玉溪市澄江县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前玉溪市澄江县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（重庆市万州区郭村中学八年级（上）期末数学模拟试卷）如图①，从边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图②），则上述操作所能验证的公式是（）A.（a+b）（a-b）=a2-b2B.（a-b）2=a2-2ab+b2C.（a+b）2=a2+2ab+b2D.a2+ab=a（a+b）2.（湖北省孝感市孝南区八年级（上）期末数学试卷）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（）A.m（x-y）=mx-myB.x2+2x+1=x（x+2）+1C.a2+1=a（a+）D.15x2-3x=3x（5x-1）3.（广东省东莞市寮步信义学校八年级（上）期中数学试卷）如图，△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=50°，则∠C的度数等于（）A.120°B.70°C.60°D.50°4.（2022年秋•重庆校级期末）小军家距学校3千米，原来他骑自行车上学，学校为保阵学生安全，新购进校车接送学生．若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚20分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为（）A.+=B.+20=C.-=D.-20=5.（河北省石家庄市赵县八年级（上）期末数学试卷）关于x的方程=2+无解，则k的值为（）A.±3B.3C.-3D.无法确定6.（浙江省台州市书生中学八年级（下）第一次月考数学试卷）对角线互相垂直平分的四边形是（）A.菱形、正方形B.矩形、菱形C.矩形、正方形D.平行四边形、菱形7.若x+y=5，x-y=3，则x2-y2的值是（）A.8B.15C.2D.48.（2014届山东省乐陵市八年级下学期期末考试数学试卷（））如图，在梯形ABCD中，∠ABC=90º，AE∥CD交BC于E，O是AC的中点，AB=，AD=2，BC=3，下列结论：①∠CAE=30º；②AC=2AB；③S△ADC=2S△ABE；④BO⊥CD，其中正确的是（）A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④9.（2021•九龙坡区模拟）若实数​a​​使关于​x​​的不等式组​​​​​x3+1⩽x+32​x+1⩽aA.5B.6C.10D.2510.（2021年春•罗湖区期中）若多项式x2-mx+9是一个完全平方式，则m的值为（）A.3B.±6C.6D.±3评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年福建省泉州市惠安县中考数学一模试卷）（2014•惠安县一模）如图，在矩形ABCD中，点P是边AD上的动点，连结BP，线段BP的垂直平分线交边BC于点Q，垂足为点M，连结QP．已知AD=13，AB=5，设AP=x，BQ=y．（1）用含x的代数式表示y，即y=；（2）求当x取何值时，以AP长为半径的⊙P和以QC长为半径的⊙Q外切．12.请写出3个是轴对称图形的汉字：．13.（2020年秋•津南区校级期中）在△ABC中，∠B=50°，∠C=25°，∠A=．14.（2022年春•江阴市期中）（2022年春•江阴市期中）如图，已知∠AOD=30°，点C是射线OD上的一个动点．在点C的运动过程中，△AOC恰好是直角三角形，则此时∠A所有可能的度数为°．15.（2021•江干区模拟）设​M=x+y​​，​N=x-y​​，​P=xy​​．若​M=99​​，​N=98​​，则​P=​​______．16.（2020年秋•海安县月考）（2020年秋•海安县月考）如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=50°，则∠ADC的度数为．17.（2021•黄石）分式方程​118.（2020年秋•哈尔滨校级月考）等腰三角形周长为20cm，则底边长ycm与腰长xcm之间的关系式是：y=（用含有x的代数式表示y）．19.（山东省潍坊市寿光市世纪学校东城区分校八年级（上）月考数学试卷（10月份））小华站在平面镜前3米处，他与镜子里面的象的距离是．20.（2008-2009学年江苏省扬州市邗江区西南片七年级（下）期中数学试卷）（1）有若干块长方形和正方形硬纸片如图1所示．用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形，如图2．①用两种不同的方法，计算图2中长方形的面积；②我们知道：同一个长方形的面积是确定的数值．由此，你可以得出的一个等式为：．（2）有若干块长方形和正方形硬纸片如图3所示．请你用拼图等方法推出一个完全平方公式，画出你的拼图并说明推出的过程．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•湖州模拟）先化简，再求值：​(xx-2+22.