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文档简介
第=page11页,共=sectionpages11页2023-2024学年内蒙古呼和浩特市高二(上)期末数学试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知a=(1,A.|c|=3 B.a⊥b2.已知圆C的一般方程为x2+y2−2A.(1,12) B.(−3.已知直线ax+2y−1=0A.2 B.4 C.−2 D.4.已知椭圆C的标准方程为x2a2+y2b2=1(aA.12 B.33 C.5.如图,在四棱锥P−ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABA.23
B.33
C.16.在正方体ABCD−A1B1C1D1A.12 B.22 C.7.如图,在三棱锥S−ABC中,点E,F分别是SA,BC的中点,点G满足EG=13EFA.13a+56b+168.已知抛物线y2=2px(p>0),F为抛物线的焦点,经过F的直线与抛物线交于A,B两点,过A作抛物线准线的垂线,垂足为A.2 B.4 C.6 D.8二、多选题:本题共4小题,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。9.在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中,如图,以D为原点建立空间直角坐标系,A.DB=(−2,2,0
10.现有3名男生2名女生,在某风景点前站成一排拍合照,则(
)A.共有60种方法 B.男生不相邻,共有12种方法
C.女生相邻,共有48种方法 D.女生不站两边,共有36种方法11.在长方体上任意选取不共面的4个顶点,由这4个顶点构成的几何体中,则(
)A.存在三个面为直角三角形的四面体 B.存在每个面都是直角三角形的四面体
C.存在每个面都是全等三角形的四面体 D.四面体的体积为该长方体体积的六分之一12.椭圆C的标准方程为x28+y22=1,F1,F2为椭圆的左、右焦点,点P(2,1A.S△PF1F2=6三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.圆锥SO的母线长为2,侧面积为π,则这个圆锥的底面半径为______.14.圆(x−3)2+(15.2023年杭州亚运会召开后,4位同学到A,B,C三个体育场馆做志愿者服务活动,每个体育场馆至少一人,每人只能去一个体育场馆,则不同的分配方法总数是______.16.已知F(5,0)为双曲线C的右焦点,y=±12x为双曲线C的两条渐近线,以F为圆心的圆与渐近线相切于四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)
已知(x−2)4=a0+a1x+a2x2+18.(本小题12分)
已知点O(0,0),A(2,0),B(2,2).
(1)求经过O,A,B三点的圆M的标准方程;19.(本小题12分)
如图,已知四棱锥P−ABCD中,侧面PAD为边长为4的正三角形,底面ABCD为菱形,∠DAB=6020.(本小题12分)
已知点A(−2,0),B(2,0),经过点A的直线l和经过点B的直线m相交于点P,设直线l的斜率为k1,直线m的斜率为k2,且k1k2=−14.
(1)求点P21.(本小题12分)
如图,在直三棱柱ABC−A1B1C1中,AB⊥AC,AB=AC=A22.(本小题12分)
已知抛物线C:y2=2px(p>0)焦点为F,过F且垂直于x轴的直线交抛物线于A,B两点,过A,B作准线的垂线,垂足分别为C,D,四边形ABDC的面积为18.
(1)求抛物线C的方程;
答案和解析1.【答案】B
【解析】解:已知a=(1,0,1),b=(0,1,0),c=(1,1,1),
对于A,|c|=12+12+12=3,故A错误;
对于B,a⋅b2.【答案】C
【解析】解:根据圆C的一般方程为x2+y2−2x+y+14=0,可得圆C的标准方程为(x−1)2+(3.【答案】B
【解析】解:∵直线ax+2y−1=0与直线2x−4y+54.【答案】C
【解析】解:设F1(−c,0),F2(c,0),由题意设P(0,b),
由题意可得∠F1PO=45°5.【答案】C
【解析】解:如图,以A为坐标原点,分别以AB,AD,AP所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系.
设AB=1,则B(1,0,0),D(0,1,0),P(0,0,1),C(1,1,0),
所以PB=(1,0,−1),PD=(0,1,−1),PC=(1,1,−1),6.【答案】D
【解析】解:如图,
连接OB1,因为BB1//CC1,
所以异面直线OB1与CC1所成角即为OB1与BB1所成角,
则在Rt△OB1B中,7.【答案】B
【解析】【分析】本题考查向量的求法,考查空间向量基本定理等基础知识,考查运算求解能力,是一般题.
