安康市平利县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前安康市平利县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年春•无锡校级月考）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A.（2x-y）（2x+y）B.（-x+y）（x-y）C.（b-a）（b+a）D.（x-y）（-y-x）2.（期末题）3.（新人教版八年级上册《第12章全等三角形》2022年单元测试卷（四川省自贡市富顺县赵化中学））如图，5个全等的正六边形，A、B、C、D、E，请仔细观察A、B、C、D四个答案，其中与右方图案完全相同的是（）A.B.C.D.4.（湖北省武汉市新洲区八年级（上）期中数学试卷）下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（）A.斜边和一直角边对应相等B.两条直角边对应相等C.一对锐角和斜边对应相等D.三个角对应相等5.（湘教版七年级（下）数学同步练习卷A（19））下列各组多项式中，没有公因式的是（）A.(a-b与(a-bB.3m（x-y）与n（y-x）C.2(a-3与-a+3D.a+b与ax+by6.（2021•连州市模拟）下列美丽的图案，是中心对称图形但不是轴对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.7.（2021•潼南区一模）下列说法正确的是​(​​​)​​A.内错角相等B.若​|a|=|b|​​，则​a=b​​C.点​D(-4,3)​​关于​y​​轴对称点的坐标为​(4,3)​​D.​x+3​​有意义的条件为8.（2021•吴兴区二模）如图，在平面直角坐标系​xOy​​，四边形​OABC​​为正方形，若点​B(1,4)​​，则点​A​​的坐标为​(​​​)​​A.​(3,1)​​B.​(52​C.​(-32​D.​(4,1)​​9.（2022年春•邳州市期中）剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批人类非物质遗传代表作名录，下列剪纸作品中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.B.C.D.10.（河北省石家庄市高邑县八年级（上）第一次月考数学试卷）下列各式中，最简分式是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.分式与通分后的结果是．12.（四川省资阳市简阳市养马中学八年级（上）期中数学试卷）用直尺和圆规作一个角等于已知角得到两个角相等的依据是．13.（2022年“学而思杯”中学生理科能力大赛初二数学试卷（B卷））在Rt△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，现记A、B、C到某一直线l的距离分别是dA、dB、dC，若dA：dB：dC=1：2：3，则满足此条件的直线l共有条．14.（2022年春•太原期中）（2022年春•太原期中）如图是一张边长为3cm的正方形纸片ABCD．现要利用这张正方形纸片剪出一个腰长为2cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合，另外两个顶点都在正方形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为cm2．15.（江苏省盐城市东台市第六教研片七年级（下）第一次月考数学试卷）已知三角形的边长分别为4、a、8，则a的取值范围是；如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长为．16.（2021•中山区一模）如图，​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠ACB=90°​​，​AC=6​​，​BC=8​​．点​D​​为斜边​AB​​的中点，​ED⊥AB​​，交边​BC​​于点​E​​．点​P​​为线段​AC​​上的动点，点​Q​​为边​BC​​上的动点，且运动过程中始终保持17.（2022年重庆市一中九年级（下）期中数学试卷（））方程x（x+2）=x+2的解是．18.（2022年春•召陵区期中）如图①，在正方形ABCD中，F是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且BF=EF．（1）求证：BF=DF；（2）求证：∠DFE=90°；（3）如果把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图②），当∠ABC=50°时，∠DFE=度．19.如图所示，根据变化规律填空：（1）第10个图中有个三角形；（2）第n个图中有个三角形．20.（安徽省合肥市庐江县八年级（下）期末数学试卷）（2021年春•庐江县期末）直线l1∥l2∥l3，正方形ABCD的三个顶点A、B、C分别在l1、l2，l3上，l1、l2之间的距离是4，l2，l3之间的距离是5，则正方形ABCD的面积是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•梅列区一模）如图，​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠ACB=90°​​，（1）求证：​DE​​垂直平分​BC​​；（2）​F​​是​DE​​中点，连接​BF​​，​CF​​，若​AC=2​​，求四边形​ACFB​​的面积．