沧州肃宁县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前沧州肃宁县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•湖州模拟）如图，在​ΔABC​​中，​AB=AC=2BC​​，以点​B​​为圆心，​BC​​长为半径画弧，与​AC​​相交于点​D​​，若​AC=8​​，则点​D​​到​AB​​的距离是​(​​​)​​A.3B.​2C.​2D.​32.（安徽省宿州市灵璧中学八年级（下）第一次月考数学试卷（实验班））下列各式中能因式分解的是（）A.x2-x+B.x2-xy+y2C.m2+9n2D.x6-10x3-253.（江苏省扬州市仪征市八年级（上）期中数学试卷）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=CD，BC=DC，将仪器上的点与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A.SSSB.ASAC.AASD.SAS4.（江苏省淮安市南马厂中学八年级（上）期末数学试卷）计算：+=（）A.-B.C.-D.5.（2021•临海市一模）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​2a+3b=5ab​​B.​​a2C.​​a8D.​(​6.（浙江省绍兴市柯桥区兰亭中学八年级（上）期中数学试卷）如图，在等边△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC边的中点，BC=2；在AD上有一动点Q，则QC+QE的最小值为（）A.1B.1.5C.D.7.（2022年秋•海南校级期中）下列计算正确的是（）A.3a-a=3B.a2+a3=a5C.-（2a）3=-6a3D.ab2÷a=b28.如图，四边形ABCD内接于半圆O，AB为直径，AB=4，AD=DC=1，则弦BC的长为（）A.3.5B.2C.D.9.（2022年春•深圳期中）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.10.（2021•顺平县二模）如图，各式从左到右的变形中，是因式分解的有​(​​​)​​A.1个B.2个C.3个D.4个评卷人得分二、填空题（共10题）11.（辽宁省大连市西岗中学八年级（上）第一次月考数学试卷）要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉根木条．12.（江苏省泰州中学附中八年级（上）第一次月考数学试卷）任意一个三角形被一条中线分成两个三角形，则这两个三角形：①形状相同；②面积相等；③全等．上述说法中，正确的是．13.（2022年北京市八一学校中考数学零模试卷）（2015•北京校级模拟）如图，某人将一块正五边形玻璃打碎成四块，现要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是带块．14.（2012•长春校级模拟）写一个以-2x为公因式的两项式为．15.计算下列各式，并探求规律：（x-1）（x+1）=；（x-1）（x2+x+1）=；（x-1）（x3+x2+x+1）=；…根据你前面计算各式的结果所发现的规律，猜想：（x-1）（xn-1+xn-2+…+x2+x+1）=．（其中n为正整数）16.（2020年秋•浦东新区期末）古希腊毕达哥拉斯学派把自然数与小石子摆成的形状比拟，借此把自然数分类，图中的五角形数分别表示数1，5，12，22，…，那么第n个五角形数是．17.（2022年浙江省绍兴市上虞区中考数学二模试卷）（2014•上虞区二模）如图，在▱ABCD中，过点A作AB的垂线恰好经过DC的中点E，且交BC的延长线于点F，已知AB=4cm，∠B=60°，则该平行四边形的周长是cm．18.（天津市河东区八年级（上）期末数学试卷）当x时，分式有意义．19.（江西省上饶市湖城学校八年级（下）期中数学试卷）若x-1=，则（x+1）2-4（x+1）+4的值为．20.（江苏省无锡市南长区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•南长区期末）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点，并求出BF的长；（2）△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．若∠B=30°，CD=1．（1）求BD的长；（2）求△ACD与△ABD的面积比．22.（四川省绵阳市江油市九年级（上）期末数学试卷）（1）解方程：+=；（2）图①②均为7×6的正方形网络，点A，B，C在格点上．（a）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形（画一个即可）．（b）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形（画一个即可）23.（2022年第16届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷B（初中组））一本书标有2011页，从第一页开始每11页就在最后一页的页面加注一个红圈，直到末页．然后从末页开始向前，每21页也在最前一页加注一个红圈，直到第一页．问一共有多少页加注了两个红圈？并写出它们的页面号码．24.计算：（1）（-5a2b）（2ab2c）；（2）（-ax）（-bx2）；（3）（2×104）（6×105）（4）（x）•2x3（-3x2）25.如图，在△ABC中，点B关于AD的对称点B，在边AC上，DE⊥AB，DF⊥AC，请用刻度尺测量DE，DF，你能猜测两者之间有什么数量关系吗？请说明理由．26.