精准2022年高考数学（理）一轮复习考点02 命题及其关系、充分与必要

考点02命题及其关系、充分条件与必要条件

【命题趋势】

此考点在高考中经常与其他知识相结合进行考查，重点体现在:

(1)理解命题的概念.

(2)了解“若p,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互

关系.

(3)理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.

【重要考向】

一、四种命题的关系及其真假的判断

二、充分、必要条件的判断

三、充分、必要条件的应用

四种命题关系及其真假的判断

一.命题的概念

在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真

的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题.

:.四种命题及其关系

(1)四种命题

命题表述形式

原命题若p,则q

逆命题若q，则p

否命题若r?，则r

逆否命题若一q9贝！J—f)

(2)四种命题间的关系

1

(3)常见的否定词语

正面词任意(所有)任两至少有1

=>(<)是都是至多有1(")个

语的个个

<不不都某两至少有2(〃+1)

否定词某个1个也没有

(>)是是个个

3.四种命题的真假关系

(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系.

【巧学妙记】

当一个命题有大前提而要写出其他三种命题时，必须保留大前提,

也就是大前提不动.

【典例】

1.(2021・四川达州市•高三二模(理))下列命题正确的是()

A."Vx〉。,/+彳>1"的否定是"大0>0,Xg+x0<1"

B."若%>0,则的否命题是“若尤40,则炉+工<1"

C."3x0>O,Xg+x041”的否定是"Vx>0,x?+x>1"

D."若x〉0,则f+x>i"的逆命题是"若f+xvl，则x<0"

2

【答案】c

【分析】

由含量词命题的否定、否命题和逆命题的定义依次判断各个选项即可得到结果.

【详解】

对于A,由全称命题的否定知该命题的否定为：3x0>0,x^+x0<1,A错误;

对于B,由否命题定义知该命题的否命题为：若xWO,则d+xwl，B错误；

对于C,由特称命题的否定知该命题的否定为：Vx>0，x2+x>l，C正确；

对于D,由逆命题定义知该命题的逆命题为：若f+x>l，则尤>0,D错误.

故选：C.

1,

2.（2020•北京市H"一学校高三月考）能够说明“若sinacosa+-=cos-77,则

2

a+（3=-+k7i,ZeZ"是假命题的一组a,夕的值为___________.

4

JT7T

【答案】a=-,p=一一（答案不唯一）.

612

【分析】

利用二倍角公式化简可得sin2a=cos2夕=sin一即可取值.

【详解】

由sinacosa+g=cos2/?可得;sin2a+；=,

即sin2a=cos2^=sin一22），

TTTT27rITTTIT

令2。=；,：—2〃=T，此时满足条件，但£=',/=一自不满足a+,=£+br.

7C71

故答案为：a=—，B=一一（答案不唯一）.

612

3.（2021•北京市十一学校高三其他模拟）若命题P：3XGR,f+2以+aW0是假命题，

则实数a的一个值为.

【答案】,（（0,1）上任一数均可）

2

【分析】

由命题。的否定是真命题易得。的范围.

3

【详解】

由题意Vxe7?,厂+2ax+a>0是真命题,

所以4a2—4。<0，解得0<a<l.

故答案为：£((0,1)上任一数均可).

2

者向登充分条件与必要条件

•、充分条件与必要条件的概念

(1)若p=g,则p是q的充分条件，q是p的必要条件；

(2)若png且q#p,则p是4的充分不必要条件；

⑶若且q秫，则p是q的必要不充分条件；

(4)若puq,则p是q的充要条件；

(5)若p右q且q右p,则p是q的既不充分也不必要条件.

二、必记结论

(1)等价转化法判断充分条件、必要条件

①p是q的充分不必要条件O—是一的充分不必要条件；

②p是q的必要不充分条件O—是一/〉的必要不充分条件；

@p是q的充要条件OF是一p的充要条件；

④p是q的既不充分也不必要条件OF是力的既不充分也不必要条件.

