2023-2024学年内蒙古呼和浩特市高二（上）期末数学试卷

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年内蒙古呼和浩特市高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知a=(1,A.|c|=3 B.a⊥b2.已知圆C的一般方程为x2+y2−2A.(1,12) B.(−3.已知直线ax+2y−1=0A.2 B.4 C.−2 D.4.已知椭圆C的标准方程为x2a2+y2b2=1(aA.12 B.33 C.5.如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABA.23

B.33

C.16.在正方体ABCD−A1B1C1D1A.12 B.22 C.7.如图，在三棱锥S−ABC中，点E，F分别是SA，BC的中点，点G满足EG=13EFA.13a+56b+168.已知抛物线y2=2px(p>0)，F为抛物线的焦点，经过F的直线与抛物线交于A，B两点，过A作抛物线准线的垂线，垂足为A.2 B.4 C.6 D.8二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，如图，以D为原点建立空间直角坐标系，A.DB=(−2,2,0

10.现有3名男生2名女生，在某风景点前站成一排拍合照，则(

)A.共有60种方法 B.男生不相邻，共有12种方法

C.女生相邻，共有48种方法 D.女生不站两边，共有36种方法11.在长方体上任意选取不共面的4个顶点，由这4个顶点构成的几何体中，则(

)A.存在三个面为直角三角形的四面体 B.存在每个面都是直角三角形的四面体

C.存在每个面都是全等三角形的四面体 D.四面体的体积为该长方体体积的六分之一12.椭圆C的标准方程为x28+y22=1,F1,F2为椭圆的左、右焦点，点P(2,1A.S△PF1F2=6三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.圆锥SO的母线长为2，侧面积为π，则这个圆锥的底面半径为______．14.圆(x−3)2+(15.2023年杭州亚运会召开后，4位同学到A，B，C三个体育场馆做志愿者服务活动，每个体育场馆至少一人，每人只能去一个体育场馆，则不同的分配方法总数是______．16.已知F(5,0)为双曲线C的右焦点，y=±12x为双曲线C的两条渐近线，以F为圆心的圆与渐近线相切于四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

已知(x−2)4=a0+a1x+a2x2+18.(本小题12分)

已知点O(0,0)，A(2,0)，B(2,2)．

(1)求经过O，A，B三点的圆M的标准方程；19.(本小题12分)

如图，已知四棱锥P−ABCD中，侧面PAD为边长为4的正三角形，底面ABCD为菱形，∠DAB=6020.(本小题12分)

已知点A(−2,0)，B(2,0)，经过点A的直线l和经过点B的直线m相交于点P，设直线l的斜率为k1，直线m的斜率为k2，且k1k2=−14．

(1)求点P21.(本小题12分)

如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=A22.(本小题12分)

已知抛物线C：y2=2px(p>0)焦点为F，过F且垂直于x轴的直线交抛物线于A，B两点，过A，B作准线的垂线，垂足分别为C，D，四边形ABDC的面积为18．

(1)求抛物线C的方程；

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：已知a=(1,0,1),b=(0,1,0),c=(1,1,1)，

对于A，|c|=12+12+12=3，故A错误；

对于B，a⋅b2.【答案】C

【解析】解：根据圆C的一般方程为x2+y2−2x+y+14=0，可得圆C的标准方程为(x−1)2+(3.【答案】B

【解析】解：∵直线ax+2y−1=0与直线2x−4y+54.【答案】C

【解析】解：设F1(−c,0)，F2(c,0)，由题意设P(0,b)，

由题意可得∠F1PO=45°5.【答案】C

【解析】解：如图，以A为坐标原点，分别以AB，AD，AP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．

