河北省2021年中考数学模拟试卷

2021年河北省中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1〜10小题各3分，11〜16小题各2分。在每

小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（）

A.

D.

函数丫=返互的自变量X的取值范围是（）

2.

x-5

A.xW5B.Q2且x#5C,D.G2且x#5

3.下列运算中，正确的是（）

A.B.3X2+2X2=5X2

C.(x2)3=金D.(x+y)2=/+y2

4.若一组数据1,2,x,4的平均数是2,则这组数据的众数为（)

A.1B.2C.3D.4

5.如图①，该几何体是由5个棱长为1个单位长度的正方体摆放而成，将正方体A两次平

移后（如图②）,所得几何体的视图（）

A.主视图改变，俯视图改变

B.主视图不变，俯视图不变

C.主视图改变，俯视图不变

D.主视图不变，俯视图改变

6.若。为正整数，则2个（）

A.aB.24C.aaD.4a

7.游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走

完一段直路后向右边偏行，成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是()

A.每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走

B.每段直路要短

C.每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走

D.每段直路要长

8.如图，已知：直线A8和外一点C,用尺规作的垂线，使它经过点C.步骤如下:

(1)任意取一点K.(2)以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点。和E(3)

分别以点。和点E为圆心，以a长为半径作弧，两弧相交于点F.(4)作直线CE直

线CF就是所求作的垂线，下列正确的是()

A.对点K,。长无要求

B.点K与点C在AB同侧，a^^DE

2

C.点K与点C在AB异侧，a>^DE

2

D.点K与点C在AB同侧，a<lDE

2

9.如图，甲、乙两人同时从点O出发，并以相同的速度行走，其中甲沿北偏西20。方向行

走，乙沿南偏西70°的方向行走，行驶中乙始终在甲的()

乙

A.南偏西30°方向上B.南偏西35°方向上

C.南偏西25°方向上D.南偏西20°方向上

10.甲、乙施工队分别从两端修段长度为380〃7的公路，在施工过程中，乙队曾因技术改进

而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务.下表是根据每天

工程进度绘制而成的.下列说法错误的是（）

施工时间/天123456789

累计完成施工量/加3570105140160215270325380

A.甲队每天修路20zz?

B.乙队第一天修路15机

C.乙队技术改进后每天修路35m

D.前七天甲，乙两队修路长度相等

11.某种计算机完成1次基本运算的时间约为1纳秒（心），己知l〃6=0.000000001s,该计

算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（）

A.1.5X10-95B.15X1095C.1.5X10-85D.15X1085

12.如图，AABC与△OEF位似，点O为位似中心.已知OA：00=1：2,则△48（7与4

OEF的面积比为（）

13.定义运算：，-[.例如：4☆2=4X22-4X2-1=7,则方程[☆x=0的

根的情况为（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.无实数根D.只有一个实数根

14.如图，函数y=Ax+/>(%W0)与》=典(wWO)的图象相交于A(-2,3),B(1,-6)

X

两点，则不等式履+〃>典的解集为()

A.x>-2B.-2<x<0或x>l

C.x>\D.x<-2eg0<x<1

15.如图，在△ABC中，点。为△ABC的内心，ZA=60°,CD=2,BD=4.则△QBC

的面积是（）

2

16.如图，抛物线yi=〃(x+2)2-3与"(%-3)+1交于点A(L3),过点A作x

2

轴的平行线，分别交两条抛物线于点B,C.则以下结论：

①无论x取何值，*的值总是正数；②a=l；③当x=O时，y2-yi=4；

④2AB=34C；

其中正确结论是()

A.①②B.②③C.③④D.①④

二、填空题(本大题有3个小题，共11分.17小题3分；18〜19小题共有4个空，每空2

分)

17.因式分解：/y-9y=.

18.如图，小明在P处测得A处的俯角为15°,8处的俯角为60°,PB=30m.若斜面AB

19.如图，四边形A3CD是正方形，曲线D4181clC1A2…是由一段段90°的弧组成的.其

中嬴的圆心为点A,半径为AO；匕商的圆心为点8,半径为84；石固的圆心为点

C,半径为CBi-,可可的圆心为点。，半径为DCi；……笳可环，可二可…

的圆心依次按点4,B,C,。循环.若正方形ABCD的边长为1,则了面=____，

的长是一’后凝嬴的长是—­

三、解答题(本大题有7个小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

20.对于实数a,b,我们定义符号机沅伍，6}的意义为：当时，min{a,b}=a-,当a

2b时,min{a,b}=b,min{49-2}=-2,min{5,5}=5.

根据上面的材料回答下列问题：

(1)min{-1,3}=；

(2)当加〃{2x二空2}=三2时，求x的取值范围.

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把正整数1,2…排列成如下一个数表：

第1列第2列第3歹U第4列第5列

第1行12345

第2行678910

第3行1112131415

第4行1617181920

(1)30在第行第列；

(2)第"行第2列的数是；

(3)嘉嘉和琪琪玩游戏，嘉嘉说：“从数表中挑一个数x,我就可以按下面程序计算出x

b列你认为嘉嘉说的有道理吗？请说明理

输出商为u余数为6

22.为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程供学生选

择：A.趣味数学；B.博乐阅读；C.快乐英语：D.硬笔书法.某年级共有100名学生

选择了A课程，为了解本年级选择A课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取

30名学生进行测试，将他们的成绩(百分制)分成六组，绘制成频数分布直方图.

(1)已知70WxV80这组的数据为72,73,74,75,76,76,79,则这组数据的中位数

是,众数是.

(2)根据题中信息，估计该年级选择4课程学生成绩在80Wx<90的总人数.

(3)该年级学生小乔随机选门课程，则小乔选中。课程的概率是.

(4)读年级间名学生选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选

了C课程，那么他俩第二次同时选择4课程或B课程的概率是多少？请用列表或画树状

图的方法加以说明.

(竽生AH，

23.如图，直线li：y=x+3与过点4(3,0)的直线/2交于点C(l,〃力，与x轴交于点艮

(1)求直线/2的解析式；

(2)点M在直线A上，轴，交直线12于点N,若MN=AB,求点M的坐标.

24.如图，AABC中，点E在BC边上，AE^AB,将线段AC绕点A旋转到AF的位置,

使得NC4fe/B4E,连接EF,EF与AC交于点G.

（1）求证：EF=BC；

(2)若NABC=65°,ZACB=28°,求NFGC的度数.

25.某公司生产A型活动板房成本是每个425元.图1表示A型活动板房的一面墙，它由

长方形和抛物线构成，长方形的长AD=4,“，宽A8=3m,抛物线的最高点E到BC的距

离为4w.

（1）按如图1所示的直角坐标系，抛物线可以用>=匕2+根（％wo）表示，求该抛物线的

函数表达式.

（2）现将4型活动板房改造为B型活动板房.如图2,在抛物线与4。之间的区域内加

装一扇长方形窗户FGMN,点、G,M在A。上，点N,F在抛物线上，窗户的成本为50

元加2.已知