(2)集合判断法判断充分条件、必要条件

若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即p：4={x|p(x)},q：B={x\q(x)})

贝1J

①若则p是q的充分条件；

②若3工A,则p是4的必要条件；

③若则p是q的充分不必要条件;

4

④若B》A,则p是4的必要不充分条件；

⑤若A=B,则°是g的充要条件；

⑥若且则p是g的既不充分也不必要条件.

【巧学妙记】

I

设“若p,则一为原命题,那么:

I

(1)原命题为真，逆命题为假时，则p是q的充分不必要条件；

I

(2)原命题为假，逆命题为真时，则p是4的必要不充分条件；

(3)当原命题与逆命题都为真时，则p是q的充要条件；

I

(4)当原命题与逆命题都为假时，则p是q的既不充分也不必要条件.

【典例】

4.(2021•重庆巴蜀中学高三月考)a,4为空间中两个不同的平面，c为平面a内一条直线，

则"cJ"尸"是"a"L£"的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】

根据线面关系，结合面面垂直的判定及平面相关性质，即可判断条件之间的充分、必要关系.

【详解】

cua且c_L，，则a_L分，而cua且aJ_£,则。_1，或c//，或相交，

Bl-c±/3"是"aV/3”的充分不必要条件.

故选：A

5.(2021•安徽合肥一中高三其他模拟(理))2,JT|"是"直线/:>="与圆

。：。一2)2+:/=3相交"的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

5

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】

\2k\

由题意可得圆心到有线的距离<6

a+i

解出左？(6,6),结合集合间关系即可得出结果.

【详解】

由宜线与圆相交,得圆心到宜线的距离为d=〈百

解得％?(73,73),而卜6,75)[—2,6]

由集合的关系可知，[-2,6]是直线/与圆。相交的必要不充分条件.

故选：B

6.(2021•浙江宁波市•效实中学高三其他模拟)哼>1"是"ln(a—l)>ln(h-1)"成立的

b

()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件

【答案】B

【分析】

首先根据2>ln(a—。)8〉0,根据ln(a-l)>ln(8一l)=a>b>l,即可得到答案.

b

【详解】

bbbv7

6Z-1>0

ln(4i-l)>ln(/?-l)=></?-l>0=>a>b>l,

a-i>b-\

因为(Q—Z?)Z?>0推不出(。一/?)。>0,能推出(。一匕)人〉0,

所以>1"是"皿。-1)>1113-1)"成立的必要不充分条件.

故选：B

6

充分、必要条件的应用主要涉及根据充要条件求解参数的取值范围，具体解法如下：

1.解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根

据集合之间的关系列出关于参数的不等式（组）求解.

2.求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关

系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出

现漏解或增解的现象.

【典例】

7.（2021•全国高三三模）已知直线/,a,b,平面夕，则/a的一个充分条件可以

是（）

A.aua,bua,a±l,bitB.pLa,I//（3

C.110,pIlaD.alia.IYa

【答案】c

【分析】

对选项A,B,C,D的条件逐一分析推理或举例判断得解.

【详解】

对于A选项：平面C内两条直线。，b平行时，在a内可作直线/使。，/,则bJL/,此时

不能推得/_La,即A错误;

对于B选项：因〃/£,。工a,则/可与a,尸的交线平行，此时不能推得/_La；

对于C选项：直线/必与平面a,夕都相交，过/的平面7交a于直线m,交夕于百线加，

因尸//a,则机//机'，而则/_L加，g|j/1m.过/的平面b交a于直线n,交夕

于直线“'，n与m相交，同理/_!.〃，

所以/J.广，即C正确；

对于D选项：因a//a,则平面a内存在直线物，在a内作直线/He,则佃a,此时不能

推得/，0，即D错误.

7

故选：c

8.（2021・浙江高二期末）若集合4={闫%>2},B={x|bx>l},其中/，为实数.

