江苏省无锡市2022年中考数学模拟试题（含答案解析）

江苏省无锡市中考数学模拟试卷

（含答案）

（考试时间：120分钟分数：150分）

选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1.下列各组数中，互为相反数的是（）

A.|岩|与空B.-刍与*C.1-电与看D.I-急与微

2.下列运算正确的是（）

A.B.Q2・Q3=Q5

C.（3%）2—6X2D.（mn）5-r（nrn）—mn4

3.如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（）

A.0B.口C.口D♦口

4.若二次根式后了有意义，则》的取值范围是（）

A.x^>-pB.C.尤4D.%W5

555

5.下列图形中，不是中心对称图形的是（）

6.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056

盎司.将0056用科学记数法表示为（）

A.5.6X10-1B.5.6X10-2C.5.6X10-3D.0.56X101

7.如图，点A,B,尸是。。上的三点，若NAO3=40°,则NAPB

的度数为（)

B.140°C.20°D.50°

8.如图，△4BC为直角三角形，NC=90°,BC=2cm,ZA=30°,

四边形DEFG为矩形，DE=2如cir,EF=6cm,且点C、B、E、厂在同

一条直线上，点3与点E重合.RtAABC以每秒1cm的速度沿矩形

DEFG的边EF向右平移，当点C与点/重合时停止.设RtAA5C

与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2,运动时间能反映ycm2

与邓之间函数关系的大致图象是（）

二.填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）

9.如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起，NQOB与NQOA的比

是2：11,则NBOC=

A

B

10.初三（1）班统一购买夏季校服，统计出各种尺码的校服的数量

限.

12.一个多边形的每一个外角为30°,那么这个多边形的边数

为•

13.已知关于％的一元二次方程r-26+%=0有两个不相等的实数

根，则2的取值范围是.

14.命题“同旁内角互补”是一个命题（填“真”或"假”）

15.如图所示，。。是△A8C的外接圆，ALLLBC于且48=5,

AC=4M，AD=4,则。。的直径的长度是.

BD

16.如图，itAAfiC中，ZACB=90°,NA=30°,BC=4,以点

C为圆心，CB长为半径作弧，交A8于点。；再分别以点8和点。

为圆心，大于多以）的长为半径作弧，两弧相交于点£,作射线CE交

A8于点尸，则A尸的长为.

17.如图，第一个图形有1个正方形；第二个图形有5个正方形；第

三个图形有14个正方形……；则按此规律，第五个图形有个

正方形.

□田城

18.我们发现:若AZ）是△ABC的中线，则有AB2+AC2=2（,

请利用结论解决问题：如图，在矩形A3c。中，已知AB=20,AD=

12,七是。C中点，点尸在以A3为直径的半圆上运动，则。尸+E产

的最小值是.

三.解答题（共10小题，满分86分）

19.计算：

(1)|V3-2|+2010°-(-4)/+3tan30°.

20.解方程:

(1)x2-8%+l=0

（3）解不等式组

21.为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、

《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了％名学生进行

调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），

并将调查结果绘制成如图统计图表：

学生最喜爱的节目人数统计表

-+-R口

下目人数百分比

（名）

最强大脑510%

朗读者15b%

中国诗词大会a40%

出彩中国人1020%

根据以上提供的信息，解答下列问题:

(1)%=

（2）补全上面的条形统计图；

（3）若该校共有学生1000名，根据抽样调查结果，估计该校最喜

爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名.

22.在一个不透明的袋中装有5个只有颜色不同的球，其中3个黄球，

2个黑球.

（1）求从袋中同时摸出的两个球都是黄球的概率；

（2）现将黑球和白球若干个（黑球个数是白球个数的2倍）放入

袋中，搅匀后，若从袋中摸出一个球是黑球的概率是方，求放入袋

中的黑球的个数.

23.如图，DABCO的对角线AC、相交于点O,AE=CF.

（1）求证：△BOEQ4DOF.,

（2）若BD=EF,连接。瓜BF,判断四边形F。的形状，并证

明你的结论.

24.从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另

一条是全长480Am的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速

度比在普通公路上快45km由高速公路从甲地到乙地所需的时间

是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从

甲地到乙地所需的时间.

25.小亮一家到桃林口水库游玩.在岸边码头。处，小亮和爸爸租船

到库区游玩，妈妈在岸边码头P处观看小亮与爸爸在水面划船，小船

从。处出发，沿北偏东60°方向划行，划行速度是20米/分钟，划行

10分钟后到A处，接着向正南方向划行一段时间到3处，在B处小

亮观测到妈妈所在的P处在北偏西37°的方向上，这时小亮与妈妈

相距多少米？(精确到1处参考数据:sin37。^0.60,cos37°^0.80,

tan37°^0.75,正心1.41,M0L73)

26.某文具商店销售功能相同的A、3两种品牌的计算器，购买2个

A品牌和3个3品牌的计算器共需156%；购买3个A品牌和1个3

品牌的计算器共需122元.

(1)求这两种品牌计算器的单价；

(2)学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具

体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器超出

5个的部分按原价的七折销售，设购买1个A品牌的计算器需要y

元，购买％(%>5)个3品牌的计算器需要”元，分别求出6、”

关于％的函数关系式；

(3)当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？

27.我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.例如图

1,图2,图3中，AF,8E是△ABC的中线，AF1BE,垂足为P.像

△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”.设BC=a,AC=b,AB

特例探索

(1)①如图1,当NA8E=45°,c=2y时，a=,b

②如图2,当NA3E=30°,c=4时，求。和力的值.

归纳证明

（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式

表示出来，并利用图3证明你发现的关系式.