利用向量加法运算法则直接求解.【解答】
解:在三棱锥S−ABC中,点E,F分别是SA,BC的中点,
点G满足EG=13EF,SA=a,SB=b,SC=c8.【答案】A
【解析】解:如图:
因为等边三角形AFQ的面积为43,
所以:12|QF|2×sin60°=43,
可得|QF|=4,且9.【答案】BD【解析】解:由题意可知,D(0,0,0),B(2,2,0),E(0,2,1),F(2,1,2),C10.【答案】BC【解析】解:3名男生2名女生,站成一排拍合照,共有A55=5×4×3×2×1=120种方法,A错误;
若男生不相邻,则2名女生形成三个空,3名男生插空,共有A22⋅A33=12种方法,B正确;
若女生相邻,则利用捆绑法,将11.【答案】AB【解析】解:对A选项,如图,
四面体B1ABC满足,故A选项正确;
对B选项,如图,
四面体D1DBC满足,故B选项正确;
对C选项,如图,
四面体B1D1AC满足,故C选项正确;
对D选项,设长方体的长宽高均为1,
由C选项的图可得:四面体D1DBC的体积为:
1×1×12.【答案】BC【解析】解:对于A,椭圆C:x28+y22=1,则a=22,b=2,c=8−2=6,
所以F1(−6,0),F2(6,0),又P(2,1),所以点P在椭圆上,如图,
连接ID,IE,IH,IP,IF1,IF2,
则S△PF1F2=12|F1F2|⋅|yp|=1213.【答案】12【解析】解:根据题意,设这个圆锥的底面半径为r,
其母线l=2,侧面积S=π,则有S=πrl=π,
解可得r=14.【答案】(x【解析】解:圆(x−3)2+(y+1)2=2的圆心坐标(3,−1,),半径为2,
所以圆(15.【答案】36种
【解析】解:由题意知,有2位同学要去同一个场馆,
先选2位同学去同一场馆,再进行排序,共有C42⋅A33=36种不同的分配方法总数.
故答案为:16.【答案】4
【解析】解:由题意可知F(5,0)到渐近线的距离为d=|52|1+(12)2=5,即该圆半径为5,
如图所示,连接AB交横轴于D点,利用双曲线与圆的对称性可知AB⊥x轴,
17.【答案】解:(1)(x−2)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+【解析】(1)(318.【答案】解:(1)设圆M的标准方程为(x−a)2+(y−b)2=r2,
因为圆M过O,A,B三点,所以a2+b2=r2(2−a)2+b2【解析】(1)设出圆的标准方程,代入O、A、B坐标得到关于a、b、r的方程组,解之即可得到圆M的标准方程;
(2)根据题意,求出圆心M到直线l的距离,结合弦长公式算出弦19.【答案】解:(1)证明:取AD中点Q,连接PQ、BQ、BD,
∵△PAD是边长为4的等边三角形,
∴PQ=23,PQ⊥AD,
∵底面ABCD为菱形,∠DAB=60°,
∴△ABD为等边三角形,Q是AD中点,
∴BQ=23,AQ⊥【解析】(1)取AD中点Q,连接PQ、BQ、BD,证明AD⊥平面PBQ,即可求证;
(220.【答案】解:(1)不妨设P(x,y),
易知k1=yx+2,k2=yx−2,
所以k1k2=y2x2−4=−14,
整理得x24+y2=1(【解析】(1)由题意,设出点P的坐标,利用斜率之积建立方程,再进行化简即可;
(2)将直线方程与曲线C的方程联立,设出M,N两点坐标,利用根与系数的关系以及数量积为21.【答案】解:(1)解法一:在直三棱柱ABC−A1B1C1中,
∵AB⊥AC,AB=AC=1,∴BC=2,
∵BB1⊥AB,BB1=AB=1,∴AB1=2,
同理AC1=2,
∴△AB1C1为等边三角形,∠AB1C1=60°,
又∵BC//B1C1,即DC//B1C1,
∴异面直线AB1与DC所成角等于B1C1与AB1所成角,
∴AB1【解析】(1)法一:用几何法求解,将异面直线AB1与DC
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