2023-2024学年河北省张家口市桥西区九年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河北省张家口市桥西区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共16小题，共38分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.抛物线y=3(xA.左 B.右 C.上 D.下2.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.3.二次函数y=−2x2+A.(1,0) B.(0,4.体育课上，小明在点O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M，N，P，Q四个点处，则表示他最好成绩的点是(

)A.M

B.N

C.P

D.Q5.抛物线y=(x−A.x=−1 B.x=1 6.如图，在⊙O中，∠O=50°，则∠A.25°

B.30°

C.50°

7.二次函数y=x2−A.0 B.1 C.2 D.38.直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为5，则r的值可以是(

)A.3 B.4 C.5 D.69.下列二次函数图象的顶点坐标是(1,−1A.y=−3(x+1)210.如图，⊙O的直径AB=10cm，C为⊙O上的一点，∠A.4cm

B.52cm

11.在函数y=2(x+1)2的图象上有两点A(1A.y1=y2 B.y1>12.如图，点A，B，C均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为(

)

A.1 B.2 C.3 D.413.某小区有一块绿地如图中等腰直角△ABC所示，计划在绿地上建造一个矩形的休闲书吧PMBN，其中点P，M，N分别在边AC，BC，AB上，记PM=x，图中阴影部分的面积为S，当x在一定范围内变化时，

A.二次函数关系 B.正比例函数关系 C.反比例函数关系 D.一次函数关系14.如图，将边长为4的正方形铁丝框ABCD(面积记为S1)变形为以点B为圆心，BC为半径的扇形(面积记为S2A.S1>S2 B.S1=15.若点P(m,n)在抛物线y=A.(m,n+1) B.(16.发动机的曲柄连杆将直线运动转化为圆周运动，如图①是发动机的实物剖面图，图②是其示意图，图②中，点A在直线l上往复运动，推动点B做圆周运动形成⊙O，AB与BO表示曲柄连杆的两直杆，点C、D是直线l与⊙O的交点；当点A运动到E时，点B到达C；当点A运动到F时，点B到达D.若AB=12，OB=5，有以下两个结论：①当AB与⊙O相切时，EA.①对②错 B.①错②对 C.①②均对 D.①二、填空题：本题共3小题，共10分。17.请写出一个开口向下，经过原点的二次函数的表达式______．18.如图，半径为2的圆内接正八边形AiA2A1A2…A8的中心为O，连接A4A6

19.已知二次函数y=−x2+nx+c中，函数y与自变量x之间部分对应值如表所示，根据表中的数据，写出nx…0123…y…am3m…三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题7分)

已知抛物线y=x(x−1)．

(1)求该抛物线与21.(本小题7分)

如图，在⊙O中，AC=BC，CD⊥OA于点D22.(本小题7分)

已知二次函数y=x2−2x+3，当解：

当x=−2时，则y=(−2)2−2×(小胡的解答正确吗？______.如果正确，请在方框内打“√”：如果错误，请在方框内打“×”，并写出正确的解答过程．23.(本小题7分)

如图，在⊙O中，AB，AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC24.(本小题7分)

如图，已知抛物线y=−x2+bx+3经过点M(−25.(本小题8分)

如图，AB与⊙O相切于点C，OA=OB，AB=10cm．

(1)若⊙O26.(本小题9分)

根据以下素材，探索完成任务．

如何探测弹射飞机的轨道设计

素材1：图1是某科技兴趣小组的同学们制做出的一款弹射飞机，为验证飞机的一些性能，通过测试收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离x与飞行时间t的函数关系式为：x=3t、飞行高度y(单位：m)随飞行时间t(单位：飞行时间t02468…飞行高度y010161816…素材2：图2是兴趣小组同学在室内操场的水平地面上设置一个高度可以变化的发射平台PQ，当弹射口高度变化时，飞机飞行的轨迹可视为抛物线上下平移得到，线段AB为飞机回收区域，已知AP=42m.AB=(182−24)m．

问题解决：

任务1：确定函数表达式，求y关于t的函数表达式．

任务2：探究飞行距离，当飞机落地(高度为0m答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵抛物线y=3(x+2)2中a=3，

