期中考试冲刺卷一-简单数学之2023-2024学年八年级上册同步讲练（解析版）（人教版）

期中考试冲刺卷一一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（2020·辽宁凌海·期末）下面每组数分别是三根小木棒的长度，用它们不能摆成一个三角形的是（）A．5cm，10cm，5cm B．7cm，8cm，9cmC．3cm，4cm，5cm D．6cm，20cm，20cm【答案】A【解析】A、5+5＝10，故以这三条线段不能构成三角形，选项正确；B、7+8＞9，故以这三条线段能构成三角形，选项错误；C、3+4＞5，故以这三条线段能构成三角形，选项错误；D、6+20＞20，故以这三条线段可以构成三角形，选项错误，故选A．2．（2020·福建厦门一中初三月考）x7可以表示为().A．x3+x4 B．x3·x4 C．x14÷x2 D．(x3)4【答案】B【解析】解：（A）x3与x4不是同类项，故A不可表示x7；（B）原式＝x7，故B可表示x7；（C）原式＝x12，故C不可表示x7；（D）原式＝x12，故D不可表示x7；故选B．3．（2020·广东揭阳·初一期末）如图，已知△ABC≌△CDE，下列结论中不正确的是()A．AC＝CE B．∠BAC＝∠ECD C．∠ACB＝∠ECD D．∠B＝∠D【答案】C【解析】解：由全等三角形的性质可知A、B、D均正确，而∠ACB＝∠CED，故C错误.故选择C.4．（2019·广西田东·初二期中）如图所示的图形中，于，线段AE是几个三角形的高（）．A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【解析】AE分别是、、、、、的高∴线段AE是6个三角形的高故选：D．5．（2020·东莞市松山湖实验中学一模）下列计算正确的是（）A．a2+a4＝a6 B．a3•a3＝a9 C．（a3）2＝a6 D．（2ab）2＝2a2b2【答案】C【解析】解：A、a2和a4不是同类项，不能合并，故原题计算错误；B、a3•a3＝a6，故原题计算错误；C、（a3）2＝a6，故原题计算正确；D、（2ab）2＝4a2b2，故原题计算错误；故选：C．6．（2019·河北安平·初二期末）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72° B．60° C．58° D．50°【答案】A【解析】解：∵两个三角形全等，

∴∠α的度数是72°．

故选：A．7．（2020·湖南茶陵·初二期末）如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）作法：①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS【答案】C【解析】根据作图的过程知，在△EOC与△DOC中，，△EOC≌△DOC（SSS）．故选C．8．（2020·山东东明·初一期末）如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC的度数为()A．118° B．119° C．120° D．121°【答案】C【解析】解：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵BE，CD是∠B、∠C的平分线，∴∠CBE=∠ABC，∠BCD=∠BCA，∴∠CBE+∠BCD=（∠ABC+∠BCA）=60°，∴∠BFC=180°﹣60°=120°，故选C．9．（2020·江苏射阳·初三其他）计算的结果是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】=故选C．10．（2020·广西田东·初三一模）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是（）A．点D B．点E C．点F D．点G【答案】A【解析】解：如图由三角形全等，易证N,M分别是AB,BC的中点∴直线CD经过△ABC的AB边上的中线，直线AD经过△ABC的BC边上的中线，∴点D是△ABC重心．故选：A．11．（2020·江苏南通田家炳中学初二月考）（﹣3x+1）（﹣2x）2等于（）A．﹣6x3﹣2x2 B．6x3﹣2x2 C．6x3+2x2 D．﹣12x3+4x2【答案】D【解析】解：（﹣3x+1）（﹣2x）2，=（﹣3x+1）•（4x2），=﹣12x3+4x2．故选：D．12．（2020·全国初二课时练习）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和△BC′F的周长之和为（）A．3 B．4 C．6 D．8【答案】C【解析】解：将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，由折叠特性可得，CD=BC′=AB，∠FC′B=∠EAB=90°，∠EBC′=∠ABC=90°，∵∠ABE+∠EBF=∠C′BF+∠EBF=90°∴∠ABE=∠C′BF在△BAE和△BC′F中，∴△BAE≌△BC′F（ASA），∵△ABE的周长=AB+AE+EB=AB+AE+ED=AB+AD=1+2=3，△ABE和△BC′F的周长=2△ABE的周长=2×3=6．故选C．13．（2020·陕西咸阳·天王学校初二开学考试）若（x＋3）（x－5）＝x2＋mx＋n，则（）A．m＝－2，n＝15 B．m＝2，n＝－15 C．m＝2，n＝15 D．m＝－2，n＝－15【答案】D【解析】解：（x＋3）（x－5）＝x2-5x＋3x-15=x2-2x-15=x2＋mx＋n∴m=-2，n=-15，故选D．14．（2020·全国初二课时练习）如图，若△MNP≌△MEQ，则点Q应是图中的（）A．点 B．点 C．点 D．点【答案】D【解析】设每个小正方形的边长为1，∵△MNP≌△MEQ，∴MP=MQ由网格图易证，MP=MD，∴点Q应是图中的点D，故选D.二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）15．（2020·湖南岳阳·初二期末）如图，1角硬币边缘镌刻的是正九边形，则这个正九边形每个内角的度数是________．【答案】140°【解析】解：该正九边形内角和=180°×（9-2）=1260°，