如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D在BC上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求：四边形AEDF的周长．27.（2021•贵阳模拟）如图，是一个长方形娱乐场所，其宽是​4a​​米，长是​6a​​米，现要求这个娱乐场拥有一半以上的绿地．小明提供了如图所示的设计方案，其中半圆形休息区和长方形游泳区以外的地方都是绿地，并且半圆形休息区的直径和长方形游泳区的宽都是​2a​​米，游泳区的长​3a​​米．（1）长方形娱乐场所的面积为______平方米，休息区的面积为______平方米．（用含有​a​​的式子表示．提示：​a×a=​a2​​，​2a×3a​=6a2（2）请你判断他的设计方案是否符合要求？并说明理由．（3）若长方形娱乐场所的宽为80米，绿化草地每平方米需要费用20元，求小明设计方案中绿化草地的费用​(π​​取​3)​​．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：如图．过点​D​​作​DE⊥AB​​于点​E​​．​∵​以​B​​为圆心，​BC​​长为半径画弧，与​AC​​交于点​D​​．​∴BC=BD​​，​∴∠C=∠BDC​​，​∵AB=AC​​，​∴∠C=∠CBA​​，​∴∠C=∠C​​，​∠BDC=∠CBA​​，​∴ΔBCD∽ΔACB​​，​∵AB=AC=2BC​​，​∴BC=BD=1​∴​​​CD​∴CD=1​∴AD=AC=CD=8-2=6​​，​∴CF=DF=1​∴BF=​4​∵​S​∴DE=AD⋅BF故选：​D​​．【解析】先证明​ΔBCD∽ΔACB​​，则​BC=BD=12AC=12×8=4​​，​CD再根据​​SΔABD​=12.【答案】【解答】解：A、x2-x+=（x-）2，故此选项正确；B、x2-xy+y2，无法分解因式；C、m2+9n2，无法分解因式；D、x6-10x3-25，无法分解因式；故选：A．【解析】【分析】直接利用完全平方公式分解因式进而得出答案．3.【答案】【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．故选：A．【解析】【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．4.【答案】【解答】解：+=-==-=-．故选：A．【解析】【分析】首先将原式进行通分运算，进而合并求出答案．5.【答案】解；​A​​、​2a+3b​​，无法计算，故此选项错误；​B​​、​​a2​C​​、​​a8​D​​、​(​故选：​D​​．【解析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及单项式乘以单项式运算法则求出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算法则以及单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．6.【答案】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，且BC=2，∴AB=2，连接BE，线段BE的长即为QE+QC最小值，∵点E是边AC的中点，∴CE=AB=1，∴BE==，∴QE+QC的最小值是．故选D【解析】【分析】先根据锐角三角函数的定义求出AB的长，连接BE，则线段BE的长即为QE+QC最小值．7.【答案】【解答】解：A、3a-a=2a，故此选项错误；B、a2、a3不是同类项无法运算，故此选项错误；C、-（2a）3=-8a3，故此选项错误；D、ab2÷a=b2，故此选项正确；故选：D．【解析】【分析】合并同类项可判断A，B中a2、a3不是同类项无需运算，根据积的乘方可判断C，根据单项式除以单项式可判断D．8.【答案】【解答】解：如图，连AC、BD，过D作DE⊥AC于E．∴∠ADB=∠ACB=90°，∠ABD=∠CAD．∵BD==．∵AD=DC=1，∴∠DAC=∠DCA，∵∠DCA=∠ABD，cos∠CAD=cos∠ABD==．∴AE=AD•cos∠CAD=，∴AC=2AE=，∴BC==．故选A．【解析】【分析】根据勾股定理即可求得BD的长，求得cos∠CAD的值，进而求得AC的值，根据勾股定理即可求得BC的值，即可解题．9.【答案】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确．故选：D．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．10.【答案】解：​​a2​(a+3)(a-3)​=a​​a2​​a2是因式分解的有1个，故选：​A​​．【解析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据定义即可进行判断．本题主要考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算．二、填空题11.【答案】【解答】解：如图，至少需要2根木条．故答案为：2．【解析】【分析】根据三角形的稳定性，添加的木条把五边形分成三角形即可．12.【答案】【解答】解：根据三角形的中线平分三角形的面积可得②正确，故答案为：②．【解析】【分析】根据三角形的中线性质可得答案．13.【答案】【解答】解：带①去，能够测量出此正五边形的内角的度数，以及边长，所以可以配一块完全一样的玻璃，带②③去，只能够测量出正五边形的内角的度数，不能够量出边长的长度，所以不可以配一块完全一样的玻璃；带④去，既不能测量出正五边形的内角的度数，也不能够量出边长的长度，所以不可以配一块完全一样的玻璃．所以最省事的方法是带①去．故答案为①．【解析】【分析】类似全等三角形的判定，只要带去的玻璃能够测量正五边形的内角的度数与正五边形的边长就可以，然后对各块玻璃进行分析即可得解．