福州市马尾区2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前福州市马尾区2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年辽宁省葫芦岛市中考数学二模试卷）如图，以平面镜AD和DC为两个侧面的一个黑盒子的另一个侧面BC上开有一个小孔P，一位观察者在盒外沿与BC平行方向走过时，则通过小孔能几次看到光源S所发出的光线（）A.1次B.2次C.3次D.4次2.（《3.4分式方程》2022年同步练习（1））下列关于x的方程中，不是分式方程的是（）A.=B.=C.=4D.-=3.（广西省南宁市横县平马镇中学八年级（上）第二次月考数学试卷）下列分式是最简分式的是（）A.B.C.D.-4.（2021•江干区二模）随着快递业务量的增加，某快递公司为快递员更换快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每天300件提高到420件，平均每人每天比原来多投递8件．若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每天投递快件多少件？设原来平均每人每天投递快件​x​​件，根据题意课列方程为​(​​​)​​A.​300B.​300C.​420D.​3005.（2020年秋•阎良区期末）在、、、、中分式的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个6.在3x，0，，x2-，，，，中，整式和分式的个数分别为（）A.5，3B.7，1C.6，2D.5，27.（2014届海南省定安县第一学期期中检测八年级数学试卷（））如图：正方形BCEF的面积为9，AD=13，BD=12，则AE的长为（）A.3B.4C.5D.78.（2022年辽宁省锦州实验中学中考数学摸底试卷）下列计算正确的是（）A.2a•4a=8aB.a2+a1=a3C.（a2）3=a5D.a1•a1=a29.（河北省唐山市路南区九年级（上）期中数学试卷）下列四个图形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，旋转一定角度后，能与原图形完全重合，其中，旋转角度最小的是（）A.B.C.D.10.（2021•宁波模拟）如图，​ΔABC​​中，​∠BAC>90°​​，​AB​​的垂直平分线交​AB​​于点​D​​，交​BC​​于点​E​​，​AC​​的垂直平分线交​AC​​于点​F​​，交​BC​​于点​G​​．若以​BE​​，​EG​​，​GC​​为边的三角形的面积为8，则​ΔABC​​的面积可能是​(​​​)​​A.12B.14C.16D.18评卷人得分二、填空题（共10题）11.分式方程+=，设=y，则化成的整式方程为．12.（2021•岳麓区校级模拟）如图，在​ΔABC​​中，​AB=AC​​，​BC=8​​，​tanB=34​​，点​D​​是​AB​​的中点，如果把​ΔBCD​​沿直线​CD​​翻折，使得点​B​​落在同一平面内的​B′​​处，连接​AB′​13.（江西省上饶市湖城学校八年级（下）期中数学试卷）若x-1=，则（x+1）2-4（x+1）+4的值为．14.（2016•常州模拟）（2016•常州模拟）在平面直角坐标系中，点A（-5，0），以OA为直径在第二象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连接OB、AB，作点A关于点B的对称点D，过点D作x轴垂线，分别交直线OB、x轴于点E、F，点F为垂足，当DF=4时，线段EF=．15.（江苏省宿迁市泗阳县八年级（下）期中数学试卷）分式，的最简公分母是．16.（福建省南平三中八年级（上）期中数学试卷）盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这是利用三角形的性．17.（2021•陕西）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠C=90°​​，​∠B=30°​​，​AB=8​​．若​E​​、​F​​是​BC​​边上的两个动点，以18.（2021年春•天水期末）（2021年春•天水期末）如图所示：在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边，在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF．（1）求证：四边形DAEF是平行四边形；（2）探究下列问题：（只填条件，不需证明）①当∠BAC满足条件时，四边形DAEF是矩形；②当∠BAC满足条件时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在；③当△ABC满足条件时，四边形DAEF是正方形．19.（2021•绍兴）已知​ΔABC​​与​ΔABD​​在同一平面内，点​C​​，​D​​不重合，​∠ABC=∠ABD=30°​​，​AB=4​​，​AC=AD=22​​，则20.（湖北省鄂州市吴都中学八年级（下）期中数学试卷）（2021年春•鄂州校级期中）如图，在△ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作BC的平行线交∠ACB的角平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形CEAF是矩形？请证明你的结论．（3）在第（2）问的结论下，若AE=3，EC=4，AB=12，BC=13，请直接写出凹四边形ABCE的面积为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•鄂城区一模）先化简，再求值：​(aa+2+22.