专题12 函数的奇偶性（课件）-【中职专用】中职数学对口升学考试专题复习精讲课件（全国通用）

函数的奇偶性专题12专题12——函数的奇偶性一、知识点（函数奇偶性的定义）

-f(x)f(x)专题12——函数的单调性2、图形特征奇函数的图像关于

对称偶函数的图像关于

对称原点y轴专题12——函数的单调性3.常用相关结论

必要不充分必要不充分专题12——函数的单调性

奇函数偶函数非奇非偶函数偶函数偶函数奇函数专题12——函数的单调性5.函数f(-x)、-f(x)与f(x)的奇偶性相同6.已知复合函数y=f[g(x)]，若内函数y=g(x)为偶函数，则该复合函数在其公共定义域内一定为偶函数。专题12——函数的单调性【三年模拟】1.（2023年广西南宁市中职对口升本科文化素质第一次模拟测试）下列函数为奇函数的是（

）A.y=2cosxB.y=x3C.D.y=(x+1)(x-1)【解析】根据函数的奇偶性定义，是奇函数的是y=x3,答案选B专题12——函数的单调性2.（2023年山东省春季高考数学综合模拟卷一）已知函数

是奇函数，则a=()A.-1B.0C.1D.无法确定【解析】依题意有a+(-1)=0,即a=1,答案选C专题12——函数的单调性3.（2023年四川省普通高校对口招生第四次全省联合模拟考试数学试卷）已知函数

的定义域为R,f(5)=4,函数

为偶函数，且对任意的

，都有

成立，则下列选项一定成立的是（

）A.f(0)<4B.f(1)=4C.f(2)>4D.f(3)<0【解析】函数

是偶函数，故

则函数

的对称轴是x=3,所以f(5)=f(1)=4,当

时，，即,,即函数在上单调递增。所以f(3)<f(5)=4,答案选B

专题12——函数的单调性专题12——函数的单调性4.（2023年陕西省中等职业学校升学考试数学模拟题）若函数

为偶函数，则m=()A.-2B.2C.0D.任意实数【答案】依题意有

，即解得m=2,答案

选B专题12——函数的单调性5.（2023年湖南省普通高等学校对口招生考试前押题卷）函数

是奇函数，

的图像经过点（2，-5），则下列等式恒成立的是（

）A.f(-2)=5B.f(-2)=-5C.f(-5)=2D.f(-5)=-2【解析】依题意有f(2)=-5,而函数为奇函数，故有f(2)=-f(-2)=-5,整理得f(-2)=5,答案选A专题12——函数的单调性例1判断下列函数的奇偶性．专题12——函数的单调性专题12——函数的单调性【变式练习1】专题12——函数的单调性(2)函数的定义域为R．x<－1时，f(x)＝x＋2，－x>1，所以f(－x)＝－(－x)＋2＝x＋2＝f(x)；x>1时，f(x)＝－x＋2，－x<－1，所以f(－x)＝－x＋2＝f(x)；－1≤x≤1时，f(x)＝0，－1≤－x≤1，所以f(－x)＝0＝f(x).综上知，对任意x∈R，都有f(－x)＝f(x)，所以f(x)是偶函数．专题12——函数的单调性专题12——函数的单调性例3设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝x2－4x.求不等式f(3x2－12x＋2)＋f(－2x2＋7x－8)>0的解集．【解析】：当x≤0时，f(x)＝x2－4x＝(x－2)2－4，所以f(x)在区间(－∞，0]上单调递减．又函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x)在区间[0，＋∞)上单调递减，则函数f(x)在R上是减函数．由f(3x2－12x＋2)＋f(－2x2＋7x－8)>0，得f(3x2－12x＋2)>－f(－2x2＋7x－8).又函数f(x)是定义在R上的奇函数，则f(3x2－12x＋2)>f(2x2－7x＋8)，又f(x)是减函数，所以3x2－12x＋2<2x2－7x＋8，即x2－5x－6<0，解得－1<x<6，则原不等式的解集为(－1，6).专题12——函数的单调性【变式练习2】设定义在[－2，2]上的偶函数f(x)在区间[0，2]上单调递减，若f(1－m)<f(m)，则实数m的取值范围为_________________专题12——函数的单调性专题12——函数的单调性【变式练习3】已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝x2＋x－2，求f(x)，g(x)的解析式．解：因为f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，所以f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x).由f(x)＋g(x)＝x2＋x－2，①得f(－x)＋g(－x)＝(－x)2－x－2，即f(x)－g(x)＝x2－x－2.②由①②得f(x)＝x2－2，g(x)＝x.[总结反思]1．用定义判断函数奇偶性的步骤：(1)先求定义域，看是否关于

原点对称；(2)再判断f(－x)＝f(x)或f(－x)＝－f(x)是否恒

成立．2．若已知函数的图象，则观察图象是否关于原点或y轴对称，依

此判断函数的奇偶性．专题12——函数的单调性【课堂自测】1．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)＝(

)A．－3

B．－1C．1 D．3

【解析】因为f(-1)=3,所以f(1)=-f(-1)=-3.