等比数列前n项和_第1页
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文档简介

数列数列数列数列5.3.2

等比数列的前n项和引入国王要奖赏国际象棋的创造者，让他自己提要求，创造者提的要求是：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒，第4个格子里放上8颗麦粒，依此类推，每个格子里放置的麦粒数都是前一个格子里的2倍，直到第64个格子．〞国王听了很快乐，觉得这太容易了．你觉得国王真的很容易就能满足创造者的要求吗？122223……262263引入122223这些格子里放的小麦数依次是：1，2，22，…，263

．S64=1＋2＋22＋…＋263等比数列262263……引入这些格子里放的小麦数依次是：1，2，22，…，263

．S64

＝1＋2＋22＋…＋262

＋263①等比数列2S64

＝2＋22＋…＋263

＋264②①－②，得到S64－2S64＝1－264．即〔1－2〕S64＝1－264．S64＝1－2641－2(q≠1)假设q≠1，那么Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-2+a1qn-1①两边同乘以公比q得qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn-1+a1qn②一般地，等比数列a1，a1q，a1q2，…，a1qn-1，…的前n项和Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1假设q=1,那么Sn=a1+a1+a1+…+a1=na1如图，错位相减得，(1-q)Sn=a1-a1qn所以新授

等比数列的前n

项和公式

当q≠1时，Sn

＝．当q＝1时，Sn＝na1．

a1(1－qn)1－q新授例1

求等比数列，，，…的前8项的和．解因为所以

12

14

18根据以下各组条件，求相应的等比数列{an}的Sn:〔1〕a1＝3，q＝2，n＝6；〔2〕a1＝8，q＝，n＝5．练习一新授

例2等比数列{an}的公比q＝－，前4项的和为，求这个等比数列的首项．解根据等比数列前n项和公式及条件可得解得a1＝．即首项为．

13

59

34

34归纳小结

等比数列的前n

项和公式：

当q≠1时，Sn

＝；当q=1时，S

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