（2022年福建省三明市大田六中中考数学二模试卷）如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪刀，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1（1）在不添加辅助线时，写出其中的两对全等三角形；（2）证明△A1AD1≌△CC1B．23.（2022年四川省成都市新都区中考数学三诊试卷）（1）计算：（-）-2-3tan30°-|-2|-（2）解不等式≤，并写出它的正整数解．24.（2020年秋•监利县校级期末）（2020年秋•监利县校级期末）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于D，AE平分∠BAD，交BC于E，在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使得BM=2DE，连接ME①求证：ME⊥BC；②求∠EMC的度数．25.（2021年春•白银校级期中）（1）（-4x2y3）•（-xyz）÷（xy2）2（2）（54x2y-108xy2-36xy）÷（18xy）（3）（a+b+3）（a+b-3）（4）20070+2-2-（）2+2014．26.（绥化）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，O、M也在格点上．（1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后所得的△A2B2C2；（3）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出对称轴．27.化简：（+1）÷．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：有4条：分别是：由S发出的线SP；由S发出，经过AD反射直接通过P的光线；由S发出，经过CD反射直接通过P的光线；由S发出，经过CD反射再经过AD反射通过P的光线．故选：D．【解析】【分析】根据光线的反射，即可确定．2.【答案】【解答】解：A、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项正确；B、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项正确；C、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项正确；D、分母中不含有未知数，不是分式方程，故本选项错误．故选D．【解析】【分析】根据分式方程的定义对各选项进行逐一分析即可．3.【答案】【解答】解：A、结果是-1，不是最简分式，故本选项错误；B、不能约分，是最简分式，故本选项正确；C、结果是，不是最简分式，故本选项错误；D、结果是-，不是最简分式，故本选项错误；故选B．【解析】【分析】先根据分式的基本性质进行约分，再判断即可．4.【答案】解：设原来平均每人每天投递快件​x​​件，则更换快捷的交通工具后平均每人每天投递快件​(x+8)​​件，依题意得：​300故选：​D​​．【解析】设原来平均每人每天投递快件​x​​件，则更换快捷的交通工具后平均每人每天投递快件​(x+8)​​件，根据该快递公司的快递员人数不变，即可得出关于​x​​的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．5.【答案】【解答】解：、时分式，故选：A．【解析】【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．6.【答案】【解答】解：3x是整式；0是整式；，分母中不含字母，故此是整式；x2-是整式；分母中不含字母，故此是整式；分母中含字母x，故此是分式；分母中含字母x，y，故此是分式；分母中不含字母，是整式．故选：C．【解析】【分析】分母中含有字母的代数式叫分式．7.【答案】【答案】D【解析】【解析】试题分析：根据正方形的面积公式可求得CE的长，根据勾股定理可求得AB的长，再根据勾股定理求得AC的长，从而可以求得结果.∵正方形BCEF的面积为9∴CE=3∵AD=13，BD=12∴∴∴故选D.考点：正方形的面积公式，勾股定理8.【答案】【解答】解：A、2a•4a=8a2，故此选项错误；B、a2+a1无法计算，故此选项错误；C、（a2）3=a6，故此选项错误；D、a1•a1=a2，故此选项正确．故选：D．【解析】【分析】分别利用单项式乘以单项式，合并同类项法则以及幂的乘方运算分别判断得出答案．9.【答案】【解答】解：A、最小旋转角度==120°；B、最小旋转角度==90°；C、最小旋转角度==180°；D、最小旋转角度==72°；综上可得：旋转一定角度后，能与原图形完全重合，且旋转角度最小的是D．故选：D．【解析】【分析】求出各旋转对称图形的最小旋转角度，继而可作出判断．10.【答案】解：连接​AE​​、​AG​​，​∵DE​​是​AB​​的垂直平分线，​FG​​是​AC​​的垂直平分线，​∴EA=EB​​，​GA=GC​​，​∵​以​BE​​，​EG​​，​GC​​为边的三角形的面积为8，​∴ΔAEG​​的面积为8，​∵AE+AG>EG​​，​∴BE+CG>EG​​，​​∴SΔAEB​​∴SΔABC故选：​D​​．【解析】连接​AE​​、​AG​​，根据线段垂直平分线的性质得到​EA=EB​​，​GA=GC​​，根据三角形的三边关系得到​AE+AG>EG​​，根据三角形的面积公式判断即可．