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添加副标题连续函数与导数汇报人：目录CONTENTS01添加目录标题03导数02连续函数04导数与连续函数的关系PART01添加章节标题PART02连续函数连续函数的定义连续函数的性质：具有连续性，可导性，可积性等函数在某一点连续：当且仅当该点的左极限等于右极限函数在区间上连续：如果函数在区间内的每一点都连续连续函数的图像：是一条连续不断的曲线连续函数的性质函数在某点连续的定义连续函数的性质：可导性连续函数的性质：可积性连续函数的性质：介值定理连续函数的判定定义：如果函数在某点的左右极限相等，则函数在该点连续。性质：如果函数在某点可导，则该函数在该点连续。定理：如果函数在区间上每一点都连续，则该函数在该区间上连续。反例：分段函数在分界点可能不连续。连续函数的应用微积分的基础：连续函数是微积分学中的基本概念，是研究函数性质和极限理论的基础。物理应用：连续函数在物理领域中有着广泛的应用，如速度、加速度、温度等的连续变化可以用连续函数来描述。经济学应用：在经济学中，连续函数可以用来描述商品价格、供需关系等经济现象的连续变化。计算机科学应用：在计算机科学中，连续函数可以用来描述信号处理、图像处理等领域的连续变化。PART03导数导数的定义添加标题添加标题添加标题添加标题导数描述了函数在某一点附近的变化率导数是函数在某一点的切线斜率导数可以通过极限来定义导数可以表示为函数值的增量与自变量的增量的比值导数的几何意义导数表示函数在某一点的切线斜率导数大于零表示函数在该区间内单调递增导数小于零表示函数在该区间内单调递减导数等于零表示函数在该点处取得极值导数的计算方法链式法则：对于复合函数的导数，使用链式法则进行求导定义法：根据导数的定义，通过求极限来计算导数公式法：利用基本初等函数的导数公式，对函数进行求导乘积法则：对于两个函数的乘积，使用乘积法则进行求导导数的应用切线斜率：求函数图像上某一点的切线斜率单调性：判断函数的单调性极值：求函数的极值点及极值曲线的凹凸性：判断曲线的凹凸性PART04导数与连续函数的关系导数在研究连续函数中的作用导数可以求函数的极值和拐点导数可以描述函数在某一点的切线斜率导数可以判断函数的单调性导数可以研究函数的形态和变化趋势导数在连续函数中的应用实例切线斜率计算：利用导数求切线的斜率，进而研究函数的单调性曲线的凹凸性：通过导数的符号判断曲线的凹凸性，进而研究函数的形态函数图像的描绘：利用导数确定函数的拐点、极值点等关键点，绘制函数图像极值问题：利用导数研究函数的极值点，确定函数的最值导数与连续函数的联系与区别联系：导数描述了函数在某一点的切线斜率，而连续函数描述了函数在某一点的极限值。区别：导数描述了函数在某一点的局部性质，而连续函数描述了函数在某一点的整体性质。联系：导数与连续函数在几何上都有直观的

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