试题分析：（1）分别用平均数的计算公式和众数的定义解答即可；

（2）一班的平均成绩高，方差小，据此求解；

（3）列表或树状图后利用概率公式求解即可；

（1）•••数据8出现了4次，至多，

，众数a=8；

,10X3+9+8+7+6X2+5+q_、L

b=-----------------10-----------------=75

（2）一班的平均成绩高，且方差小，较稳定，

故一班成绩好于二班；

（3）列表得：

开始

男女

/4\/T\

男男女男男女

•.•共有6种等可能的结果，一男一女的有3种，

.♦.P（一男一女）=加.

62

点睛：本题主要考查数据收集、处理、分析以及求随机概率的方法.熟练掌握平均数、众数及

概率的求法，以及平均数、中位数、众数、方差的特征是解答本题的关键.

24.某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元.发现：单价是30元

时，月量是230件，而单价每上涨1元，月量就减少10件，但每件玩具

售价没有能高于40元.设每件玩具的单价上怵了x元时（x为氐擎蓼），月利润

为y元.

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围.

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（2）每件玩具的售价定为多少元时，月利润恰为2520元？

（3）每件玩具的售的定为多少元时可使月利润？的月利润是多少？

[24题答案】

【答案】（1）y=-10x2+130x+23000（＜x«10且x为正整数）；（2）所以每件玩具的售

价定为32元时，月利润恰为2520元；（3）所以每件玩具的售价为36或37元时，可使月利润，

的月利润为%ax=2720元

【解析】

【分析】（1）根据题意知一件玩具的利润为（30+X-20）元，月量为（230-lOx）,然后根据月利

润=一件玩具的利润*月量即可求出函数关系式；

（2）把尸2520时代入尸10x2+130x+2300中，解方程求出x的值即可；

（3）把产-10x2+130x+2300化成顶点式，求得当x=6.5时，y有值，再根据0＜立10且x为正整

数，分别计算出当尸6和x=7时N的值即可.

【详解】解：（1）根据题意得：

y=（30+X-20）（230-1Ox）=-10x2+130x+2300,

自变量x的取值范围是：0〈后10且x为正整数；

函数关系式为尸-10r+130*+2300（0〈烂10且x为正整数）；

（2）当夕=2520时，得-10x2+130x+2300=2520,

整理得炉一13%+22=0,BP（x-2）（x-ll）=0,

解得x『2,X2=ll（没有合题意，舍去），

当尸2时，30+x=32（元），

答：每件玩具的售价定为32元时，月利润恰为2520元；

（3）根据题意得：

尸•10x2+130x+2300

=-10（x-6.5）2+2722.5,

Va=-10＜0,

当户6.5时，y有值为2722.5,

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〈烂10且x为正整数,

...当尸6时，30+x=36,尸2720（元），

当x=7时，30+x=37,y=2720（元），

答：每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得利润，的月利润是2720元.

【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键是分析题意，找到关键描述语，求

出函数的解析式，用到的知识点是二次函数的性质和解一元二次方程.

25.在平面直角坐标系xOy中，0c的半径为r,P是与圆心C没有重合的点，点P关于。C的

反称点的定义如下：若在射线CP上存在一点/,满足CP+CP，=2r,则称P'为点P关于。C

的反称点，如图为点P及其关于0C的反称点P，的示意图.

特别地，当点P'与圆心C重合时，规定CP'=0.

（1）当00的半径为1时.

3

①分别判断点M（2,1）,N（Q,0）,T（1,百）关于。。的反称点是否存在？若存在，求其

坐标；

②点P在直线y=-x+2上，若点P关于00的反称点P'存在，且点P'没有在x轴上，求点P

的横坐标的取值范围；

半径为1,直线y=-迫x+20与x轴、y轴分别交于点A,B,若

（2）。（:的圆心在x轴上,

3

线段AB上存在点P,使得点P关于。C的反称点P'在。C的内部，求圆心C的横坐标的取值范

【25题答案】

【答案】（1）①见解析；（2）0<x<2；（2）圆心C的横坐标的取值范围是2VX48.

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【解析】

【详解】试题分析：(1)①根据反称点的定义画图得出结论；②；CPV2r=2CP2s4,P(x,

-x+2),CP2=x2+(-x+2)2=2X2-4X+4<,2X2-4X<0,X(X-2)<0,/.0<x<2,把x=2

和x=0代入验证即可得出，P(2,0),P-(2,0)没有符合题意P(0,2),P-(0,0)没有符

合题意，.,.0<x<2

(2)求出A,B的坐标，得出OA与OB的比值，从而求出NOAB=30。，设C(x,0)

①当C在OA上时，作CH_LAB于H,则CH4CPM2r=2,.*.AC<4,得出C点横坐标注2.(当

x=2时，C点坐标(2,0),H点的反称点H，(2,0)在圆的内部)；②当C在A点右侧时，C

到线段AB的距离为AC长，AC值为2,；.C点横坐标X48,得出结论.

试题解析：(1)解：①M(2,1)没有存在，N(m，O)存在，反称点7(1,石)存

在，反称点「(0,0)

(2)VCP<2r=2CP2<4,P(x,-x+2),CP2=x2+(-x+2)2=2x2-4x+4<4

2x2—4x40,x(x-2)<0,2.0仝42,当X=2时,P(2,0),P，(2,0)没有符合题意

当x=0时，P(0,2),P-(0,0)没有符合题意，.,.0<x<2

(2)解：由题意得:A(6,0),8(0,26)，.•.若=JJ,，/OAB=30。，设C(X,0)

①当C在0A上时，作CH_LAB于H,则CH4CP42r=2,AAC<4,C点横坐标x22.

(当x=2时，C点坐标(2,0),H点的反称点H，(2,0)在圆的内部)

②当C在A点右侧时，C到线段AB的距离为AC长，AC值为2,，C点横坐标X48

综上所述：圆心C的横坐标的取值范围2<x<8.

考点：定义新运算；函数的图象和性质；二次函数的图象和性质；圆的有关性质，解直角三角

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形;

26.如图1,已知平行四边形ABCD顶点A的坐标为(2,6),点B在y轴上，且AD〃BC〃x轴，

过B,C,D三点的抛物线y=ax2+bx+c(awO)的顶点坐标为(2,2),点F(m,6)是线段AD上

一动点，直线OF交BC于点E.

(1)求抛物线的表达式；

(2)设四边形ABEF的面积为S,请求出S与m的函数关系式，并写出自变量币的取值范围；

(3)如图2,过点F作FM_Lx轴，垂足为M,交直线AC于P,过点P作PNJ_y轴，垂足为N,

连接MN,直线AC分别交x轴，y轴于点H,G,试求线段MN的最小值，并直接写出此时m的值.

【26题答案】

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