22.先化简，再求值：（a-）÷，其中a=-1．23.（2022年春•泗阳县校级月考）先化简，再计算：-．其中x=-3．24.（专项题）如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，CD平分∠ACB。求∠ACD的度数。25.（四川省凉山州八年级（上）期末数学试卷）如图，∠AOB=90°，点P为∠AOB内一点．（1）分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2；（不写作法）（2）求证：P1，O，P2三点在同一直线上；（3）若OP=5，求P1P2的长度．26.（2021•开福区校级二模）如图，在锐角​ΔABC​​中，​AB=BC​​，以​BC​​为直径画​⊙O​​交​AC​​于点​D​​，过点​D​​作​DE⊥AB​​于点​E​​．（1）求证：​DE​​是​⊙O​​的切线；（2）当​AC=4AE​​，​DE=3​​时，求劣弧27.（甘肃省白银市会宁县七年级（下）期中数学试卷）如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2所示是由图1中阴影部分拼成的一个正方形．（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式；（3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：（-x+y）（x-y）=-（x-y）2=-x2+2xy-y2，即此项不能利用平方差公式计算，故选B．【解析】【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．2.【答案】【解析】3.【答案】【解答】解：观察图形可知，只有选项C中的图形旋转后与图中的正六边形完全相同．故选：C．【解析】【分析】将选项中的图形绕正六边形的中心旋转，与题干的图形完全相同的即为所求．4.【答案】【解答】解：A、根据斜边直角边定理判定两三角形全等，故本选项不合题意；B、可以利用边角边判定两三角形全等，故本选项不合题意；C、可以利用角角边判定两三角形全等，故本选项不合题意；D、三个角对应相等不能证明两三角形全等，故本选项符合题意；故选：D．【解析】【分析】根据三角形全等的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．5.【答案】【解答】解：A、∵（a-b）3与（a-b）2，∴两个多项式有公因式）a-b）2，故此选项错误；B、∵3m（x-y），n（y-x）=-n（x-y），∴两个多项式有公因式（x-y），故此选项错误；C、2(a-3，-a+3=-（a-3），∴两个多项式有公因式（a-3），故此选项错误；D、∵a+b与ax+by，没有公因式，故此选项正确；故选；D．【解析】【分析】分别分析各选项中的代数式，能因式分解的先进行因式分解，再确定没有公因式的选项即可．6.【答案】解：​A​​、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；​B​​、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项不符合题意；​C​​、是中心对称图形但不是轴对称图形，故选项符合题意；​D​​、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意．故选：​C​​．【解析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义进行判断．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7.【答案】解：​A​​：两直线平行，内错角相等，所以​A​​选项错误；​B​​：因为​|-2|=|2|​​，​-2≠2​​，所以​B​​选项错误；​C​​：点​D(-4,3)​​关于​y​​轴对称点的坐标为​(4,3)​​，故​C​​选项正确；​D:x+3​​有意义的条件是​x+3⩾0​​，即​x⩾-3​​，所以故选：​C​​．【解析】​A​​：根据平行线的性质进行判定即可得出答案；​B​​：根据绝对值的性质进行计算即可得出答案；​C​​：根据关于​x​​轴​y​​轴对称的点的坐标的特征进行判定即可得出答案；​D​​：根据二次根式有意义的条件进行计算即可得出答案．本题主要考查了二次根式有意义的条件，平行线的性质，关于​x​​轴​y​​轴对称的点的坐标，熟练应用相关性质和概念进行判定是解决本题的关键．8.【答案】解：过点​B​​作​BD⊥y​​轴于点​C​​，过点​A​​作​AE⊥x​​轴点​E​​，​DB​​与​EA​​的延长线交于点​F​​，如图，​∵BD⊥y​​轴，​AE⊥x​​轴，​OD⊥OE​​，​∴​​四边形​ODFE​​为矩形．​∴EF=OD​​，​DF=OE​​．​∵​点​B(1,4)​​，​∴OD=4​​，​BD=1​​．​∵​四边形​OABC​​为正方形，​∴OA=AB​​，​∠BAO=90°​​．​∴∠OAE+∠BAF=90°​​．​∵AE⊥x​​轴，​∴∠OAE+∠AOE=90°​​．​∴∠BAF=∠AOE​​．