专题02 集合的运算（课件）-【中职专用】中职数学对口升学考试专题复习精讲课件（全国通用）

集合运算专题2专题02——集合的运算集合的运算文字语言符号语言图形语言记法性质(1)交集属于A

属于B的元素构成的集合{x|x∈A

且

x∈B}

.

A∩∅＝

.

A∩A＝

.

A∩B＝B∩AA⊆B⇔A∩B＝

.

1、知识要点且A∩B∅AA专题02——集合的运算集合的运算文字语言符号语言图形语言记法性质(2)并集属于A

属于B的元素构成的集合{x|x∈A

x∈B}

.

A∪∅＝

.

A∪A＝

.

A∪B＝B∪AA⊆B⇔A∪B＝

.

或或A∪BAAB专题02——集合的运算集合的运算文字语言符号语言图形语言记法性质(3)补集全集U中

属于A的元素构成的集合{x|x∈U，x

A}

.

A∩（∁UA）＝

.

A∪（∁UA）＝

.

∁U（∁UA）＝

.

∁U（A∪B）＝（∁UA）∩（∁UB）∁U（A∩B）＝（∁UA）∪（∁UB）不∉∁UA∅UA专题02——集合的运算2.[基础过关]1.（2022年浙江省单独招生文化考试数学真题）已知全集U={0,3,6,8,9},集合A={3,9},则()A.{0，6，8}B.{3,9}C.{0,3,6,8,9}D.Φ【解析】由补集的定义。易得

，故答案选A专题02——集合的运算2.(2022年江苏省中职职教高考文化统考数学真题)已知集合M={1,2,3,4},N={2,3,5},则()A.{1,3}B.{2,3}C.{1,2,3,4}D.{1,2,3,4,5}【解析】由交集的定义

，故答案选B专题02——集合的运算3.(2023年吉林省高职高专院校单独招生统一考试)若集合A={1,2,3},集合B={2,3,4},则集合()A.{1,2,3}B.{2,3,4}C.{2,3}D.Φ【解析】根据交集的定义得,答案选C4.(2023年广东省高职高考数学试题)已知集合A={1,2},集合B={1,3,4},则

（

）A.{1,2,3,4}B.{1,2,4}C.{2,3,4}D.{3,4}【解析】根据集合并集定义得

，故答案选A专题02——集合的运算专题02——集合的运算【例1】已知A＝{1，2，3，4}，B＝{3，4，5，6，7}．（1）求A∪B，A∩B；（2）设全集U＝{x|0<x<11，x∈N}，求∁UA，（∁UA）∩B，∁U（A∪B）.【典型例题】【思路点拨】以自然数为元素的有限集的交、并、补问题，涉及混合运算时，要注意集合的运算顺序．【解析】

（1）A∪B＝{1，2，3，4，5，6，7}，A∩B＝{3，4}.（2）∁UA＝{5，6，7，8，9，10}，∴(∁UA)∩B＝{5，6，7}.∵A∪B＝{1，2，3，4，5，6，7}，∴∁U(A∪B)＝{8，9，10}.专题02——集合的运算【变式训练1】设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，已知集合S＝{1，4，5}，T＝{2，3，4}，则S∪（∁UT）等于（）A．{1，4，5，6}

B．{1，5}C．{4}

D．{1，2，3，4，5}【解析】∁UT={1,5,6},所以S∪（∁UT）={1，4，5，6}答案选A专题02——集合的运算【例2】（1）若M∪（∁UM）＝{2，4，7，9}，则全集U等于（）A．{2，4，7，9}

B．{5}C．{2，7}

D．∅（2）满足条件{1，3}∪P＝{1，3，5}的集合P有（）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个专题02——集合的运算【解析】（1）由并集的性质得M∪（∁UM）＝U，∴U＝{2，4，7，9}，故选A.（2）由并集的定义得P＝{5}或{1，5}或{3，5}或{1，3，5}，故选D.专题02——集合的运算【变式训练2】满足条件{0，1}∩P＝∅的集合P有（）A．0个

