2023-2024学年广东省深圳市重点中学高一（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省深圳市重点中学高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数f(x)=A.(23,+∞) B.[2.若命题“∀x∈R，x2+aA.(−∞,−2)∪(23.“x>0”是“x2+A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知函数y=ax+4+2(a>0，且aA.35 B.−35 C.45.下列是奇函数，且在区间(0,+∞A.y=x−1 B.y=6.已知实数m、n满足2m+n=2，其中mnA.4 B.6 C.8 D.127.将函数y=2cos(4xA.x=π12 B.x=−π8.根据国家有关规定：驾驶人血液中的酒精含量大于(或等于)0.2毫克/毫升属于酒驾.假设某驾驶员一天晚上6点钟喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到1毫克/毫升.如果在停止喝酒后，他血液中酒精含量以每小时10%的速度减少，则他次日上午最早点(结果取整数)开车才不构成酒驾.(参考数据：lg2A.7 B.8 C.9 D.10二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列是函数图象的是(

)A. B.

C. D.10.已知函数f(x)=A.f(x)的定义域是R B.f(x)的图象关于原点对称

C.f(−11.已知f(x)的定义域是R，f(x)既是奇函数又是减函数．若a，bA.f(a+b)>0 B.12.若函数f(x)的图象是连续的，且函数f(x)的唯一零点同在区间(0,4)A.f(4) B.f(2)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知a>0，计算：a1214.若函数f(x)=lo15.若sinθ、cosθ是关于x的方程x216.设当x=θ时，函数f(x)=3c四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

设U=R，已知集合A={x|−2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤18.(本小题12分)

已知二次函数f(x)=ax2+bx+1(a,b∈R且a≠0)，x∈R19.(本小题12分)

已知函数f(x)=2(3cosx−sinx)sin20.(本小题12分)

某公司为了提高生产效率，决定投入160万元买一套生产设备，预计使用该设备后，前n(n∈N*)年的支出成本为(10n2−2n)万元，每年的销售收入98万元21.(本小题12分)

已知函数f(x)=3x−3−x，x∈R．

(1)22.(本小题12分)

已知函数f(x)=lg1−x1+x．

(1)求不等式f(x)>答案和解析1.【答案】C

【解析】解：要使函数f(x)=x+13x−2+(x−1)0有意义，

则32.【答案】A

【解析】【分析】本题考查全称量词命题的定义，以及一元二次不等式的恒成立问题，属于基础题．

根据题意可得Δ>0，即可求出【解答】

解：∵∀x∈R，x2+ax+1≥0是假命题，

∴Δ=a23.【答案】A

【解析】【分析】本题考查了不等式的解法、必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

由x2+x【解答】

解：由x2+x>0，解得x>0，或x<−1．

4.【答案】A

【解析】解：由x+4=0得x=−4，此时y=a0+2=1+2=5.【答案】D

【解析】解：根据题意，依次分析选项：

对于A，是奇函数，在区间(0,+∞)上单调递减，不符合题意；

对于B，既不是奇函数也不是偶函数，不符合题意；

对于C，既不是奇函数也不是偶函数，不符合题意；

对于D，是奇函数，且在区间(0,+∞6.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了基本不等式的性质，熟练掌握变形利用基本不等式的性质的方法是解题的关键，属于中档题．

利用“乘1法”变形，利用基本不等式的性质即可得出．

【解答】

解：∵实数m、n满足2m+n=2，其中mn>0，

∴1m+2n=12(27.【答案】B

【解析】解：将函数y=2cos(4x−π3)+1图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，可得y=2cos(2x−π3)+1的图象；

再向左平移π3个单位，纵坐标不变，可得y8.【答案】D

【解析】解：假设经过x(x∈N*)小时后，驾驶员开车才不构成酒驾，

则1×(1−10%)x<0.2，即0.9x<0.2，所以lg0.9x<9.【答案】AB【解析】解：根据函数的定义可得：在一个函数中，对于自变量x的任意一个值，都有唯一的函数值y与之对应，

由此可知A、B、D三项均符合函数的定义；而C项的图象中，1个x有2个y与之对应，不符合函数的定义．

故选：ABD．

根据题意，利用函数的定义对各选项中的图象加以验证，即可得到本题的答案．10.【答案】BC【解析】解：对于函数f(x)=sinx+1sinx，由sinx≠0，可得它的定义域为{|x≠kπ,k∈Z}，故A错误；

由于函数f(x11.【答案】AD【解析】解：根据题意，f(x)既是奇函数又是减函数，f(0)=0，

又由a+b<0，则有f(a+b)>0，

若a，b∈R，且a12.【答案】AB【解析】解：由二分法的步骤可知：

(1)零点在(0,4)内，则有f(0)⋅f(4)<0，不妨设f(0)>0，f(4)<0，取中点2；

(2)零点在(0,2)内，则有f(0)⋅f(2)<0，则f(0)>0，f(2)<013.【答案】a

【解析】解：∵a>0，∴a12a2314.【答案】12【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式计算可得答案．

本题考查分段函数的性质，涉及函数值的计算，属于基础题、【解答】

解：根据题意，函数f(x)=log12x,15.【答案】2【解析】解：由题意得，Δ=a2−4a≥0sinθ+cosθ=asinθcosθ=a，则a≤0或a≥4，

又(16.【答案】3【解析】【分析】直接利用三角函数的关系式的变换和余弦型函数性质的应用求出结果．

本题考查的知识要点：三角函数的关系式的变换，余弦型函数的性质，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．【解答】

解：f(x)=3cosx−sinx=10cosx+φ，

17.【答案】解(I)当m=4时，集合B=[5,7]，

所以A∪B=[−2,7]，

所以CU(A∪【解析】(Ⅰ)根据m的值求出集合B，再求出集合A，B的并集，进而可以求解；

(Ⅱ)根据已知建立不等式关系，求解即可．

本题考查了集合的运算关系以及集合间的包含关系，考查了学生的运算求解能力，属于基础题．18.【答案】解：(1)由题意知f(1)=a+b+1=0，且−b2a=1，

∴a=1，b=−2，∴f(x)=x2−2x+1，

因为函数f(x)对称轴x=1，开口向上，

∴【解析】(1)根据函数f(x)的最小值为f(1)=0，可得f(1)=a+b+1=0，且19.【答案】解：由题意得，f(x)=23sinxcosx−2sin2x=3sin2x+cos2x−1

=2(32sin2x+12cos2x)−1=2【解析】本题考查正弦函数的单调性、最值，以及三角恒等变换的公式的应用，考查了整体思想的应用．

根据二倍角公式、两角和的正弦公式运算化简f(x)，

(Ⅰ)由三角函数的周期公式求出周期，再由正弦函数的单调递增区间求出此函数的增区间；

(Ⅱ)由x20.【答案】解：方案二更合理，理由如下：

方案一：设f(n)为前n年的总盈利额，单位：万元；

由题意可得f(n)=98n−(10n2−2n)−160=−10n2+100n−160=−10(n−【解析】分别求出两种方案的总利润，以及所需要的时间，即可得出结论．

本题考查函数模型的实际应用，数学运算能力，数据处理能力，属于中档题．21.【答案】(1)证明：设x1，x2∈R，且x1<x2，

则f(x1)−f(x2)=3x1−3−x1−3x2+3−x2=3x1−3x2−13x1+13x2

【解析】(1)直接利用函数单调性的定义证明；

(2)问题转化为m≥−3x