如图，A、B、C、D四家工厂分别坐落在正方形城镇的四个角上，仓库P和Q分别位于AD和DC上，且PD=QC，证明两条直路BP=AQ且BP⊥AQ．23.分解因式：ax2-a2x+bx2-2abx+a2b-b2x+ab2．24.分解因式：（1）6x6y2z-24x4y5z2（2）-4m3-16m2-2m．25.（上海市闵行区八年级（下）期末数学试卷）解方程：x2+2x-=1．26.（2022年春•吉安月考）（2022年春•吉安月考）如图，△ABC中A（-2，3），B（-3，1），C（-1，2）（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A2B2C2．27.（湖南省株洲市醴陵市城北中学八年级（下）期中数学试卷）如图：已知梯形ABCD中，AB∥CD，E，F分别为AD，BC的中点，连结DF并延长交AB的延长线于点G，请解答下列问题：（1）△BFG≌△CFD吗？为什么？（2）试说明EF=（AB+CD）且EF∥AB，EF∥CD．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：大正方形的面积-小正方形的面积=a2-b2，矩形的面积=（a+b）（a-b），故a2-b2=（a+b）（a-b）．故选A．【解析】【分析】由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式．2.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．3.【答案】【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠B=50°，∴∠C=∠B=50°．故选D．【解析】【分析】根据全等三角形的性质得出∠C=∠B，代入求出即可．4.【答案】【解答】解：设小军骑车的速度为x千米/小时，则校车的速度为2x千米/小时，由题意得：-=，故选：C．【解析】【分析】根据题意可得小军骑车的速度为x千米/小时，则校车的速度为2x千米/小时，等量关系为：骑车行驶3千米的时间-20分钟=乘车行驶3千米的时间，根据等量关系列出方程．5.【答案】【解答】解：去分母得：x=2（x-3）+k，由分式方程无解，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：k=3，故选B．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x-3=0，求出x的值代入整式方程求出k的值即可．6.【答案】【解答】解：对角线互相垂直平分的四边形是菱形或正方形，故选A．【解析】【分析】根据菱形和正方形的判定解答即可．7.【答案】【解答】解：x2-y2=（x+y）（x-y）=5×3=15，故选B．【解析】【分析】由平方差公式：（a-b）（a+b）=a2-b2来解题．8.【答案】【答案】D【解析】【解析】试题分析：根据梯形的性质和直角三角形中的边角关系，逐个进行验证，即可得出结论．【解析】在直角三角形ABC中，∵AB=，BC=3，∴tan∠ACB=．∴∠ACB=30°．∴∠BAC=60°，AC=2AB=2．②是正确的∵AD∥BC，AE∥CD，∴四边形ADCE是平行四边形．∴CE=AD=2．∴BE=1．在直角三角形ABE中，tan∠BAE=，∠BAE=30°．∴∠CAE=30°．①是正确的∴AE=2BE=2．∵AE=CE，∴平行四边形ADCE是菱形．∴∠DCE=∠DAE=60°．∴∠BAE=30°又∵∠CAE=30°∴∠BAO=60°又∵AB=AO∴△AOB是等边三角形，∴∠ABO=60°．∴∠OBE=30°．∴BO⊥CD．④是正确的．∵AD∥BC，AD=2BE．∴S△ADC=2S△ABE，③是正确的．∴①②③④都是正确的，故选D．考点：四边形的综合题9.【答案】解：​​解不等式①，得：​x⩾-3​​，解不等式②，得：​x⩽a-2​​，​∵​不等式组至少有4个整数解，​∴a-2⩾0​​，解得：​a⩾2​​，由​3-ay​3-ay-(1-y)=-2​​，解得：​y=4由​y​​为整数，且​y≠1​​，​a​​为整数且​a⩾2​​，得：​a=2​​或3，​∴​​符合条件的所有整数​a​​的积为​2×3=6​​．故选：​B​​．【解析】首先解不等式组，再由分式方程有整数解，从而得出​a​​的取值，再求积，即可得解．本题主要考查了解分式方程及利用不等式组的解求待定字母的取值，熟练掌握不等式组的解法及检验分式方程的解是解此题的关键．10.【答案】【解答】解：∵x2-mx+9=x2-mx+32，∴mx=±2×3×x，解得m=6或-6．故选B．【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠APB=∠QBM，BP=，∵线段BP的垂直平分线交边BC于点Q，∴∠BMQ=90°，MB=，∴△ABP∽△MQB，∴=，即=，∴y=；（2）∵⊙P与⊙Q外切，圆心距PQ=AP+CQ=x+（13-y），∵QM是BP的垂直平分线，∴BQ=PQ=y，∴y=x+（13-y），∴y=，代入（1）得：=，解得：x=，经检验，是分式方程的解且符合题意．∴当以AP长为半径的⊙P和以QC长为半径的⊙Q外切时，x的值是．