B．1个

C．2个

D．无数个【解析】根据交集的含义，只要满足

即可，故P有无数个。答案选D专题02——集合的运算【例3】已知A＝{（x，y）|4x＋y＝6}，B＝{（x，y）|3x＋2y＝7}，则A∩B＝

．【解析】∵集合A与B的元素是有序实数对（x，y），∴A∩B即为方程组

的解集，解得

∴A∩B＝{（1，2）}．专题02——集合的运算【变式训练3】已知集合A＝{（x，y）|x2＋y2＝1}，B＝{（x，y）|y＝x}，则A∩B中元素的个数为（）A．3

B．2

C．1

D．0【提示】由

解得

∴A∩B的元素个数是2.本题也可以通过数形结合来解决．答案选B专题02——集合的运算【例4】已知全集U＝R，集合A＝{x|－2<x<3}，集合B＝{x|x≤－1或x>2}，求∁UA，A∩B和A∪B.【解析】∁UA＝{x|x≤－2或x≥3}，A∩B＝{x|－2<x≤－1或2<x<3}，A∪B＝R.【思路点拨】画数轴，并把全集U、集合A和B在数轴上表示出来．专题02——集合的运算【变式训练4】设全集U＝R，已知A＝{x|x≥1}，B＝{x|0<x<5}，求（∁UA）∪B和（∁UA）∩B.【解析】∵∁UA＝{x|x<1}，∴（∁UA）∪B＝{x|x<5}，（∁UA）∩B＝{x|0<x<1}．专题02——集合的运算【例5】已知集合A＝{x|x2－px＋15＝0}，B＝{x|x2－ax－b＝0}，A∪B＝{2，3，5}，A∩B＝{3}，求实数a和b的值．【思路点拨】由A∩B＝{3}，得3∈A，3∈B，代入方程可得p和集合A，再由A∪B＝{2，3，5}，可得集合B，运用韦达定理即可得到a和b的值．专题02——集合的运算【解析】∵A∩B＝{3}，∴3∈A，3∈B，∴32－3p＋15＝0，解得p＝8，故A＝{x|x2－8x＋15＝0}＝{3，5}．又∵A∪B＝{2，3，5}，A∩B＝{3}，∴B＝{2，3}，∴2和3是方程x2－ax－b＝0的两个根．由韦达定理得专题02——集合的运算【变式训练5】已知集合A＝{x|x2－px＋q＝0}，B＝{x|x2－（p＋q）x＋6＝0}，且A∩B＝{2}，求A∪B.【解析】∵A∩B＝{2}，∴∴A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1，2}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2，3}，∴A∪B＝{1，2，3}．专题02——集合的运算【总结反思】1．集合的运算大多与函数、方程、不等式相关，因此要注意知识的融会贯通，逐步提高综合解决问题的能力．2．解决集合运算问题往往要借助于Venn图、数轴，要注意体会数形结合、分类讨论等数学思想方法的运用．专题02——集合的运算【课堂检测】1．已知A＝{2，4}，B＝{x|2≤x≤5}，则A∩B等于（）A．{2，5}

B．{2，4}C．{2，3，4}

D．∅B专题02——集合的运算2.若集合A＝{1，2，3}，则满足A∪B＝A的集合B的个数是（D）A．1

B．3

C．7

D．8专题02——集合的运算3.如图所示，设全集U＝R，A＝{x|－3<x<0}，B＝{x|x<－1}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{x|x>0}B．{x|－3<x<0}C．{x|－3<x<－1}D．{x|x<－1}【解析】阴影部分即A∩B＝{x|－3<x<－1}，故选C.专题02——集合的运算4.若集合M＝{1，3，4}，∁UM＝{－1，0}，则全集U＝

．5.若集合A＝{x|x2－x－6＝0}，B＝{x|x2＋2x＝0}，则A∪B＝

．{－1，0，1，3，4}{3，－2，0}专题02——集合的运算6.已知A＝{x|x2－px－q＝0}，B＝{x|x2＋qx－p＝0}，

且A∩B＝{1}，求A∪B.【解析】将x＝1代入得∴A＝{1，0}，B＝{1，－1}，∴A∪B＝{－1，0，1}．专题02——集合的运算7.已知A＝{1，3，m}，B＝{m2，1}，且A∪B＝{1，3，m}，求实数m的取值集合．【解析】当m2＝3时，解得m＝±；当m2＝m时