本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形的面积计算，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．二、填空题11.【答案】【解答】解：设y=，则=，代入原方程得：y+=，方程两边同乘以4y整理得：4y2-17y+4=0．故答案为：，4y2-17y+4=0．【解析】【分析】观察方程的两个分式具备的关系，若设y=，则原方程另一个分式为，可用换元法转化为关于y的分式方程．去分母即可．12.【答案】解：如图所示，过点​A​​作​AE⊥BC​​于​E​​，过点​D​​作​DF⊥BC​​于​F​​，连接​BB′​​，​BB′​​交​CD​​的延长线于点​G​​，​∵AB=AC​​，​AE⊥BC​​，​BC=8​​，​∴BECE=4​​，​∵tanB=AE​∴AE=3​​，​∵AE⊥BC​​，​DF⊥BC​​，​∴DF//AE​​，​∵D​​是​AB​​的中点，​∴F​​是​BE​​的中点，​∴EF=12BE=2​在​​R​​t​∴​​由勾股定理得：​CD=​DF​∵B​​，​B′​​关于直线​CD​​对称，​∴CG⊥BB′​​，且​G​​是​BB′​​的中点，​∵D​​是​AB​​的中点，​∴AB′=2DG​​，​∵CG⊥BB′​​，​DF⊥BC​​，​∴​R​∴​​​BC​∴CG=BC×FC​∴DG=CG-CD=32​∴AB′=2DG=13故答案为：​13【解析】如图，作​AE⊥BC​​于​E​​，​DF⊥BC​​于​F​​，连接​BB′​​交​CD​​延长线于​G​​，先根据条件求出​DG​​，再根据​B​​，​B′​​关于直线​CD​​对称，得出​CG⊥BB′​​，且​G​​是​BB′​​的中点，根据三角形中位线定理，得出​AB′=2DG​​，从而得出结论．本题考查翻折变换、等腰三角形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．13.【答案】【解答】解：（x+1）2-4（x+1）+4=（x+1-2）2=（x-1）2，将x-1=代入得：原式=（）2=5．故答案为：5．【解析】【分析】直接利用完全平方公式分解因式，进而求出答案．14.【答案】【解答】解：连接OD，如图所示．∵点A、点D关于B点对称，∴OD=OA=5．在Rt△ODF中，OD=5，DF=4，∠DFO=90°，∴OF==3，∴AF=OA-OF=2．∵AO为⊙C的直径，∴∠ABO=90°，∴∠DBE=90°=∠DFA，又∵∠BDE=∠FDA，∴△BDE∽△FDA，∴=．在Rt△ADF中，AF=2，DF=4，∠AFD=90°，∴AD==2．∵OA=OD，且OB⊥AD，∴AB=DB=AD=，∴DE==，∴EF=DF-DE=．故答案为：．【解析】【分析】连接OD，则OD=OA=5，在直角三角形ODF中，可求出OF=3，故AF=2，在直角三角形ADF中由勾股定理求出AD，由相似三角形的判定定理找出△DBE∽△DFA，结合三角形相似的性质找出=，在等腰三角形AOD中可得出AB=DB=AD，套用DE=得出DE值，再由EF=DF-DE得出结论．15.【答案】【解答】解：分式，的最简公分母是6（x-1）2；故答案为：6（x-1）2．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．16.【答案】【解答】解：盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性．故答案为：稳定．【解析】【分析】在窗框上斜钉一根木条，构成三角形，故可用三角形的稳定性解释．17.【答案】解：如图，当点​F​​与​C​​重合时，​ΔEFP​​的边长最长，周长也最长，​∵∠ACB=90°​​，​∠PFE=60°​​，​∴∠PCA=30°​​，​∵∠A=60°​​，​∴∠APC=90°​​，​ΔABC​​中，​AC=1​ΔACP​​中，​AP=1​∴PC=​AC​∴​​周长为​23故答案为：​63【解析】当点​F​​与​C​​重合时，​ΔEFP​​的边长最长，周长也最长，根据​30°​​角所对的直角边是斜边的一半可得​AC=4​​，​AP=2​​，再由勾股定理可得答案．本题考查含​30°​​角的直角三角形的性质，运用勾股定理是解题关键．18.【答案】【解答】（1）证明：∵△ABD、△BCE、△ACE是等边三角形，∴AC=CE=AE，AB=AD=BD，BC=CF=BF，∠BCF=∠ACE=60°，∴∠BCA=∠FCE=60°-∠ACF，在△BCA和△FCE中，，∴△BCA≌△FCE（SAS），∴EF=BA=AD，同理：DF=AC=AE，∴四边形DAEF是平行四边形；（2）解：①当∠A=150°时，四边形DAEF是矩形，理由如下：∵△ABD、△ACE是等边三角形，∴∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAE=360°-60°-60°-150°=90°，∵四边形DAEF是平行四边形，∴四边形DAEF是矩形，故答案为：=150°；②当∠BAC=60°时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在；理由如下：∵∠BAC=60°，∠BAD=∠CAE=60°，∴点D、A、E共线，∴以D、A、E、F为顶点的四边形不存在；故答案为：∠BAC=60°；③当△ABC满足∠BAC=150°，且AB=AC≠BC时，四边形DAEF是正方形，理由如下：由①得：当∠BAC=150°时，四边形DAEF是矩形；当AB=AC时，由（1）得：EF=AB=AD，DF=AC=AE，∵AB=AC，∴AD=AE，∵四边形DAEF是平行四边形，∴四边形DAEF是菱形，∴四边形DAEF是正方形．