统考版2021高考数学二轮复习80分小题精准练7理含解析

80分小题精准练(七)(建议用时：50分钟)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{xeq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x>1))}，B＝{xeq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(2x))≤4}，则()A．A∩B＝{xeq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤2))} B．A∩B＝{xeq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(1<x≤2))}A．A∪B＝{xeq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤2))} D．A∪B＝{xeq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x>1))}B[B＝{xeq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(2x))≤4}＝{xeq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(2x))≤22}＝{eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))x≤2}，故A∩B＝{xeq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(1<x≤2))}，故选B．]2．若复数z满足(1＋i)·z＝5，则z的共轭复数eq\x\to(z)表示的点在()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限A[(1＋i)·z＝5，z＝eq\f(5,1＋i)＝eq\f(51－i,1＋i1－i)＝eq\f(5－5i,2)，eq\x\to(z)＝eq\f(5,2)＋eq\f(5,2)i，故位于第一象限，选A．]3．已知向量a＝(－3,2)，b＝(2，－1)，若(a－μb)⊥b，则实数μ的值为()A．eq\f(8,5) B．－eq\f(8,5)C．eq\f(3,8) D．－eq\f(3,8)B[(a－μb)＝(－3－2μ，2＋μ)，又因(a－μb)⊥b，则2(－3－2μ)＋(2＋μ)·(－1)＝0，∴－8＝5μ，μ＝－eq\f(8,5)，故选B．]4．用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字的四位数，其中比3000大的奇数共有()A．6个 B．12个C．18个 D．24个C[由题意分两类情况：ⅰ)当首位为3时，个位必须为1，再从剩余的3个数选2个进行排列，共有Aeq\o\al(2,3)＝6个，ⅱ)当首位为4时，个位在1,3中选一个，然后从剩余的3个选2个进行排列，共有Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,3)＝12个，所以共有6＋12＝18个，故选C．]5．要得到函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))的图象，可以将函数y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－2x))的图象()A．向右平移eq\f(π,24)个单位长度B．向左平移eq\f(π,24)个单位长度C．向右平移eq\f(π,12)个单位长度D．向左平移eq\f(π,12)个单位长度A[函数y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－2x))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))，转换为y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋2x－\f(π,6)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))，将函数的图象向右平移eq\f(π,24)个单位长度，得到y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))的图象．]6．已知a>0，且b>0，且eq\f(1,a)，eq\f(2,b)的等差中项为2，则a＋2b的最小值为()A．eq\f(3,4) B．eq\f(5,4)C．eq\f(7,4) D．eq\f(9,4)D[eq\f(1,a)，eq\f(2,b)的等差中项为2，可得eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)＝4，a＋2b＝eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(2,b)))(a＋2b)＝eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(2b,a)＋\f(2a,b)＋4))≥eq\f(1,4)×(5＋4)＝eq\f(9,4)，当且仅当eq\f(2b,a)＝eq\f(2a,b)时，等号成立，故a＋2b的最小值为eq\f(9,4).]7．一个几何体的三视图如图所示(其中正视图的弧线为四分之一圆周)，则该几何体的体积为()A．32－4π B．32－2πC．64－4π D．64－2πC[由三视图还原原几何体如图，该几何体为棱长为4的正方体挖去一个四分之一圆柱，圆柱的底面半径为2，高为4.则该几何体的体积为4×4×4－eq\f(1,4)×π×22×4＝64－4π，故选C．]8．已知实数x，y满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y－2≤0，,x＋2y－5≥0，,y－2≤0，))则目标函数z＝log2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x－y))的最小值为()A．0 B．1C．2 D．3A[作出不等式组表示的平面区域为如图阴影部分所示，由图可得，Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，2))，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，1))，Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，2))，平移直线3x－y＝0，可知1≤3x－y≤10，所以zmin＝log21＝0，故选A．]9．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的S为eq\f(11,12)，则判断框中填写的内容可以是()A．