咸宁市通城县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前咸宁市通城县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（福建省南平市武夷山三中八年级（上）第一次月考数学试卷）下列图形具有稳定性的是（）A.正方形B.三角形C.长方形D.平行四边形2.（2021•沙坪坝区校级一模）若关于​x​​的一元一次不等式组​​​​​5x⩽4x+7​4x>a+2​​​​​有且只有4个整数解，且关于​x​​的分式方程​A.1B.2C.3D.43.（广东省东莞市岭南师院附中、东方实验学校联考八年级（上）期中数学试卷）下列运算正确的是（）A.a3•a2=a6B.（a+b）2=a2+b2C.x5+x5=x10D.（-ab）5÷（-ab）2=-a3b34.（2022年浙江省温州二中中考数学一模试卷）下列变形正确的是（）A.（a2）3=a9B.2a×3a=6a2C.a6-a2=a4D.2a+3b=6ab5.（湖北省武汉市江汉区八年级（上）期末数学试卷）某次列车平均提速v千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，设提速前列车的平均速度为x千米/小时，下列方程不正确的是（）A.=B.x+v=C.+v=D.=6.（2022年河北省张家口市中考数学二模试卷）如图，等边三角形ABC的边长是2，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接MN，则在点M运动过程中，线段MN长度的最小值是（）A.B.1C.D.7.（江苏省南通市八一中学八年级（上）第一次月考数学试卷）下列运算结果正确的是（）A.2a3•a4b=2a12bB.（a4）3=a7C.（3a）3=3a3D.a（a+1）=a2+a8.（河北省石家庄市藁城市尚西中学八年级（上）第十三次周清数学试卷（B卷））下列各式是最简分式的（）A.B.C.D.9.（2022年春•曹县校级月考）有一锐角相等的两个直角三角形一定（）A.全等B.相似C.既不全等也不相似D.相似但不全等10.（广东省汕头市潮南区八年级（上）第三次月考数学试卷）下列因式分解正确的是（）A.12abc-9a2b2=3abc（4-3ab）B.3m2n-3mn+6n=3n（m2-m+2）C.-x2+xy-xz=x（x+y-z）D.a2b+5ab-b=b（a2+5a）评卷人得分二、填空题（共10题）11.关于x的方程-=1的解是．12.（江苏省扬州市梅岭中学八年级（上）期末数学试卷）如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB⊥AC，AB=3，BC=5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP+BP的最小值是．13.（2022年全国初中数学竞赛（湖北省黄冈市）初赛试卷）三个正方形连成如图所示的图形．则x的度数为．14.（2021•郧西县模拟）如图，菱形​ABCD​​的边长为2，​∠A=60°​​，​M​​是​AD​​边的中点，​N​​是​AB​​上一个动点，将​ΔAMN​​沿​MN​​所在直线翻折得到△​A′MN​​，连接​A′C​​，则​A′C​​的最小值为______．15.（2021•温州）分解因式：​​2m216.多项式-5mx3+25mx2-10mx各项的公因式是．17.（北京市石景山区八年级（上）期末数学试卷）如图建立了一个由小正方形组成的网格（每个小正方形的边长为1）．（1）在图1中，画出△ABC关于直线l对称的△A′B′C′；（2）在图2中，点D，E为格点（小正方形的顶点），则线段DE=；若点F也是格点且使得△DEF是等腰三角形，标出所有的点F．18.（2022年春•滕州市校级月考）（2022年春•滕州市校级月考）如图，△ABC是等边三角形，边长为4，则C点的坐标是．19.（2022年5月中考数学模拟试卷（5）（））分解因式：a2+2ab-3b2=．20.（北师大版数学八年级下册5.1认识分式基础检测）若分式的值为0，则x的值等于评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2016•绍兴）（1）计算：​5（2）解分式方程：​x22.解方程：（）2+x2=16．23.（云南省丽江市九年级（上）期末数学试卷）计算：（1）a-a2+3（2）解方程：x（2x-5）=4x-10（3）化简：（-1）3-|1-|+（）-2×（π-3.14）0-．24.（重庆市育才成功学校九年级（上）第二次月考数学试卷）先化简，再求值：+÷（2-a-），其中a是不等式-＞1的最大整数解．25.（湖北省宜昌市点军区九年级（上）期中数学试卷）如图所示是甲乙两个工程队完成某项工程的进度图，首先是甲独做了10天，然后两队合做，完成剩下的工程．（1）甲队单独完成这项工程，需要多少天？（2）求乙队单独完成这项工程需要的天数；（3）实际完成的时间比甲独做所需的时间提前多少天？26.（贵州省遵义市道真县隆兴中学八年级（上）期末数学试卷）因式分解（1）x3-4x；（2）x3-4x2+4x．27.（2019•宝安区二模）深圳某学校为构建书香校园，拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购置的图书．已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高​20%​，用3600元购进的甲种书柜的数量比用4200元购进的乙种书柜的数量少4台．（1）求甲、乙两种书柜的进价；（2）若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍．请您帮该校设计一种购买方案，使得花费最少．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：正方形，三角形，长方形，平行四边形中只有三角形具有稳定性．故选B．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性解答．2.【答案】解：​​解不等式①得：​x⩽7​​，解不等式②得：​x>a+2​∴​​不等式组的解集为：​a+2​∴3⩽a+24​解得：​x=4​∵x-2≠0​​，​∴​​​4​∴a≠10​​，​∴10​∵a​​为整数，且​x​​为整数，​∴​​符合条件的​a​​只有11，13．故选：​B​​．【解析】先解不等式组，根据不等式组有且只有4个整数解，列出不等式，求得​a​​的取值范围；再解分式方程，检验增根，最后根据​a​​为整数，​x​​为整数，得到​a​​的值．本题主要考查了一元一次不等式组，分式方程的解法，考核学生的计算能力，解分式方程要注意检验．3.【答案】【解答】解：原式=a3•a2=a5，错误；B、原式=a2+b2+2ab，错误；C、原式=2x5，错误；D、原式=-a3b3，正确．故选D．【解析】【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断；C、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．4.【答案】【解答】解：A、应为（a2）3=a6，故本选项错误；B、2a×3a=6a2是正确的；C、a6与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、3a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选：B．【解析】【分析】根据幂的乘方、单项式乘法、合并同类项法则的运算方法，利用排除法求解．5.【答案】【解答】解：设提速前列车的平均速度为x千米/小时，由题意得，=．故选A．【解析】【分析】设提速前列车的平均速度为x千米/小时，则提速之后的速度为（x+v）千米/小时，根据题意可得，相同的时间提速之后比提速之前多走50千米，据此列方程．6.【答案】【解答】解：由旋转的特性可知，BM=BN，又∵∠MBN=60°，∴△BMN为等边三角形．∴MN=BM，∵点M是高CH所在直线上的一个动点，∴当BM⊥CH时，MN最短（到直线的所有线段中，垂线段最短）．又∵△ABC为等边三角形，且AB=BC=CA=2，∴当点M和点H重合时，MN最短，且有MN=BM=BH=AB=1．故选B．【解析】【分析】由旋转的特性以及∠MBN=60°，可知△BMN是等边三角形，从而得出MN=BN，再由点到直线的所有线段中，垂线段最短可得出结论．7.【答案】【解答】解：A、2a3•a4b=2a7b，故此选项错误；B、（a4）3=a12，故此选项错误；C、（3a）3=27a3，故此选项错误；D、a（a+1）=a2+a，正确．故选：D．【解析】【分析】直接利用单项式乘以单项式以及幂的乘方运算和单项式乘以多项式分别计算得出即可．8.【答案】【解答】解：A、该分式的分子、分母中含有公因式（b-a），则它不是最简分式，故本选项错误；B、该分式的分子、分母含有公因式a，则它不是最简分式，故本选项错误；C、该分式的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故本选项正确；D、不是分式，故本选项错误；故选：C．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．9.【答案】【解答】解：∵有一锐角相等的两个直角三角形，∴可得两组对应角相等，故两个直角三角形一定相似．故选：B．【解析】【分析】直接利用两角对应相等的三角形相似得出答案．10.【答案】【解答】解：A、12abc-9a2b2=3ab（4c-3abc），故此选项错误；B、3m2n-3mn+6n=3n（m2-m+2），正确；C、-x2+xy-xz=x（-x+y-z），故此选项错误；D、a2b+5ab-b=b（a2+5a-1），故此选项错误；故选：B．【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式，进而判断得出答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：两边都乘以最简公分母m（x-1），得：m-（x-1）=m（x-1），去括号，得：m-x+1=mx-m，移项、合并，得：（m+1）x=2m+1，系数化为1，得：x=，故答案为：x=．【解析】【分析】去分母化分式方程为整式方程，解整式方程可得x的值．12.【答案】【解答】解：∵EF垂直平分BC，∴B、C关于EF对称，AC交EF于D，∴当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长，由勾股定理得：AC==4．故答案为：4．【解析】【分析】根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P与点D重合时，AP+BP的最小值，求出AC长度即可．13.【答案】【解答】解：作图如右，∵∠A=60°，∠ADE=40°，∴∠DEA=80°，∴∠DEF=100°，∵五边形内角和为540°，∴∠NFE=136°，∴∠NFG=44°，∴∠CGF=151°，∴∠CGB=29，∵∠GBC=120°，∴∠GCB=31°．故答案为31°．【解析】【分析】首先作出图形，然后根据多边形的性质和正方形的性质以及三角形内角为180°，一步步求出x的度数．