设AB=1，则B(1,0,0)，D(0,1,0)，P(0,0,1)，C(1,1,0)，

所以PB=(1,0,−1)，PD=(0,1,−1)，PC=(1,1,−1)，6.【答案】D

【解析】解：如图，

连接OB1，因为BB1//CC1，

所以异面直线OB1与CC1所成角即为OB1与BB1所成角，

则在Rt△OB1B中，7.【答案】B

【解析】【分析】本题考查向量的求法，考查空间向量基本定理等基础知识，考查运算求解能力，是一般题．

利用向量加法运算法则直接求解．【解答】

解：在三棱锥S−ABC中，点E，F分别是SA，BC的中点，

点G满足EG=13EF，SA=a，SB=b，SC=c8.【答案】A

【解析】解：如图：

因为等边三角形AFQ的面积为43，

所以：12|QF|2×sin60°=43，

可得|QF|=4，且9.【答案】BD【解析】解：由题意可知，D(0,0,0)，B(2,2,0)，E(0,2,1)，F(2,1,2)，C10.【答案】BC【解析】解：3名男生2名女生，站成一排拍合照，共有A55=5×4×3×2×1=120种方法，A错误；

若男生不相邻，则2名女生形成三个空，3名男生插空，共有A22⋅A33=12种方法，B正确；

若女生相邻，则利用捆绑法，将11.【答案】AB【解析】解：对A选项，如图，

四面体B1ABC满足，故A选项正确；

对B选项，如图，

四面体D1DBC满足，故B选项正确；

对C选项，如图，

四面体B1D1AC满足，故C选项正确；

对D选项，设长方体的长宽高均为1，

由C选项的图可得：四面体D1DBC的体积为：

1×1×12.【答案】BC【解析】解：对于A，椭圆C：x28+y22=1，则a=22,b=2,c=8−2=6，

所以F1(−6,0),F2(6,0)，又P(2,1)，所以点P在椭圆上，如图，

连接ID，IE，IH，IP，IF1，IF2，

则S△PF1F2=12|F1F2|⋅|yp|=1213.【答案】12【解析】解：根据题意，设这个圆锥的底面半径为r，

其母线l=2，侧面积S=π，则有S=πrl=π，

解可得r=14.【答案】(x【解析】解：圆(x−3)2+(y+1)2=2的圆心坐标(3,−1,)，半径为2，

所以圆(15.【答案】36种

【解析】解：由题意知，有2位同学要去同一个场馆，

先选2位同学去同一场馆，再进行排序，共有C42⋅A33=36种不同的分配方法总数．

故答案为：16.【答案】4

【解析】解：由题意可知F(5,0)到渐近线的距离为d=|52|1+(12)2=5，即该圆半径为5，

如图所示，连接AB交横轴于D点，利用双曲线与圆的对称性可知AB⊥x轴，

17.【答案】解：(1)(x−2)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+【解析】(1)(318.【答案】解：(1)设圆M的标准方程为(x−a)2+(y−b)2=r2，

因为圆M过O，A，B三点，所以a2+b2=r2(2−a)2+b2【解析】(1)设出圆的标准方程，代入O、A、B坐标得到关于a、b、r的方程组，解之即可得到圆M的标准方程；

(2)根据题意，求出圆心M到直线l的距离，结合弦长公式算出弦19.【答案】解：(1)证明：取AD中点Q，连接PQ、BQ、BD，

∵△PAD是边长为4的等边三角形，

∴PQ=23,PQ⊥AD，

∵底面ABCD为菱形，∠DAB=60°，

∴△ABD为等边三角形，Q是AD中点，

∴BQ=23，AQ⊥【解析】(1)取AD中点Q，连接PQ、BQ、BD，证明AD⊥平面PBQ，即可求证；

(220.【答案】解：(1)不妨设P(x,y)，

易知k1=yx+2,k2=yx−2，

所以k1k2=y2x2−4=−14，

整理得x24+y2=1(【解析】(1)由题意，设出点P的坐标，利用斜率之积建立方程，再进行化简即可；

(2)将直线方程与曲线C的方程联立，设出M，N两点坐标，利用根与系数的关系以及数量积为21.【答案】解：(1)解法一：在直三棱柱ABC−A1B1C1中，

∵AB⊥AC，AB=AC=1，∴BC=2，

∵BB1⊥AB，BB1=AB=1，∴AB1=2，

同理AC1=2，

∴△AB1C1为等边三角形，∠AB1C1=60°，

又∵BC/​/B1C1，即DC//B1C1，

∴异面直线AB1与DC所成角等于B1C1与AB1所成角，

∴AB1【解析】(1)法一：用几何法求解，将异面直线AB1与DC