庆阳市合水县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前庆阳市合水县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（福建省厦门市湖里区八年级（下）期末数学试卷）如图，特殊四边形的面积表达式正确的是（）A.平行四边形ABCD中，AE⊥BC，则平行四边形ABCD的面积为：BC×AEB.菱形ABCD中，AE⊥BC，则菱形ABCD的面积为：BC×AEC.菱形ABCD中，对角线交于点O，则菱形ABCD的面积为：AC×BDD.正方形ABCD中，对角线交于点O，则正方形ABCD的面积为：AC×BD2.（江苏省南通市海门市八年级（上）期末数学试卷）下列运算不正确的是（）A.x6÷x3=x3B.（-x3）4=x12C.x2•x3=x5D.x3+x3=x63.（山东省济南市历城区七年级（上）期末数学试卷）下列计算正确的是（）A.b4•b4=2b4B.（x3）3=x6C.70×8-2=D.（-bc）4÷（-bc）2=-b2c24.（山东省泰安市东平县八年级（上）期末数学试卷）如图，在△ABC中，AB=10，AC=6，过点A的直线DE∥CB，∠ABC与∠ACB的平分线分别交DE于E，D，则DE的长为（）A.14B.16C.10D.125.（2022年春•江阴市期中）在，，，，x+中分式的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.（江苏省镇江市丹阳市吕城片八年级（上）第一次月考数学试卷）如图，在3×3的正方形网格中，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于（）A.180°B.225°C.270°D.315°7.（四川省成都市温江区八年级（上）期末数学试卷）下列说法正确的是（）A.一组对边平行且有一组邻边相等的四边形是平行四边形B.同一边上的两个角相等的梯形是等腰梯形C.等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形8.（2021•吉林三模）下列运算结果是​​a6​​的是​(​​A.​-(​B.​​a3C.​(​-2a)D.​​-3a89.（广西梧州市岑溪市八年级（上）期末数学试卷）要使分式有意义，则x的取值应满足（）A.x≠1B.x≠0C.x≠-1D.x=110.（湖南省长沙市麓山国际学校八年级（下）期中数学试卷）如图是香港特别行政区的区徽，区徽中的紫荆花图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（）A.72°B.108°C.144°D.216°评卷人得分二、填空题（共10题）11.（湖北省期中题）如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=40°，∠C=60°，∠DAE的度数为()．12.（福建省南平三中九年级（上）第二次月考数学试卷）将正方形绕着它的中心至少旋转度可以与它自身重合．13.（重庆市九龙坡区西彭三中八年级（上）期末数学试卷）若分式的值为零，则x的值是．14.（河南省洛阳市孟津县八年级（上）期末数学试卷）简便计算：121×0.13+12.1×0.9+1.21×12=．15.（江苏省扬州市邗江区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•邗江区期末）如图，坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC=10，A点的坐标为（-6，2），B、C两点在方程式y=-6的图形上，D、E两点在y轴上，则F点的纵坐标为2，则直线EF解析式为．16.（2022年春•苏州校级月考）若一个三角形三条高的交点在这个三角形的顶点上，则这个三角形是三角形．17.（2020年秋•舟山校级月考）（2020年秋•舟山校级月考）三角形在日常生活和生产中有很多应用，如图房屋支架、起重机的臂膀中都有三角形结构，这是利用了三角形的性．18.（广东省肇庆市八年级（上）期末数学试卷）约分：=．19.（河南省洛阳市孟津县七年级（下）期末数学试卷）直角三角形中两个锐角的差为20°，则两个锐角的度数分别是．20.（江苏省南京市江宁区八年级（下）期中数学试卷）约分=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•碑林区校级模拟）先化简​(2x-1-22.（2021•岳麓区校级模拟）先化简，再求值：​xx+3-23.（2022年春•重庆校级月考）若整数a能被整数b整除，则一定存在整数n，使得=n，即a=bn．例如若整数a能被整数3整除，则一定存在整数n，使得=n，即a=3n．（1）若一个多位自然数的末三位数字所表示的数与末三位数以前的数字所表示的数之差（大数减小数）能被13整除，那么原多位自然数一定能被13整除．例如：将数字306371分解为306和371，因为371-306=65，65是13的倍数，所以306371能被13整除．请你证明任意一个四位数都满足上述规律．（2）如果一个自然数各数位上的数字从最高位到个位仅有两个数交替排列组成，那么我们把这样的自然数叫做“摆动数”，例如：自然数12121212从最高位到个位是由1和2交替出现组成，所以12121212是“摆动数”，再如：656，9898，37373，171717，…，都是“摆动数”，请你证明任意一个6位摆动数都能被13整除．24.如图，在正方形网格中每个小正方形的边长都是单位1，已知△ABC和△A1B1C1关于点O成中心对称，点O直线x上．（1）在图中标出对称中心O的位置；（2）画出△A1B1C1关于直线x对称的△A2B2C2；（3）△ABC与△A2B2C2满足什么几何变换？25.在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，分别以AB为边作△ABE≌△ABD，以AC为边作△ACF≌△ACD，分别延长EB、FC使其交于点M．（1）判断四边形AEMF的形状，并给予证明．（2）若BD=1，CD=2，试求四边形AEMF的面积．26.（河南省漯河市召陵区八年级（下）期末数学试卷）如图，在四边形ABCD中，点P是边BC上一动点，过点P作直线EF∥AB，且与∠ABC、∠CBG的角平分线分别相交于点E、F．（1）求证：EP=FP；（2）当点P运动到BC边的中点时，四边形BFCE是什么特殊的四边形？说明理由；（3）如果四边形BFCE是正方形，求∠ABC的度数．27.（四川省成都外国语学校八年级（下）期末数学试卷）某商店从厂家购进甲、乙两种玩具进行销售，已知每个甲种玩具的进价是每个乙种玩具的进价的，且用200元购进甲种玩具的数量比用300元购进乙种玩具的数量少5个．（1）求每种玩具的进价分别为多少元？（2）该商店本次购进甲种玩具的数量比购进乙种玩具的数量的3倍少5个，且购进两种玩具的总成本不超过810元，若该商店分别以12元/个和15元/个的价格销售甲、乙两种玩具，两种玩具全部售出后，可使销售的总利润（利润=售价-进价）不低于388元，求该商店本次购进甲、乙两种玩具有几种方案？请你设计出来．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、平行四边形ABCD中，AE⊥BC，则平行四边形ABCD的面积为：BC×AE，错误；B、菱形ABCD中，AE⊥BC，则菱形ABCD的面积为：BC×AE，错误；C、菱形ABCD中，对角线交于点O，则菱形ABCD的面积为：AC×BD，错误；D、正方形ABCD中，对角线交于点O，则正方形ABCD的面积为：AC×BD，正确；故选D．【解析】【分析】根据平行四边形面积公式和菱形、正方形的面积公式解答即可．2.【答案】【解答】解：A、同底数幂的除法底数不变指数相减，故A正确；B、积的乘方等于乘方的积，故B正确；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C正确；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D错误；故选：D．【解析】【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减；积的乘方等于乘方的积；同底数幂的乘法底数不变指数相加；合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．3.【答案】【解答】解：A、b4•b4=b8，故此选项错误；B、（x3）3=x9，故此选项错误；C、70×8-2=，正确；D、（-bc）4÷（-bc）2=b2c2，故此选项错误；故选：C．【解析】【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算和同底数幂的除法运算法则分别分析得出答案．4.【答案】【解答】解：∵DE∥BC，∴∠E=∠EBC．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠E=∠ABE，∴AB=AE=10．同理可得：AD=AC=6，∴DE=AD+AE=AB+AC=16．故选B．【解析】【分析】由平行线的性质、角平分线的性质推知∠E=∠ABE，则AB=AE．同理可得，AD=AC，所以线段DE的长度转化为线段AB、AC的和．5.【答案】【解答】解：分母不含字母，不是分式；是分式；是分式；π是数字不是字母，不是分式，x+是分式．故选C．【解析】【分析】一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．6.【答案】【解答】解：在△ABC和△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴∠5=∠BCA，∴∠1+∠5=∠1+∠BCA=90°，在△ABD和△AEH中，，∴△ABD≌△AEH（SAS），∴∠4=∠BDA，∴∠2+∠4=∠2+∠BDA=90°，∵∠3=45°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=90°+90°+45°=225°．故选：B．【解析】【分析】首先判定△ABC≌△AEF，△ABD≌△AEH，可得∠5=∠BCA，∠4=∠BDA，然后可得∠1+∠5=∠1+∠BCA=90°，∠2+∠4=∠2+∠BDA=90°，然后可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的值．7.【答案】【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A错误；B、同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，故B错误；C、等边三角形既是轴对称图形不是中心对称图形，故C错误；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据平行四边形的判定，等腰梯形的判定，中心对称图形的判定，菱形的判定，可得答案．8.【答案】解：​A​​、结果是​​-a6​B​​、结果是​​2a3​C​​、结果是​​-8a3​D​​、结果是​​a6故选：​D​​．【解析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、合并同类项法则、幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、合并同类项法则、幂的乘方和积的乘方等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．9.【答案】【解答】解：∵分式有意义，∴x+1≠0，解得x≠-1．故选C．【解析】【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．10.【答案】【解答】解：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，因而A、C、D都正确，不能与其自身重合的是B．故选B．【解析】【分析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．二、填空题11.【答案】10°【解析】12.【答案】【解答】解：正方形可以被其对角线平分成4个全等的部分，则旋转至少360÷4=90度，能够与本身重合．故答案为：90．【解析】【分析】正方形可以被其对角线平分成4个全等的部分，则旋转的角度即可确定．13.【答案】【解答】解：根据题意得：x2-4=0且x+1≠0，解得：x=±2．故答案是：±2．【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．14.【答案】【解答】解：121×0.13+12.1×0.9+12×1.21=12.1×1.3+12.1×0.9+12.1×1.2=12.1×（1.3+0.9+1.2）=12.1×3.4=41.14．故答案是：41.14．【解析】【分析】先把各项整理成12.1与另一因数相乘的形式，再提取公因式12.1，整理并计算即可．15.【答案】【解答】解：如图，在△ABC中，分别作高线AH、CK，则∠AKC=∠CHA．∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA．在△AKC和△CHA中，，∴△AKC≌△CHA（AAS），∴CK=AH．∵A点的坐标为（-6，2），B、C两点的纵坐标均为-6，∴AH=8．又∵CK=AH，∴CK=AH=8．∵AB=BC=10，∴BK===6，∴AK=10-6=4，∵△ABC≌△DEF，∴∠BAC=∠EDF，AC=DF，DE=AB=10．在△AKC和△DPF中，，∴△AKC≌△DPF（AAS），∴PF=KC=8，DP=AK=4．∴PE=10-4=6，∵F点的纵坐标为2，∴E（0，-4），F（8，2），设直线EF的解析式为y=kx-4，代入F（8，2）得，2=8k-4，解得k=，∴直线EF解析式为y=x-4．故答案为y=x-4．【解析】【分析】如图，作辅助线；证明△AKC≌△CHA，即可求得CK=AH=8，证明∠BAC=∠EDF，AC=DF，进而证明△AKC≌△DPF，即可求得E、F点的坐标，然后根据待定系数法即可求得解析式．16.【答案】【解答】解：若一个三角形三条高的交点在这个三角形的顶点上，则这个三角形是直角三角形．故答案为直角．【解析】【分析】根据三角形的高的概念，结合已知条件，即可得出答案．17.【答案】【解答】解：房屋支架、起重机的臂膀中都有三角形结构，这是利用了三角形的稳定性．故答案为：稳定．【解析】【分析】根据三角形的稳定性进行解答．18.【答案】【解答】解：原式==，故答案为：．【解析】【分析】首先确定分子分母的公因式为4x，然后约掉公因式即可．19.【答案】【解答】解：设一个锐角为x，则另一个锐角为x-20°，则x+x-20°=90°，解得，x=55°，x-20°=35°故答案为：55°、35°．【解析】【分析】设一个锐角为x，根据题意表示出另一个锐角，根据直角三角形的性质列出方程，解方程得到答案．20.【答案】【解答】解：==；故答案为：．【解析】【分析】先把分子、分母进行因式分解，再约分即可．三、解答题21.【答案】解：原式​=[2x​=x+1​=1​∵x≠0​​且​x≠±1​​，​∴​​取​x=2​​，则原式​=1【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的​x​​的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．22.【答案】解：原式​=x​=x​=-2当​x=-3+22原式​=-2​=-2【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将​x​​的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则23.【答案】【解答】解：（1）设一个四位数的末三位数为B，末三位数以前的数为A，则这个四位数为：1000A+B，由题意：A-B=13n（n为整数），∴A=13n+B，从而1000A+B=1000（13n+B）+B=13000n+1001B=13（1000n+77B），∴这个四位数能被13整除∴任意一个四位数都满足上述规律；（2）设任意一个6位摆动数的十位数字为a，个位数字为b，所以这个6位摆动数的末三位数为：100b+10a+b，末三位数以前的数为：100a+10b+a，∵100a+10b+a-（100b+10a+b）=91a-91b=13（7a-7b）∴这个6位摆动数的末三位数以前的数与末三位数之差能被13整除，∴任意一个6位摆动数能被13整除．【解析】【分析】（1）设一个四位数的末三位数为B，末三位数以前的数为A，根据题意可得A=13n+B，即这个四位数是1000（13n+B）+B=13（1000n+77B），可得；（2）设任意一个6位摆动数的十位数字为a、个位数字为b，表示出末三位数为100b+10a+b，末三位数以前的数为100a+10b+a，将二者相减分解出因数13可得．24.【答案】（1）、（2）所画图形如下所示．…（5分）（3））△ABC与△A2B2C2满足什么轴对称变换．…（8分）【解析】25.【答案】【解答】（1）四边形AEMF是正方形，证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵△ABE≌△ABD，△ACF≌△ACD，∴AE=AD，AF=AD，∠EBA=∠BAD，∠FAC=∠CAD，∠E=∠ADB=90°，∠F=∠ADC=90°，∴AE=AF，∵∠BAC=∠BAD+∠CAD=45°，∴∠EAF=45°+45°=90°，即∠E=∠F=∠EAF=90°，AE=AF，∴四边形AEMF是正方形；（2）解：∵△ABE≌△ABD，△ACF≌△ACD，BD=1，CD=2，∴BD=BE=1，DC=CF=2，设正方形AEMF的边长为x，则∠EMF=90°，EM=FM=x，所以BM=x-1，CM=x-2，在RtBMC中，由勾股定理得：BC2=BM2+CM2，（1+2）2=（x-1）2+（x-2）2，解得：x=（负数舍去），所以四边形AEMF的面积是（）2=．【解析】【分析】（1）根据全等三角形的性质得出AE=AD，AF=AD，∠EBA=∠BAD，∠FAC=∠CAD，∠E=∠ADB=90°，∠F=∠ADC=90°，求出AE=AF，∠EAF=90°，根据正方形的判定得出即可；（2）根据全等得出BD=BE=1，DC=CF=2，设正方形AEMF的边长为x，则∠EMF=90°，EM=FM=x，BM=x-1，CM=x-2，根据勾股定理得出方程（1+2）2=（x-1）2+（x-2）2，求出方程的解即可．26.【答案】【解答】（1）证明：∵EF∥AB，∠ABE=∠EBP，∠GBF=∠FBP，∴∠PEB=∠ABE，∠PBE=∠ABE，∴∠