（1）若A是3的充要条件，则6=；

（2）若A是8的充分不必要条件，则6的取值范围是：:（答案不唯一，写出

一个即可）

【答案】4（答案不唯一）

212J

【分析】

（1）分析可得A=B，可知x=2是方程Zzx=l的解，即可解得b的值；

（2）根据不等式bx>l对任意的x>2恒成立，求出实数。的取值范围，结合A是5的充

分不必要条件可得出实数〃的取值范围.

【详解】

（1）由已知可得A=B，则x=2是方程法=1的解，且有〃>0,解得匕=,；

2

（2）若不等式加>1对任意的x>2恒成立，则b〉」对任意的x>2恒成立，

X

当x>2时，—'G|0,|,则Z?2，，

xI2；2

因为A是5的充分不必要条件，故。的取值范围可以是（g,+8）（答案不唯一）.

故答案为：（1）y;（2）（答案不唯一）.

【点睛】

结论点睛：本题考查利用充分不必要条件求参数，一般可根据如下规则求解：

（1）若口是夕的必要不充分条件，则g对应集合是?对应集合的真子集；

（2）p是q的充分不必要条件，则。对应集合是g对应集合的真子集；

（3）”是夕的充分必要条件，则〃对应集合与9对应集合相等；

（4）〃是q的既不充分又不必要条件，则9对应集合与，对应集合互不包含

8

乱跟踪训练.

1.若aeR,则。=一2是复数（a+2）+（〃+a-6卜为纯虚数的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

2.已知直线4:2x+ay+0=0和4：3x+3y+匕+1=0,则"a=2"是""/""的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

3."sinA=sin/T是"A=8"的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要

条件

4."|尤区6"是“》2+2》_340”的（）

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

5.已知则"a=/?+女肛女eZ"是"sin2a=511127?”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

6.已知f（x）=2cosx,xe\m,ri\,则“存在不马目以〃］使得/'（%）-_/（崂=4"是

“〃一根之兀”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

7.设质,7为非零向量，则"而工＞0"是"存在整数2,使得五的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

8.已知空间中两平面/尸，直线〃/a,则力"是的（）

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

9

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

9.已知S,厂都是q的充分条件，p是q的必要条件，r是p的必要条件，则（）

A.s是r的既不充分也不必要条件B.s是p的必要条件

C.q是r的必要不充分条件D.p是r的充要条件

10.若命题"入。eR，使得与2-4x0+2aV0"为假命题,则实数。的取值范围为

＜晨真题再现

----/

L（2020•天津高考真题）设aeR,则是"的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2.（2020•北京高考真题）已知贝/存在左eZ使得a=br+（—段/”是

"sine=sin月"的（）.

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

3.（2020•浙江高考真题）已知空间中不过同一点的三条直线m,n,I,则“m,n,/在同一

平面"是"m,n,/两两相交”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

4.（2019•天津高考真题（理））设xeR,则“《_5x＜0"是的

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

5.（2019•北京高考真题（理））设点A,B,C不共线，则"而与近的夹角为锐角”是

"廊+祠＞|呵"的

10

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

6.（2019•上海高考真题）已知么b@R,则“足＞52,，是"同＞网"的

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分又非必要条件

7.（2012•北京高考真题（理））设"。=0"是"复数初是纯虚数"的

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

8.（2012•安徽高考真题（理））设平面a与平面夕相交于直线m,直线a在平面。内，直

线。在平面£内，且匕,加则"△"是的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.即不充分不必要条件

9.（2014•重庆高考真题（理））已知命题，:对任意xwR,总有2、＞0；

q："尤＞1"是"X＞2"的充分不必要条件

则下列命题为真命题的是

A.P^qB.C.72D.

