商丘虞城县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前商丘虞城县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年秋•诸暨市期末）（2022年秋•诸暨市期末）如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=2，AD=3，则tan∠AOB的值为（）A.B.C.D.2.（2022年春•邵阳县校级月考）在△ABC中，AB=BC=AC=6，则△ABC的面积为（）A.9B.18C.9D.183.（新人教版八年级（上）寒假数学作业C（16））下列式子中，是分式方程的是（）A.=B.+C.-=1D.+2=4.若关于x的方程++=0只有一个实数根，则符合条件的所有实数a的值的总和为（）A.-6B.-30C.-32D.-385.（山东省烟台市海阳市八年级（上）期中数学试卷（五四学制）（A））下列分式是最简分式的是（）A.B.C.D.6.（江苏省苏州市常熟市七年级（下）期中数学试卷）若a=-()-2，b=(-)2，c=0.32，则下列四式中正确的是（）A.a＜c＜bB.b＜a＜cC.c＜a＜bD.a＜b＜c7.（2021•西安模拟）如图，菱形​ABCD​​的对角线​AC​​、​BD​​相交于点​O​​，​AC=10​​，​BD=4​​，​EF​​为过点​O​​的一条直线，则图中阴影部分的面积为​(​​​)​​A.5B.6C.8D.128.（2016•盐城校级一模）下列计算正确的是（）A.（-2a2）3=8a6B.a3÷a2=aC.2a2+a2=3a4D.（a-b）2=a2-b29.（重庆市大渡口区七年级（下）期末数学试卷）为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3m，东西方向缩短3m，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（）A.增加6m2B.减少6m2C.增加9m2D.减少9m210.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•荆门）计算：​|1-212.（八年级上册《第2章图形的轴对称》2022年单元测试卷（山东省泰安市岱岳区徂徕一中）（B卷））小明在穿衣镜里看到身后墙上电子钟显示，则此时实际时刻为．13.（2021•兰州模拟）如果方程​kx+2+14.（江苏省无锡市东湖塘中学八年级（下）月考数学试卷（3月份））下列4个分式：①；②；③；④，中最简分式有个．15.（江苏省南京市栖霞区南江中学八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•南江县校级期中）如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=90°，AB=AC，点B到a、b的距离分别为1和2，则△ABC的面积为．16.如图，△ABC与△ADE中，∠C=∠E，∠1=∠2；（1）证明：△ABC∽△ADE．（2）请你再添加一个条件，使△ABC≌△ADE．你补充的条件为：．17.（湘教版八年级下册《第2章分式》2022年单元检测训练卷A（一））分式方程：叫做分式方程．解分式方程步骤：．18.（2021春•沙坪坝区校级期中）如图所示，​ΔBKC≅ΔBKE≅ΔDKC​​，​BE​​与​KD​​交于点​G​​，​KE​​与​CD​​交于点​P​​，​BE​​与​CD​​交于点​A​​，​∠BKC=134°​​，​∠E=22°​​，则​∠KPD=​​______．19.（2021•南浔区模拟）如图，​A​​为双曲线​y=-9x​​在第二象限分支上的一个动点，连接​AO​​并延长交双曲线的另一分支于点​B​​，以​AB​​为边作等边三角形​ABC​​，若点​C​​的坐标为​(3,n)​20.（福建省泉州市南安三中八年级（下）期中数学试卷）在有理式+y，，，(x+y)，中，是分式的有个．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2022年人教版八年级下第十六章第三节分式方程（5）练习卷（））铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元?（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（“七折”即定价的70﹪）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？