则每个内角的度数=．

故答案为：140°．16．（2020·丹阳市珥陵初级中学初一期末）计算：x（1﹣x）＝_____．【答案】x﹣x2．【解析】解：原式＝x﹣x2．故答案为：x﹣x2．17．（2019·上海市松江区九亭中学初一期中）如图，在与中，点，，分别是，，的中点，若的面积等于，则的面积为_______【答案】．【解析】∵点D，E，F分别是BC，AD，EC的中点，∴AE=DE=AD，EF=CF=CE，BD=DC=BC，∵△ABC的面积等于36，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC=18，S△ABE=S△BED=S△ABD=9，S△AEC=S△CDE=S△ACD=9，∴S△BEC=S△BDE+S△CDE=9+9=18，∴S△BEF=S△BCF=S△BEC=×18=9，故答案为：9．18．（2020·湖南涟源·期末）已知，，，则________．【答案】0．【解析】∵2b=6，

∴(2b)2=62．即22b=36．

∵2a+c-2b

=2a×2c÷22b

=3×12÷36

=1，

∴．

故答案为：．三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）19．（2020·山东东明·初一期末）如图，已知点D为△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于点F，并交AC于点E，其中∠A＝∠D＝40°．（1）求∠B的度数；（2）求∠ACD的度数．【答案】（1）50°；（2）90°；【解析】解：（1）∵DF⊥AB，∴∠BFD＝90°，∴∠B+∠D＝90°，∵∠D＝40°∴∠B＝90°﹣∠D＝90°﹣40°＝50°；（2）∠ACD＝∠A+∠B＝40°+50°＝90°．20．（2020·四川甘孜·初一期末）计算题（1）（2）【答案】（1）4；（2）；（3）【解析】（1）解：原式．（2）解：原式．21．（2020·上海市静安区实验中学初二课时练习）已知：P是线段AB的中点，∠1＝∠2，PD＝PC，求证：∠C=∠D【答案】见解析【解析】∵∠1＝∠2，∴∠1+∠CPD=∠2+∠CPD，即∠CPB=∠DPA∵P是线段AB的中点，∴BP=AP，在△APD和△BPC中，，∴△APD≌△BPC，∴∠C=∠D．22．（2020·江苏南通田家炳中学初二月考）先化简，再求值：，其中.【答案】6xy+2y2，6【解析】原式=x2+4xy+4y2-(x2-3xy+xy-3y2)-5y2=x2+4xy+4y2-x2+3xy-xy+3y2-5y2=6xy+2y2把代入原式=6×（-2）×（-）+2（-）2=6+=623．（2020·湖南鹤城·期末）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于E，F在AC上，BD=DF，证明：CF=EB．【答案】证明见解析【解析】解：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DC⊥AC于C，∴DE=DC．又∵BD=DF，∴Rt△CDF≌Rt△EDB，∴CF=EB．24．（2019·山西浑源·初二期中）已知，如图甲，在△ABC中，AE平分∠BAC（∠C＞∠B），F为AE上一点，且FD⊥BC于D．（1）试说明：∠EFD=（∠C﹣∠B）；（2）当F在AE的延长线上时，如图乙，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．【答案】（1）见详解；（2）成立，证明见详解.【解析】解：（1）∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=（180°﹣∠B﹣∠C）=90°﹣（∠B+∠C），∵∠FEC=∠B+∠BAE，则∠FEC=∠B+90°﹣（∠B+∠C）=90°+（∠B﹣∠C），∵FD⊥EC，∴∠EFD=90°﹣∠FEC，则∠EFD=90°﹣[90°+（∠B﹣∠C）]=（∠C﹣∠B）；（2）成立．证明：同（1）可证：∠AEC=90°+（∠B﹣∠C），∴∠DEF=∠AEC=90°+（∠B﹣∠C），∴∠EFD=90°﹣[90°+（∠B﹣∠C）]=（∠C﹣∠B）．25．（2020·安徽合肥·初三三模）如图，下列各正方形中的四个数之间具有相同的规律．根据此规律，回答下列问题：（1）第5个图中4个数的和为______________．（2）___________；__________．（3）根据此规律，第个正方形中，，则的值为___________．【答案】（1）；（2）；；（3）10．【解析】（1）第5个图形中的4个数分别是，，，4个数的和为：．故答案为：；（2）a＝（−1）n•2n−1；b＝2a＝（−1）n•2n，c＝b＋4＝（−1）n•2n＋4．故答案为：；．（3）根据规律知道，若，则n为偶数，当n为偶数时，，，，，解得．故答案为：10．26．（2020·黑龙江甘南·初二期末）问题背景：（1）如图1，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE＝BD＋CE．拓展延伸：（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC．请写出DE、BD、CE三条线段的数量关系．（不需要证明）实际应用：（3）如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为(－2，0)，点A的坐标为(－6，3)，请直接写出B点的坐标．【答案】（1）证明见解析；（2）DE＝BD＋CE；（3）B(1，4)【解析】（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°∵∠BAC＝90°∴∠BAD＋∠CAE＝90°∵∠BAD＋∠ABD＝90°∴∠CAE＝∠ABD∵在△ADB和△CEA中∴△ADB≌△CEA（AAS）∴AE＝BD，AD＝CE∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE