七年级上册数学知识点总结

七年级上册数学知识点总结

七年级上册数学知识点总结「篇一」

数轴

1.数轴的概念

规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

注意：

⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；

⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；

⑶同一数轴上的单位长度要统一；

⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

2.数轴上的点与有理数的关系

⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表

示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。

⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理

数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点Ji不是

有理数）

3.利用数轴表示两数大小

⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；

⑵正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数；

⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。

4.数轴上特殊的（小）数

⑴最小的自然数是0,无的自然数；

⑵最小的正整数是1,无的正整数；

⑶的负整数是T,无最小的负整数

5.a可以表示什么数

⑴a>0表示a是正数;反之，a是正数，则a〉0;

⑵a<0表示a是负数;反之，a是负数，则a(0

(3)a=0表示a是0;反之，a是0,则a=0

七年级上册数学知识点总结「篇二」

第一章有理数

1.1正数和负数

①把0以外的数分为正数和负数。0是正数与负数的分界。

②负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数

1.2有理数

1.2.1有理数

①正整数，0,负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称

为有理数。

②所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合。正整数，0,负

整数统称整数。

1.2.2数轴

①具有原点，正方向，单位长度的直线叫数轴。

1.2.3相反数

①只有符号不同的数叫相反数。

②0的相反数是0正数的相反数是负数负数的相反数是正数

1.2.4绝对值

①绝对值IaI

②性质：正数的绝对值是它的本身

负数的绝对值的它的相反数

0的绝对值的0

1.2.5数的大小比较

①数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的

顺序，即左边的数小于右边的数。

②正数大于0,0大于负数，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小。

1.3有理数的加减法

1.3.1有理数的加法

①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

②绝对值不相等的异号两数相加，去绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝

对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0o

③一个数同0相加，仍得这个数。

④加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a

⑤加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加I,和

不变。(a+b)+c=(a+c)+b

1.3.2有理数的减法

①减去一个数，等于加这个数的相反数。a-b=a+(-b)

1.4有理数的乘除法

1.4.1有理数的乘法

①两数相乘，同号得正，异号的负，并把绝对值相乘。

②任何数同0相乘，都得0。

③乘积是1的两个数互为倒数。

④几个不是0的数相乘，负因数的个数的偶数时，积是正数；负因数的个数是

奇数时，积是负数。

⑤乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。ab=ba

⑥乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积

相等。(ab)c=(ac)b

⑦乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相

乘，再把积相加。a(b+c)=ab+ac

1.4.2有理数的除法

①除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。

②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于

0的数，都得0

③乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。

④有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照'先乘

除，后加减’的顺序进行。

1.5有理数的乘方

1.5.1乘方

①求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幕。a叫做底数，

n叫做指数。

②负数的奇次事是负数，负数的偶次塞的正数。

③正数的任何次塞都是正数，0的任何正整数次嘉都是0。

④做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：

1.先乘方，再乘除，最后加减；

2.同级运算，从左到右进行；

3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。

1.5.2科学记数法。

①把一个大于10的数表示成的形式(其中a是整数数位只有一位的数，n是

正整数)，使用的是科学记数法。

1.5.3近似数

①一个数只是接近实际人数，但与实际人数还有差别，它是一个近似数。

②近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示。

③从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数

的有效数字。

第二章整式的加减

2.1整式

①单项式：表示数或字母积的式子

②单项式的系数：单项式中的数字因数

③单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和

④几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫

做常数项。

⑤多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

⑥单项式与多项式统称整式。

2.2整式的加减

①同类项：所含字母相同，而且相同字母的次数相同的单项式。

②把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

③合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不

变。

④如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相

同。

⑤如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相

反。

⑥一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

第三章一元一次方程

3.1从算式到方程

3.1.1一元一次方程

①方程：含有未知数的等式

②一元一次方程：只含有一个未知数，而且未知数的次数是1的方程。

③方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值

④求方程解的过程叫做解方程。

⑤分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决

实际问题的一种方法。

3.1.2等式的性质

①等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

②等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相

等。

3.2解一元一次方程（一）合并同类项与移项

①把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

3.3解一元一次方程（二）去括号与去分母

①一般步骤：1.去分母

2.去括号

3.移项

4.合并同类项

5.系数化为一

3.4实际问题与一元一次方程

利用方程不仅能求具体数值，而且可以进行推理判断。

第四章图形认识初步

4.1多姿多彩的图形

4.1.1几何图形

①把实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。

②几何图形的各部分不都在同一平面内，是立体图形。

③有些几何图形的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。

④常常用从不同方向看到的平面图形来表示立体图形。（主视图，俯视图，左

视图）。

⑤有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开

成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。

4.1.2点，线，面，体

①几何体也简称体。

②包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。

③面和面相交的地方形成线。（线有直线和曲线）

④线和线相交的地方是点。（点无大小之分）

⑤点动成线，线动成面，面动成体。

⑥几何图形都是由点，线，面，体组成的，点是构成图形的基本元素。

⑦点，线，面，体经过运动变化，就能组合成各种各样的几何图形，形成多姿

多彩的图形世界。

⑧线段的比较：L目测法2.叠合法3.度量法

4.2直线，射线，线

①经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

②两点确定一条直线。

③当两条不同的直线有一个公共点时，就称这两条直线相交，这个公共点叫做

它们的交点。

④射线和线段都是直线的一部分。

⑤把线段分成相等的两部分的点叫做中点。

⑥两点的所有连线中，线段最短。（两点之间，线段最短）

⑦连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

4.3角

4.3.1角

①角也是一种基本的儿何图形。

②有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两

条射线是角的两条边。角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。

③把一个周角360等分，每一分就是1度的角，记作1°；把1度的角60等

分，每一份叫做1分的角，记作1'；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的

角，记作1"。

④角的度，分，秒是60进制的，这和计量时间的时，分，秒是一样的。

⑤以度，分，秒为单位的角的度量制，叫做角度制。

4.3.2角的比较与运算

①从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平

分线。

4.3.3余角和补角

①两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角

是另一个角的余角。

②两个角的和等于180。（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是

另一个角的补角。

③等角的补角相等。

④等角的余角相等。

七年级上册数学知识点总结「篇三」

第一章有理数

（-）正负数

1.正数：大于0的数。

2.负数：小于0的数。

3.0即不是正数也不是负数。

4.正数大于0,负数小于0,正数大于负数。

（二）有理数

I.有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负

分数。可以写成两个整数之比的形式。（无理数是不能写成两个整数之比的形式，

它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：n）

2.整数：正整数、0、负整数，统称整数。

3.分数：正分数、负分数。

（三）数轴

1.数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。（画一条直线，在直线

上任取一点表示数0,这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方

向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。）

2.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

3.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。

4.绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对

值是0,两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

（四）有理数的加减法

1.先定符号，再算绝对值。

2.加法运算法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取

绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个

数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。

3.加法交换律：a+b=b+a两个数相加，交换加数的位置，和不变。

4.加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）三个数相加，先把前两个数相

加，或者先把后两个数相加，和不变。

5.ab=a+（b）减去一个数，等于加这个数的相反数。

（五）有理数乘法（先定积的符号，再定积的大小）

1.同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。

2.乘积是1的两个数互为倒数。

3.乘法交换律：ab=ba

4.乘法结合律：（ab）c=a（bc）

5.乘法分配律：a(b+c)=ab+ac

（六）有理数除法

1.先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。

2.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

3.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等

于0的数，都得0。

（七）乘方

1.求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。写作an。（乘方的结果叫幕，a

叫底数，n叫指数）

2.负数的奇数次幕是负数，负数的偶次幕是正数；0的任何正整数次幕都是

0o

（A）有理数的加减乘除混合运算法则

1.先乘方，再乘除，最后加减。

2.同级运算，从左到右进行。

3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

（九）科学记数法、近似数、有效数字。

第二章整式

（-）整式

1.整式：单项式和多项式的统称叫整式。

2.单项式：数与字母的乘积组成的式子叫单项式。单独的一个数或一个字母

也是单项式。

3.系数：一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数。

4.次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

5.多项式：几个单项式的和叫做多项式。

6.项：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项。

7.常数项：不含字母的项叫做常数项。

8.多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

9.同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做

同类项。

10.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

（二）整式加减

整式加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。

1.去括号：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并

同类项。

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。

如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变

第三章一元一次方程

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实

际问题的一种方法。

（-）方程：先设字母表示未知数，然后根据相等关系，写出含有未知数的等

式叫方程。

（-）一元一次方程：

1.一元一次方程：方程里只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1,

这样的方程叫做一元一次方程。

2.解：求出的方程中未知数的值叫做方程的解。

（―）等式的性质

1.等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

如果a=b,那么a土c=b±c

2.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

如果a=b,那么ac=bc；

如果a=b,(cO),那么a/c=b/c。

(三)解方程的步骤

解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项，未知数系数化

为lo

1.去分母：把系数化成整数。

2.去括号

3.移项：把等式一边的某项变号后移到另一边。

4.合并同类项

5.系数化为1

第四章图形认识初步

一、图形认识初步

1.几何图形：把从实物中抽象出来的各种图形的统称。

2.平面图形：有些几何图形的各部分都在同一平面内，这样的图形是平面图

形。

3.立体图形：有些几何图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形是立体

图形。

4.展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪

开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。

5.点，线，面，体

①图形是由点，线，面构成的。

②线与线相交得点，面与面相交得线。

③点动成线，线动成面，面动成体。

二、直线、线段、射线

1.线段：线段有两个端点。

2.射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。

3.直线：将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。

4.两点确定一条直线：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

5.相交：两条直线有一个公共点时，称这两条直线相交。

6.两条直线相交有一个公共点，这个公共点叫交点。

7.中点：M点把线段AB分成相等的两条线段AM与MB,点M叫做线段AB的中

点。

8.线段的性质：两点的所有连线中，线段最短。（两点之间，线段最短）

9.距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

三、角

1.角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。

2.角的度量单位：度、分、秒。

3.角的度量与表示：

①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。

②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。角的度、分、秒是60进制。

4.角的比较：

①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。

②平角和周角：一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所

成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。平角

等于180度。周角等于360度。直角等于90度。

③平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这

条射线叫做这个角的平分线。

④工具：量角器、三角尺、经纬仪。

5.余角和补角

①余角：两个角的和等于90度，这两个角互为余角。即其中每一个是另一个

角的余角。

②补角：两个角的和等于180度，这两个角互为补角。即其中一个是另一个角

的补角。

③补角的性质：等角的补角相等

④余角的性质：等角的余角相等

七年级上册数学知识点总结「篇四」

代数式中的一种有理式：不含除法运算或分数，以及虽有除法运算及分数，但

除式或分母中不含变数者，则称为整式。(分母中含有字母有除法运算的，那么式

子叫做分式)

1.单项式：数或字母的积(如5n),单个的数或字母也是单项式。

(1)单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。(如果

一个单项式，只含有数字因数，系数是它本身，次数是0)。

(2)单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次

数(非零常数的次数为0)。

2.多项式

(1)概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式

的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。

(2)多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次

数。

(3)多项式的排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起

来，叫做把多项式按这个字母降幕排列;把一个多项式按某一个字母的指数从小到

大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升嘉排列。

在做多项式的排列的题时注意：

(1)由于单项式的项包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的

性质符看作是这一项的一部分，一起移动。

(2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意:a.先确认按照哪个字母

的指数来排列。

b.确定按这个字母降塞排列，还是升累排列。

3.整式:单项式和多项式统称为整式。

4.列代数式的几个注意事项

(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“•”乘，或省略不写;

(2)数与数相乘，仍应使用“X”乘，不用“•”乘，也不能省略乘号；

(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如aX5应写成5a;

(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式；

(5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如39a

写成3/a的形式；

(6)a与b的差写作a-b,要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为

a、b时，则应分类，写做a-b和b-a。

整式的加减运算

1.同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类

项，几个常数项也是同类项。(同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关)。

2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。法则：同类

项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。不能合并的项单独作

为一项，不可遗漏

3.整式加减实质就是去括号，合并同类项。

注：去括号时.，如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原

来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的

符号相反。一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类

项。

4.几个重要的代数式：(mn表示整数)

(l)a与b的平方差是：a2-b2;a与b差的平方是：(a-b)2;(本式中2为平

方)

(2)若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b，则三位整数是：100a+10b+c;

(3)若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n;偶数是：2n,奇数是：

2n+l;三个连续整数是：n-l>n、n+1;

(4)若b>0,则正数是:a2+b,负数是：-a2-b,非负数是:a2,非正数是：-a2

(本式中2为平方)

初中生如何能轻松学好数学有哪些技巧和方法

初中生学习数学要会独立思考

初一初二是数学开窍的阶段，在解题上初中生一定要学会自己独立去思考。你

需要做的就是不断的做题来培养自己的这一能力。而在积累到一定的数量之后，你

的这种独立解题的能力是别人无法超越的。这个培养过程很简单也很短，只要你得

到一点的成就感对于初中数学你就会充满自信。

其实，学好初中数学关键在于自己的真实能力，而不是形式。很多的初中生数

学笔记一大堆，最后考试的成绩也就是那样。在学习上初中数学也好，其他科目也

罢，不要讲究形式感，关键是要把一个个的问题和知识学透。不反对记笔记，但是

不要一味的做笔记，听初中数学课是需要过脑子的。

学好初中数学要较真

数学是一门严谨的学科，对于自己不会的地区和知识点初中生绝对不能模棱两

可的就过去了，而是要把它弄清楚做明白。有的同学在初中数学的学习中不会只是

因为不熟而已，那么怎么办?就是多练习和多思考，数学的学习没有什么捷径和技

巧，熟能生巧才是最好的学习技巧。另外，初中数学想要打高分，在做题方面一定

要仔细和认真，不能马虎。

数学数据的平均数中位数与众数知识点

1.数据13,10,12,8,7的平均数是10o

2.数据3,4,2,4,4的众数是4o

3.数据1,2,3,4,5的中位数是3。

七年级上册数学知识点总结「篇五」

知识要点10分式的有关概念

设A、B表示两个整式。如果B中含有字母，式子就叫做分式。注意分母B的

值不能为零，否则分式没有意义

分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式。如果分子分母有公因式，要进行

约分化简

2、分式的基本性质

（M为不等于零的整式）

3、分式的运算（分式的运算法则与分数的运算法则类似）。

（异分母相加，先通分）；

4、零指数

5、负整数指数

注意正整数幕的运算性质

可以推广到整数指数幕，也就是上述等式中的m、n可以是0或负整数。

6、解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化

为整式方程。解这个整式方程。验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果

是不是零，若结果不是0,说明此根是原方程的根;若结果是0,说明此根是原方程

的增根，必须舍去。

7、列分式方程解应用题的一般步骤：

（1）审清题意；

（2）设未知数（要有单位）；

（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；

（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；

（5）写出答案（要有单位）。

正比例、反比例、一次函数

第一象限（+,+）,第二象限（一，+）第三象限（一、一）第四象限（+,-

）；

x轴上的点的纵坐标等于0,反过来，纵坐标等于0的点都在x轴上，y轴上

的点的横坐标等于0,反过来，横坐标等于。的点都在y轴上。

若点在第一、三象限角平分线上，它的横坐标等于纵坐标，若点在第二，四象

限角平分线上，它的横坐标与纵坐标互为相反数；

若两个点关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数;若两个点关于y轴

对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数;若两个点关于原点对称，横坐标、纵坐标

都是互为相反数。

1、一次函数，正比例函数的定义

(1)如果y=kx+b(k,b为常数，且kWO),那么y叫做x的一次函数。

(2)当b=0时，一次函数y=kx+b即为y=kx(kWO)。这时，y叫做x的正比

例函数。

注：正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。

2、正比例函数的图象与性质

(1)正比例函数y=kx(kNO)的图象是过(0,0)(1,k)的一条直线。

(2)当k>0时y随x的增大而增大直线y=kx经过一、三象限从左到右直

线上升。

当k0时y随x的增大而增大直线y=kx+b(k#0)是上升的

当k0,b>0直线经过一、二、三象限

(2)k>0,b

七年级上册数学知识点总结「篇六」

角的性质：

(1)角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。

(2)角的大小可以度量，可以比较

(3)角可以参与运算。

时针问题：

时针每小时300,每分钟0.50；分针每分钟60；时针与分针每分钟差5.50。

时针与分针夹角=分*5.50一时X300(分针靠近12点)

时针与分针夹角=时X300一分X5.50(时针靠近12点)

若结果大于1800,另一角度用3600减这个角度。

经过多少时间重合、垂直、在一条线上，用求出的重合、垂直、在一条线上的

时间减去现在的时间。追及问题还可用追及度数/5.5。

角的平分线

从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做

这个角的平分线。

多边形

由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边

形。

从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这

个n边形分割成(n-2)个三角形。n边形内角和等于(n-2)X1800,正多边形

(每条边都相等，每个内角都相等的多边形)的每个内角都等于(n-2)X1800/

n

过n边形一个顶点有(n—3)条对角线，n边形共(n—3)Xn/2条对角

线。

圆、弧、扇形

圆：平面上一条线段绕着固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫

做圆。固定的端点称为圆心

弧：圆上A、B两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。

扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。

圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。

七年级上册数学知识点总结「篇七」

1.无理数

⑴无理数：无限不循环小数

⑵两个无理数的和还是无理数

2.平方根

⑴算术平方根、平方根

一个正数有两个平方根，0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。

⑵开平方：求一个数的平方根的运算叫开平方

被开方数

3.立方根

⑴立方根，如果一个数x的立方等于a,即，那么这个数x就叫a的立方根。

⑵正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。

⑶开立方、被开方数

4.公园有多宽

求根式、估算根式、根据面积求边长

5.实数的运算

运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）

运算定律（五个-加法［乘法］交换律、结合律；［乘法对加法的］分配律）

运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从"左"

到''右"（如54-X5）;C.（有括号时）由"小"到"中"到"大

6.实数的概念是每年中考的必考知识点，尤其是相反数、倒数和绝对值都是高

频考点。我们不仅需要会求一个数的相反数，求一个数的倒数，求一个数的绝对值;

还要注意0是没有倒数的，倒数等于它本身的有±1,相反数等于它本身的只有

0。

7.科学记数法可以说是是每年中考的必考题，在解决具体问题时，需要记清楚

相关概念;另外注意单位换算。对于近似数和精确度需要注意的是带计算单位的数

的精确度，需要统一为以“个”为计算单位的数，再来确定。

8.科学记数法可以说是是每年中考的必考题，在解决具体问题时，需要记清楚

相关概念;另外注意单位换算。对于近似数和精确度需要注意的是带计算单位的数

的精确度，需要统一为以“个”为计算单位的数，再来确定。

9.实数比较大小也是中考热点，主要方法可用数轴比较法、估算法和作差法。

至于倒数法和平方法不是很常见，所以只需简单了解即可。

10.计算是数学的基础，也是我们解决问题的必要手段。提高实数的运算能

力，先要审题，理解有关概念。要注意零指数、负整指数、乘法、特殊角三角函数

值、二次根式化简和绝对值等知识点。在计算时需要先确定符号，再确定结果，把

好符号关。

学数学的好方法

课前预习阅读

预习课文时，要准备一张纸、一支笔，将课本中的关键词语、产生的疑问和需

要思考的问题随手记下，对定义、公理、公式、法则等，可以在纸上进行简单的复

述，推理。重点知识可在课本上批、戈h圈、点。这样做，不但有助于理解课文，

还能帮助我们在课堂上集中精力听讲，有重点地听讲。

课后巩固

课后巩固自己的知识点也很重要。课后巩固可以让你的知识点得到一个再记忆

的效果，加深记忆数学知识点的效果。

初中数学函数的概念知识点

1.常量与变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量;在某一变

化过程中保持数值不变的量叫做常量。

2.函数：在某一变化过程中的两个变量x和y,如果对于x在某一范围内的每

一个确定的值，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就叫做x的函数，其中x做

自变量，y是因变量。

（1）自变量取值范围的确定

①整式函数自变量的取值范围是全体实数。

②分式函数自变量的取值范围是使分母不为0的实数。

③二次根式函数自变量的取值范嗣是使被开方数是非负数的实数，若涉及实际

问题的函数，除满足上述要求外还要使实际问题有意义。

七年级上册数学知识点总结「篇八」

第十一章全等三角形

1、全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。

2、全等三角形的判定：三边相等（SSS）、两边和它们的夹角相等（SAS）、

两角和它们的夹边（ASA）、两角和其中一角的对边对应相等（AAS）、斜边和直角

边相等的两直角三角形（HL）o

3、角平分线的性质：角平分线平分这个角，角平分线上的点到角两边的距离

相等

4、角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。

5、证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确

定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、

等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什

么，③、正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）。

第十二章轴对称

1、如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这

个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。

2、轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

3、角平分线上的点到角两边距离相等。

4、线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

5、与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

6、轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

7、画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的

对应点，按照原图顺序依次连接各点。

8、点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,—y）

点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（一x,y）

点（x,y）关于原点轴对称的点的坐标为（-x,—y）

9、等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）

等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三

线合一”。

10、等腰三角形的判定：等角对等边。

11、等边三角形的三个内角相等，等于60°。

12、等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

有两个角是60°的三角形是等边三角形。

13、直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

14、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

第十三章实数

※算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么正数x

叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a'0时，

a才有算术平方根。

※平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a,即x2=a,那么数x就叫做

a的平方根。

※正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方根，就是

它本身；负数没有平方根。

※正数的立方根是正数；。的立方根是0；负数的立方根是负数。

数a的相反数是一a,一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它

的相反数，0的绝对值是0

第十四章一次函数

1、画函数图象的一般步骤：一、列表（一次函数只用列出两个点即可，其他

函数一般需要列出5个以上的点，所列点是自变量与其对应的函数值），二、描点

（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数的值为纵坐标，描出表格中

的个点，一般画一次函数只用两点），三、连线（依次用平滑曲线连接各点）。

2、根据题意写出函数解析式：关键找到函数与自变量之间的等量关系，列出

等式，既函数解析式。

3、若两个变量x,y间的关系式可以表示成丫=1«<+6（k*0）的形式，则称y

是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正

比例函数。

4、正比列函数一般式：y=kx（kWO）,其图象是经过原点（0,0）的一条直

线。

5、正比列函数y=kx（k#0）的图象是一条经过原点的直线，当k〉0时，直线

y=kx经过第一、三象限，y随x的增大而增大，当k<0时，直线y=kx经过第二、

四象限，y随x的增大而减小，在一次函数y=kx+b中：k=">0时，y随x的增大

而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。

6、已知两点坐标求函数解析式（待定系数法求函数解析式）：

把两点带入函数一般式列出方程组

求出待定系数

把待定系数值再带入函数一般式，得到函数解析式

7、会从函数图象上找到一元一次方程的解（既与x轴的交点坐标横坐标

值），一元一次不等式的解集，二元一次方程组的解（既两函数直线交点坐标值）

第十五章整式的乘除与因式分解

1、同底数塞的乘法

※同底数器的乘法法则：（m,n都是正数）是幕的运算中最基本的法则，在

应用法则运算时，要注意以下几点：

①法则使用的前提条件是：幕的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具

体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；

②指数是1时，不要误以为没有指数；

③不要将同底数塞的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就

可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；

④当三个或三个以上同底数幕相乘时，法则可推广为（其中m、n、p均为正

数）；

⑤公式还可以逆用：（m、n均为正整数）

2、幕的乘方与积的乘方

※入事的乘方法则：（m,n都是正数）是累的乘法法则为基础推导出来的，

但两者不能混淆。

派2、底数有负号时;运算时要注意，底数是a与（一a）时不是同底，但可以

利用乘方法则化成同底，如将（-a）3化成一a3。

派3、底数有时形式不同，但可以化成相同。

※柒要注意区别（ab）n与（a+b）n意义是不同的，不要误以为（a+b）

n=an+bn（a、b均不为零）。

派5、积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的

幕相乘，即（n为正整数）。

派6、幕的乘方与积乘方法则均可逆向运用。

3、整式的乘法

派（1）单项式乘法法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，

对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：

①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的

错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；

②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；

③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；

④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；

⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。

※（2）单项式与多项式相乘

单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项

式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相

加。

单项式与多项式相乘时要注意以下几点：

①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；

②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；

③在混合运算时，要注意运算顺序。

X（3）多项式与多项式相乘

多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一

项，再把所得的积相加。

多项式与多项式相乘时要注意以下几点：

①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，

积的项数应等于原两个多项式项数的积；

②多项式相乘的结果应注意合并同类项;

③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘，其二次项系数

为1,一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。

对于一次项系数不为1的两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得

4、平方差公式

01、平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。

※即。

口其结构特征是：

①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反

数；

②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。

5、完全平方公式

0K完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或

减去）它们的积的2倍。

Q即；

Q口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央；

02、结构特征：

①公式左边是二项式的完全平方；

②公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的

2倍。

03.在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现

这样的错误。

添括号法则：添正不变号，添负各项变号，去括号法则同样

6、同底数累的除法

※人同底数幕的除法法则：同底数塞相除，底数不变，指数相减，即

（aWO,m、n都是正数，且m>n）。

派2、在应用时需要注意以下几点:

①法则使用的前提条件是“同底数基相除”而且0不能做除数，所以法则中

aWO。

②任何不等于0的数的0次累等于1,即，如，（-2.0=1）,则00无意义。

③任何不等于0的数的一P次幕（P是正整数），等于这个数的p的次幕的倒

数，即（aWO,p是正整数），而0—1,0—3都是无意义的；当a>0时，a-p的

值一定是正的；当水0时-，a—p的值可能是正也可能是负的，如。

④运算要注意运算顺序。

7、整式的除法

QK单项式除法单项式

单项式相除，把系数、同底数幕分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里

含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；

口2、多项式除以单项式

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相

加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多

项式的项数相同，另外还要特别注意符号。

8、分解因式

※人把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分

解因式。

派2、因式分解与整式乘法是互逆关系。

因式分解与整式乘法的区别和联系：

（1）整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式；

（2）因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘。

七年级上册数学知识点总结「篇九」

第一章勾股定理

定义：如果直角三角形两条直角边分别为a,b,斜边为c,即直角三角形两直

角边的平方和等于斜边的平方。

判定：如果三角形的三边长a,b,c满足a+b=c,那么这个三角形是直角

三角形。定义：满足a+b=c的三个正整数，称为勾股数。

第二章实数

定义：任何有限小数或无限循环小数都是有理数。无限不循环小数叫做无理数

（有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示）

一般地，如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x就叫做a的算术平方

根。特别地，我们规定0的算术平方根是0。

一般地，如果一个数x的平方等于a,那么这个数x就叫做a的平方根（也叫

二次方根）一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有

平方根。求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。

一般地，如果一个数x的立方等于a,那么这个数x就叫做a的立方根（也叫

做三次方根）。正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。

求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数。有理数和无理

数统称为实数，即实数可以分为有理数和无理数。

每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表

示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。

在数轴上，右边的’点表示的数比左边的点表示的数大。

第三章图形的平移与旋转

定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称

为平移。平移不改变图形的形状和大小。

经过平移，对应点所连的线段平行也相等；对应线段平行且相等，对应角相

等。

在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动

称为旋转，这个定点称旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形的大小和

形状。

任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的

距离相等。

第四章四边形性质探索

定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离

相等，这个距离称为平行线之间的距离。

平行四边形：两组对边分别平行的四边形。对边相等，对角相等，对角线互

相平分。两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形

是平行四边形，两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，一组对边平行且相等

的四边形是平行四边形

菱形：一组邻边相等的平行四边形（平行四边形的性质）。四条边都相等，

两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。一组邻边相等的平行四

边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，四条边都相等的四边形是菱

形。

矩形：有一个内角是直角的平行四边形（平行四边形的性质）。对角线相

等，四个角都是直角。有一个内角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平

行四边形是矩形。

正方形：一组邻边相等的矩形。正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切

性质。一组邻边相等的矩形是正方形，一个内角是直角的菱形是正方形。

梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。一组对边平行而另一组

对边不平行的四边形是梯形。等腰梯形：两条腰相等的梯形。同一底上的两个

内角相等，对角线相等。两腰相等的梯形是等腰梯形。

同一底上两个内角相等的梯形是等腰梯形。

直角梯形：一条腰和底垂直的梯形。一条腰和底垂直的梯形是直角梯形。

多边形：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封

闭图形叫做多边形。n边形的内角和等于（n-2）180

多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。

多边形的外角和都等于360。三角形、四边形和六边形都可以密铺。

定义：在平面内，一个图形绕某个点旋转180,如果旋转前后的图形互相重

合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。

中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。

第五章位置的确定

位置表示方法：方位角加距离；坐标；经纬度

定义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的书轴组成平面直角坐标系。

通常，两条数轴分别至于水平位置与铅直位置，取向右与向上方向分别为两条

数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，X轴和

y统称坐标轴，它们的公共原点0称为直角坐标系的原点。

图形随坐标变化：向上/下/左/右平移X个单位长度、横向/纵向拉长X倍、横

向/纵向压缩X倍、放大/缩小了X倍、关于x/y轴成轴对称、关于原点。成中心对

称

第六章一次函数

定义：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y,如果给定一个x值，

相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中是x自变量，y是因变

旦

里。

若两个变量X,y间的关系式可以表示成丫=1«+6（k,b为常数,kO）的形式，则

称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当b=0时，称y是x

的正比例函数。

把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，

在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。正

比例函数y=kx的图象是经过原点（0,0）的一条直线。在一次函数y=kx+b中。

当皿时-,的值随值的增大而增大；当kO时'的值随值的增大而减小。

第七章二元一次方程组

定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一

次方程。像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一

次方程组。适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的

一个解。二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。

解二元一次方程组的基本思路是“消元”把“二元”变为“一元”。以一个未知

数代另一个未知数的解法称为代入消元法，简称代入法。通过两式加减消去其中

一个未知数的解法称做加减消元法，简称加减法。

第八章数据的代表

定义：一般地，对于n个数Xl,X2,Xn,我们把1/n（Xl+X2++Xn）叫做这个数

的算术平均数，简称平均数，记为X。

为A的三项测试成绩的加权平均数。

一般地，个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个

数据的平均数）叫做这组数据的中位数，一组数据出现次数最多的那个数据叫做这

组数据的众数。

七年级上册数学知识点总结「篇十」

第一章丰富的图形世界

1、几何图形

从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

2、点、线、面、体

(1)几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

(2)点动成线，线动成面，面动成体。

3、生活中的立体图形

生活中的立体图形

柱:棱柱：三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱。

正有理数整数

有理数零有理数

负有理数分数

2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零

3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，三要素

缺一不可)。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=l,反之亦成立。倒数等于本身的数

是1和T。零没有倒数。

5、绝对值：在数轴上，