14.【答案】解：如图所示：​∵MA′​​是定值，​A′C​​长度取最小值时，即​A′​​在​MC​​上时，过点​M​​作​MH⊥DC​​于点​H​​，在边长为2的菱形​ABCD​​中，​∠A=60°​​，​M​​为​AD​​中点，​∴2MD=AD=CD=2​​，​∠HDM=60°​​，​∴∠HMD=30°​​，​∴HD=1​∴HM=DM×cos30°=3​∴MC=​CH​∴A′C=MC-MA′=7故答案为：​7【解析】根据题意得出​A′​​的位置，进而利用锐角三角函数关系求出​A′C​​的长即可．本题考查翻折变换、菱形的性质、勾股定理、两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，不同的突破点是正确寻找点​A′​​的位置．15.【答案】解：原式​=2(​m​=2(m+3)(m-3)​​．故答案为：​2(m+3)(m-3)​​．【解析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16.【答案】【解答】解：多项式-5mx3+25mx2-10mx各项的公因式是5mx，故答案为：5mx．【解析】【分析】根据公因式是多项式中每项都有的因式，可得答案．17.【答案】【解答】解：（1）如图所示：（2）DE==，F点位置如图所示．故答案为：．【解析】【分析】（1）利用网格首先确定A、B、C三点关于直线l对称的对称点位置，再连接即可；（2）利用勾股定理计算出DE的长，再根据AB的长度确定F点位置．18.【答案】【解答】解：过C作CD⊥BA于D，∵△ABC是等边三角形，AB=4，∴AD=AB=2，∠ABC=60°，∴CD=2，∴C（2，-2）．故答案为：（2，-2）．【解析】【分析】过C作CD⊥BA于D，根据等边三角形的性质即可得到结论．19.【答案】【答案】因为-1×3=-3，-1+3=2，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解析】a2+2ab-3b2=（a-b）（a+3b）．故答案是：（a-b）（a+3b）．20.【答案】【解析】【解答】解：当=0时，x﹣1=0，解得x=1．故答案是：1．【分析】分式的值为零，分子等于零且分母不等于零．三、解答题21.【答案】解：（1）​5​=5​=5（2）方程两边同乘​(x-1)​​，得：​x-2=4(x-1)​​，整理得：​-3x=-2​​，解得：​x=2经检验​x=2故原方程的解为​x=2【解析】（1）本题涉及二次根式化简、零指数幂、负整数指数幂3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）观察可得方程最简公分母为​(x-1)​​，将方程去分母转化为整式方程即可求解．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．同时考查了解分式方程，解分式方程去分母时有常数项的注意不要漏乘，求解后要进行检验，这两项是都是容易忽略的地方，要注意检查．22.【答案】【解答】解：设x2=y，将原方程变形整理为+y=16，即：y2-16y+36=0，解得y1=8+2，y2=8-2．当y1=8+2时，x2=8+2，解得x1=+1，x2=--1．当y2=8-2时，x2=8-2，解得x3=-1，x4=-+1．综上所述，原方程的解为：x1=+1，x2=--1．x3=-1，x4=-+1．【解析】【分析】设x2=y，将原方程变形整理为+y=16，即：y2-16y+36=0，求得y的值，然后再去解一元二次方程即可求得x的值．23.【答案】【解答】解：（1）a-a2+3=2a-+3a=；（2）x（2x-5）=4x-10x（2x-5）-2（2x-5）=0，（2x-5）（x-2）=0，解得：x1=，x2=2；（3）（-1）3-|1-|+（）-2×（π-3.14）0-=-1-（-1）+4×1-2=4-3．【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简进而合并同类二次根式即可；（2）利用因式分解法解方程得出答案；（3）利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简进而求答案．24.【答案】【解答】解：解不等式式-＞1，去分母，得2（x-1）-（3x+2）＞6，去括号，得2x-2-3x-2＞6，移项，得2x-3x＞6+2+2，合并同类项，得-x＞10，系数化为1得x＜-10．则a=-11．原式=+÷=+÷=-•=-==-．当a=-11时，原式=-=-．【解析】【分析】首先解不等式，确定a的值，再化简分式，化简时首先对括号内的分式进行通分相加，然后把除法转化为乘法，然后计算分式的加减即可化简，最后代入a的值计算即可．25.【答案】【解答】解：（1）由图可知，甲队单独干10天完成工程的0.25，则甲队单独完成这项工程，需1÷0.25×10=40（天）；答：甲队单独完成这项工程要40天．（2）甲乙两队合伙干了16-10=6（天），完成工程的0.5-0.25=0.25，两队合伙每天完成工程的=，因为甲队甲队单独完成这项工程40天，故其每天完成工程的，乙队每天完成工程的-=，故乙队单独完成这项工程所需的天数为1÷=60（天）答：乙队单独完成这项工程要60天．（3）解：设乙单独完成要x天，则6（+）=0.5-0.25，解得x=12．40-16-12=12（天）．答：实际完成的时间比由甲独做所需的时间提前12天．【解析】【分析】由图中所给的数据进行相应的计算．（1）由图可知，甲队单独干10天完成工程的0.25，甲队单独完成这项工程，需1÷0.5×10=40天；（2）根据甲乙两队合伙干的天数，完成工程的比