在​ΔBAF​​和​ΔAOE​​中，​​​∴ΔBAF≅ΔAOE(AAS)​​．​∴BF=AE​​，​AF=OE​​．​∴DF=AF=OE​​．​∴OE+AE=EF=4​​，​OE-AE=BD=1​​．​∴OE=52​​∴A(52​故选：​B​​．【解析】过点​B​​作​BD⊥y​​轴于点​C​​，过点​A​​作​AE⊥x​​轴点​E​​，​DB​​与​EA​​的延长线交于点​F​​，通过说明​ΔBFA≅ΔAEO​​可得​AF=OE​​，​BF=AE​​；利用​B(1,4)​​，可得​BD=1​​，​EF=4​​；通过说明四边形​ODFE​​为矩形，可得​DF=OE​​．计算出线段​OE​​，​AE​​的长即可求得结论．本题主要考查了图象与坐标的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，利用点的坐标得出相应线段的长度是解题的关键．9.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．10.【答案】【解答】解：A、A的分子分母有最大公约数17，不是最简分式；B、B的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；C、==y-x；D、==；故选B．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）∵x2-3x=x（x-3），x2-9=（x-3）（x+3），∴分式==，分式==．故答案为，．【解析】【分析】根据提取公因式可分解x2-3xy，再利用平方差公式分解x2-9，再找系数的最小公倍数，字母的最高次幂，即可得出最简公分母．12.【答案】【解答】解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；在△OCD与△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB，故答案为SSS．【解析】【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS．13.【答案】【解答】解：如图，在AB上作内分点X1，外分点X2，使AX1：X1B=1：2；AX2：X2B=1：2；在BC上作内分点Y1，外分点Y2，使BY1：Y1C=2：3；BY2：Y2C=2：3；在CA上作内分点Z1，外分点Z2，使AZ1：Z1C=1：3；AZ2：Z2C=1：3；满足条件的直线l共有四条：Y2Z2X2、Y2X1Z1、Y1X1Z2、Y1Z1X1．故答案为：4．【解析】【分析】由于A、B、C到直线l的距离不等，故l与AB，AC，BC均不平行．在AB上作内分点X1，外分点X2；在BC上作内分点Y1，外分点Y2；在CA上作内分点Z1，外分点Z2；可知满足条件的直线条数．14.【答案】【解答】解：①如图，角的顶点是正方形的顶点，AC=AB=2cm，则剪下的等腰三角形的面积为：×2×2=2（cm2）；②顶角的顶点在正方形的边上，∵AB=BC=2，∴BD=1．在直角△BCD中，由勾股定理得到CD==（cm），则剪下的等腰三角形的面积为：×2×=（cm2）．综上所述，剪下的等腰三角形的面积为2cm2或cm2．故答案是：2或．【解析】【分析】分类讨论：顶角的顶点是正方形的顶点，顶角的顶点在正方形的边上，根据勾股定理，可得答案．15.【答案】【解答】解：根据三角形的三边关系可得：8-4＜a＜8+4，即4＜a＜12，∵这个三角形中有两条边相等，∴a=8或a=4（不符合三角形的三边关系，不合题意，舍去）∴周长为4+8+8=20，故答案为：4＜a＜12；20．【解析】【分析】根据三角形的三边关系可得8-4＜a＜8+4，再解即可得到a的取值范围；根据三角形的三边关系结合已知条件可得a=8，然后求周长即可．16.【答案】解：​∵∠ACB=90°​​，​AC=6​​，​BC=8​​，​∴AB=​6​∵​点​D​​为斜边​AB​​的中点，​∴AD=BD=1​∵∠EDB=∠ACB=90°​​，​∠B=∠B​​，​∴ΔEDB∽ΔACB​​，​∴​​​ED即​ED解得：​ED=154​​∵∠ACB=90°​​，​∴∠A+∠B=90°​​，​∵ED⊥AB​​，​∴∠EDB=90°​​，​∴∠DEQ+∠B=90°​​，​∴∠A=∠DEQ​​，又​∵PD⊥QD​​，​∴∠PDQ=90°​​，​∴∠EDQ+∠PDE=∠ADP+∠PDE=90°​​，​∴∠EDQ=∠ADP​​，​∴ΔADP∽ΔEDQ​​​∴​​​AP即​x解得：​EQ=3​∴y=BQ=BE-EQ=-3故答案为：​-3【解析】首先根据​∠EDB=∠ACB=90°​​，​∠B=∠B​​，证​ΔEDB∽ΔACB​​，求出​ED=154​​，​EB=254​​，再根据17.【答案】【答案】移项得：x（x+2）-（x+2）=0，分解因式得到（x+2）（x-1）=0，转化成方程x+2=0或x-1=0，求出方程的解即可．【解析】x（x+2）=x+2，x（x+2）-（x+2）=0，（x+2）（x-1）=0，x+2=0或x-1=0，x1=-2或x2=1．故答案为：x1=-2，x2=1．18.