平面向量完整

2024/1/21４.向量之间的关系：一、向量的初步1.定义：2.向量的表示：3.特殊向量：2024/1/21

如果a，b是两个单位向量，则a与b一定(

)A.相等 B.平行C.方向相同 D.长度相等2024/1/215.向量的加法：6.向量的减法：2024/1/21[1]加法：（平行四边形法则）特殊地：若‖分为同向和反向2024/1/212024/1/217、实数与向量的积定义：其实质就是向量的伸长或缩短！λa是一个向量.它的长度|λa|=|λ||a|；它的方向(1)当λ≥0时,λa的方向与a方向相同；(2)当λ＜0时,λa的方向与a方向相反.2024/1/212024/1/21OxyijaA(x,y)a1.以原点O为起点的,2．已知求xyO二、向量的坐标表示2024/1/21向量的模（长度）3.设a=(x

,y),则4.若表示向量a的起点和终点的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)，则2024/1/21向量的坐标运算设向量则说明：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。说明：实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。说明：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。2024/1/21设向量a＝(1，－3)，b＝(－2，4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a，4b－2c，2(a－c)，d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为(

)A.(2，6) B.(－2，6)C.(2，－6) D.(－2，－6)2024/1/21三.向量的数量积设向量的夹角为则

成锐角的充要条件是

垂直的充要条件是

成钝角的充要条件是

平行的充要条件是2024/1/21向量垂直充要条件的两种形式:四、平面向量之间关系向量平行(共线)充要条件的两种形式:向量相等的充要条件2024/1/21(1)已知向量a＝(x－1，2)，b＝(2，1)，则a⊥b的充要条件是(

)A.x＝－12 B.x＝－1C.x＝5 D.x＝0(2)已知两个非零向量a，b满足a＋b＝a－b，则下面结论正确的是(

)A.a∥bB.a⊥bC.a＝bD.a＋b＝a－b2024/1/21

的夹角公式2024/1/21(1)已知|a|＝|b|＝2，(a＋2b)·(a－b)＝－2，则a与b的夹角为________.(2)若向量a，b满足：|a|＝1，(a＋b)⊥a，(2a＋b)⊥b，则|b|＝(

)A.2 B.2 C.1 D.222024/1/212024/1/21五、定比分点的坐标公式、2024/1/21六、平面向量的基本定理如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数使2024/1/21A420七.应用举例2024/1/212024/1/212024/1/21解：∵∴同理可得

∴θ=120°2024/1/212024/1/21[解]2024/1/212024/1/21[例11][解析]2024/1/212024/1/212024/1/212024/1/21解：2024/1/21

15、如图，E是正方形ABCD的边AB延

长线上的一点，F在BC上，且BE=BF，

用向量的坐标法证明：AF⊥CEABECDF2024/1/213、已知三个力作用于同一质点,且