广东省广州市越秀区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(无答案)

学年第一学期期末诊断性调研九年级数学学科本调研卷共6页，25小题，满分120分.建议完成时间：120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上.2.用2B铅笔将考生号、座位号等填涂在答题卡相应位置上.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液、涂改带.不按以上要求作答无效.4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列图形中，是中心对称图形的是（）.A. B. C. D.2.抛物线的顶点坐标是（）.A. B. C. D.3.用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（）.A. B.C. D.4.如图，是半径，是的弦，且于点.若，则弦的长是（）.A.8 B.12 C.16 D.205.如图，将绕点逆时针方向旋转得到，若点恰好落在边上，则的度数是（）.A. B. C. D.6.如图，点是外一点，分别切于A，B两点.若，则的度数是（）A. B. C. D.7.若关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则的取值范围是（）.A. B.且 C.且 D.8.如图，为了鼓励消费，某商场设置一个可以自由转动的转盘.规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针指向哪个区域顾客就获得相应的奖品.下表是活动进行中的一组统计数据：转动转盘的次数1001502005008001000落在“饮料”区域次数323964155254299则转盘中“饮料”区域的圆心角的度数近似是（）.A. B. C. D.9.如图，在四边形中，且与交于点，分别是的中点，则的面积与四边形的面积比是（）.A. B. C. D.10.如图，抛物线交轴于两点，交轴的负半轴于点，顶点为.下列结论：①；②；③若为该抛物线上两点且，则；④若是等腰直角三角形，则；⑤若是关于的一元二次方程的两个根，则.其中正确的是（）.A.①②③ B.③④⑤ C.①④⑤ D.①③④第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11.若是方程的一个根，则__________.12.在一个不透明的袋中装有3个红球，1个黑球，每个球除颜色外都相同.从中任意摸出2球，则“摸出的球中至少有1个红球”是__________事件.（填“必然”，“不可能”或“随机”）13.如图，线段两个端点的坐标分别为，，以原点为位似中心，在第一象限内将线段缩小为原来的后得到线段，则点的坐标是__________.14.如图，在中，，以为轴将旋转一周得到一个圆锥，则该圆锥侧面展开图的扇形圆心角的度数是__________.15.已知二次函数的函数值和自变量的部分对应取值如下表所示：…0123……11…若在这三个实数中，只有一个是正数，则的取值范围是__________.16.如图，在长方形中，，点为边上点，且，点为边上动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段与边交于点，连接.（1）当点与点重合时，的面积是__________.（2）当点在边上运动时，的面积最小值是__________.三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分4分）解方程：.18.（本小题满分4分）如图，已知，将绕点沿顺时针方向旋转后得到.（1）请在图中画出；（2）直接写出线段在旋转过程中扫过的图形面积：___________.19.（本小题满分6分）如图是某数学兴趣小组设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，在点处放一水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端处，测得光源距离地面高度米，米，米，三点在同一水平线上，求该古城墙的高度（为法线，平面镜的厚度忽略不计）.20.（本小题满分6分）如图，直线分别交轴，轴于两点，经过两点的抛物线与轴的正半轴相交于点.（1）求抛物线的解析式；（2）结合图象，直接写出不等式的解集.21.（本小题满分8分）2023年举世瞩目的第十九届亚运会在中国杭州举行，亚运会吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”成为热销产品.小李和小张去杭州旅游，他们分别从这三个吉祥物中任意选购一款以作留念.（1）小李选购吉祥物“琮琮”的概率是__________；（2）请用列表法或画树状图法，求小李和小张选购同一款吉祥物的概率.22.（本小题满分10分）2022年教育部正式印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，《劳动》成为一门独立的课程.某学校率先行动，在校园开辟了一块劳动教育基地，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养殖园（靠墙的一边不需用篱笆），墙长为16米.（1）当围成的矩形养殖园面积为108平方米时，求养殖园的边的长；（2）求矩形养殖园面积的最大值.23.（本小题满分10分）如图，为的直径，为的弦，且，点为劣弧上一点，且，与交于点.（1）尺规作图：作出点，并连接.（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接，为延长线上一点，求证：平分；（3）求证：.24.（本小题满分12分）已知抛物线与轴交于点（点在点的左侧），与轴交于点，点为轴上一动点，过点作轴的垂线交抛物线于点（与不重合）.（1）求点的纵坐标（用含的式子表示）；（2）当时，若，求抛物线的纵坐标