




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
函数的奇偶性专题12专题12——函数的奇偶性一、知识点(函数奇偶性的定义)
-f(x)f(x)专题12——函数的单调性2、图形特征奇函数的图像关于
对称偶函数的图像关于
对称原点y轴专题12——函数的单调性3.常用相关结论
必要不充分必要不充分专题12——函数的单调性
奇函数偶函数非奇非偶函数偶函数偶函数奇函数专题12——函数的单调性5.函数f(-x)、-f(x)与f(x)的奇偶性相同6.已知复合函数y=f[g(x)],若内函数y=g(x)为偶函数,则该复合函数在其公共定义域内一定为偶函数。专题12——函数的单调性【三年模拟】1.(2023年广西南宁市中职对口升本科文化素质第一次模拟测试)下列函数为奇函数的是(
)A.y=2cosxB.y=x3C.D.y=(x+1)(x-1)【解析】根据函数的奇偶性定义,是奇函数的是y=x3,答案选B专题12——函数的单调性2.(2023年山东省春季高考数学综合模拟卷一)已知函数
是奇函数,则a=()A.-1B.0C.1D.无法确定【解析】依题意有a+(-1)=0,即a=1,答案选C专题12——函数的单调性3.(2023年四川省普通高校对口招生第四次全省联合模拟考试数学试卷)已知函数
的定义域为R,f(5)=4,函数
为偶函数,且对任意的
,都有
成立,则下列选项一定成立的是(
)A.f(0)<4B.f(1)=4C.f(2)>4D.f(3)<0【解析】函数
是偶函数,故
则函数
的对称轴是x=3,所以f(5)=f(1)=4,当
时,,即,,即函数在上单调递增。所以f(3)<f(5)=4,答案选B
专题12——函数的单调性专题12——函数的单调性4.(2023年陕西省中等职业学校升学考试数学模拟题)若函数
为偶函数,则m=()A.-2B.2C.0D.任意实数【答案】依题意有
,即解得m=2,答案
选B专题12——函数的单调性5.(2023年湖南省普通高等学校对口招生考试前押题卷)函数
是奇函数,
的图像经过点(2,-5),则下列等式恒成立的是(
)A.f(-2)=5B.f(-2)=-5C.f(-5)=2D.f(-5)=-2【解析】依题意有f(2)=-5,而函数为奇函数,故有f(2)=-f(-2)=-5,整理得f(-2)=5,答案选A专题12——函数的单调性例1判断下列函数的奇偶性.专题12——函数的单调性专题12——函数的单调性【变式练习1】专题12——函数的单调性(2)函数的定义域为R.x<-1时,f(x)=x+2,-x>1,所以f(-x)=-(-x)+2=x+2=f(x);x>1时,f(x)=-x+2,-x<-1,所以f(-x)=-x+2=f(x);-1≤x≤1时,f(x)=0,-1≤-x≤1,所以f(-x)=0=f(x).综上知,对任意x∈R,都有f(-x)=f(x),所以f(x)是偶函数.专题12——函数的单调性专题12——函数的单调性例3设函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=x2-4x.求不等式f(3x2-12x+2)+f(-2x2+7x-8)>0的解集.【解析】:当x≤0时,f(x)=x2-4x=(x-2)2-4,所以f(x)在区间(-∞,0]上单调递减.又函数f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(x)在区间[0,+∞)上单调递减,则函数f(x)在R上是减函数.由f(3x2-12x+2)+f(-2x2+7x-8)>0,得f(3x2-12x+2)>-f(-2x2+7x-8).又函数f(x)是定义在R上的奇函数,则f(3x2-12x+2)>f(2x2-7x+8),又f(x)是减函数,所以3x2-12x+2<2x2-7x+8,即x2-5x-6<0,解得-1<x<6,则原不等式的解集为(-1,6).专题12——函数的单调性【变式练习2】设定义在[-2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上单调递减,若f(1-m)<f(m),则实数m的取值范围为_________________专题12——函数的单调性专题12——函数的单调性【变式练习3】已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=x2+x-2,求f(x),g(x)的解析式.解:因为f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,所以f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x).由f(x)+g(x)=x2+x-2,①得f(-x)+g(-x)=(-x)2-x-2,即f(x)-g(x)=x2-x-2.②由①②得f(x)=x2-2,g(x)=x.[总结反思]1.用定义判断函数奇偶性的步骤:(1)先求定义域,看是否关于
原点对称;(2)再判断f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)是否恒
成立.2.若已知函数的图象,则观察图象是否关于原点或y轴对称,依
此判断函数的奇偶性.专题12——函数的单调性【课堂自测】1.设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2-x,则f(1)=(
)A.-3
B.-1C.1 D.3
【解析】因为f(-1)=3,所以f(1)=-f(-1)=-3.
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2026届浙江省金华市金东区中考二模语文试题含解析
- 教学课件使用要求
- 2026届海西市重点中学中考语文模试卷含解析
- 2025年医卫类考试-主任/副主任护师-康复医学治疗技术中历年参考题库含答案解析(5卷100题合集单选)
- 2025年公安消防职业技能考试-消防营职晋职考试历年参考题库含答案解析(5卷100题合集单选)
- 2024年街道办事处主任述职报告范文(四篇)
- 2025年住院医师规范培训(各省)-山东住院医师计划生育科历年参考题库含答案解析(5卷100题合集单选)
- 晋城市高三3模数学试卷
- 教育部开会高考数学试卷
- 城市更新项目风险识别-洞察及研究
- 《禁止开垦陡坡地范围划定技术规范》征求意见稿
- 应征公民政治考核表
- 2025年人教版小学毕业六年级数学小升初检测考试试卷(含答案和解析)
- 投篮教学课件
- 2025年度四川达州电力集团有限公司员工招聘笔试参考题库附带答案详解析版
- 学校老师手机管理制度
- 嵌入式系统测评方法试题及答案
- 2025金山职业技术学院辅导员考试试题及答案
- 学校校服着装规范和管理要求
- 2025年固废法考试试题及答案
- T/CECS 10336-2023地面防滑性能分级及试验方法
评论
0/150
提交评论