（3）利用（2）中的结论，解答下列问题：

在边长为3的菱形A8CD中，。为对角线AC,8D的交点，E,F

分别为线段A0,的中点，连接C厂并延长交于点M,BM,

CM分别交于点G,”，如图4所示，求MG2+M//2的值.

28.如图1,抛物线尸-萦+乎x+6与％轴交于A、8（3在4的

b3

左侧）两点，与y轴交于点C,将直线AC沿y轴正方向平移2个单

位得到直线4C,将抛物线的对称轴沿x轴正方向平移我个单

位得到直线I.

(1)求直线AC的解析式；

(2)如图2,点P为直线1C上方抛物线上一动点，连接PC,

PA与直线AC分别交于点反F,过点。作PR_L/于点M是

线段AC上一动点，过M作C于点M连接当4

PCA的面积最大时，求P\M+MN吗NA，的最小值；

(3)如图3,连接BC,将△80。绕点A顺时针旋转60°后得到

△SQG,点R是直线/上一点，在直角坐标平面内是否存在一点

S,使得以点0卜G、R、S为顶点的四边形是矩形？若存在，求出

点S的坐标；若不存在，请说明理由.

答案

一.选择题(共8小题，满分24分，每小题3分)

1.【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，从而分别分析4,B,C,。四项中符

合相反数定义的选项.

【解答】解：A项中，I-］与-放互为相反数.

B项中,|-.=字_-所以I-1与-1不互为相反数.

00c»OOz)

C项中，1-条芥H，1-1与"|相等,不互为相反数.

£)项中,|-,~1=.〈率I-与"不互为相反数.

故选：A.

【点评】本题考查了绝对值的性质和相反数的定义，属于比较基本的问题.

2.【分析】根据合并同类项、同底数幕的乘法、除法和幕的乘方计算判断即可.

【解答】解：A、?+X2=2X2,错误；

B、a2*a3=a5,正确；

C、(3x)2=9/,错误；

D、(mn)54-(mn)=(mn)4,错误；

故选：B.

【点评】此题考查同底数基的乘法、除法，关键是根据合并同类项、同底数累的乘法、

除法和嘉的乘方法则解答.

3.【分析】根据圆柱从正面看的平面图形是矩形进行解答即可.

【解答】解：一个直立在水平面上的圆柱体，从正面看是一个矩形，

故选：B.

【点评】本题考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置，以及注意所有的看

到的棱都应表现在三视图中.

4.【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可.

【解答】解：由题意得，5x-1^0,

解得，X2七

5

故选:B.

【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是

解题的关键.

5.【分析】根据中心对称图形的概念求解.

【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，故本选项正确；

C、是中心对称图形，故本选项错误；

。、是中心对称图形，故本选项错误；

故选：B.

【点评】本题考查了中心对称的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后

与原图重合.

6.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10。与较

大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的

数字前面的0的个数所决定.

【解答】解：将0.056用科学记数法表示为5.6X10-2,

故选：B.

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为“XIO",其中lW|a|<10,

〃为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

7.【分析】直接利用圆周角定理求解.

【解答】解：ZAPB=—ZAOB=—X40<,=20°.

22

故选：C.

【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都

等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90。的

圆周角所对的弦是直径.

8.【分析】由勾股定理求出AB、4c的长，进一步求出△A8C的面积，根据移动特点有三

种情况（1）（2）（3）,分别求出每种情况y与x的关系式，利用关系式的特点（是一

次函数还是二次函数）就能选出答案.

【解答】解：已知NC=90°,BC=2cm,/A=30°,

：.AB=4,

由勾股定理得：AC=2®

:四边形。EFG为矩形，ZC=90,

:.DE=GF=2M，ZC=ZDEF=90<,,

：.AC//DE,

此题有三种情况：(1)当0<xV2时，AB交DE于H,

如图

•：DE//AC,

•EH_BE

"AC-BC,

即EH_x・l

即2k2，

解得：EH=®

所以y='•后・x=—x2

22

之间是二次函数,

所以所选答案C错误，答案。错误,

•.Z=">0,开口向上;

2

(2)当2WxW6时，如图,

此时y=*X2X2加=2遂,

(3)当6<xW8时，如图，设△ABC的面积是si，△FNB的面积是S2,

BF=x-6,与(1)类同，同法可求6J5,

-y=s\"s2

,

-6

X（

-6）

（x

-~^"X

2*\y3

X2X

----遮

-

,

\6M

«r-

好+6

2

<0,

2

，

向下

，开口

，

错误

答案8

确，

A正

答案

所以

：A.

故选

此

，解

识点

等知

公式

面积

形的

三角

性质

数的

次函

，二

函数

一次

查了

要考

题主

】本

【点评

式.

关系

与x的

况的y

种情

出每

能求

况，并

种情

成三

题分

把问

规律

移动

根据

是能

关键

题的

）

3分

小题

，每

0分

满分3

题，

10小

题（共

填空

,

90°

OB=

x,由/A

B=9

NAO

,得出

为1lx

OA

ZD

B为

QO

知数/

当未

出适

析】设

9.【分

0°.

3=7

£>0

Q-N

=/CO

OC

求出/B

,即可

20°

08=

出/。

,得

0°

x=1

求出

llx：

OA为

,NO

为2x

DOB

设N

解：

答】

【解

9x,

OB=

ND

OA-

=ZD

AOB

AZ

°,

OB=90

VZA

,

0°

：.9x=9

,

10°

.♦.x=

,

°

OB=20

AZD

；

=70°

-20°

0°

DOB=9

D-Z

ZCO

OC=

/.ZB

。