【解析】【分析】（1）先证明△ABP∽△MQB，得出对应边成比例=，即可得出结果；（2）根据题意得⊙P与⊙Q外切时，圆心距PQ=AP+CQ，得出y=x+（13-y），得出y═，再与（1）中关系式结合，即可得出x的值．12.【答案】【解答】解：轴对称图形的汉字：中，大，目，故答案为：中，大，目．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．13.【答案】【解答】解：∵∠B=50°，∠C=25°，∴∠A=180°-50°-25°=105°；故答案为：105°．【解析】【分析】由三角形内角和定理即可得出结果．14.【答案】【解答】解：∵在△AOC中，∠AOC=30°，∴△AOC恰好是直角三角形时，分两种情况：①如果∠A是直角，那么∠A=90°；②如果∠ACO是直角，那么∠A=90°-∠AOC=60°．故答案为60°或90°．【解析】【分析】由于∠AOD=30°，所以△AOC恰好是直角三角形时，分∠A是直角和∠ACO是直角两种情况讨论求解即可．15.【答案】解：解法一：​∵M=x+y=99​​，​∴​​两边平方，得​(​x+y)即​​x2​∵N=x-y=98​​，​∴​​两边平方，得​(​x-y)即​​x2​∴​​①​-​​②，得​​4xy=992​∴xy=197即​P=xy=49.25​​；解法二：​∵M=x+y​​，​N=x-y​​，​M=99​​，​N=98​​，​∴​​​​解得：​​​∴P=xy=98.5×0.5=49.25​​，故答案为：49.25．【解析】先分别求出​(​x+y)2​​和​(​x-y)2​​的值，根据完全平方公式展开，再相减，即可求出16.【答案】【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，∴∠DAC=30°，∵CE是△ABC的高，∴∠AEC=90°，∴∠ACE=30°，∴∠ACD=80°，在△ACD中，∠ADC=180°-30°-80°=70°，故答案为：70°．【解析】【分析】根据角平分线的定义求出∠DAC，根据直角三角形两锐角互余求出∠ACE，再求出∠ACD，然后利用三角形的内角和即可得解．17.【答案】解：原方程可变为​1所以​x两边都乘以​(x-2)​​得，​x=3(x-2)​​，解得，​x=3​​，检验：把​x=3​​代入​(x-2)≠0​​，所以​x=3​​是原方程的根，故答案为：​x=3​​．【解析】先将方程的左边进行计算后，再利用去分母的方法将原方程化为整式方程，求出这个整式方程的根，检验后得出答案即可．本题考查解分式方程，利用等式的性质去分母分式方程转化为整式方程是正确解答的关键，同时解分式方程容易产生增根，因此应注意检验．18.【答案】【解答】解：∵等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长为20，∴y=20-2x，故答案为：y=20-2x．【解析】【分析】等腰三角形的底边长=周长-2腰长，根据2腰长的和大于底边长及底边长为正数可得自变量的取值．19.【答案】【解答】解：某同学站在平面镜前3m处，根据物像到平面镜距离相等，所以像到平面镜距离也是3m，则他与平面镜中的像的距离是6m．故答案为：6米．【解析】【分析】根据平面镜成像时，物像到平面镜距离相等进行判断．20.【答案】【解答】解：（1）①长方形的面积=（a+1）×（a+1）=（a+1）2或a2+2a+1，②（a+1）2=a2+2a+1；（2）如下图，把该长方形视为一个边长为a+b的正方形时，其面积为（a+b）2；该长方形可视为四个长方形的拼图．四个长方形指两个边长分别为a和b的正方形，以及两个相同的小长方形（长和宽分别为a和b）．此时，其面积为a2+2ab+b2，由此，可推导出（a+b）2=a2+2ab+b2．【解析】【分析】根据长方形的面积公式=长乘以宽，长方形的长和宽都是a+1，可求出其面积．所拼成的图形的面积等于几个长方形和正方形的面积之和，可以推导出完全平方公式．三、解答题21.【答案】解：​(x​=x(x+2)+x(x-2)​=(x+2)+(x-2)​​​=x+2+x-2​​​=2x​​，当​x=2+2​​时，原式【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将​x​​的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式加法和除法的运算法则．22.【答案】【解答】证明：由题意可得：AD=AB=BC=DC，∠BAD=∠ADC=∠ABC=∠C=90°，∵PD=QC，∴AP=DQ，在△ADQ和△BAP中，∴△ADQ≌△BAP（SAS），∴BP=AQ，∠APB=∠AQD，∵∠DAQ+∠AQD=90°，∴∠DAQ+∠APB=90°，∴BP⊥AQ，∴BP=AQ且BP⊥AQ．【解析】【分析】利用正方形的性质结合全等三角形的判定与性质得出即可．23.【答案】【解答】解：ax2-a2x+bx2-2abx+a2b-b2x+ab2=ax2-2abx+ab2-a2x+bx2+a2b-b2x=a（x2-2bx+b2）-a2（x-b）+bx（x-b）=a（x-b）2-a2（x-b）+bx（x-b）=（x-b）[a（x-b）-a2+bx]=（x-b）（ax-a2-ab+bx）=（x-b）[a（