【答案】【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，BC=DC，∠BCF=∠DCF=45°，∵在△BCF和△DCF中，，∴△BCF≌△DCF（SAS）；∴BF=DF；（2）证明：∵BF=EF，∴∠FBE=∠FEB，又∵∠FBE=∠FDC，∴∠FEB=∠FDC，又∵∠DGF=∠EGC，∴∠DFG=∠ECG=90°，即∠DFE=90°；（3）证明：由（1）知，△BCF≌△DCF，∴∠CBF=∠CDF，∵EE=FB，∴∠CBF=∠E，∵∠DGF=∠EGC（对顶角相等），∴180°-∠DGF-∠CDF=180°-∠EGC-∠E，即∠DFE=∠DCE，∵AB∥CD，∴∠DCE=∠ABC，∴∠DFE=∠ABC=50°，故答案为：50．【解析】【分析】（1）根据正方形的四条边都相等可得BC=DC，对角线平分一组对角可得∠BCF=∠DCF，然后利用“边角边”证明即可；（2）易证∠FBE=∠FEB，又因为∠FBE=∠FDC，所以可证明∠FEB=∠FDC，进而可证明∠DFE=90°；（3）根据全等三角形对应角相等可得∠CBF=∠CDF，根据等边对等角可得∠CBF=∠E，然后求出∠DFE=∠DCE，再根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠ABC，从而得解．19.【答案】【解答】解：第1个图中，共有1个三角形；第2个图中，共有1+2=3个三角形；第3个图中，共有1+2+3=6个三角形；第4个图中，共有1+2+3+4=10个三角形；第5个图中，共有1+2+3+4+5=15个三角形；…由此归纳可得：第n个图中，共有1+2+3+4+…+n=个三角形；当n=10时，=55，故第10个图中三角形的个数是55个，第n个图中三角形的个数是个；故答案为：（1）55；（2）．【解析】【分析】根据已知图形编号与三角形个数的关系，然后总结归纳其中的规律，写出其通项，将n=10代入可得答案．20.【答案】【解答】解：过点A作AE⊥l1，过点C作CF⊥l2，∴∠CBF+∠BCF=90°，四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，∴∠ABE+∠CBF=90°，∵l1∥l2∥l3，∴∠ABE=∠BCF，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF（AAS）（画出L1到L2，L2到L3的距离，分别交L2，L3于E，F），∴BF=AE，∴BF2+CF2=BC2，∴BC2=42+52=41．故答案为：41．【解析】【分析】画出L1到L2，L2到L3的距离，分别交L2，L3于E，F，通过证明△ABE≌△BCF，得出BF=AE，再由勾股定理即可得出结论．三、解答题21.【答案】证明：（1）如图，设​BC​​与​DE​​交于点​O​​，​∵ΔABC​​绕点​C​​顺时针旋转​60°​​，得到​ΔDCE​​，​∴CD=AC​​，​∠A=∠CDE=60°​​，​∠ACD=60°​​，​AB=DE​​，​∴ΔACD​​是等边三角形，​DE//AC​​，​∴∠ACB=∠DOB=90°​​，​AD=CD=AC​​，​∵∠ACB=90°​​，​∠A=60°​​，​∴∠B=∠DCB=30°​​，​∴CD=BD​​，​∴DE​​垂直平分​BC​​；（2）​∵∠ABC=30°​​，​∠ACB=90°​​，​AC=2​​，​∴BC=3AC=23​​∴SΔACB​∵AD=BD​​，​​∴SΔADC​∵F​​是​DE​​中点，​∴DF=EF=CF=1​​∴S四边形​∴​​四边形​ACFB​​的面积​=23【解析】（1）由旋转的性质可得​CD=AC​​，​∠A=∠CDE=60°​​，​∠ACD=60°​​，可证​∠ACB=∠DOB=90°​​，由余角的性质和等腰三角形的判定可证​CD=BD​​，由等腰三角形的性质可得结论；（2）分别求出​ΔADC​​的面积和四边形​BDCF​​的面积，即可求解．本题考查了旋转的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，灵活运用性质性质解决问题是本题的关键．22.【答案】【解答】解：原式=•=a+1，当a=-1时，原式=．【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．23.【答案】【解答】解：原式=-==，当x=3时，原式==-2．【解析】【分析】原式化成同分母的分式，然后相减得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．24.【答案】∠ACD=30°【解析】25.【答案】【解答】（1）解：如图所示：（2）证明：∵P点关于OA、OB的对称点P1，P2，∴BO是P2P的垂直平分线，AO是P1P的垂直平分线，∴P1O=PO，P2O=PO，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠AOB=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1+∠4=90°，∴∠P1OP2=180°，∴P1，O，P2三点在同一直线上；（3）解：∵P点关于OA、OB的对称点P1，P2，∴∠PMO=∠PNO=90°，∵∠AOB=90°，∴四边形OMPN是矩形，∴∠MPN=90°，∵P1O=PO，P2O=PO，∴P1O=P2O=PO，∴PO是P1P2的中线，∴OP=P1P2，∵OP=5，∴P1P2=10．【解析】【分析】（1）过P作BO的垂线，垂足为M，再截取PM=P1M，同方法作P点关于OA的对称点P1；（2）根据轴对称的性质可得BO是P1P2的垂直平分线，AO是P1P的垂直平分线，再根据垂直平分线上的点到线段两端点距离相等可得P1O=PO，P2O=PO，然后可