22.（2021•十堰一模）计算：​323.如图，△ABC中，AC边垂直平分线分别交AB、AC边于D、O两点，作CE∥AB交DO于点E，连接AE、CD．（1）求证：四边形ADCE是菱形．（2）若∠ACB=90°，△BDC的面积为18，求四边形ADCE的面积．24.（2022年秋•甘井子区期末）有甲、乙两块玉米试验田，甲试验田是边长为（a-1）米的正方形土地（a＞1），如图1，玉米的总产量为90千克．乙试验田也是一块正方形的土地，边长为a米，但在其一角有一边长为1米的正方形蓄水池，如图2，乙的玉米总产量为110千克．（1）若甲、乙两块试验田的单位面积产量相等，求a的值；（2）若甲、乙两块试验田的单位面积产量不相等，那么那块试验田单位面积产量高，为什么？25.请在下面给出的3×3的正方形网格中，各选5个小正方形涂上阴影，且满足下列要求：（1）使图甲既是中心对称图形，又是轴对称图形；（2）使图乙是中心对称图形，但不是轴对称图形．26.在图1中，若等边三角形CDE与等边三角形ABC均在直线BC的同一侧，（1）试说明BE=AD的理由．（2）若将△CDE绕点C逆时针旋转一个角度（小于60°），第（1）题中BE=AD的关系还存在吗？简要说明理由．27.（2021•浙江模拟）在等腰​ΔABC​​中，​AB=AC​​，过​A​​，​B​​两点的​⊙O​​交射线​BC​​于点​D​​．（1）如图1，已知​∠BAC=45°​​，若点​O​​在​AC​​上，过点​D​​作​⊙O​​的切线交射线​AC​​于点​E​​，求​∠E​​的度数．（2）如图2，已知​∠B=45°​​，​OA​​与​BC​​交于点​F​​，过点​D​​作​DE//OA​​交射线​AC​​于点​E​​．求证：​DE​​是​⊙O​​的切线．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：在AC上截取CG=AB=2，连接OG，∵四边形BCEF是正方形，∠BAC=90°，∴OB=OC，∠BAC=∠BOC=90°，∠OBC=45°，∴B、A、O、C四点共圆，∴∠ABO=∠ACO，∠AOB=∠ACB，∠OAG=∠OBC=45°，∵在△BAO和△CGO中，，∴△BAO≌△CGO（SAS），∴OA=OG=3，∠AOB=∠COG，∵∠BOC=∠COG+∠BOG=90°，∴∠AOG=∠AOB+∠BOG=90°，即△AOG是等腰直角三角形，由勾股定理得：AG==6，即AC=6+2=8，∴tan∠AOB=tan∠ACB===；故选：C．【解析】【分析】在AC上截取CG=AB=2，连接OG，根据B、A、O、C四点共圆，推出∠ABO=∠ACO，证△BAO≌△CGO，推出OA=OG=3，∠AOB=∠COG，得出等腰直角三角形AOG，根据勾股定理求出AC，即可求出tan∠AOB的值．2.【答案】【解答】解：如图，作AD⊥BC于D，∵AB=BC=AC=6，∵AD为BC边上的高，则D为BC的中点，∴BD=DC=3，∴AD==3，∴等边△ABC的面积=BC•AD=×6×3=9．故选C．【解析】【分析】根据等边三角形三线合一的性质，可求得D为BC中点且AD⊥BC，根据勾股定理即可求AD的值，根据AD、BC即可计算△ABC的面积．3.【答案】【解答】解：A、方程中各式的分母不含未知数，故不是分式方程，故本选项错误；B、不是方程，故不是分式方程，故本选项错误；C、方程中各式的分母含有未知数，故是分式方程，故本选项正确；D、方程中各式的分母不含未知数，故不是分式方程，故本选项错误．故选B．【解析】【分析】根据分式方程的定义对各选项进行逐一分析即可．4.【答案】【解答】解：已知方程化为2x2+4x+a+8=0①，若方程①有两个相等实根，则△=16-8（a+8）=0，即a=-6，当a=-6时，方程①的根x1=x2=-1，符合要求；若x=2是方程①的根，则8+8+a+8=0，即a=-24，此时，方程①的另一个根为x=-4，符合要求；若x=-2是方程①的根，则8-8+a+8=0，即a=-8，此时方程①的另一个根为x=0，符合要求，综上，符合条件的a有-6，-24，-8，其总和为-38，故选D【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，分类讨论整式方程只有一个实数根，检验后求出a的值总和即可．5.【答案】【解答】解：A、不能化简，是最简分式，故正确；B、=，不是最简分式，故错误；C、=，不是最简分式，故错误；D、=，不是最简分式，故错误；故选A．