10.（2008・湖北高考真题（理））若非空集合A、8、C满足A囱8=C,且8不是A的子集，则

A.是"曲"的充分条件但不是必要条件

B."姆仁是"X豳"的必要条件但不是充分条件

C."xfflU是的充分条件

D."xHU既不是"xEIA"的充分条件也不是“MT必要条件

ab

11.（2012•四川高考真题（理））设万、B都是非零向量，下列四个条件中，使同=同成

立的充分条件是（）

A.a=-bB.a/lbC.a=2bD.万//5且同=|同

12.（2020•全国高考真题（理））设有下列四个命题：

Pi:两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.

11

P2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.

P3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.

P4：若直线/u平面a,直线m回平面a,则mH/.

则下述命题中所有真命题的序号是.

①Pl人P4②Pl八P2③V。3④V

（尽模拟检测

1.（2021•广东茂名市•高三二模）已知S,是数列｛《,｝的前〃项和，则"5“=〃2-”"是"数列

｛4｝是公差为2的等差数列"的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2.（2021•山东泰安市•高三三模）命题”奇函数的图象关于原点对称”的否定是（）

A.所有奇函数的图象都不关于原点对称B.所有非奇函数的图象都关于原点对称

C.存在一个奇函数的图象不关于原点对称D.存在一个奇函数的图象关于原点对称

3.（2021•江苏连云港市•高三其他模拟）设均为单位向量，则“8$&,为＜（）"是

-匕卜"+牛的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

4.（2021•江苏南通市•高三其他模拟）已知等比数列｛《,｝的公比为。，则"q＜1"是"同＞5r

的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

5.（2021•浙江高三其他模拟）不等式"尤＜In3"成立是不等式成立"2向＜4"的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

12

6.（2021・北京人大附中高三其他模拟）设。61-1，3，1,2,31则"/（司=%"的图象经过

（一1,一1）"是"/（》）=/为奇函数”的（）

A.充分不必要件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

7.（2021・山东聊城市・高三三模）己知直线/：（。-1）%+），-3=0,圆。:（%—1）2+丁=5.则

"。=一1"是"/与。相切"的（）

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

8.（2021•北京市大兴区精华培训学校高三三模）已知a,/JeR,"tana=tan2"是

“a=6+wZ"的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

9.（2021•北京八十中高三其他模拟）已知数列｛4｝的前n项和S“=2"+p,则〃=一1是

｛4｝为等比数列的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

10.（2021•江苏连云港市•高三其他模拟）设限5均为单位向量，则"cosk，5）＜0"是

",一万+5卜的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

11.（2021•全国高三其他模拟）已知集合2=｛巾=f—2x+3｝,。=｛耳237训，则

"aiP"是"。€4。”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

12.（2021•北京北大附中高三其他模拟）已知无穷数列｛4｝满足=4+F为常数），S”

13

为｛a.｝的前"项和，则是"｛q｝和｛S,｝都有最小项"的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

13.（2021•山东潍坊市•高三三模）"tana=2"是"cos|2a-5卜4^”的（

)

5

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

14.（2021•麻城市实验高级中学高三其他模拟）已知命题-x2+4x+i<6,

q:0<xt<X2<TT=>cosx,<cosx2,贝ij()

A.，是真命题B.q是真命题

C.F是真命题D.P的否定为"3x0eR,-XQ+4x()+1>6”

14

参考答案

跟踪训练

1.C

【分析】

根据纯虚数的概念和充分、必要条件的概念进行判定即可.

【详解】

设z=(。+2)+年+«—6)/=(a+2)+(«-2)(a+3)z,

当。=-2时z=-4i,是纯虚数，

a+2=0

当z为纯虚数时，c”小八，团。=—2,

(Q—2)(Q+3)WO

故a=—2是复数(a+2)+(/-a-6)/为纯虚数的充分必要条件.

故选：C.

2.B

【分析】

根据a=2和的互相推出情况确定出"a=2"是""〃2”的何种条件，求解时注意分析两

直线重合的情况.