∴抛物线开口向上．

故选：2.【答案】A

【解析】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

故选：A．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】B

【解析】解：y=−2x2+4x+1，

当x=0时，y=1，

即抛物线与y轴的交点坐标为(0,14.【答案】C

【解析】解：由点M、N、P、Q所在扇形区域中的位置可知，

OP>ON>OQ>OM，

故选：C．

比较线段5.【答案】C

【解析】解：∵y=(x−2)2−5，

∴抛物线对称轴为直线x=2，

故选：6.【答案】A

【解析】解：如图，在⊙O中，∠O=50°，∠A=12∠O，则7.【答案】C

【解析】解：因为△=b2−4ac=0判断，图象与x轴有一个交点．

∵当x=0时，y=1，

∴函数图象与y轴有一个交点，

∴二次函数与坐标轴有2个交点．

8.【答案】D

【解析】解：∵直线l与半径r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为5，

∴r>5

故选：D．

根据直线与圆相交、相切、相离的定义判定．直线l与半径r的⊙O相交，且点O到直线l的距离d=5，r>d=9.【答案】B

【解析】解：A、函数y=−3(x+1)2−1的顶点坐标为(−1,−1)；

B、函数y=(x−1)2−10.【答案】D

【解析】解：∵AB是直径，

∴∠ACB=90°，

∵AB=10cm，∠B=30°，

∴A11.【答案】A

【解析】解：由二次函数y=2(x+1)2可知，对称轴为x=−1，开口向上，

∵二次函数y=2(x+1)2的图象上有两点A(1,y12.【答案】C

【解析】解：经过点P、A、B；P、A、C；P、B、C可分别画出一个圆，最多可画出圆的个数为3个，

故选：C．

根据不共线的三点确定一个圆可得答案．

本题考查了确定圆的条件，熟练掌握不在同一直线上的三点确定一个圆是解题的关键．13.【答案】A

【解析】解：设AB=m(m为常数)，△ABC是等腰直角三角形，

在△CMP中，∠C=45°，CM⊥PM，

∴△CMP为等腰直角三角形，

∴CM=PM=x，

∵四边形PMBN是矩形，14.【答案】B

【解析】解：S1=4×4=16，

∵l扇形=nπ×4180=2×4，n=360π15.【答案】D

【解析】解：∵点P(m,n)在抛物线y=ax2(a≠0)上，

∴n=am2，

把x=m代入y=a(x+1)2得a(m+1)2≠n+1和n−1，故点(m,n+1)和点(m,n−16.【答案】A

【解析】解：∵当点A运动到E时，点B到达C；当点A运动到F时，点B到达D，

∴EC=FD=AB=12，

∵OB=5，

∴CD=2×5=10，

∴FC=FD−CD=12−10=2，OE=EC+OC=12+5=17，

∴OF=CF+OC=2+5=7，

当AB与17.【答案】y=−x【解析】解：开口向下，经过原点的二次函数的表达式是y=ax2(a为常数且a<0)，

故取a=−1时答案为：y=−x218.【答案】135°

2【解析】解：∵多边形AiA2A1A2…A8为正八边形，

∴这个八边形的所有内角相等，

∴∠A8=(n−2)×180°8=135°，

如图，连接OA6，OA4，19.【答案】4

−1【解析】解：∵x=1和x=3时，函数值都是m，

∴抛物线的对称轴为直线x=2，

∴−n−2=2，

解得：n=4，

∴y=−x2+4x+c．

将(2,3)代入函数表达式得：

−22+4×2+c20.【答案】解：(1)令y=0，即x(x−1)=0，

解得x1=0，x2=1，

∴该抛物线与x轴的交点的坐标(0,0【解析】(1)令y=0，解关于x的一元二次方程即可求出该抛物线与x轴的交点的坐标；

(2)把x=−221.【答案】证明：在⊙O中，AC=BC，

∴∠AOC=∠BOC，【解析】首先根据等弧所对的圆心角相等得到∠AOC22.【答案】×

【解析】解：小胡的解答过程不正确．

故答案为：×；

正确的解答过程为：

根据题意知，二次函数y=x2−2x+3的图象开口向上，对称轴为直线x=1，

∵−2≤x≤2，

∴当x=1时，y取得最小值，此时y=1−2+323.【答案】解：∵OD⊥AB，OE⊥AC，

∴AD=12AB，AE=12AC

∵AB=AC，

∴AD=AE，

∵∠A【解析】根据垂径定理求出AD=AE，根据题意推出四边形ADOE24.【答案】解：(1)把M(−2,3)代入y=−x2+bx+3得：

−4−2b+3=3，

解得b=−2【解析】(1)把点M(−2,3)代入求值即可求得抛物线解析式，可得结论；

(225.【答案】解：(1)连接OC，

∵AB与⊙O相切于点C，

∴OC⊥AB，

∵OA=OB，

AC=12AB=12×10=【解析】(1)由切线的性质定理得到OC⊥AB，由等腰三