14.【答案】【解答】解：写一个以-2x为公因式的两项式为-4x2-2x，故答案为：-4x2-2x．【解析】【分析】根据公因式是各项都有的因式，可得答案．15.【答案】【解答】解：∵（x-1）（x+1）=x2-1，（x-1）（x2+x+1）=x3-1，（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，∴（x-1）（xn-1+xn-2+…+x2+x+1）=xn-1．故答案为x2-1，x3-1，x4-1，xn-1．【解析】【分析】根据平方差公式和多项式乘以多项式进行展开计算，分析归纳出规律即可．16.【答案】【解答】解：第一个有1个实心点，第二个有1+1×3+1=5个实心点，第三个有1+1×3+1+2×3+1=12个实心点，第四个有1+1×3+1+2×3+1+3×3+1=22个实心点，…第n个有1+1×3+1+2×3+1+3×3+1+…+3（n-1）+1=+n=个实心点，故答案为：．【解析】【分析】仔细观察各个图形中实心点的个数，找到个数之间的通项公式即可．17.【答案】【解答】解：∵AF⊥AB，∴∠FAB=90°，∵∠B=60°，∴∠F=30°，∵AB=4cm，∴BF=2AB=8cm，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD=4cm，AD∥BC，∴∠D=∠ECF，∵E为DC的中点，∴DE=EC，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴AD=CF=BC，∴BC=CF=4cm，∴平行四边形的周长为AB+BC+CD+AD=4cm+4cm+4cm+4cm=16cm．故答案为：16．【解析】【分析】根据平行四边形的性质得出AD=BC，AB=CD=4cm，AD∥BC，求出△ADE≌△FCE，AD=CF=BC，求出BF，即可求出AD和BC，即可得出答案．18.【答案】【解答】解：当x≠时，分式有意义，故答案为：≠0．【解析】【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．19.【答案】【解答】解：（x+1）2-4（x+1）+4=（x+1-2）2=（x-1）2，将x-1=代入得：原式=（）2=5．故答案为：5．【解析】【分析】直接利用完全平方公式分解因式，进而求出答案．20.【答案】【解答】解：（1）如图1所示：在Rt△BEF中，由勾股定理得：BF===6．（2）如图2所示：重叠部分的面积=SADEC-S△GEC=×（2+2）×4-×2×2=8-2=6．故答案为：6．【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质确定出点B关于AE的对称点F即可；（2）即DC与EF的交点为G，由四边形ADGE的面积=平行四边形ADCE的面积-△ECG的面积求解即可．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，∴DC=DE=1，∵DE⊥AB，∠B=30°，CD=1，∴BD=2DE=2；（2）△ACD与△ABD的面积比=CD：BD=1：2．【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质得到DC=DE=1，根据直角三角形的性质求出答案；（2）根据高相等的两个三角形的面积比等于底的比计算即可．22.【答案】【解答】解：（1）由原方程，得5+x（x+1）=（x+4）（x-1），整理，得2x=9，解得x=4.5；（2）如图①所示：等腰梯形ABCD为轴对称图形；；（3）如图②所示：矩形ABDC为轴对称图形；．【解析】【分析】（1）化分式方程为整式方程，然后解方程，注意要验根；（2）可画出一个等腰梯形，则是轴对称图形；（3）画一个矩形，则是中心对称图形．23.【答案】【解答】解：第一次从前往后加注红圈时，设加注红圈的页码为m，则m=1+11k，k=1，2，3…，m≤2011．（1）∴1+11k≤2011，∴1≤k≤182．第二次从后往前加注红圈时，由2011÷21=95…16，可知这时加红圈的页面号码m就是从第16页开始向后每隔20页加注红圈的页面号码，除了第16页和最末一页（第2011页）是例外，于是第二次加注红圈的页面号码是m=16+21k′，k′=0，1，2，…，94．（2）结合（1）（2），于是得到m=1+11k=16+21k′，∴k=1+2k′+，∴m=16+21×4=100是两个红圈重合的页面号码之最小者，注意到11与21的最小公倍数[11，21]=231，因此，两个红圈重合的页面号码是m=100+231n．由m≤2011，得100+231n≤2011，0≤n≤8，即n=0，1，2，3，4，5，6，7，8，故一共有9页加注了两个红圈，分别是第100页，第331页，第562页，第793页，第1024页，第1255页，第1486页，第1717页，第1948页．【解析】【分析】设加注红圈的页码为m．首先根据一本书，从第一页开始每11页就在最后一页的页面加注一个红圈，直到末页，得出m=1+11k，由k、m均为正整数，且m≤2011，可求出1≤k≤182；然后根据这本书，从末页开始向前，每21页也在最前一页加注一个红圈，直到第一页，得出m=16+21k′，由k′为自然数，m为正整数及题目条件，可求出0≤k′≤94．由m=1+11k=16+21k′，得出k=1+2k′+，则k′=4，即m=16+21×4=100是两个红圈重合的页面号码之最小者，又11与21的最小公倍数是231，因此，两个红圈重合的页面号码是m=100+231n，从而求出两个红圈重合的页面号码，得出结果．24.【答案】【解答】解：（1）（-5a2b）（2ab2c）=-10a3b3c；（2）（-ax）（-bx2）=abx3；（3）（2×104）（6×105）=12×109）=1.2×1010；（