【详解】

当。=2时，4：2x+2y+b=O,，2：3x+3y+b+l=0,若b=2,此时4,乙重合，所以

充分性不满足；

当“4时，2x3=3xa且2(6+1)。3匕，所以a=2且。。2,所以必要性满足，

所以"a=2"是"”的必要不充分要条件，

故选：B.

【点睛】

结论点睛：已知4：4x+61.y+G=0,/2:Ax+B2y+C2=0；

若“4,则有4与一&g=o且—4。产0.

3.B

15

【分析】

根据正弦函数的性质及充分条件、必要条件即可求解.

【详解】

7T\冗

;sinA=sinB推不出A=B(举例，sin—=sin—),

66

而A=3nsinA=sin5,

sinA=sin4'是"A=3"的必要不充分条件，

故选：B

4.C

【分析】

首先求解绝对值不等式和二次不等式，然后根据小范围推出大范围，大范围推不出小范围判

断选项即可.

【详解】

因为f+2x—340解得—3Wx<l,

而凶W6,解得-6WxW6，

所以若-64x46,则一不一定成立；

反之，若一3<%<1,则-6<%<6一定成立；

所以W<6"是+2X-3<0"的必要不充分条件，

故选：C

【点睛】

本题主要考查充分必要条件，在求解过程中，注意把握小范围能推出大范围，大范围推不出

小范围.

5.A

【分析】

求解出sin2a=sin2/?成立的充要条件，再与a=0+k/r,kwZ分析比对即可得解.

【详解】

a.p€R,sin2a=sin2,<=>sin[(cr+/?)+(a—尸)]=sin[(cr+/)一(a—，)]o

2cos(a+0)sin(a-/?)=0,

16

则sin(a一4)=0或cos(a+/7)=0,

由sin(a—4)=0得a—+kn,k&Z,

由cos(ar+4)=0得a+/?=Z乃+—oa=---夕+k元,keZ,

显然a=/?+攵1,攵eZ=>sin2a=sin2/7,sinla-sin2/7a-/3+k/r,k&Z,

所以"a=/?+hr,keZ"是"sin2a=sin2夕的充分不必要条件.

故选：A

【点睛】

结论点睛：充分不必要条件的判断：P是q的充分不必要条件，则p对应集合是q对应集合

的真子集.

6.A

【分析】

由f「数的性质"I知/3=2cosx缶R上的最大俏:为2,最小但一2•II.相邻的最大俏.与

最小值之间的水平距离为n,结合充分、必要条件的定义即可判定.

【详解】

由于/（x）=2cosx在R上的最大值为2,最小值-2,且相邻的最大值与最小值之间的水平

距离为半个周期，即7，所以若存在石，七目川,〃］使得/（xj—/（无2）=%则必有

27T^7*/|

n-m>7t,但反之不成立，比如加=--1，”=时，n-m=—>n,但/（x）在［W

上的最大值为2,最小值为-1，时/（芭）一）（工2）的最大值为3，不可能等

于4,回"存在使得/（不）一/（%2）=4"是""一加之兀”的充分不必要条件，

故选：A.

【点睛】

本题考查充分不必要条件的判定，涉及三角函数的性质，属基础题，关键是认真审题，理解

存在性命题的意义，掌握三角函数的性质和充分、必要条件的意义.

7.D

【分析】

17

考查由"浣G>0"与"存在整数4,使得肩=4/为题设、结论的互逆的两个命题真假即可

得解.

【详解】

—»——一,n

因机，〃为非零向量，设机，〃的夹角为。，则cos6=二••二，

\m\-\n\

।m-n>0>则cos8>0，。是。或锐角，而6是锐角时，〃?=2〃不成立，即“/〃・〃〉()"

6"存在整数4,使得酷=九/';

若有"存在整数九使得局=4/'，取/leZ,440并且局=几兀则而力='.)=2片〈0

即U>0不成立,

”存在整数;L,使得房=而"4"而在>0"，

综上得"蔡G>0"是"存在整数义，使得局=之7的既不充分也不必要条件.