n＜5 B．n＜6C．n≤6 D．n＜9C[模拟执行程序框图，可得S＝0，n＝2；满足条件，S＝eq\f(1,2)，n＝4；满足条件，S＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＝eq\f(3,4)，n＝6；满足条件，S＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,6)＝eq\f(11,12)，n＝8；由题意知，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为eq\f(11,12).故判断框中填写的内容可以是n≤6.故选C．]10．设抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，P为该抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．若直线AF的斜率为－eq\r(3)，则△PAF的面积为()A．2eq\r(3) B．4eq\r(3)C．8 D．8eq\r(3)B[设准线与x轴交于点Q，因为直线AF的斜率为－eq\r(3)，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(FQ))＝2,∴∠AFQ＝60°，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(FA))＝4，又因为eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(PA))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(PF))，所以△PAF是边长为4的等边三角形，所以△PAF的面积为eq\f(\r(3),4)×eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(FA))2＝eq\f(\r(3),4)×42＝4eq\r(3)，故选B．]11.古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：将一线段RS分为两线段RT，TS，使得其中较长的一段RT是全长RS与另一线段TS的比例中项，即满足eq\f(RT,RS)＝eq\f(TS,RT)＝eq\f(\r(5)－1,2)≈0.618.后人把这个数称为黄金分割数，把点T称为线段RS的黄金分割点．如图：在△ABC中，若点P，Qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(BQ,BC)＝\f(QC,BQ)＝\f(\r(5)－1,2)≈0.618，\f(PC,BC)＝\f(BP,PC)＝\f(\r(5)－1,2)≈0.618))为线段BC的两个黄金分割点，在△ABC内任取一点M，则点M落在△APQ内的概率为()A．eq\f(\r(5)－1,2) B．eq\r(5)－2C．eq\f(\r(5)－1,4) D．eq\f(\r(5)－2,2)B[∵eq\f(PC,BC)＝eq\f(\r(5)－1,2)，∴eq\f(BP,BC)＝1－eq\f(\r(5)－1,2)＝eq\f(3－\r(5),2).∴eq\f(BP＋QC,BC)＝eq\f(BP＋BC－BQ,BC)＝eq\f(3－\r(5),2)＋1－eq\f(\r(5)－1,2)＝3－eq\r(5)，∴eq\f(PQ,BC)＝1－(3－eq\r(5))＝eq\r(5)－2，∴P＝eq\f(S△APQ,S△ABC)＝eq\f(PQ,BC)＝eq\r(5)－2.]12．双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作线段F2P与双曲线C的右支交于点Q，且Q为PF2的中点．若等腰△PF1F2的底边PF2的长等于双曲线C的半焦距，则双曲线C的离心率为()A．eq\f(－2＋2\r(15),7) B．eq\f(2,3)C．eq\f(2＋2\r(15),7) D．eq\f(3,2)C[连接QF1(图略)，由条件知QF1⊥PF2，且eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(QF2))＝eq\f(c,2).由双曲线定义知eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(QF1))＝2a＋eq\f(c,2)，在Rt△F1QF2中，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2a＋\f(c,2)))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(c,2)))eq\s\up12(2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2c))2，解得双曲线C的离心率e＝eq\f(2＋2\r(15),7)，故选C．]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．数列{an}中，若an＋1＝an＋k(k为常数),a2＋a8＝10，则S9＝________.45[由an＋1＝an＋k(k为常数)可知数列{an}是等差数列，S9＝eq\f(9a1＋a9,2)＝eq\f(9a2＋a8,2)＝45.]14．已知函数f(x)＝lneq\f(x＋1,1－ax)为奇函数，则a＝________.1或－1[因为f(x)＝lneq\f(x＋1,1－ax)为奇函数，所以f(－x)＋f(x)＝lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－x,1＋ax)·\f(1＋x,1－ax)))＝0，故eq\f(1－x2,1－ax2)＝1，所以a＝1或a＝－1，当a＝－1时，f(x)＝0符合题意，当a＝1时，f(x)＝lneq\f(1＋x,1－x)符合题意．综上可得，a＝1或a＝－1.]15．若直三棱柱的底面为直角三角形，且两直角边长分别为1和eq\r(3)，此三棱柱的高为2eq\r(3)，则该三棱柱的外接球的体积为________．eq\f(32π,3)[将该直三棱柱补形，可得长方体，长方体的长，宽，高分别为eq\r(3)，1，2eq\r(3)，长方体的体对角线为l＝eq\r(12＋\r(3)2＋2\r(3)2)＝4，即2R＝4，R＝2，外接球的体积为V＝eq\f(4,3)×π×R3＝eq\f(32π,3).]16．椭圆C1：eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1，抛物线C2：y2＝4x，过抛物线C2上一点P(异于原点O)作不平行于x的直线l，使得直线l与抛物线只有一个交点，且于椭圆C1交于A，B两点，则直线l在x轴上的截距的取值范围是________．(－4,0)[设P(t2,2t)(t≠0)，设切线的方程为：y－2