专题33 向量的线性运算（加法、减法与数乘运算）（课件）-【中职专用】中职数学对口升学考试专题复习精讲课件（全国通用）

平面向量的线性运算专题33专题33——平面向量的线性运算【知识要点】1．向量的加法(1)已知向量a，b，在平面内任取一点A，作

＝a，

＝b，则向量

叫作a与b的

，记作

．和向量专题33——平面向量的线性运算【知识要点】(2)向量加法的几何意义三角形法则：已知a，b，作

＝a，

＝b，则向量

叫作a与b的和向量，如图1所示．平行四边形法则：设A为任意一点，

＝a，

＝b，以AB，AD为邻边作平行四边形ABCD，则向量

为a与b的和向量，如图2所示．图1图2专题33——平面向量的线性运算【知识要点】2．向量的减法(1)向量a加上b的相反向量，叫作a与b的

，即a－b＝a＋(－b).差向量专题33——平面向量的线性运算(2)向量减法的几何意义已知向量a，b，在平面内任取一点O，作

＝a，

＝b，则

＝a－b，即差向量为连接两个向量的终点(这两个向量具有共同起点)，方向指向为

，如图3所示．图3减向量的终点指向被减向量的终点专题33——平面向量的线性运算3．数乘向量(1)实数λ与向量a的积是一个向量，记作

，它的长度与方向规定如下：①|λa|＝

；②当λ>0时，λa的方向与a的方向

；当λ<0时，λa的方向与a的方向

；当λ＝0或a＝0时，λa＝

．③向量a与非零向量b共线的充要条件是

．λa相同相反0a＝λb专题33——平面向量的线性运算(2)运算法则①λ(μa)＝

；②(λ＋μ)a＝

；③λ(a＋b)＝

．λμaλa＋μaλa＋λa专题33——平面向量的线性运算【三年模拟+真题】1.(2022年福建省中职学测试卷)计算：

的结果是（

）A.B.C.D.【解析】答案选C专题33——平面向量的线性运算2.(2022年安徽省中职江淮十校职教高考第三次联合考试)已知平行四边形ABCD,则

等于（

）A.B.C.D.【解析】因为所以答案选A专题33——平面向量的线性运算3.(2023年安徽省中职江淮十校职教高考第四次联合考试)在平面中，点C在线段AB上，且满足,则实数

的值为（

）A.B.C.D.【解析】因为

故

因此

，答案选A专题33——平面向量的线性运算4.（2020年浙江省单独考试招生文化考试数学试卷）如图，正方形ABCD的边长为1，则()A.0B.C.2D.【解析】因为所以因为

所以故,答案选C专题33——平面向量的线性运算5.(2022年浙江省衢州市、丽水市中职学校高三5月质量检测)如图，正方形ABCD中，点E是DC中点，点F是BC的一个靠近B点的三等分点，那么()A.B.C.

因为D.

所以,故答案选A【解析】依题意专题33——平面向量的线性运算【例1】已知ABCD是正方形，下列关于向量的关系式中，一定成立的是()A．

B．

C．

D．【解析】∵

，∴

．答案选C专题33——平面向量的线性运算【变式练习1】．化简：

＝

．【解析】

．专题33——平面向量的线性运算【变式练习2】如图4所示，四边形ABCD是平行四边形，O为对角线交点，则

＝

，

＝

．图4【解析】(1)可把

转化为

，∵

＝

，∴可知

－

即

＋=．(2)∵

＝

，∴

＋

即-=或者

．专题33——平面向量的线性运算【例2】如图所示，在平行四边形ABCD中，

＝a，

＝b，则

等于()

A．a－b

B．b－aC．a＋b

D．－a－b

【解析】

可分解为

＋

，

＝

＝

.

答案选B专题33——平面向量的线性运算【变式练习3】．如图，在△ABC中，

＝a，

＝b，且AE＝

AC，试用a，b表示向量

．【解析】专题33——平面向量的线性运算【总结反思】向量的加法、减法的运算关键是数形结合思想，向量是一个几何量，因此在研究向量时通常要结合图形，灵活转换向量的加减法，如把

转化为

.专题33——平面向量的线性运算【课堂自测题】1．已知△ABC的三边分别为3，4，5，则

等于(

)

A．

B．0

C．0

D．12【解析】

．答案选C专题33——平面向量的线性运算2．在四边形ABCD中，若

＝a，

＝b，则

等于(

)

A．a＋b

B．a－b

C．

a＋

b

D．

a－

b【解析】设AC与BD相交于点O，则

．答案选D专题33——平面向量的线性运算3.如图所示，若正方形ABCD的边长为2，则

等于()

A．0

B．C．4

D

【解析】

＝4，故选C．

专题33——平面向量的线性运算4．a表示“向东走4km”，b表示“向南走4km”，则a＋b表示

．【解析】答案：向东南走4km专题33——平面向量的线性运算5．如图所示，四边形ABCD是梯形，AB∥DC，AB＝2DC，E，F分别是AB，DC的中点，