故选：D

8.A

【分析】

由已知条件判断空间线面、面面关系，根据推出关系判断条件的充分、必要性即可.

【详解】

///a且/J•力，知：a，/?：而"/a且aJ•尸，则/与平面£的关系可能有,/，△、/〃/?、

IS,

吃/，力"是"。，尸"的充分不必要条件.

故选：A

9.D

【分析】

根据题意得到qop，“or，qor，再逐项判断，即可求解.

【详解】

由题意，S，「都是q的充分条件，p是q的必要条件-，r是p的必要条件，

可得s=4，r=4，q=>p,〃=r,所以qOp,〃OOr,所以s=r,

所以s是r的充分条件，故A错误；

18

5是P的充分条件，故8错误；

q是r的充要条件，故C错误；

P是r的充要条件，故。正确；

故选：D.

10.[2,+oo)

【分析】

根据原命题为假命题得到"Vxe氏/一©+2。20"为真命题，根据/与0的关系求解出a

的取值范围.

【详解】

由已知条件可知：VxeR,x2-4x+2aN0为真命题，记A=16-8a,

所以A=16-8aW0,所以。22，

故答案为：[2,+8).

【点睛】

关键点点睛：解答本题的关键在于转化思想的运用，根据特称命题的真假得到全称命题的真

假，然后再结合不等式的思想完成求解.

真题再现

1.A

【分析】

首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.

【详解】

求解二次不等式片可得：或。<0,

据此可知：a>1是a?〉”的充分不必要条件.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.

2.C

19

【分析】

根据充分条件，必要条件的定义，以及诱导公式分类讨论即可判断.

【详解】

⑴当存在keZ使得a=Z乃+(―1)*时，

若左为偶数,则sina=sin(br+0=sin。；

若左为奇数，则sina=sin(女万一/7)=sin[(左一1)乃+万一用]=sin(万一尸)=sin尸；

⑵当sine=sin£n寸，a=0+2m兀或a+0=兀+2m兀，meZ,即

a-左左+(—1)"/31k=2〃z)或a=ATT+(—1)"/?(左=2m+l),

亦即存在keZ使得a=hr+(—1)"7r

所以，"存在keZ使得a=br+(—是"sina=sin4"的充要条件.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查充分条件，必要条件的定义的应用，诱导公式的应用，涉及分类讨论思想的应

用，属于基础题.

3.B

【分析】

将两个条件相互推导，根据能否推导的结果判断充分必要条件.

【详解】

依题意相,〃，/是空间不过同一点的三条直线，

当机,〃，/在同一平面时，可能〃〃/〃〃/,故不能得出根,〃,/两两相交.

当见〃，/两两相交时，设mc〃=A^c/=B,〃c/=C,根据公理2可知九〃确定一个

平面a,而5emua,CG〃ua,根据公理1可知，直线8c即/ua，所以根,”,/在同

一平面.

综上所述，"加,在同一平面"是"加,〃,/两两相交"的必要不充分条件.

故选：B

【点睛】

20

本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查公理1和公理2的运用，属于中档题.

4.B

【分析】

分别求出两不等式的解集，根据两解集的包含关系确定.

【详解】

化简不等式，可知0<x<5推不出归―“<1；

由,一1|<1能推出0cx<5,

故"3—5x<O'是的必要不充分条件,

故选B.

【点睛】

本题考查充分必要条件，解题关键是化简不等式，由集合的关系来判断条件.

5.C

【分析】

由题意结合向量的减法公式和向量的运算法则考查充分性和必要性是否成立即可.

【详解】

回A、B、C三点不共线用

\AB+AC\>\BC\<^\AB+AC\>\AB-AC\

01通+正/>1通-//=通•恁>00而与前

的夹角为锐角.故"而与AC的夹角为锐角"是"IAB+AC1>1BCI"的充分必要条件，故选

c.

