陕西省榆林市2023-2024学年高一上学期普通高中过程性评价质量检测数学试题(含答案)

榆林市2023~2024学年度第一学期普通高中过程性评价质量检测高一年级数学试题注意事项：1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收.第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.已知，则的值为（）A.31 B.17 C.15 D.73.已知函数，将函数的图像沿着轴向左平移个单位长度，得到函数的图像，则函数的解析式为（）A. B.C. D.4.如图所示的时钟显示的时刻为，设150分钟后时针与分针的夹角为，则（）A. B. C. D.5.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，若，则（）A. B. C.3 D.6.若正数，满足，则的最小值为（）A.6 B.9 C.27 D.817.已知函数是上的减函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.8.如图，一个大风车的半径是，每旋转一周，最低点离地面，若风车翼片从最低点按逆时针方向开始旋转，则该翼片的端点离地面的距离与时间之间的函数关系是（）A. B.C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列函数中，与函数是同一函数的是（）A. B. C. D.10.已知，，，，则下列选项正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，，则11.下列说法正确的是（）A.命题“，”的否定是“，”B.命题“，”是假命题C.语句“能被2和3整除”是命题D.“”是“”的充分必要不条件12.已知函数（，，）在处取得最小值，与此最小值点相邻的一个零点为，则（）A. B.在上不单调C.是奇函数 D.在上的值域为第II卷（非选择题 共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数的图象恒过定点，则点的坐标是______.14.______.15.已知，则______.16.已知表示不超过的最大整数，如，，.若，，则______，函数的值域为______.三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（12分）已知是第四象限角，且.（1）求的值；（2）求的值.18.（12分）已知函数的定义域为，集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.19.（12分）已知函数的图象过点.（1）求实数的值；（2）判断函数的奇偶性并证明；（3）求证：函数在上是减函数.20.（12分）已知函数.（1）求的最小正周期；（2）若在区间上恰有一个解，求的取值范围.21.（12分）已知函数为偶函数.（1）求实数的值；（2）解不等式.22.（12分）某企业为积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，新上一个把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工产品的项目.已知该企业日加工处理量（单位：吨）最少为80吨，最多为110吨.日加工处理总成本（单位：元）与日加工处理量之间的函数关系可近似地表示为，且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为120元.（1）该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利还是持平状态？（2）为了使该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方案共有两种：方案一：每日进行定额财政补贴，金额为2300元；方案二：根据日加工处理量进行财政补贴，金额为元.如果你是企业的决策者，为了获得最大利润，你会选择哪种补贴方案？为什么？榆林市2023~2024学年度第一学期普通高中过程性评价质量检测高一年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.C 2.B 3.D 4.B 5.C 6.B 7.C 8.A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.BC 10.CD 11.ABD 12.BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 14.13 15. 16.（本题第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：（I）是第四象限角，且，.（II）.18.解：（I）由已知，，解得，集合，当时，，.（II）由，得，当，即时，，符合题意；当时，，，解得综上，实数的取值范围为.19.解：（I）函数的图象过点，，解可得.（II）函数是奇函数，证明：函数的定义域为，又，函数是奇函数.（III）证明：任取，则，由，得，，，则，即，函数在上是减函数.20.解：（I），的最小正周期.（II）当时，，方程，则有，方程在区间上恰有一个解，，解得，故的取值范围为.21.解：（I）函数为偶函数，，即，，.（II）由（I）知，，，不等式，等价于，即，由，解得，由，得，得，即，综上，不等式的解集为.22.解：（I）由题意可知，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本为，，又，当且仅当，即时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低，，此时该企业处理1吨厨余垃圾处于持平状态.（II）若该企业采用方案一，设该企业每日获利为，则，，当吨时，企业获得最大利润，为2300元；若该企业采用