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．6.【答案】【解答】解：a=-()-2=-9，b=(-)2=，c=0.32=0.09，∵-9＜0.09＜，∴a＜c＜b．故选：A．【解析】【分析】首先根据负整指数幂的运算方法、有理数的乘方的运算方法，分别求出a、b、c的值各是多少；然后根据实数大小比较的方法判断出它们的大小关系即可．7.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​∴AC⊥BD​​，​AO=CO​​，​AD//BC​​，​∴∠DAO=∠BCO​​，在​ΔAEO​​和​ΔCFO​​中，​​​∴ΔAEO≅ΔCFO(ASA)​​，​​∴SΔAEO​∴​​图中阴影部分的面积​​=SΔBOC故选：​A​​．【解析】由“​ASA​​”可证​ΔAEO≅ΔCFO​​，可得​​SΔAEO8.【答案】【解答】解：A、（-2a2）3=-8a6，故错误；B、a3÷a2=a，正确；C、2a2+a2=3a2，故错误；D、（a-b）2=a2-2ab+b2，故错误；故选：B．【解析】【分析】根据积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项、完全平方公式，即可解答．9.【答案】【解答】解：设原来的正方形边长为a米，则原来的面积为a2平方米，改造后的长方形草坪面积为（a+3）（a-3）=a2-9（平方米），改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比a2-9-a2=-9（m2），所以改造后的长方形草坪面积比原来正方形草坪面积减小了9m2．故选：D．【解析】【分析】设原来的正方形边长为a米，求出正方形的面积与长方形的面积作差即可．10.【答案】【解析】二、填空题11.【答案】解：原式​=2​=2​=22【解析】根据绝对值的意义，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂计算即可．本题考查了绝对值的意义，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂，考核学生的计算能力，注意负数的绝对值等于它的相反数．12.【答案】【解答】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的时刻与15：51成轴对称，所以此时实际时刻为15：51．故答案为：15：51．【解析】【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．13.【答案】解：​k去分母得，​2k+x=0​​，当​x=-2​​时，会产生增根，把​x=-2​​代入整式方程得，​2k-2=0​​，解得​k=1​​，​∴​​解方程​kx+2+x2x+4故答案是：​k≠1​​．【解析】先解方程，再根据不会产生增根，即可得出​k​​的取值范围．本题考查了分式方程的解，解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解．14.【答案】【解答】解：∵=，==，=，=，∴最简分式是①④，故答案为：2．【解析】【分析】将题目中的式子能化简的先化简，不能化简的式子是最简分式．15.【答案】【解答】解：作CD⊥a，如图：，∵∠BAC=∠ADC=∠BEA=90°，∴∠EAB+∠EBA=∠DAC+∠EAB=90°，∴∠EBA=∠DAC，在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AE=CD=1+2=3，∵BE=1，∴AB==，∴△ABC的面积=AB•AC=××=5，故答案为：5．【解析】【分析】作CD⊥a，再利用AAS证明△ABE与△ACD全等，利用全等三角形的性质解答即可．16.【答案】【解答】（1）证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，∴∠BAC=∠DAE．∵∠C=∠E，∴△ABC∽△ADE．（2）补充的条件为：AB=AD（答案不唯一）；理由如下：由（1）得：∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE；故答案为：AB=AD（答案不唯一）．【解析】【分析】（1）由∠1=∠2，证出∠BAC=∠DAE．再由∠C=∠E，即可得出结论；（2）由AAS证明△ABC≌△ADE即可．