【点睛】

本题考查充要条件的概念与判断、平面向量的模、夹角与数量积,同时考查了转化与化归数学

思想.

6.C

【分析】

通过函数y=/的图象可知，函数值与自变量距对称轴距离成正比，由此可判断为充要条

件.

21

【详解】

设y=f,可知函数对称轴为x=0

由函数对称性可知，自变量离对称轴越远，函数值越大；反之亦成立

22

由此可知:当,一0],即时＞网时，a＞b

当时，可得,一0|＞|。一0卜即时＞同

可知是"|。|＞网"的充要条件

本题正确选项：C

【点睛】

本题考查充分必要条件的判断问题，属于基础题.

7.B

【详解】

当a=0时，如果b=0,此时a+初=0是实数，不是纯虚数，因此不是充分条件；而如果。+方

已经是纯虚数，由定义实部为零，虚部不为零可以得到a=0,因此是必要条件，故选B

【考点定位】

本小题主要考查的是充分必要条件，但问题中乂涉及到了复数问题，复数部分本题所考查的

是纯虚数的定义

8.A

【详解】

试题分析：aEip,bOmn：愚_L容乂直线a在平面a内，所以a!3b,但直线稣蟀不-一定相交，

所以"a邮"是"a®b"的充分不必要条件，故选A.

考点：充分条件、必要条件.

9.D

【详解】

试题分析：由题设可知：〃是真命题，q是假命题；所以，"是假命题，r是真命题；

所以，。八4是假命题，力入〜是假命题，呼△。是假命题，是真命题；故选

D.

考点：1、指数函数的性质；2、充要条件；3、判断复合命题的真假.

22

10.B

【详解】

因为AEIB=C且B不是A的子集，所以A是C的真子集，所以X0A则x一定属于C,但x(3C

不一定属于A所以"x回C"是"xOA"的必要不充分条件.

11.C

【详解】

ab

若使同=呵成立，则霜访向相同，选项中只有C能保证，故选C

［点评］本题考查的是向量相等条件点模相等且方向相同.学习向量知识时需注意易考易错零

向量，其模为0且方向任意.

12.①③④

【分析】

利用两交线直线确定一个平面可判断命题小的真假：利用三点共线可判断命题P2的真假;

利用异面直线可判断命题P3的真假，利用线面垂宜的定义可判断命题〃4的真假.再利用复

合命题的真假可得出结论.

【详解】

对于命题Pl，可设与4相交，这两条直线确定的平面为a;

若4与4相交，则交点A在平面C内，

1

同理，/3与2的交点B也在平面a内，

所以，A5ua，即gua,命题p1为真命题:

对于命题P2,若三点共线，则过这三个点的平面有无数个,

23

命题Pl为假命题；

对于命题。3,空间中两条直线相交、平行或异面，

命题P3为假命题：

对于命题P4,若直线mJ"平面a,

则加垂直于平面a内所有直线，

•••直线/u平面,直线相，直线/,

命题P4为真命题.

综上可知，“J为真命题，“3为假命题，

Pl人，4为真命题，Pi人P2为假命题，

「必VP3为真命题，V为真命题.

故答案为：①③④.

【点睛】

本题考查复合命题的真假，同时也考查了空间中线面关系有关命题真假的判断，考查推理能

力，属于中等题.

模拟检测

1.A

【分析】

22

利用S,与a„的关系，得到an=S„-S,I=n-n-[(n-l)-(n-l)]=2n-2,进而利

用等差数列的性质进行判断即可

【详解】

己知斗=〃2-〃，所以q=0,当时，

所以数列｛4｝是公差为2的等差数列；当数列｛%｝是公差为2的等差数列时;因为不知首

项，所以数列｛4｝的前。项和S“不确定，所以是充分不必要条件