故答案为：∠BAC=150°，AB=AC．【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质得出AC=CE=AE，AB=AD=BD，BC=CF=BF，∠BCF=∠ACE=60°，求出∠BCA=∠FCE，证△BCA≌△FCE，得出EF=BA=AD，同理DF=AC=AE，即可得出结论；（2）①求出∠DAE的度数，根据矩形的判定得出即可；②证出D、A、E三点共线，即可得出结论；③由①得出四边形DAEF是矩形；再由AB=AC≠BC得出四边形DAEF是菱形，即可得出结论．19.【答案】解：如图，当​C​​，​D​​同侧时，过点​A​​作​AE⊥CD​​于​E​​．在​​R​​t​Δ​A​​E​∴AE=1​∵AD=AC=22​∴DE=(​22)​∴DE=EC=AE​​，​∴ΔADC​​是等腰直角三角形，​∴CD=4​​，当​C​​，​D​​异侧时，过​C′​​作​C′H⊥CD​​于​H​​，​∵ΔBCC′​​是等边三角形，​BC=BE-EC=23​∴CH=BH=3-1​​，在​Rt​​△​DC′H​​中，​DC′=​DH​∵ΔDBD′​​是等边三角形，​∴DD′=23​∴CD​​的长为​23±2​​或4或故答案为：​23±2​​或4或【解析】分​C​​，​D​​在​AB​​的同侧或异侧两种情形，分别求解，注意共有四种情形．本题考查直角三角形​30°​​角的性质，等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．20.【答案】【解答】（1）证明：∵EF∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=∠OCE，∴∠OEC=∠OCE，∴EO=CO，同理：FO=CO，∴EO=FO；（2）解：当点O运动到AC的中点时，四边形CEAF是矩形；理由如下：由（1）得：EO=FO，又∵O是AC的中点，∴AO=CO，∴四边形CEAF是平行四边形，∵EO=FO=CO，∴EO=FO=AO=CO，∴EF=AC，∴四边形CEAF是矩形；（3）解：由（2）得：四边形CEAF是矩形，∴∠AEC=90°，∴AC===5，△ACE的面积=AE×EC=×3×4=6，∵122+52=132，即AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，∴△ABC的面积=AB•AC=×12×5=30，∴凹四边形ABCE的面积=△ABC的面积-△ACE的面积=30-6=24；故答案为：24．【解析】【分析】（1）由平行线的性质和角平分线的定义得出∠OEC=∠OCE，证出EO=CO，同理得出FO=CO，即可得出EO=FO；（2）由对角线互相平分证明四边形CEAF是平行四边形，再由对角线相等即可得出结论；（3）先根据勾股定理求出AC，得出△ACE的面积=AE×EC，再由勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，得出△ABC的面积=AB•AC，凹四边形ABCE的面积=△ABC的面积-△ACE的面积，即可得出结果．三、解答题21.【答案】解：原式​=[a(a-2)​=(​a-1)​=a-1把​a=2+2原式​=2+​=2+【解析】首先将括号里面通分运算，进而分解因式化简求出即可．此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的通分运算是解题关键．22.【答案】【解答】（1）解：△A1C1D1≌△ACD；△ACD≌△CAB；（2）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴BC=AD，BC∥AD，∴∠DAC=∠ACB∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1．∴∠A1=∠DAC，A1D1=AD，AA1=CC1，∴AA1=CC1，∠A1=∠ACB，A1D1=CB．∵在△A1AD1和△CC1B中，，∴△A1AD1≌△CC1B（SAS）．【解析】【分析】（1）根据平移的性质和矩形的性质可直接得到全等三角形；（2）根据矩形的性质，得∠DAC=∠ACB，再由平移的性质，可得出∠A1=∠ACB，A1D1=CB，从而证出结论．23.【答案】【解答】解：（1）（-）-2-3tan30°-|-2|-=4-3×-2+-3=4--2+-3=-1；（2）≤，3（x-2）≤2（7-x），3x-6≤14-2x，3x+2x≤14+6，5x≤20，x≤4，它的正整数解为1，2，3，4．【解析】【分析】（1）本题涉及负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．24.【答案】【解答】（1）证明：∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵FC⊥BC，∴∠ACF+∠ACB=90°，∴∠ACF=45°=∠ABE．∵∠BAC=90°，FA⊥AE，∴∠BAE+∠EAC=90°=∠CAF+∠EAC，∴∠BAE=∠CAF．在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴BE=CF．（2）①证明：过点E作EQ⊥AB于点Q，如图所示．∵AE平分∠BAD，∴∠QAE=∠DAE，在△AEQ和△AED中，∴△AEQ≌△AED（AAS），∴QE=DE．∵∠BQE=90°，∠QBE=45°，∴∠BEQ=45°，∴BQ=QE，又∵BM=2DE=QE，∴QM=QE，∴∠QEM=∠QME==45°，∴∠BEM=∠BEQ+∠QEM=90°，