17.【答案】【解答】解：分母中含有未知数方程叫做分式方程；解分式方程的基本思想是把分式方程化为整式方程，最后要注意验根．故答案是：分母中含有未知数．①去分母，将分式方程转化为整式方程；②解整式方程；③验根．【解析】【分析】根据分式方程的定义（分母中含有未知数的方程叫做分式方程）进行填空；解分式方程的基本思想是将分式方程两边乘以最简公分母，去分母转化为整式方程，但去分母时可能与原方程不是同解方程，故最后要注意验根．18.【答案】解：​∵ΔBKC≅ΔBKE​​，​∠BKC=134°​​，​∴∠BKE=∠BKC=134°​​，​∴∠PKC=360°-134°-134°=92°​​，​∵ΔBKE≅ΔDKC​​，​∠E=22°​​，​∴∠DCK=∠E=22°​​，​∴∠KPD=∠PKC+∠DCK=92°+22°=114°​​，故答案为：​114°​​．【解析】根据全等三角形的性质分别求出​∠BKE​​、​∠DCK​​，根据三角形的外角性质计算，得到答案．本题考查的是全等三角形的性质、三角形的外角性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．19.【答案】解：连接​OC​​，作​AM⊥x​​轴于​M​​，​CN⊥x​​轴于​N​​，​∵A​​、​B​​为双曲线​y=-9x​​上的点，且​AB​​∴OA=OB​​，​∵ΔABC​​是等边三角形，​∴∠CAO=60°​​，​CO⊥AB​​，​∴​​​OC​∴∠AOM+∠CON=90°​​，​∵∠AOM+∠OAM=90°​​，​∴∠CON=∠OAM​​，​∵∠AMO=∠CNO=90°​​，​∴ΔAOM∽ΔOCN​​，​∴​​​​S​∵A​​为双曲线​y=-9x​​在第二象限分支上的一个动点，点​C​​​∴SΔAOM​=1​∴​​​3n​∴n=9​​，故答案为9．【解析】连接​OC​​，作​AM⊥x​​轴于​M​​，​CN⊥x​​轴于​N​​，根据题意得出​∠CAO=60°​​，​CO⊥AB​​，从而得出​OCOA=3​​，通过证得​ΔAOM∽ΔOCN​​，得出​20.【答案】【解答】解：，是分式，故答案为：2；【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．三、解答题21.【答案】【答案】(1)5元(2)4160元【解析】本题主要考查了分式方程的应用.根据购进苹果数量是试销时的2倍．列方程求解(1)设试销时这种苹果的进货价是每千克x元，由题意得：解之得x=5(2)第一次销售苹果：5000/5=1000(kg)第一次销售苹果：11000/(5+0.5)=2000(kg)共盈利：(1000+2000-400)7+4000.7-5000-11000=4160(元)22.【答案】解：原式​=3​=1-2+1+2​=2【解析】化简立方根，零指数幂，绝对值，代入特殊角三角函数值，先算乘法，然后算加减．本题考查实数的混合运算，理解​​a023.【答案】【解答】（1）证明：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，AE=CE，OA=OC，∵CE∥AB，∴∠OAD=∠OCE，在△AOD和△COE中，，∴△AOD≌△COE（ASA），∴AD=CE，∴AD=CD=AE=CE，∴四边形ADCE是菱形．（2）解：∵∠ACB=90°，DE垂直平分AC，∴OD∥BC，∴OD是△ABC的中位线，∴D为AB的中点，∴△ACD的面积=△BDC的面积=18，∴四边形ADCE的面积=2×18=36．【解析】【分析】（1）由线段垂直平分线的性质得出AD=CD，AE=CE，OA=OC，由ASA证明△AOD≌△COE，得出对应边相等AD=CE，得出AD=CD=AE=CE，即可得出结论．（2）证明OD是△ABC的中位线，得出D为AB的中点，得出△ACD的面积=△BDC的面积=18，即可得出四边形ADCE的面积．24.【答案】【解答】解：（1）依题意得：=，整理，得（a-1）（a-10）=0，解得a1=1，a2=10；经检验a1=1不合题意，舍去．答：若甲、乙两块试验田的单位面积产量相等，求a的值是10；（2）甲的单位面积产量为，乙的面积产量为，所以-=-．因为a＞1，所以a-1＞0，a2-1＞0，（a-1）2＞0．当a=10时，甲的单位面积产量=乙的面积产量；当a＞10时，-＜0，即＜，此时，甲的单位面积产量＜乙的面积产量；当a＜10时，-＞0，即＞，此时，甲的单位面积产量＞乙的面积产量．【解析】【分析】（1）单位面积产量=总产量÷面积；（2）根据题意